中考數(shù)學(xué)動點問題復(fù)習(xí)

一、中考專題詮釋所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.“動點型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點和難點。二、解題策略和解法精講解決動點問題的關(guān)鍵是“動中求靜”.從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點精講考點一：建立動點問題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.例1如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．對應(yīng)訓(xùn)練1．如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點二：動態(tài)幾何型題目（一）點動問題．例2如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止．設(shè)運動時間為t秒，y=S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．對應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2．設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．（二）線動問題例3如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．對應(yīng)訓(xùn)練3．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C． D．（三）面動問題例4如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．對應(yīng)訓(xùn)練4．如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（）A． B． C． D．考點三：動點綜合題動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點題型，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運動、變化的全過程,并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動.（一）因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例1如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長．圖1備用圖例2如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．圖1例3如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1例4如圖1，已知一次函數(shù)y＝－x＋7與正比例函數(shù)的圖象交于點A，且與x軸交于點B．求點A和點B的坐標（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l//y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．圖1例5如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常數(shù)），BC＝8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m＝8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖1例6如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點，過點E作EF//BC交CD于點F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交BC于M，過M作MN//AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．圖1圖2圖3因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例1如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為(m,0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A、B、C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．圖1例2如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E(4,0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．圖1例3在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1,k)和點B(－1,－k)．（1）當k＝－2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．例4設(shè)直線l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點H的直角線．（1）已知直線①；②；③；④和點C(0，2)，則直線_______和_______是點C的直角線（填序號即可）；（2）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為l1，過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的解析式．圖1例5在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2,n)在這條拋物線上．（1）求點B的坐標；（2）點P在線段OA上，從點O出發(fā)向點A運動，過點P作x軸的垂線，與直線OB交于點E，延長PE到點D，使得ED＝PE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當點P運動時，點C、D也隨之運動）．①當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；②若點P從點O出發(fā)向點A作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一個點Q從點A出發(fā)向點O作勻速運動，速度為每秒2個單位（當點Q到達點O時停止運動，點P也停止運動）．過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點F，延長QF到點M，使得FM＝QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當點Q運動時，點M、N也隨之運動）．若點P運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值．圖1例6如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，，，．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積？圖1例7如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）．（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設(shè)M運動t秒時，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在S＝4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，求t的值．圖1例8如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）．（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設(shè)M運動t秒時，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在S＝4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，求t的值．圖1課后練習(xí)（一）一、選擇題1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）2．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．當x=3時，EC＜EMB．當y=9時，EC＞EMC．當x增大時，EC?CF的值增大D．當y增大時，BE?DF的值不變3．如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設(shè)正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．55．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．6．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（-4，0），點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P，D，B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）當點P在線段AB（不包括A，B兩點）上時．①求證：∠BDE=∠ADP；②設(shè)DE=x，DF=y．請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點P的坐標：如果不存在，請說明理由．7.如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為(2，23)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于點H。動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度。設(shè)點P運動的時間為t秒。⑴求OH的長；⑵若△OPQ的面積為S(平方單位)。求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？⑶設(shè)PQ與OB交于點M。①當△OPM，為等腰三角形時，求⑵中S的值。②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論。8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135。點P從點B出發(fā)沿折線段BA－AD－DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點E。點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止。設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)。⑴當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；⑵當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC？⑶設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)⑷△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。9.如圖所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上。過點B、C作直線l。將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E。⑴將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t≥0)，直角梯形OABC被直線l掃過的面積(圖中陰影部份)為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4。①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；②當2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；⑵在第⑴題的條件下，當直線l向左或向右平移時(包括l與直線BC重合)，在直線AB上是否存在點P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。因動點產(chǎn)生的線段和差問題例1在平面直角坐標系中，已知點A(－2,0)，B(0,4)，點E在OB上，且∠OAE＝∠OBA．（1）如圖1，求點E的坐標；（2）如圖2，將△AEO沿x軸向右平移得到△AE′O′，連結(jié)A′B、BE′．①設(shè)AA′＝m，其中0＜m＜2，使用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值時點E′的坐標；②當A′B＋BE′取得最小值時，求點E′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．圖1圖2例2如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－2,－4)、O(0,0)、B(2,0)三點．（1）求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM＋OM的最小值．圖1例3如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l//AC交拋物線于點Q．試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標．圖1因動點產(chǎn)生的面積問題例1如圖1，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(－1,0)．（1）b＝______，點B的橫坐標為_______（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過點A作直線AE//BC，與拋物線交于點E．點D是x軸上一點，坐標為(2,0)，當C、D、E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PB、PC．設(shè)△PBC的面積為S．①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有_____個．圖1例2如圖1，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質(zhì)．圖1例3如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．圖1例4如圖1，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線(x＞0)交于點B(2，1)．過點(p＞1)作x軸的平行線分別交曲線(x＞0)和(x＜0)于M、N兩點．（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．圖1例5如圖1，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為(3,0)，(0,1)．點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由．圖1例6如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．（1）求線段AD的長；（2）若EF⊥AB，當點E在斜邊AB上移動時，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；②當x取何值時，y有最大值？并求出最大值．（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．圖1備用圖例7如圖1，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標．（4）如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．圖1圖2因動點產(chǎn)生的梯形問題例1已知直線y＝3x－3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A，B．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點B關(guān)于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點D的坐標；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y＝3x－3交于點E，若，求四邊形BDEP的面積．圖1例2如圖1，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD方別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A(1，2)，過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過O、A、C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段OC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移的過程中與△COD重疊部分的面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．圖1例4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12)兩點，且對稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN//x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．圖1圖2例5如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y＝，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上．(1)寫出點M的坐標；(2)當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時，求t的值．圖1例6如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，－1），△ABC的面積為．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．圖1因動點產(chǎn)生的相切問題例1如圖1，已知⊙O的半徑長為3，點A是⊙O上一定點，點P為⊙O上不同于點A的動點．（1）當時，求AP的長；（2）如果⊙Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設(shè)AP＝x，QP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當時（如圖3），存在⊙M與⊙O相內(nèi)切，同時與⊙Q相外切，且OM⊥OQ，試求⊙M的半徑的長．圖1圖2圖3例2如圖1，A(－5,0)，B(－3,0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒．（1）求點C的坐標；（2）當∠BCP＝15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．圖1例3如圖1，菱形ABCD的邊長為2厘米，∠DAB＝60°．點P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運動．當點P到達點C時，P、Q都停止運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）當P異于A、C時，請說明PQ//BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？圖1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，A