專題輔導(dǎo)整式

知識歸納1．幾個(gè)概念：（1）單項(xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)；（2）多項(xiàng)式、項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；（3）整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。2．整式的加減：實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；步驟：①去（去括號）；②合（合并同類項(xiàng)）。特別提示1．單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，千萬別把省掉的“1”加掉哦。2．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要包括它前面的符號，尤其是負(fù)號時(shí)不能漏掉、省掉。3．不是同類項(xiàng)不能合并，系數(shù)相加后（即合并后）不能丟了字母和字母的指數(shù)，若該系數(shù)相加后得零，則該項(xiàng)的結(jié)果為零。典例精析1．化簡的結(jié)果是()A．0B．C．D．2．下列多項(xiàng)式是一次式的是（）A．B．C．D．3．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A．與Ｂ．與Ｃ．與Ｄ．與4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．5．已知，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．3B．-3C．1D．-16．單項(xiàng)式的系數(shù)為,次數(shù)為。7．多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是。8．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨是單項(xiàng)式的是，是多項(xiàng)式的是，是整式的是。9．若與是同類項(xiàng)，則的值是。10．若是四次多項(xiàng)式，則、應(yīng)滿足的條件是。11．若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則。12．若與（其中為系數(shù)）的和等于零，則的值為。13．已知，，則的值為。14．已知、、滿足下列條件：①；②與是同類項(xiàng)。則多項(xiàng)式的值為。15．已知，則式子的值為。16．已知，求的值為。17．求式子的值，其中。18．規(guī)定一種新運(yùn)算：，。其中、為有理數(shù)，化簡：。并求出當(dāng)，時(shí)的值是多少？19．已知，，且的值與無關(guān)，求的值。20．若的值不含及的項(xiàng)，求、的值。21．大客車上原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，此時(shí)車上共有乘客人，請問中途上車的共有多少人？并求當(dāng)，時(shí)，中途上車的乘客有多少人？22．用二進(jìn)制表示數(shù)，可在右下角標(biāo)注“（2）”，以便于和通常十進(jìn)制相區(qū)別，例如：；；等等。依據(jù)上述表示方法，把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：（1）；（2）。23．某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖(1)的噴水池，后來有人建議改為更有風(fēng)格的形狀，如圖(2)，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠。請你幫忙解決一下，看材料是否夠用。專題12整式的乘法知識歸納法則:①②③④單×單⑤單×多⑥多×多特別提示1．孰悉法則，不僅能正用，還會逆用。2．。3．“多×多”在合并前的項(xiàng)數(shù)等于兩多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積，注意符號，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項(xiàng)。典例精析1．（06重慶）計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．2.（01重慶）若，則的值為（）A．1B．2C．3D．-33．計(jì)算等于（）A．B．C．D．4．已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)，則、的值應(yīng)為（）A．，B．，C．，D．，5．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中、為常數(shù)，則等于（）A．B．C．D．6.某商品的原價(jià)為100元,現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案,其中0<<<100,則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方,再降價(jià),再降價(jià),再降價(jià),再降價(jià)7．若，則的值為。8．若，且，則的值為。9．計(jì)算：①=；②=；③=。10．某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，合并一次項(xiàng)時(shí)出錯，得到的結(jié)果是，那么由現(xiàn)有的條件，請寫出一個(gè)正確結(jié)果是。（其中、均為整數(shù)）11．已知,則的值為。12．已知，，則=。13．若，，則=（用含、的式子表示）。14．的個(gè)位數(shù)字是；的個(gè)位數(shù)字是。15．設(shè)，，，…，那么乘積的結(jié)果中，最多有項(xiàng)。16．比較大?。孩?；②；③。17．計(jì)算：⑴；⑵。18．先化簡，再求值。⑴，其中；⑵，其中，，。19．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：，甲抄錯了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號，得到的結(jié)果為；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為。（1）你能知道式子中、的值各是多少嗎？（2）請計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果。20．設(shè)已知都是正數(shù)，又設(shè)，。試比較與的大小。21．已知，，，那么，，是否滿足的關(guān)系？若滿足，請給出證明；若不滿足，請說明理由。22．如果，那么和是否相等？請說明理由。專題13乘法公式和整式的除法知識歸納1.乘法公式:，。2．添括號法則。3.。4．。5．單÷單，多÷單。特別提示1．孰悉法則和公式，不僅能正用，還會逆用。2．運(yùn)算順序和有理數(shù)運(yùn)算順序相同。3．多×多的步驟：先看能否用公式，再用法則去，千萬別忘合并。4．典例精析1．（07重慶）計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．2．（02重慶）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．（05重慶）下列運(yùn)算中，錯誤的是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．多項(xiàng)式除以，商為，則的值為（）A．-2B．2C．-1D．無法判斷6．已知，則的值為（）A．13B．26C．28D．377．多項(xiàng)式被除余7，被除余9，則（）A．B．C．D．8．已知,,，則的值是()A.4B.3C.29.（01重慶）已知，則的值為（）A．B．C．D．或110．若，則的個(gè)位數(shù)字是（）A.1B.3C.5D.711．計(jì)算：①=；②=。12．如果，那么的值等于。13．（04重慶）化簡：。14．中自變量的取值范圍分別是。15．已知，，那么的值為；若，，則=。16．若可化為一個(gè)整式的平方，則的值為；已知是一個(gè)完全平方式，則的值為；若能被整除，則。17．若滿足，則的值為。18．已知，，則=，=。19．已知，則=。20．已知，，則=。21．已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的值為。，，且，則的值等于。23．若，且，則=。24．先化簡，再求值：，其中。25．已知，將下式先化簡，再求值：。26．已知，且，求的值。27．當(dāng)游客登上一個(gè)海島時(shí)，看到一塊巨石上寫著：歡迎您來到風(fēng)景秀麗的××島，該島形狀為三角形，三邊、、滿足以下關(guān)系：，請問此島的形狀是什么三角形？如果您自看到這個(gè)問題后的一小時(shí)內(nèi)給出正確答案，我們將免除您在島上旅游時(shí)的一切費(fèi)用（每天只限一人）。聰明的您能解答這個(gè)問題嗎？專題14因式分解知識歸納1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)整式積的形式叫因式分解，又叫分解因式。是整式的恒等變形，和多項(xiàng)式乘法互逆。2.方法：(1)提取公因式法：；依據(jù)是乘法分配律，關(guān)鍵是公因式的確定：①系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，②字母是各項(xiàng)都含有的字母，③指數(shù)是各字母指數(shù)的最低次數(shù)。(2)公式法：。(3)十字相乘法：關(guān)鍵是列十字表(縱項(xiàng)相乘得首尾，十字相乘和為中，橫項(xiàng)之和積為果)。3．步驟：一提二公三十字，堅(jiān)持到底不回頭。4．技巧：兩項(xiàng)式用平方差，三項(xiàng)式先看能否用完全平方，再用十字相乘試，變型整理莫忘記。特別提示1.首項(xiàng)系數(shù)通常為正；2.公式中的、可代替任意的數(shù)或式；3.用公式分解的關(guān)鍵：將式中的哪些“數(shù)或式”看作、；符號、不要漏項(xiàng)，學(xué)會檢驗(yàn)；5.分解到不能再分為止。典例精析1．多項(xiàng)式，，的公因式是（）A．B．C．D．2．要使在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)的取值可以有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．無數(shù)個(gè)3．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．4．如果有兩個(gè)因式和，則=（）A．7B．8C．15D．215．已知，，則為（）A．B．C．D．6．若是奇數(shù)，則（）A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)C．可以是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D．可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)7．下列各式由左到右的變形是因式分解是（只填序號）。（1）-4=(+2)(-2)；（2）；(3)-4+3=(+2)(-2)+3；（4）；(5)+=(+)；(6)(-n)=-。8．計(jì)算：①+202×196+=；②=。9.分解因式：①(05重慶)=；②(06重慶)=；③=；④=；⑤=；⑥(03重慶)=。10．若4是完全平方式，則=；若是完全平方式，則=。11．已知，則多項(xiàng)式的值是。12．若有一個(gè)因式是，則=。13．若能分解成，則的值為。14．如果是的因式，則的值是。15．若能被整除，則可因