【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類(lèi)匯編（天津?qū)Ｓ茫?zhuān)題02二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（選擇題共38道）解析版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題02——二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（選擇題共38道）（天津?qū)Ｓ茫?．（2020上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且關(guān)于直線(xiàn)x=?1對(duì)稱(chēng)，x1,0是拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn).有下列結(jié)論：①方程ax2+bx+c=2的一個(gè)根是x=-2；②若1<x1<2，則?23<a<?1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且關(guān)于直線(xiàn)x=?1對(duì)稱(chēng)，可得c=2，b=2a，將x=-2代入即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的圖像及x1,0是拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn).且1<x1<2，得當(dāng)x=1時(shí)y=3a+2>0，當(dāng)x=2時(shí)y=8a+2<0，則可判斷②;若m=4時(shí)，方程【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)∴根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得圖象經(jīng)過(guò)（-2，0）且c=2；∴方程ax∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c∴-b2∴拋物線(xiàn)為：y=ax2+2ax+2∵x1,0∴當(dāng)x=1時(shí)y=3a+2>0，當(dāng)x=2時(shí)y=8a+2<0；∴?2∵若m=4時(shí)，方程ax2∴Δ=12a2，∵a<0∴方程ax∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c∴當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值為：-a+2，且x=?32與x=∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=0時(shí)，y的函數(shù)值為：2，∵若?32≤x≤0∴-a+2=3，∴a=-1，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2．（2022上·天津·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)y＝x2﹣（a+1）x+a（a是常數(shù)，且a≠1），下列說(shuō)法中：①若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2，則a＝﹣5；②方程x2﹣（a+1）x+a＝0至少有一個(gè)整數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若y＝x2﹣（a+1）x+a的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則a＜A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2即可求出a的值；令y＝0，解方程即可判斷②；根據(jù)②和拋物線(xiàn)的性質(zhì)可以判斷③④．【詳解】解：若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=??(a+1)解得a＝﹣5，故①正確；令x2﹣（a+1）x+a＝0，即（x﹣a）（x解得x1=a，所以方程方程x2﹣（a+1）x+a＝0至少有一個(gè)整數(shù)根x故②正確；由②得拋物線(xiàn)y＝x2﹣（a+1）x+a（a是常數(shù)，且a≠1）與x又拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以?huà)佄锞€(xiàn)y＝x2﹣（a+1）x+a與直線(xiàn)y＝m（m即關(guān)于x的方程x2﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m故③正確；由②知，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（a，0）和（1，0），拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴當(dāng)a＞1時(shí)，y＝x2﹣（a+1）x+a的函數(shù)值為負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的x取值范圍是1＜x＜a當(dāng)a＜1時(shí)，y＝x2﹣（a+1）x+a的函數(shù)值為負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的x取值范圍是a＜x故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，方程的解與交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握．3．（2022上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)塘沽二中校考期中）關(guān)于二次函數(shù)y=x①它的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=2；③如果將它的圖像向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=?1；④如果當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2021時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2022時(shí)的函數(shù)值為?3．其中正確的說(shuō)法有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)根據(jù)的判別式Δ>0判定①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性，利用對(duì)稱(chēng)軸列不等式求解可判定②；根據(jù)圖像平移找出原函數(shù)圖像上一個(gè)已知點(diǎn)求出m【詳解】解：①∵Δ故二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故說(shuō)法①正確；②∵當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴??2m2≥2故說(shuō)法②錯(cuò)誤；③∵二次函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，∴點(diǎn)(3,0)在二次函數(shù)y=x∴3∴m=1，故說(shuō)法③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2021時(shí)的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1011，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，∴當(dāng)x=2022時(shí)，y=?3，故說(shuō)法④正確；故正確的說(shuō)法有：①④共2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及增減性是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第二南開(kāi)中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，(0,?1)，當(dāng)x=2①abc>0；②關(guān)于x的方程ax③a?b+c<?3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①將點(diǎn)(1,1)，(0,?1)，代入拋物線(xiàn)解析式求得a=2?b,c=?1，根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<?1，可得b>4，進(jìn)而可得abc>0；②將a=2?b,c=?1代入方程，根據(jù)根的判別式得到Δ=5b2-20b+24，根據(jù)配方法求解即可；③將a=2?b，c=?1，代入不等式的左邊，根據(jù)b>4，即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)∴a+b+c=1,c=?1，∴a=2?b，∵當(dāng)x=2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<?1，∴4a+2b+c<?1，即4a+2b+c<c，∴2a+b<0，22?b解得b>4，∴a=2?b<0，∴abc>0，故①正確；②∵a=2?b，c=?1，由ax∴2?b即2?bx∴Δ=b2-4×（2-b）×（b-3）=5b2-20b+24=5b?2∴Δ>0，∴關(guān)于x的方程ax③∵a=2?b，c=?1，∴a?b+c=2?b?b?1=1?2b，∵b>4，∴1?2b<?7，即a?b+c<?7，故③不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，一元二次方程，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022上·天津河西·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0,c>1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0①abc>0；②關(guān)于x的方程ax③a<?1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式b2?4ac>0，即可判斷②；根據(jù)【詳解】∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,0)，b=-a當(dāng)x=-1時(shí)，0=a-b+c，∴c=-2a;當(dāng)x=2時(shí)，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯(cuò)誤的，由已知，拋物線(xiàn)與x軸，有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b∵②中方程△=b∴關(guān)于x的方程ax∵c>1，c=-2a>1，∴a<?1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,?1),(0,1)，當(dāng)x=?2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>1．有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程ax2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,?1),(0,1)，當(dāng)x=?2∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵ax∴△=b2?4a(c?3)=∴ax∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0<a<c①2a+b<0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由題意可知：a+b+c=0，b=?(a+c)，b+c=?a，∵0<a<c，∴a+c>2a，即b=?(a+c)<?2a，得出b+2a<0，故①正確；∵b+2a<0，∴對(duì)稱(chēng)軸x0∵a>0，∴1<x<x0時(shí)，y隨x的增大而減小，x>x0時(shí)，∵b∴關(guān)于x的方程ax故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解．8．（2022上·天津南開(kāi)·九年級(jí)天津育賢中學(xué)?？计谀佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于A?1,0，B3,0，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c<3b；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b<am2+bm；④當(dāng)ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=1A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B3,0，可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=?1+32=1，即?b2a=1，可判斷①；將A、B兩點(diǎn)代入消去a得3b?2c=0可得c、b的關(guān)系，可判斷②；函數(shù)開(kāi)口向下，x=1時(shí)取得最小值，則m≠1時(shí)，可判斷③；根據(jù)圖像AD=BD，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為1,y，運(yùn)用勾股定理求出y，得到頂點(diǎn)【詳解】解：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：x=∴?∴2a+b=0故①正確；②∵y=ax2+bx+c交x軸于Aa?b+c=09a+3b+c=0消去a得3b?2c=0∴2c=3b故②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=1∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值∴m≠1時(shí)，a+b+c<a∴a+b<a故③正確；④∵AD=BD，AB=4，ABD是等腰直角三角形．∴A∴A設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為1,y．則1??1解得y=±2．∵點(diǎn)D在x軸下方．∴點(diǎn)D為1,?2．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax?12?2∴0=a?1?1解得a=1故④正確；⑤由題意可得，∵AC2∴AC≠BC．故△ABC是等腰三角形時(shí)，只有兩種情況，故a的值有2個(gè)．故⑤錯(cuò)誤．故①③④正確，②⑤錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合判斷．掌握函數(shù)圖像基本性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津一中校考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c大致圖象如圖所示，其中頂點(diǎn)為（-2，?9a）下列結(jié)論：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a?bA．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則ab同號(hào)，而c＜0②x=2時(shí)，y③5a④y=ax⑤若方程|ax2+bx+c【詳解】解：∵頂點(diǎn)為（?2，?9a），設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則ab同號(hào)，而c＜0，則abc②函數(shù)在y軸右側(cè)與x軸的交點(diǎn)（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，y③5a④y=ax+5x?1+1，相當(dāng)于由原拋物線(xiàn)y=a⑤若方程|ax2+bx根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：其兩個(gè)根的和為?ba=同理當(dāng)ax2+bx+c+1=0故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式等，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．10．（2022上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc<0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=?1，x2=3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷①，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且開(kāi)口向下，可判斷③，分別用含a的代數(shù)式表示b，c，可判斷④，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=a+b+c，再消去a，b可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?b∴b=?2a>∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>∴abc<0，所以①符合題意；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x所以②符合題意；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨故③不符合題意；∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，∴a?b+c=0，而b=?2a，∴a+2a+c=0，即c=?3a，∴a+2b?c=a?4a+3a=0，即a+2b=c，所以④符合題意；∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=a+b+c，函數(shù)有最大值y=a?2a+c=?a+c=1所以⑤符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性，增減性，最值，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．11．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖像如圖所示，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在2和3之間（不含端點(diǎn)）．則下列結(jié)論：①abc>0；②0<x<3時(shí)，y>0；③y的最大值=4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷b的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷②；將函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得出a=?c3，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得出函數(shù)的最值，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象與【詳解】解：∵函數(shù)開(kāi)口向下，∴a<0，∵函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴?b2a=1∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0，故①不正確，不符合題意；由圖可知：當(dāng)0<x<3時(shí)，y>0；故②正確，符合題意；由圖可知，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)3,0，把點(diǎn)3,0帶入得：0=9a+3b+c，由①可得b=?2a，∴0=9a?6a+c，整理得：a=?c∵函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值，y=a+b+c=a?2a+c=?a+c=c故③正確，符合題意；由③可得：a=?c3，則∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在2和3之間（不含端點(diǎn)），∴2<c<3，則2<?3a<3，∴?1<a<?2故④正確，符合題意；綜上，正確的有②③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，根據(jù)圖象得出各個(gè)系數(shù)的取值范圍．12．（2022上·天津武清·九年級(jí)天津英華國(guó)際學(xué)校?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax列結(jié)論：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<mam+b(m≠1)中正確的是（

A．②④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤【答案】C【詳解】①由圖象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<0，即b>a+c，錯(cuò)誤；③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=?b2a=1，即a=?12b,代入得9(?點(diǎn)睛：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax13．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥mam+b（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)?1<x<3時(shí)，A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④【答案】A【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與0的關(guān)系以及2a＋b＝0；當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c；然后由圖像確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．【詳解】解：①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，故正確；②∵對(duì)稱(chēng)軸x＝?b2a∴2a＋b＝0；故正確；③∵2a＋b＝0，∴b＝?2a,∵當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，∴a?（?2a）＋c＝3a＋c＜0，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2＋bm＋c＜a＋b＋c,所以a＋b≥m（am＋b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．14．（2021上·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第七中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為x1,0，且0<x1<1，有下列結(jié)論：①abc>0②A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得a、b、c的符號(hào)從而可以判斷①是否正確；②由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，可知點(diǎn)(1,a+b+c)，(?3,9a?3b+c)是拋物線(xiàn)上兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)0<x1<1，a>0，判斷a+b+c>0，由此可知9a?3b+c>0，從而判斷9a?3b+c的符號(hào)；③由對(duì)稱(chēng)軸公式可知，?b2a=?1，即b=2a>0，由此可判斷a、b的大小關(guān)系；④由②③可知，把【詳解】解：①∵由函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴a>0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴?∴b>0，∵函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；②由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，∴拋物線(xiàn)上x(chóng)=1與x=?3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴當(dāng)x=?3時(shí)，y=9a?3b+c>0，故②正確；③∵?b∴b=2a，∴b?a=2a?a=a>0，∴b>a，故③錯(cuò)誤；④把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，故④正確，綜上所述：正確的有②④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及拋物線(xiàn)與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號(hào)，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件．15．（2021上·天津河北·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y>0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b2a=1，即b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到4ac?b24a=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)【詳解】∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b2a=1，即b=-2a∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴4ac?b24a∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2020上·天津·九年級(jí)天津二十五中校考階段練習(xí)）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②a+12b+14c=0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸交點(diǎn)的位置可得a、b、c的取值范圍，由此可判斷①；根據(jù)b=?2a結(jié)合c的取值范圍可對(duì)②進(jìn)行判斷；由OA=OC可得A的坐標(biāo)，代入解析式可判斷③；由點(diǎn)A坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，據(jù)此可判斷④.【詳解】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?b∴b=?2a>0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正確；∵b=?2a，∴a+1∵c>0，∴a+1∵C(0,c)，OA=OC，∴A(?c,0)，把A(?c,0)代入y=ax2+bx+c∴ac?b+1=0，所以③正確；∵A(?c,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴B(2+c,0)，∴2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax綜上正確的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)及與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，做好本題要知道以下幾點(diǎn)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab＞0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab＜0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．(簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異)；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)．④拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c17．（2024上·天津和平·九年級(jí)天津二十中校考期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④當(dāng)x＝﹣A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)情況去分析判斷即可．【詳解】解：由圖象開(kāi)口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴﹣b2a∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2∴b2∴4ac﹣b2故②錯(cuò)誤；∵﹣b2a∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣n2y＝ax2+bx+c＝a(?n2?2)2+b（﹣n∵a＞0，n2≥0，n∴y＝an2（n故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2024上·天津和平·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①abc>0；②﹣2＜b<?53；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴對(duì)稱(chēng)軸x=?b∴b=-2a＜0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間∴-3＜c＜-2＜0，∴abc∵拋物線(xiàn)線(xiàn)x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），∴9a+3b+c=0，拋物線(xiàn)線(xiàn)x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），∵b=-2a∴c=3b2∴-3＜3b2∴﹣2＜b<?4∵拋物線(xiàn)線(xiàn)x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），∴a-b+c=0，∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正確；∵a＞0，∴-a＜0∵b=-2a∴3a+2b=-a＜0∴2c﹣a＞2（a+b+c），∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），∴a+b+c=n，∴2c﹣a＞2n；故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），明確以下幾點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．19．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)0,0和3,3，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=t．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①若t=1，則a=1；②若t>1，則a>1；③若t<1，則a<1；④存在實(shí)數(shù)λ，使得a(1?λt)A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】把0,0和3,3代入y=ax2+bx+c(a≠0)，可得解析式為y=ax2+1?3ax，可得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=t=32?【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)0,0∴c=09a+3b+c=3，解得：b=1?3a∴拋物線(xiàn)為：y=ax∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=t=?1?3a當(dāng)t=1時(shí)，則32解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故①符合題意；當(dāng)t>1，則32∴1a當(dāng)a>0時(shí)，a>1，當(dāng)a<0時(shí)，恒成立，∴a>1或a<0，故②不符合題意；當(dāng)t<1時(shí)，則32∴1a∴當(dāng)a>0時(shí)，a<1，此時(shí)0<a<1，當(dāng)a<0時(shí)，不等式不成立，故③不符合題意；∵t=3∴a(1?λt)=a?aλt=a?aλ=a?=1?當(dāng)1?32λ=0即λ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，多項(xiàng)式的值與某字母的值無(wú)關(guān)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．20．（2023上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考期中）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸交于點(diǎn)B0,?2，點(diǎn)A?1,m在拋物線(xiàn)上，有下列結(jié)論：①ab<0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間；③a=A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝?2a＜0，即可判斷①；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)②進(jìn)行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對(duì)③選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝?b∴b＝-2a＜0，∴ab＜0，故①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，故②正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線(xiàn)得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝m+23∵點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線(xiàn)上，∴當(dāng)點(diǎn)P1、P2都在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)t≥1；當(dāng)點(diǎn)P1在直線(xiàn)x＝1的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即12＜t∴當(dāng)12＜t＜1或t≥1時(shí)，y1＜y2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·天津河西·九年級(jí)天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線(xiàn)y=ax2?x+1a≠0與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中點(diǎn)①直線(xiàn)AB的解析式為y=12x+12；②方程ax2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】①設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,把A②∵拋物線(xiàn)y=ax2?x+1a≠0與直線(xiàn)y=12x+12③分a>0，a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．【詳解】解：①設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,把A0=?k+b1=k+b解得，k=∴直線(xiàn)AB的解析式為y=1②∵拋物線(xiàn)y=ax2?x+1令12x+12=ax2?x+1，則∴方程ax③∵拋物線(xiàn)y=ax2?x+1∴令12x+12=ax2?x+1，則2ax∴Δ=9?8a>0∴a<9a<0時(shí)，a+1+1?0解得：a??2∴a??2，當(dāng)a>0時(shí)，a+1+1?0解得：a?1∴1?a<9綜上所述：1?a<98或a?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．22．（2023上·天津河北·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)，若?2<正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可判斷①；由開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)已經(jīng)x=-1時(shí)的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，與y軸的交點(diǎn)以及a－b＋c＜0，即可判斷④．【詳解】∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，-2<x1<-1，∴3＜x2＜4，①正確，∵?b∴b=-2а，∴3a＋2b=3a-4a=-a，∵a＞0，∴3a+2b<0，②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，根據(jù)題意可知x=-1時(shí)，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．23．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③?1≤a≤?2④4ac?b其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）即可判斷①；②拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故a＜0，利用對(duì)稱(chēng)軸建立等式即可判斷；③設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax2?2ax?3a，令x=0得：y=﹣3a．根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，即可判斷；④．拋物線(xiàn)y【詳解】解：①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；②拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故a＜0，∵x=?b∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；③設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則y=ax令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤?3a≤3．解得：?1≤a≤?2故③正確；④．∵拋物線(xiàn)y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，由4ac?b2>8a∵a＜0，∴c?2<b∴c﹣2＜0，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵．24．（2023上·天津·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包含這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．在下列結(jié)論中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac-b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＜c．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1＞0，∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，∵與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間，∴-2＜c＜-1，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線(xiàn)x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，故②不正確；∵a＞0，4ac?b24a＜-1，即4ac-b2∵-4a＜8a，∴4ac-b2＜8a，故③正確；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=-1，x2=3，∴ca=-3，即c=-3a∵-2＜c＜-1，∴-2＜-3a＜-1，∴13＜a＜2∵拋物線(xiàn)過(guò)（-1，0）點(diǎn)，∴y=a-b+c=0，即a=b-c，又a＞0，∴b-c＞0，∴b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①③④三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線(xiàn)的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．25．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，與y軸的交點(diǎn)B在0,?2和0,?1之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac?b2

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上，∴a>0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，b<0，∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c<0，∴abc>0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3,0，∴當(dāng)x=2時(shí)，y<0，∴4a+2b+c<0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線(xiàn)與y軸B交點(diǎn)在0,?2和0,?1之間，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)要小于?1，∴4ac?b24a∴4ac?b④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在0,?2和0,?1之間，∴?2<c<?1，∵圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0和3,0∴ax2+bx+c=0由韋達(dá)定理可知：ca∴c=?3a，∴?2<?3a<?1，∴13⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)為x=?b∴b=?2a，∵a>0，c=?3a，∴b>c，故⑤正確．綜上所述，正確的有①③④⑤，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c26．（2023上·天津武清·九年級(jí)天津英華國(guó)際學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的a≠0圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸的交點(diǎn)B在0,2和0,3之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：（1）當(dāng)x>3時(shí)，y<0；（2）3a+b<0；（3）?1≤a≤?2

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖象可以分別計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，當(dāng)x>3時(shí)，y<0故①正確；②拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故a<0，∵x=?b∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a<0，故②正確；③設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x?3)，則y=ax令x=0得：y=?3a．∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間，∴2≤?3a≤3．解得：?1≤a≤?23，故④∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間，∴4ac?b∵a<0，∴4ac?b2<8a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．27．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考二模）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（3，0），則下列結(jié)論：①abc>0；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且滿(mǎn)足x1<x2，則x1<﹣1，x2>3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）由點(diǎn)（1，n）求得a，b，c的表達(dá)式，由n＜0，即可判斷結(jié)論①④；根據(jù)二次函數(shù)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷結(jié)論②③.【詳解】解：由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），由二次函數(shù)的交點(diǎn)式可得y=a（x+1）（x-3），點(diǎn)（1，n）代入可得a=?n∴y=?n∴a=?n4，b=n2，c∵n＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0，故①正確；∵2c-a=7n4，n∴7n4＞2n方程ax2+bx+c﹣1=0的解為拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象可得：函數(shù)值為1時(shí)，x1<﹣1，x2>3故②正確；方程ax2+bx+c﹣n+1=0的解為拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c=n-1時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，∵n-1＜n，而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n，∴二次函數(shù)上不存在縱坐標(biāo)為n-1的點(diǎn)，即方程ax2+bx+c﹣n+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，故③錯(cuò)誤；綜上所述①②正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)與相應(yīng)方程解的關(guān)系等知識(shí)；掌握由二次函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)方程的解是解題關(guān)鍵．28．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c>3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5①abc<②關(guān)于x的方程ax③a<?3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由題意得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷①②，然后把已知點(diǎn)(5，0)代入拋物線(xiàn)的解析式得到25a+5b+c=0，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)以及【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c>3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為?1，∵c>3，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，∴b>0，∴abc<∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸的上方，且c>3，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c>3∴25a+5b+c=0，又∵x=?b∴b=?4a，∴25a?20a+c=0，∴c=?5a，∵c>3，∴?5a>3，解得a<?3∴①②③都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④若圖象上兩點(diǎn)（14，y1），（14+n，y2）對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：①：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞2＞x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣12故②錯(cuò)誤；③：又∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝?1+m2，1＜m＜2∴0＜?1+m2＜12∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2021離對(duì)稱(chēng)軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點(diǎn)（14，y1），（14+n，y2）對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜∴該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），（m，0），∴0＜?1+m2≤1解得1＜m≤32故④正確；∴①③④正確；②錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．30．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a<0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是?2,3，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)①4a?b=0；②關(guān)于x的方程ax③c>3a．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求解?b2a=?2，可得b=4a，判斷①符合題意；由函數(shù)的最大值為y=3，可得ax2+bx+c=4無(wú)解，判斷②不符合題意；由拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)?4,0和點(diǎn)【詳解】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是?2,3，∴?b2a=?2∴4a?b=0，故①符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是?2,3，a<0，∴函數(shù)的最大值為y=3，∴ax∴關(guān)于x的方程ax∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)?4,0和點(diǎn)?3,0之間，∴9a?3b+c>0，而b=4a，∴c>3a，故③符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．31．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,3)①abc<0；②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1③方程ax④?3<a<0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可以判斷②錯(cuò)誤，根據(jù)條件得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，可判斷③正確；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸的位置，可判斷④正確，故可得解．【詳解】∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)∴?b2a∴a、b同號(hào)，即ab＞0∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)∴c=3＞0∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故拋物線(xiàn)不能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,3)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即a＜0，與直線(xiàn)y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴?b2a∵a＜0∴b＜0∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)∴a＋b+c=0∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)∴c=3∴a＋b=-3∴b=-a-3，a=-b-3∴-3<a<0．故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．32．（2023下·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3,0，與y①b>0；②a?b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是④當(dāng)x<?1或x>3時(shí)，y>0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，a>0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，得出b=?2a<0；與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3,0則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為?1,0，可得a?b+c=0，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，a>0∴x=?∴b=?2a<0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3,0∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與∴a?b+c=0，故②正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)0,?2∴一元二次方程ax2+bx+c+2=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x<?1或x>3時(shí)，y>0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若點(diǎn)A?3,y1、點(diǎn)B?12,y2、點(diǎn)C72,A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=2，即?b2a=2即可判斷①，根據(jù)當(dāng)x=?3時(shí)，函數(shù)值小于0，即可判斷②，根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小即可判斷③，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為5,0，方程a(x+1)(x?5)=?3的解即y=a(x+1)(x?5)【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為∴b+4a=0故①正確；觀察圖象可知當(dāng)x=?3時(shí)，函數(shù)值為9a?3b+c<0即9a+c<3b故②不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∵點(diǎn)A?3,y1、點(diǎn)B2?則y故③正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為5,0，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x?5)，方程a(x+1)(x?5)=?3的解即y=a(x+1)(x?5)與y=?3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，則若方程a(x+1)(x?5)=?3的兩根為x1和x2，且x1故④正確綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象法判斷一元二次方程的解，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023下·天津河北·九年級(jí)天津二中?？茧A段練習(xí)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1.下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④若?32A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＜0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到b=-2a＞0，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=3時(shí)，y=0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)二次函數(shù)的增減性可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?b∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，∴9a+3b+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大∵?點(diǎn)?32,∴y1>y2，所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)