內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30.0分）1．方程x2+6x﹣5＝0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4解：移項(xiàng)得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故選：A．2．某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1280（1+x）＝1600 B．1280（1+2x）＝1600 C．1280（1+x）2＝2880 D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）2＝2880，故選：C．3．若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1．當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1解：二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝m，∵當(dāng)x≤l時(shí)，y隨x的增大而減小，∴m≥1，故選：C．4．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣2可由拋物線y＝﹣2x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)（﹣1，﹣2），所以把拋物線y＝﹣2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可得拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣2．故選：D．5．已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷解：∵點(diǎn)P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C．c＞0 D．解：A、正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；B、正確，∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0；C、正確，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0；D、錯(cuò)誤，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴﹣＞0．故選：D．7．二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y＜0．故選：C．8．已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根為x1、x2，則的值為（）A．﹣3 B． C．1 D．解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝3，x1x2＝2，∴＝＝＝，故選：D．9．拋物線y＝﹣2（x﹣1）2上有三點(diǎn)A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3從小到大是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2解：∵拋物線y＝﹣2（x﹣1）2的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，∴x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值與x＝3時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵＜2＜3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．10．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣4（x+1）2+3的說(shuō)法正確的有（）①頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；②對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1；③x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；④函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．A．1個(gè) B．2 C．3 D．4個(gè)解：二次函數(shù)y＝﹣4（x+1）2+3的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），①錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，②正確；開(kāi)口向下，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，③正確；函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），④錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題（每題3分，本大題共6小題，共18.0分）11．已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一個(gè)根，則p的值為12．解：把x＝2代入方程x2+4x﹣p＝0，得4+8﹣p＝0，解得p＝12．故答案為12．12．關(guān)于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，則a＝﹣1．解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．13．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一個(gè)根為零，則m的值為﹣4．解：依題意，當(dāng)x＝0時(shí)，原方程為m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1≠0，即x≠1，∴m＝﹣4．故本題答案為：﹣4．14．拋物線y＝4x2+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝．解：∵拋物線y＝4x2+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，∴＝0，解得，m＝，故答案為：．15．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）解：由二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴y1＜y2．故答案為：＜．16．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，列方程是（30﹣2x）（20﹣x）＝532．解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，故答案為：（30﹣2x）（20﹣x）＝532．三、計(jì)算題（本大題共1小題，每小題20分，共20.0分）17．（20分）解方程：（1）25（x﹣5）2＝16；（2）6x2﹣11x+4＝2x﹣2；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．解：（1）25（x﹣5）2＝16，∴（x﹣5）2＝．∴x﹣5＝．∴x＝5±．∴x1＝，x2＝；（2）6x2﹣11x+4＝2x﹣2，移項(xiàng)并整理，得6x2﹣13x+6＝0，∴（2x﹣3）（3x﹣2）＝0．∴2x﹣3＝0，或3x﹣2＝0．∴x1＝，x2＝；（3）3x2+5（2x+1）＝0，整理，得3x2+10x+5＝0，這里a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝100﹣4×3×5＝40．∴x＝＝＝．∴x1＝，x2＝；（4）（x﹣2）2＝3（x﹣2），移項(xiàng)，得（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0．∴x﹣2＝0或x﹣5＝0．∴x1＝2，x2＝5．四、解答題18．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a﹣2＝3，即a＝5，∴此函數(shù)的解析式為y＝5（x﹣1）2﹣2．19．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練．在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為3米時(shí)，達(dá)到最大高度米的B處．小丁此次投擲的成績(jī)是多少米？解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），頂點(diǎn)為B（3，）．設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣3）2+，∵點(diǎn)A（0，）在拋物線上，∴a（0﹣3）2+＝，解得a＝﹣．∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）2+令y＝0，則﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝8或x＝﹣2（不合實(shí)際，舍去）．即OC＝8．答：小丁此次投擲的成績(jī)是8米．20．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米，另三面用總長(zhǎng)28米的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80平方米．那么這個(gè)花圃的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（28﹣2x）米，依題意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．當(dāng)x＝4時(shí)，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，28﹣2x＝8，符合題意．答：這個(gè)花圃的長(zhǎng)為10米，寬為8米．21．某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，由題意可知：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）w＝y(tǒng)（x﹣8），＝（﹣5x+150）（x﹣8），w＝﹣5x2+190x﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．22．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），交y軸于C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）試判斷△BCD的形狀，并給予證明．（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）點(diǎn)A（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（﹣3，0），設(shè)過(guò)A（1，0）、B（﹣3，0）的拋物線為y＝a（x﹣1）（x+3），該拋物線又過(guò)C（0，3）有：3＝﹣3a，解得a＝﹣1即y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，頂點(diǎn)D為（﹣1，4）；（2）△DCB為直角三角形，理由如下：過(guò)D點(diǎn)，作DT⊥y軸于T，如圖1，則T（0，4）．∵DT＝TC＝1，∴△DTC為等腰直角三角形，∴∠DCT＝45°，同理可證∠BCO＝45°，∴∠DCB＝90°，∴△DCB為直角三角形；（3）設(shè)P（﹣1，t），∵A（1，0），C（0，3），∴AP2＝（1+1）2+t2＝4+t2，CP2＝12+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，AC2＝12+32＝10，∵△APC為等腰三角形，∴