北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題3.2坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題3.2坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形面積問題的四大類型的理解！【類型1計(jì)算一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形ABCD的面積是（

）個(gè)平方單位．A．152 B．15 C．10 2．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個(gè)單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（A．25 B．250 C．2500 D．22003．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，將△OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長度得到△FDE，若A0,3，OG=1A．83 B．4 C．163 4．（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知A(?2，0)，5．（2023春·全國·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,4，B3,4，(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；(2)畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位的△A(3)求△ABC的面積．6．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，點(diǎn)A(a+3，a+2)．且點(diǎn)A在(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，求△AOC的面積．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A?2，1，B(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于10．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'(1)在圖上畫出△A'B(2)在圖上，連接A'A，A'【類型2計(jì)算各邊都不在坐標(biāo)軸上的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC

2．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,4，B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x

(1)a=__________，b=_________；(2)求△ABC的面積；(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P3．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點(diǎn)C在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離都為2．

(1)直接填寫點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)；(2)求三角形ABC的面積；(3)點(diǎn)D為BC與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用（2）中的結(jié)論求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2023春·北京大興·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到線段CD（其中點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接AC，

(1)補(bǔ)全圖形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．(2)三角形OCD的面積是__________．5．（2023春·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)Px0,y0經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P

(1)畫出平移后的三角形A1(2)求三角形A1(3)直接寫出AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)___________6．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)．

(1)在網(wǎng)格中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；(2)連接CB，平移線段CB，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)A，得到線段AD．①畫出線段AD；②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積．7．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

(1)直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，可以得到△A1B(3)求△ABC的面積．8．（2023春·福建福州·八年級(jí)福州華倫中學(xué)校考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC

(1)請(qǐng)認(rèn)真的你畫出△A(2)求△ABC的面積．【類型3已知圖形面積求頂點(diǎn)坐標(biāo)】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別個(gè)為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）2．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-53．（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的內(nèi)部，以P，E，F(xiàn)

4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B?2,b是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，(1)求b的值；(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)5．（2023春·湖南長沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求6．（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關(guān)系式a?4

(1)求a，b，c的值．(2)連接BC，當(dāng)S三角形ABC=32(3)當(dāng)m=3，n>2時(shí)，三角形ABP的面積為7，求n的值．【類型4已知圖形面積，但點(diǎn)的位置不確定，需要分類討論】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±52．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)A?4，0，B6，0，C3，mA．1.2 B．2.4C．?2.4 D．?2.4或2.43．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)太倉市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A0，1，B2，0，C4，3，點(diǎn)P4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（2023春·湖北隨州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=2秒時(shí)，△OPE的面積等于______cm2；當(dāng)△OPE的面積等于5cm

5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a(1)求a、b的值．(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M?3,m，請(qǐng)用含m的式子表示△ABM(3)在（2）條件下，當(dāng)m=?4時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2023春·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A4,3,B3,1,C1,2，將△ABC平移后得到△DEF．已知B點(diǎn)平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)0,?3（A點(diǎn)與D專題3.2坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形面積問題的四大類型的理解！【類型1計(jì)算一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形ABCD的面積是（

）個(gè)平方單位．A．152 B．15 C．10 【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形在坐標(biāo)系中的位置得到AD∥x軸，AD=4??1【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A?1,2∴AD∥x軸，AD=4??1∴平行四邊形ABCD的面積=5×3=15，【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個(gè)單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（A．25 B．250 C．2500 D．2200【答案】A【分析】根據(jù)S四邊形【詳解】解：如圖所示，A?2,6，B?5,4，CS==4+15+6=∵圖上一個(gè)單位長度表示10米，∴25×10×10=2500m【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，將△OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長度得到△FDE，若A0,3，OG=1A．83 B．4 C．163 【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，求出DF=3,OG=1,OF=BE=83，四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，求出四邊形DFOG的面積是【詳解】解：∵△OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長度得到△FDE∴△OAB≌△FDE，∴四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，∵A(0,3)，∴DF=3,OG=1,OF=BE=8∵四邊形DFOG的面積=1+3∴四邊形ABEG的面積是163【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出四邊形DFOG的面積．4．（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知A(?2，0)，【答案】12【分析】由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得AB=6，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(?4，所以△ABC的AB邊上的高為4，又由題可知AB=4??2所以S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基本題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2023春·全國·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,4，B3,4，(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；(2)畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位的△A(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及坐標(biāo)的概念描點(diǎn)即可；（2）分別找到點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖，△A（3）△ABC的面積為12【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的定義和性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)．6．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)A(a+3，a+2)．且點(diǎn)A在(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，求△AOC的面積．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)1,0(2)2(3)0,14或0,?6【分析】（1）由點(diǎn)A在x軸上可得其縱坐標(biāo)為0，求出a即可得到答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可求出PC=10，再分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，結(jié)合圖形解答即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A(a+3，a+2)，且點(diǎn)A在∴a+2=0，∴a=?2，∴a+3=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，故答案為：1,0；（2）由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，∴OA=1，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，∴OC=4，∵∠AOC=90°，∴△AOC的面積=1（3）∵△ACP的面積為5，∴12PC?OA=5，即解得：PC=10，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，如圖1，則OP=PC+OC=10+4=14，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,14；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖2，則OP=PC?OC=10?4=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,?6；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,14或0,?6．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積，正確分類、得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A?2，1，B(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于10．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)5(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為0，5【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，進(jìn)而得出AB=5，點(diǎn)C到線段AB的距離（3）根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為0，m，再根據(jù)三角形的面積，得出P點(diǎn)到AB的距離為4，進(jìn)而得出【詳解】（1）解：描點(diǎn)如圖；（2）解：依題意，得AB∥x軸，且A?2，1∴AB=3??2=5，點(diǎn)C到線段AB的距離∴S△ABC（3）解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴設(shè)P的坐標(biāo)為0，又∵AB=5，S△ABP∴P點(diǎn)到AB的距離為4，∴m?1=4解得：m=5或?3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為0，5或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形、兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵在正確畫出圖形．8．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'(1)在圖上畫出△A'B(2)在圖上，連接A'A，A'【答案】(1)A'(2)面積是14，圖見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A∵把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△A'B∴A'（2）由題意得：S△A【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型2計(jì)算各邊都不在坐標(biāo)軸上的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC

【答案】見解析，3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可求出面積．【詳解】解：如圖，三角形ABC即為所求，

三角形ABC的面積為：12【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確畫出圖形是關(guān)鍵．2．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,4，B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x

(1)a=__________，b=_________；(2)求△ABC的面積；(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P【答案】(1)a=8，b=6(2)24(3)P【分析】（1）根據(jù)CB⊥x軸，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，結(jié)合點(diǎn)C到x軸的距離為6，得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，即可得到a、b的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式得S△ABC=1（3）由圖象可知S四邊形ABOP=S△APO+S△AOB，再由三角形的面積公式求出S四邊形【詳解】（1）解：∵B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x軸的距離為∴a=8，b=6，故答案為：a=8，b=6．（2）解：∵B8,0，C∴BC=6，∵S△ABC∴S△ABC（3）解：∵A0,4，B∴OA=4，OB=8，∵S四邊形∴S=1∵S四邊形∴2m∴m=16∵且P在第二象限，∴m=?16，∴P?16,1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)得出坐標(biāo)系內(nèi)線段的長度，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由題意得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵．3．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點(diǎn)C在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離都為2．

(1)直接填寫點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)；(2)求三角形ABC的面積；(3)點(diǎn)D為BC與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用（2）中的結(jié)論求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)4，0，0，3，2，?2(2)7(3)6【分析】（1）直接根據(jù)圖像可得結(jié)果；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可；（3）利用三角形ABC的面積，得到12×yB+【詳解】（1）解：由圖可知：A4,0，B0,3，（2）三角形ABC的面積為：4×5?1（3）∵三角形ABC的面積為7，∴12即12解得：AD=14∴4?145=65【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中三角形面積的多種求法．4．（2023春·北京大興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到線段CD（其中點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接AC，

(1)補(bǔ)全圖形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．(2)三角形OCD的面積是__________．【答案】(1)C?4,1；(2)13【分析】（1）通過題意的內(nèi)容指示，將圖形補(bǔ)全后，即可得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）連接OC，OD利用割補(bǔ)法即可求出三角形OCD的面積．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是?4,1；?1,?3．

（2）解：由題可得：S△OCD【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法求三角形的面積．5．（2023春·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)Px0,y0經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P

(1)畫出平移后的三角形A1(2)求三角形A1(3)直接寫出AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)___________【答案】(1)見解析(2)11(3)(?【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；（3）根據(jù)面積法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，三角形A1

（2）三角形A1B1（3）∵三角形ABC的面積=1∴CD=11∴OD=11∴D(?7故答案為：(?7【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，利用面積法求解（3）是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)．

(1)在網(wǎng)格中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；(2)連接CB，平移線段CB，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)A，得到線段AD．①畫出線段AD；②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②14【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，即可得；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到線段AD；②四邊形ACBD是由△ADC，△BDC組成，則四邊形ACBD的面積為【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）解：①如圖所示，線段AD即為所求．

②四邊形ACBD的面積：S△ADC【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，平移，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．7．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

(1)直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，可以得到△A1B(3)求△ABC的面積．【答案】(1)A(?1,?1)(2)畫圖見解析(3)7【分析】（1）直接寫出坐標(biāo)即可；（2）畫出平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接三個(gè)頂點(diǎn)即可；（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】（1）解：由圖知，A(?1,?1)，（2）解：平移后的圖形如下：

（3）解：S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，割補(bǔ)法求圖形面積等知識(shí)，掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特點(diǎn)是關(guān)鍵．8．（2023春·福建福州·八年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC

(1)請(qǐng)認(rèn)真的你畫出△A(2)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)3.5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A

（2）S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型3已知圖形面積求頂點(diǎn)坐標(biāo)】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別個(gè)為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）【答案】D【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分P在x軸和y軸兩種情況討論，然后求出三角形ABC的面積，再將三角形ABP的面積用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來，列出方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得SΔABC∴S△ABP＝3，若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0），則S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝12解得x＝8，∴P（8，0），若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，y），則S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝12解得y＝4，∴P（0，4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABP與△ABC之間的關(guān)系，注意分類討論．2．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-5【答案】D【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：12解得：a=3或a=?5，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對(duì)值方程，結(jié)合坐標(biāo)列出關(guān)于a的方程，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的內(nèi)部，以P，E，F(xiàn)

【答案】6,3【分析】畫出圖形，運(yùn)用分割法求出與P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6時(shí)的點(diǎn)P即可．【詳解】解：如圖，S△EFG=4×2?1∴S四邊形此時(shí)，格點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

過格點(diǎn)P1作EG的平行線，過格點(diǎn)P2,∴S四邊形P2∴P26,3又S∴S∴P所以，以P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6的點(diǎn)P有四處，坐標(biāo)為6,3,故答案為：6,3,【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，找準(zhǔn)、找全點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B?2,b是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，(1)求b的值；(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)【答案】(1)b=4(2)P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或（0【分析】（1）根據(jù)△AOB面積等于8列出方程求解即可；（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上和點(diǎn)P在x軸上，分別根據(jù)S△BOP【詳解】（1）∵點(diǎn)B是第二象限內(nèi)的點(diǎn)∴b>0，∴S△AOB∴b=4．（2）P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或0,8或求解過程：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，S△BOP∴OP=8，即點(diǎn)P坐標(biāo)0，?8或當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，S△BOP∴OP=4，∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)P坐標(biāo)?4，綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或（0，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求得三角形的高與底邊長．5．（2023春·湖南長沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求【答案】A0,4，B?4,0【分析】首先根據(jù)面積求得OA的長，再根據(jù)已知條件求得OB的長，最后求得OC的長．最后寫坐標(biāo)的時(shí)候注意點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵S△ABC=12BC?OA=24，OA=OB，BC∴OA=OB=2×24∴OC=8，∵點(diǎn)O為原點(diǎn)，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，寫點(diǎn)的坐標(biāo)的時(shí)候，特別注意根據(jù)點(diǎn)所在的位置來確定坐標(biāo)符號(hào)．6．（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關(guān)系式a?4

(1)求a，b，c的值．(2)連接BC，當(dāng)S三角形ABC=32(3)當(dāng)m=3，n>2時(shí)，三角形ABP的面積為7，求n的值．【答案】(1)a=4，b=2，c=?2；(2)4；(3)n=4；【分析】（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0，列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)A4,0，B0,2，C?2,0得到AC=6，OB=2，求出S（3）過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意得到PD=3，OD=n，OA=4，OB=2，得到BD=n?2，結(jié)合三角形面積列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵a?4+∴a?4=0，b?2=0，c+2=0，解得a=4，b=2，c=?2；（2）解：∵A4,0，B0,2，∴AC=6，OB=2，∴S三角形∵S三角形∴S三角形（3）解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵m=3，∴PD=3，OD=n，由（1）得A4,0，B∴OA=4，OB=2，∴BD=n?2．∵三角形ABP的面積為7，S三角形∴12解得n=4；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值非負(fù)性與完全平方的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是三角形的高計(jì)算面積．【類型4已知圖形面積，但點(diǎn)的位置不確定，需要分類討論】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±5【答案】A【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以O(shè)A、OB為直角邊的直角三角形，∵A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)，∴OA=|a|，OB=5，∴SΔ∴|a|=4，∴a=±4．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個(gè)．2．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?4，0，B6，0，C3，mA．1.2 B．2.4C．?2.4 D．?2.4或2.4【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的特征，得出A、B兩點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而得出AB的長，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C到x軸的距離為m，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得出m的值．【詳解】解：∵A?4，0∴A、B兩點(diǎn)在x軸上，∴AB=?4∵C3∴點(diǎn)C到x軸的距離為m，∵△ABC的面積是12，∴S△ABC解得：m=±2.4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、三角形的面積，解本題的關(guān)鍵在計(jì)算點(diǎn)C到x軸的距離時(shí)，注意加絕對(duì)值．3．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)太倉市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A0，1，B2，0，C4，3，點(diǎn)P【答案】10，0【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，然后依據(jù)S△ABC=S四邊形CDOE?S△AEC?【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，則S=3×4?=12?4?1?3=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，則BP=x?2∵△ABP與△ABC的面積相等，∴12解得：x=10或x=?6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為10，0或故答案為：10，0或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（2023春·湖北隨州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=2秒時(shí)，△OPE的面積等于______cm2；當(dāng)△OPE的面積等于5cm

【答案】3103，【分析】當(dāng)x=2秒時(shí)，利用三角形面積公式即可求解；第2問分三種情況，分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：由題意得OA=BC=4，OC=AB=3，BE=CE=1當(dāng)x=2秒時(shí)，OP=2，△OPE的面積等于12當(dāng)△OPE的面積等于5cm①如圖，

當(dāng)P在OA上時(shí)，0<x≤4，∵△OPE的面積等于5，∴12解得x=10∴P點(diǎn)坐標(biāo)為103②當(dāng)P在AB上時(shí)，4<x≤7，如圖，

∵△OPE的面積等于5，∴S矩形∴4×3?1解得x=5．∴AP=5?4=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為4，③當(dāng)P在BE上時(shí)，7<x≤9，如圖，

∴12解得x=17綜上可知，當(dāng)△OPE的面積等于5cm2，P點(diǎn)坐標(biāo)為10故答案為：3；103，0【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，長方形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a(1)求a、b的值．(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M?3,m，請(qǐng)用含m的式子表示△ABM(3)在（2）條件下，當(dāng)m=?4時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)a=?2，b=4(2)?3m(3)P(0，4)或(0，?4).【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得出S△ABM=?3×?4=12，設(shè)【詳解】（1）解：∵a+2+∴a+2=0，b?4=0，∴a=?2，b=4；（2）如圖1所示，過M作ME⊥x軸于E，∵A?2,0，B∴OA=2，OB=4，∴AB=6，∵在第三象限