北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題5.6計(jì)數(shù)原理(能力提升卷)(原卷版+解析)

專題5.6計(jì)數(shù)原理（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022秋·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知a>0，若x+9x26與x2A．1 B．3 C．6 D．92．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某高中政治組準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行一場(chǎng)辯論賽，需要從6位老師中選出3位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．1203．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示．那么在楊輝三角中出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為3：4：5的行數(shù)為（

）A．58 B．62 C．63 D．644．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤行動(dòng)”，則不同的選取方法有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有4位同學(xué)參加某智力競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)定:每人均從甲、乙兩類題中隨機(jī)選一題作答，且甲類題目答對(duì)得3分，答錯(cuò)扣3分，乙類題目答對(duì)得1分，答錯(cuò)扣1分．若每位同學(xué)答對(duì)與答錯(cuò)相互獨(dú)立，且概率均為12，那么這4位同學(xué)得分之和為0的概率為（

A．1164 B．34 C．386．（2022秋·全國(guó)·高二期末）某快遞公司將一個(gè)快件從寄件人甲處攬收開始直至送達(dá)收件人乙，需要經(jīng)過6個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)，其中第1，6個(gè)環(huán)節(jié)有a，b兩種運(yùn)輸方式，第2，3，5個(gè)環(huán)節(jié)有b，c兩種運(yùn)輸方式，第4個(gè)環(huán)節(jié)有c，d，e，f四種運(yùn)輸方式，則快件從甲送到乙有4種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸順序共有不同的方法種數(shù)是（

）A．58 B．60 C．77 D．787．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．12008．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知3?xn=a0+a1A．32 B．64 C．128 D．256多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知2x+1xnA．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3B．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為160C．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng)D．二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為9010．（2022秋·高二單元測(cè)試）為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（

）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種11．（2022春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《級(jí)術(shù)》和《糾古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”，某老師將其中的《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)）、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》6本書分給5名數(shù)學(xué)愛好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A．C51C62A44 12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若1?2x2020=aA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路.則電路不通，則因?yàn)楹附狱c(diǎn)脫落而導(dǎo)致電路不通情況有___________種.14．（2021春·安徽蚌埠·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若二項(xiàng)式x+12n15．（2018秋·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）將5名同學(xué)排成一行，要求其中的小張、小王必須排在小李的兩側(cè)（不一定相鄰），則不同的排列方案有________種（用數(shù)字作答）.16．（2022秋·江西上饒·高二鉛山縣第一中學(xué)校考開學(xué)考試）在1?x+1解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知x+3x(1)求n的值；(2)求展開式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項(xiàng)．18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有5對(duì)夫婦和A，B共12人參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張有12個(gè)座位的圓桌上就餐（旋轉(zhuǎn)之后算相同坐法）．（1）若5對(duì)夫婦都相鄰而坐，A，B相鄰而坐，共有多少種坐法？（2）5對(duì)夫婦都相鄰而坐，其中甲、乙二人的太太是閨蜜要相鄰而坐，A，B不相鄰，共有多少種坐法？19．（2022秋·重慶萬州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fn(x)=(1+λx)(1)若λ=?2,n=2018，求a0(2)若n=8,a7=102420．（2022秋·浙江紹興·高二校考階段練習(xí)）已知2x?15(1)a5(2)a0(3)a0(4)a121．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在二項(xiàng)式6x(1)求n的值；(2)求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和；(3)把展開式中的項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)互不相鄰的排法種數(shù)．22．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某醫(yī)院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；感染科有2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任．現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中選4人參加培訓(xùn)．(1)若至多有1名主任參加，則有多少種派法？(2)若呼吸內(nèi)科至少有2名醫(yī)生參加，則有多少種派法？(3)若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，則有多少種派法？專題5.6計(jì)數(shù)原理（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022秋·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知a>0，若x+9x26與x2A．1 B．3 C．6 D．9【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求出．【詳解】x+9x26的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62x49x2故選：B．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某高中政治組準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行一場(chǎng)辯論賽，需要從6位老師中選出3位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．120【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)計(jì)算即可【詳解】由題意，組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為C6故選：B3．（2022秋·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示．那么在楊輝三角中出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為3：4：5的行數(shù)為（

）A．58 B．62 C．63 D．64【答案】B【分析】所求的行數(shù)為n，則存在正整數(shù)k，使得連續(xù)三項(xiàng)Cnk?1，Cn【詳解】根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為n，則存在正整數(shù)k，使得連續(xù)三項(xiàng)Cnk?1，Cnk，Cn化簡(jiǎn)得kn?k+1=34且k+1n?k故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù)，故選：B．4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤行動(dòng)”，則不同的選取方法有（

）A．48種 B．36種 C．24種 D．12種【答案】B【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理，分3步即可求出【詳解】解：由題意可知，分三步完成：第一步，從2種主食中任選一種有2種選法；第二步，從3種素菜中任選一種有3種選法；第三步，從6種葷菜中任選一種有6種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有2×3×6=36不同的選取方法，故選：B5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有4位同學(xué)參加某智力競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)定:每人均從甲、乙兩類題中隨機(jī)選一題作答，且甲類題目答對(duì)得3分，答錯(cuò)扣3分，乙類題目答對(duì)得1分，答錯(cuò)扣1分．若每位同學(xué)答對(duì)與答錯(cuò)相互獨(dú)立，且概率均為12，那么這4位同學(xué)得分之和為0的概率為（

A．1164 B．34 C．38【答案】A【分析】總的得分情況有44=256（種），他們得分之和為0分四類，計(jì)算可得【詳解】每人的得分情況均有4種可能，因而總的得分情況有44若他們得分之和為0，則分四類：4人全選乙類題且兩對(duì)兩錯(cuò)，有C44人中1人選甲類題且答對(duì)，另3人選乙類題且全錯(cuò)，或4人中1人選甲類題且答錯(cuò)，另3人選乙類題且全對(duì)，共有2C4人中2人選甲類題一對(duì)一錯(cuò)，另2人選乙類題一對(duì)一錯(cuò)，有C44人全選甲類題且兩對(duì)兩錯(cuò)，有C4共有C4因而所求概率為P=44【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，考查了簡(jiǎn)單的組合問題，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.6．（2022秋·全國(guó)·高二期末）某快遞公司將一個(gè)快件從寄件人甲處攬收開始直至送達(dá)收件人乙，需要經(jīng)過6個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)，其中第1，6個(gè)環(huán)節(jié)有a，b兩種運(yùn)輸方式，第2，3，5個(gè)環(huán)節(jié)有b，c兩種運(yùn)輸方式，第4個(gè)環(huán)節(jié)有c，d，e，f四種運(yùn)輸方式，則快件從甲送到乙有4種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸順序共有不同的方法種數(shù)是（

）A．58 B．60 C．77 D．78【答案】B【分析】結(jié)合條件利用分步加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.【詳解】若第4環(huán)節(jié)使用c運(yùn)輸方式，由條件可得快件從甲送到乙至多使用3種運(yùn)輸方式，故第四環(huán)節(jié)必須使用d，e，f三種運(yùn)輸方式中的1種，若第1,6兩個(gè)環(huán)節(jié)都使用b運(yùn)輸方式，從快件甲送到乙至多會(huì)使用3種運(yùn)輸方式，故從甲送到乙要使用4種運(yùn)輸方式，則滿足條件的運(yùn)輸方法可分為2類，第一類：第一和第六環(huán)節(jié)都用a運(yùn)輸方式的運(yùn)輸順序，若第一和第六環(huán)節(jié)都用a，則第2,3,5環(huán)節(jié)必須使用兩種不同的運(yùn)輸方式，第4環(huán)節(jié)必須使用d，e，f中的一種運(yùn)輸方式，故滿足條件的運(yùn)輸方式有1×(8?2)×3種，第二類：第一和第六環(huán)節(jié)運(yùn)輸方式不相同的運(yùn)輸順序，若第1,6環(huán)節(jié)的運(yùn)輸方式不同，則第2,3,5環(huán)節(jié)只需至少一個(gè)環(huán)節(jié)使用c運(yùn)輸方式，第4環(huán)節(jié)必須使用d，e，f中的一種運(yùn)輸方式，故滿足條件的運(yùn)輸方式有2×(8?1)×3種，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得滿足條件的運(yùn)輸方式有18+42種，即60種.故選：B.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【分析】分類討論按照O，A，B，C，D，E的順序按題意要求去依次涂色即可解決.【詳解】先給O涂色，有C51種方法，接著給A涂色，有C41種方法，接著給①若C與A同色，則有1種涂色方法，接著給D涂色，有3種涂色方法，最后E有2種涂色方法；②若C與A不同色，則有2種涂色方法，接著給D涂色，若D與A同色，則有1種涂色方法，最后E有3種涂色方法；若D與A不同色，則有2種涂色方法，最后E有2種涂色方法.綜上，涂色方法總數(shù)為C51C故選：D8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知3?xn=a0+a1A．32 B．64 C．128 D．256【答案】D【分析】由題可得Cn【詳解】由題意可得Cn∴n=4．令x=?1，得3+14∴a0故選：D.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知2x+1xnA．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3B．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為160C．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng)D．二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為90【答案】AB【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得出答案.【詳解】因?yàn)?x+1xn的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以2所以題中二項(xiàng)式為2x+1x6對(duì)于選項(xiàng)A，令x=1，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36，所以選項(xiàng)A對(duì)于選項(xiàng)B，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)r=3，則二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4=C對(duì)于選項(xiàng)C，令6?32r=0，則r=4，所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C對(duì)于選項(xiàng)D，令第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則C6r2因?yàn)閞∈N?，所以T3=C故選：AB.10．（2022秋·高二單元測(cè)試）為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（

）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件利用排列、組合知識(shí)，逐項(xiàng)分析計(jì)算判斷作答.【詳解】對(duì)于A，從六門課程中選兩門的不同選法有C6對(duì)于B，前5天中任取1天排“數(shù)”，再排其它五門體驗(yàn)課程共有5A對(duì)于C，“禮”、“書”排在相鄰兩天，可將“禮”、“書”視為一個(gè)元素，不同排法共有2A對(duì)于D，先排“禮”、“書”、“數(shù)”，再用插空法排“樂”、“射”、“御”，不同排法共有A3故選：BC11．（2022春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《級(jí)術(shù)》和《糾古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”，某老師將其中的《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)）、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》6本書分給5名數(shù)學(xué)愛好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A．C51C62A44 【答案】AD【解析】先選出一個(gè)人分得兩本書，剩余四人各分得一本書，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理相乘即得結(jié)果.【詳解】依題意，6本書分給5名數(shù)學(xué)愛好者，其中一人至少一本，則有一人分得兩本書，剩余四人各分得一本書，方法一：分三步完成，第一步：選擇一個(gè)人，有C5第二步：為這個(gè)人選兩本書，有C6第三步:剩余四人各分得一本書，有A4故由乘法原理知，不同的分配方法的種數(shù)為C5方法二：分兩步完成，第一步：先分組，選擇兩本書，將書分成“2+1+1+1+1”的五組，有C6第二步：將五組分配給五個(gè)人，有A5故由乘法原理知，不同的分配方法的種數(shù)為C6故選：AD.12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若1?2x2020=aA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)【答案】ACD【分析】設(shè)fx【詳解】設(shè)fx對(duì)于A選項(xiàng)，a0對(duì)于BC選項(xiàng)，f1所以，a1a0對(duì)于D選項(xiàng)，a=f1故選：ACD.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路.則電路不通，則因?yàn)楹附狱c(diǎn)脫落而導(dǎo)致電路不通情況有___________種.【答案】13【分析】分類討論，列舉出脫落1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)焊接點(diǎn)導(dǎo)致電路不通的情況，求出答案.【詳解】若脫落1個(gè)，則有（1），（4）兩種情況，若脫落2個(gè)，則有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況，若脫落3個(gè)，則有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4）共4種情況.若脫落4個(gè)，則有（1，2，3，4）共1種情況，綜上共有2+6+4+1=13種情況.故答案為：13.14．（2021春·安徽蚌埠·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若二項(xiàng)式x+12n【答案】4【分析】結(jié)合二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式得到不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式x+12由題意可得Cn3123≥Cn212故答案為：4.15．（2018秋·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）將5名同學(xué)排成一行，要求其中的小張、小王必須排在小李的兩側(cè)（不一定相鄰），則不同的排列方案有________種（用數(shù)字作答）.【答案】40【分析】根據(jù)題意，設(shè)5名同學(xué)中除小張、小王、小李之外的兩人為甲、乙，分3步進(jìn)行分析，首先將小張、小王安排在小李的兩側(cè)，將甲乙兩人依次插入到空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)5名同學(xué)中除小張、小王、小李之外的兩人為甲、乙，分3步進(jìn)行分析：①，首先將小張、小王安排在小李的兩側(cè)，有A2②，三人排好后，有4個(gè)空位可用，將4個(gè)空位中任選1個(gè)，安排甲，有4種情況；③，四人排好后，有5個(gè)空位可用，將5個(gè)空位中任選1個(gè)，安排乙，有5種情況；則不同的排列方案有2×4×5=40種.故答案為：40.16．（2022秋·江西上饒·高二鉛山縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在1?x+1【答案】70【分析】1?x+1x108=1x【詳解】1?x通項(xiàng)公式：Tr+1依題意，只需考慮r=8時(shí)，即只需1?x8中其展開式中通項(xiàng)Ak+1令k2=2，解得∴C故答案為：70．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知x+3x(1)求n的值；(2)求展開式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項(xiàng)．【答案】(1)n=10(2)T【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得答案；（2）求出x+3x【詳解】（1）x+3x所以n=10.（2）Tr+1因此r=0,6時(shí)，有理項(xiàng)為T1有理項(xiàng)是第一項(xiàng)和第七項(xiàng).18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有5對(duì)夫婦和A，B共12人參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張有12個(gè)座位的圓桌上就餐（旋轉(zhuǎn)之后算相同坐法）．（1）若5對(duì)夫婦都相鄰而坐，A，B相鄰而坐，共有多少種坐法？（2）5對(duì)夫婦都相鄰而坐，其中甲、乙二人的太太是閨蜜要相鄰而坐，A，B不相鄰，共有多少種坐法？【答案】（1）7680種；（2）1152種.【分析】(1)將一對(duì)夫婦視為一組，A，B視為一組，先將6組人圓排列，再對(duì)每一組內(nèi)的兩人調(diào)整位置，然后用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即得；(2)先排甲、乙二人的太太及這兩對(duì)夫婦，再排余下3對(duì)夫婦，最后用插空法排A，B，借助分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即得.【詳解】（1）若5對(duì)夫婦都相鄰，A，B相鄰，可將每對(duì)夫婦劃分為1組，A，B劃分為1組，再將這6組人圍坐成一圈，共有A5由于每一組內(nèi)兩人還有順序問題，所以共有A5（2）分成三步來完成第一步，排甲、乙二人的太太的座位，有2種坐法，甲、乙二人的座位也隨之確定，第二步，排其余3對(duì)夫婦的座位，有23第三步，排A，B二人的座位，有A4根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×219．（2022秋·重慶萬州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fn(x)=(1+λx)(1)若λ=?2,n=2018，求a0(2)若n=8,a7=1024【答案】(1)32018(2)1792【分析】（1）代入λ=?2,n=2018，通過賦值法令x=1，x=?1，再相加即可求解；（2）由展開式的通項(xiàng)以及a7=1024求出(1)λ=?2,n=2018時(shí)，f2018(x)=(1?2x)2018=令x=?1可得(1+2)2018=a則a0(2)n=8時(shí)，f8(x)=(1+λx)8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C即展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C8r2r則T6=C20．（2022秋·浙江紹興·高二?？茧A段練習(xí)）已知2x?15(1)a5(2)a0(3)a0(4)a1【答案】(1)?1；(2)1；(3)243；(4)?121【分析】（1）賦值法令x＝0，即得解；（2）賦值法令x＝1，即得解；（3）利用通項(xiàng)分析可得a1，a3，a5為負(fù)值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，令x＝－1即得解；（4）由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35聯(lián)立即得解.(1)令x=0，得?1∴

a5(2)令x＝1，得2×1?1∴

a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.(3)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.由(2x－1)5的通項(xiàng)Tk＋1＝C5k(－1)k·25－k·x5－知a1，a3，a5為負(fù)值，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.(4)由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35，