新疆伊寧市第十五中學校2023-2024學年八年級上學期10月月考數學試卷(含解析)

八年級上學期10月月考試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．在聯歡晚會上，有、、三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，準先搶到凳子準獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置在的（

）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點 D．三邊中垂線的交點2．圖書館的標志濃縮了圖書館的文化，下列圖書館標志中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據是(

)A． B． C． D．4．如圖，中，，，，的垂直平分線分別交、于、；則的周長為（

）

A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，在中，，于點，，平分交于點，的延長線交于點，以下幾個結論正確的是（

）①；②；③；④．

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③④6．如圖，在等邊三角形中，點E在邊上，點F在邊上，沿折疊，使點A在邊上的點D位置，且，則（）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點；作直線交于點，交于點；連結．則下列結論不成立的是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，沿將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在上的處，此時，則原三角形的的度數為（

）

A． B． C． D．9．如圖，的三邊長均為整數，且周長為24，是邊上的中線，的周長比的周長大3，則長的可能值有（

）個．

A．7 B．5 C．6 D．410．如圖，，，，，，則（）

A． B． C． D．無法計算評卷人得分二、填空題11．如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則．12．如圖，為內任意一點，分別畫出點關于，的對稱點，，連接．交于點，交于點．若，則的周長為．

13．如圖，．

14．如圖，，，，則，．15．如圖，中，，用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點，，為上一動點，則的最小值為．

16．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于．下列三個結論：①；②；③設，，則．其中正確的結論有．(填序號)

17．如圖，等邊中，點、分別在、邊上，且，連接相交于點，則的度數為．

18．如圖，，，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于的長為半徑，畫弧，分別交于點E、F；②分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線，交邊與點D，則．

19．如圖，A、B、C、D、E、F、G都在的邊上，，若，則．

評卷人得分三、解答題20．如圖，已知D為邊延長線上一點，于F交于E，，，求的度數．

21．已知：．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當時，交于點，連接，求證：．22．如圖①所示為五角星圖案，圖②、圖③叫做蛻變的五角星，試回答以下問題．

(1)在圖①中，__________；(2)對于圖②或圖③，還能得到同樣的結論嗎？若能，請在圖②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現；若不能，試說明理由．23．如圖，于E，于F，若、．

(1)求證：平分；(2)直接寫出與之間的等量關系．24．如圖，已知以的邊、分別向外作等腰與等腰，其中，連接、，和相交于點O．

(1)求證：；(2)求的大?。?3)連接，取的中點，再連接，猜想與的位置關系和數量關系，并證明．25．概念學習：若經過一個三角形某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱這個三角形為過該頂點的生成三角形．

(1)如圖，在中，，點D在線段的垂直平分線上，請問是否是生成三角形？請你說明理由．(2)若是過頂點B的生成三角形，是其最小的內角，且是其中一個小等腰三角形的底邊，是另一個小等腰三角形的底角，請?zhí)角笈c之間的關系．26．如圖，已知中，，點D為邊上一點，交邊于點E．

(1)當時（如圖1），求的度數．(2)當時，（如圖2）①試證明：②若，當是直角三角形時，求的度數．參考答案與解析1．D解析：解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊中垂線的交點上．故選：D．2．B解析：解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．D解析：解：由作圖痕跡得，，所以，所以．故選：D4．D解析：解：的垂直平分線分別交、于、，，，，的周長為，故選：D．5．D解析：解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，①正確；又∵，∴，∴，，②正確；∵，即，∴，③正確；∴，∴，∴，④正確；綜上，結論正確的是①②③④，故選：D．6．A解析：解：∵是等邊三角形，∴，∵是折疊而成，∴，，又∵∴，∴∴在中，，∴，故選：A．7．D解析：解：由作圖可得，垂直平分，∴，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴，故選：D；8．D解析：解如圖，沿將此三角形對折，又沿再一次對折，點落在上的處，，，，，，在中，，，在中，，，即，，，故選：D．

9．D解析：解：是邊上的中線，，的周長為24，的周長比的周長大3，，解得，又的三邊長均為整數，的周長比的周長大3，為整數，邊長為奇數，，7，9，11，即的長可能值有4個，故選：D．10．B解析：解：，，即，在和中，，，，，故選：B．11．/60度解析：解：是的外角∴和是分別沿著、邊翻折形成的∴翻折前后圖形全等即：，，，故答案為：12．9解析：解：∵點關于，的對稱點，，∴，，∵，∴的周長為；故答案為：913．/540度解析：解：如圖所示，

∵，，，∴①+②+③得，，∵，∴，故答案為：．14．/110度/130度解析：解：∵，，∴，，∵，∴，∴；故答案為：，．15．解析：解：當時，根據垂線段最短可知，此時的值最?。勺鲌D可知：平分，，，，，的最小值為，故答案為：．16．①②③解析：解：在中，和的平分線相交于點，

，，，，；故①正確；在中，和的平分線相交于點，，，，，，，，，，，故②正確．過點作于，作于，連接，在中，和的平分線相交于點，，；故③正確；其中正確的結論是①②③．故答案為①②③．17．/60度解析：解：∵為等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴．∵，∴．故答案為：．18．3解析：由作圖知，平分，∵，∴，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：3．

19．解析：解：設，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．20．．解析：解：∵，∴，∴，∴．21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴；（2）解：如圖所示，設與交于點I，作于F，于G，在上截取，

則，由（1）知，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，即．22．(1)(2)結論仍然成立，理由見解析解析：（1）解：如圖①，設、與的交點為、；

和中，由三角形的外角性質知：，；在中，，所以，故答案為：．（2）解：結論仍然成立，以圖③為例；延長交于，設與的交點為；同（1）可知：，；在中，，．

以圖②為例：如圖所示，

根據三角形外角可知：，，在中，，．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵于E，于F，∴，∴與均為直角三角形，∵，∴，∴，∵，，∴平分；（2）解：．理由如下：證明：∵，平分，∴，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)(3)，，證明見解答解析：（1）證明：，，，與是等腰直角三角形，，，在和中，，，；（2）解：，，由（1）知，，，，；（3）解：，．證明：如圖，延長至，使，連接，

點是的中點，，在和中，，，，，，，

，，，，，，在和中，，

，，，，．延長交于，，，，

，，，．25．(1)是生成三角形，理由見解析(2)或解析：（1）∵,,∴,∵點在線段的垂直平分線上，∴,即為