2023-2024學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）（2023?黑龍江）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021秋?南關區(qū)校級期末）已知2x＝3y（y＞0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．4．（3分）（2023?吉林）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?歷下區(qū)二模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．90°6．（3分）（2011?深圳）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2023?濰坊）如圖，在直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣2，0），∠AOC＝60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點B′的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1） C．（，1） D．（，1）8．（3分）（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形9．（3分）（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．10．（3分）（2023?福田區(qū)校級開學）如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，C為線段AB上一點，且AC＝1，BC＝4，將△OAC沿OC翻折，點A落在點D處，延長CD至點E，連接OE，且∠COE＝45°，則DE的值是（）A． B． C． D．5二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）（2023?日照）分解因式：a3b﹣ab＝．12．（3分）（2023?巴中）關于x的分式方程3有增根，則m＝．13．（3分）（2023?牡丹江）張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．14．（3分）（2018?青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．15．（3分）（2023?深圳模擬）如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，點E為BC上一動點，DC⊥BC，連接AE，DE．DE與AC交于點F，，若BE＝DC，則AE＝．三．解答題（共55分）16．（8分）（2023?福田區(qū)校級開學）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0；（2）解方程：．17．（7分）（2023?廣安）先化簡（a+1），再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．18．（8分）（2023?福田區(qū)校級開學）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）△CAE≌△BAF；（2）△ACE∽△AFQ．19．（6分）（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．20．（8分）（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21．（9分）（2023?遼寧）△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M．（1）如圖1，當點E為BC中點時，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當BC＝6，CE＝2時，請直接寫出AM的長．?22．（9分）（2017?沈陽）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側），連接BF．（1）如圖1，當點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當點E在線段AD上時，AE＝1；①求點F到AD的距離；②求BF的長；（3）若BF＝3，請直接寫出此時AE的長．

2023-2024學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）（2023?黑龍江）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、D，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B、D不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故C不符合題意．故選：A．2．（3分）（2021秋?南關區(qū)校級期末）已知2x＝3y（y＞0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵2x＝3y，∴，．故選：A．3．（3分）（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．【答案】D【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則，正確，故D符合題意．故選：D．4．（3分）（2023?吉林）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴．故選：A．5．（3分）（2022?歷下區(qū)二模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．90°【答案】A【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∵由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故選：A．6．（3分）（2011?深圳）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選：B．7．（3分）（2023?濰坊）如圖，在直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣2，0），∠AOC＝60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點B′的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1） C．（，1） D．（，1）【答案】A【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E，∴∠BEA＝90°，∵點A的坐標為（﹣2，0），∴OA＝2，∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝2，AB∥OC，∴∠EAB＝∠AOC＝60°，∴∠ABE＝30°，∴，由勾股定理得，∴OE＝AE+OA＝1+2＝3，∴點B的坐標是，將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，∴點B′的坐標為，故選：A．8．（3分）（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形【答案】C【解答】解：A．連接EF，∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴EF∥BC，BD＝CD，設EF和BC間的距離為h，∴S△BDEBD?h，S△DCFCD?h，∴S△BDE＝S△DCF，故本選項不符合題意；B．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故本選項不符合題意；C．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴EFBC，DFAB，若AB＝BC，則FE＝DF，∴四邊形AEDF不一定是菱形，故本選項符合題意；D．∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故本選項不符合題意；故選：C．9．（3分）（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得．∴菱形的邊長．故選：C．10．（3分）（2023?福田區(qū)校級開學）如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，C為線段AB上一點，且AC＝1，BC＝4，將△OAC沿OC翻折，點A落在點D處，延長CD至點E，連接OE，且∠COE＝45°，則DE的值是（）A． B． C． D．5【答案】B【解答】解：如圖，過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于點Q，過點O作OT⊥QE交QE的延長線于點T，則∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四邊形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠DOC+∠EOD＝45°，由折疊可知，∠AOC＝∠DOC，∠A＝∠ODC＝90°，OA＝OD，AC＝CD＝1，∴∠EOD＝∠EOT，∠ODE＝90°＝∠OTE，在△OTE和△ODE中，，∴△OTE≌△ODE（AAS），∴OA＝OT，TE＝DE，∴OT＝OA，∴四邊形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，設TE＝DE＝x，∴EQ＝TQ﹣TE＝8﹣x，CE＝DE+CD＝x+1，CQ＝AQ﹣AC＝8﹣1＝7，在Rt△CEQ中，CQ2+EQ2＝CE2，∴72+（8﹣x）2＝（x+1）2，解得：x，∴DE．故選：B．二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）（2023?日照）分解因式：a3b﹣ab＝ab（a+1）（a﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案為：ab（a+1）（a﹣1）．12．（3分）（2023?巴中）關于x的分式方程3有增根，則m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由題意得：x＝2是該整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（3分）（2023?牡丹江）張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是20%．【答案】20%．【解答】解：設每月盈利的平均增長率是x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴每月盈利的平均增長率是20%．故答案為：20%．14．（3分）（2018?青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GHBF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF，∴GHBF，故答案為：．15．（3分）（2023?深圳模擬）如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，點E為BC上一動點，DC⊥BC，連接AE，DE．DE與AC交于點F，，若BE＝DC，則AE＝．【答案】．【解答】解：延長BA，過點E作GE⊥ED，交BA的延長線于點G，如圖所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EG＝DE，BG＝EC＝3，∴∠EDG＝∠EGD90°＝45°，∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠GDE，∴AC∥DG，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴DG＝AC＝2，AG＝CD，∵DE2+GE2＝DG2，即2DE2＝（2）2，解得：DE或DE（舍去），在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理得：CD，∴AG＝BE＝DC，∴AB＝BG﹣AG＝2，∴AE．故答案為：．三．解答題（共55分）16．（8分）（2023?福田區(qū)校級開學）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0；（2）解方程：．【答案】（1）x1，x2；（2）原方程無解．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，則x，∴x1，x2；（2），2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．17．（7分）（2023?廣安）先化簡（a+1），再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（a+1）?．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當a＝0時，原式1．18．（8分）（2023?福田區(qū)校級開學）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）△CAE≌△BAF；（2）△ACE∽△AFQ．【答案】證明見解答．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△CAE≌△BAF（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ?AB，AC＝AB，∴，∴△ACE∽△AFQ．19．（6分）（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．【答案】（1）當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈；（2）不能，理由見解答．【解答】解：（1）設矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根據(jù)題意，得x（72﹣2x）＝640，化簡，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，當x＝16時，72﹣2x＝72﹣32＝40；當x＝20時，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由題意，得x（72﹣2x）＝650，化簡，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達到650m2．20．（8分）（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得，解得：x＝2000．經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺＝20時，y有最大值，∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40（輛）．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．21．（9分）（2023?遼寧）△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M．（1）如圖1，當點E為BC中點時，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當BC＝6，CE＝2時，請直接寫出AM的長．?【答案】（1）DM＝EM；（2）DM＝EM仍然成立；（3）AM或．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點E是BC的中點，∴∠BAC＝60°，∠BAE，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）如圖1，DM＝EM仍然成立，理由如下：連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴DM＝EM；（3）如圖2，當點E在BC的延長線上時，作AG⊥BC于G，∵∠ACB＝60°，∴CG＝AC?cos60°AC＝3，AG＝AC?sin60°AC＝3，∴EG＝CG+CE＝3+2＝5，∴AE2，由（2）知：DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∵∠AED＝60°，∴AM＝AE?sin60°＝2，如圖3，當點E在BC上時，作AG⊥BC于G，由上知