上海版初二數(shù)學(xué)期中知識(shí)梳理

第一講二次根式的概念和性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)

1、二次根式的概念：代數(shù)式(6/>0),叫做二次根式，。是被開(kāi)方數(shù);

2、二次根式的性質(zhì)：

(1)(布)2=a(a>0)

a(a>0)

(2)=時(shí)=<0(〃=0)

-a(a<0)

(3)y[ab=4ci-4b(a>0,/?>0)

[a_&

(4)

1廠(chǎng)方(a>0,&>0)

3、化簡(jiǎn)二次根式：

把二次根式里被開(kāi)方數(shù)所含的完全平方因式移到根號(hào)外，或者化去被開(kāi)方數(shù)的分母的過(guò)

程，稱(chēng)為“化簡(jiǎn)二次根式”，通常把形如加五20)的式子也叫做二次根式。

4、最簡(jiǎn)二次根式：

1)被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；

2)被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

5、同類(lèi)二次根式：

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)

二次根式.

在多項(xiàng)式中，同類(lèi)項(xiàng)是可以合并的，類(lèi)似的，同類(lèi)二次根式也可以合并，它的依據(jù)是提

取公因式.

例題：

例1：設(shè)x是實(shí)數(shù)，當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件忖，下列各式有意義？

1)，2x-l；

2)，2-x；

4)71+x2

例2：求下列二次根式的值:

1)46-兀)2

2)J>，-2x+1，其中x=-A/3.

例3：設(shè)a、Ac分別是三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：yl(a-b+c)2+^b-c-a)2

例4：化簡(jiǎn)二次根式:

1)V72

2)712a3

3)718x2(x>0)

例5：化簡(jiǎn)二次根式:

例6：判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式:

2)V42a

3),24/

4)[3(/+2a+i)(an—1)

例7：將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

1)J41y2(y>o)

2)7(a2-b2)(a+b)(a>b>0)

機(jī)+〃/c\

-----(m>n>0)

Jm-n

例8：下列二次根式，那些是同類(lèi)二次根式:

2yle13b(a>0),-daN(a>0)

例9：合并下列各式中的同類(lèi)二次根式：

1)2V2--V3+-V2+V3；

23

2)3-Jxy-a-Jxy+by[xy

練習(xí)：

1、填空題：

(1)、一區(qū)八(a<0),-V^(?>—a)2中是二次根式的有

(2)、如gx是實(shí)數(shù)，那么行=；

(3)、簾必與時(shí)，當(dāng)a取時(shí)，一定有相等關(guān)系；

(4)、二次根式)一(無(wú)一1)2有意義,那么實(shí)數(shù)x；

(5)、如果二次根式J(I。？有意義，那么實(shí)數(shù)。

(6)、女果=4,那么x=；

(7)、當(dāng)/(/一§)2++§產(chǎn)的值是；

(8)、等t成立的條件是___________________________；

Vx+3Vx+3

(9)、等1J(x+2)(3—x)成立的條件是：

(10)、如果機(jī)20,“<0,那么化簡(jiǎn)漏了可得:

*中，

(11),在二次根式屈，亞是最簡(jiǎn)二次根式;

__________________________/_2

(12)、「的二次根式：^1^,“6一*2,五2—2ab+b”J中,

是

最簡(jiǎn)二次根式。

(13)、已知下列四個(gè)根式；①2血、②后、③J1-、④病，其中

是

V50

同類(lèi)二次根式；

(14)、若j5x+8與"是同類(lèi)二次根式,則x的最小正整數(shù)是.

(15)、若最簡(jiǎn)根式疝工^和〃班是同類(lèi)根式，貝=

（16）、若最簡(jiǎn)二次根式；和da+8b是同類(lèi)二次根式，則ah的值為

2、選擇題：

（1）、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、7^8B、3岳C、&+2I）、Jx+1

⑵、在j7-a中,。的取值范圍是（）

A、a>5B、a<1C、a>5^a<1D、5<a<1

（3）、使式子八區(qū)有意義的機(jī)的值為（）

4一|向

A、mw4且加w-4B、加20且〃2。4

C、m>0D、團(tuán)20且mW4且小W—4

(4)、下列各式7a2+\,4b^2(b>2),7-(3x-l)2,（x-5）2中,二次根式有

()

A、2B、3C、4D、5

（5）、下列各式中一定是二次根式的是（）

A、J二+iB、&C>A/OD、J|X|+1

（6）、當(dāng)-14x41時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是（）

九+1

A、yj(x+l)(x—1)B、J(x+1)(1-x)C、

x-\

（7）、若必=（、5）2,則a必須滿(mǎn)足的條件是（）

A、a〉0B,a>0C,a<0D、a為任意實(shí)數(shù)

（8）設(shè)x>0,y<0,則JP'+|y|+y"的值為（）

A、%+y+lB、x+y-\C、x-y+1D、一x-y+1

3、將下列的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：

⑴底⑵⑶JI(5)V0J2

(7)V2000

(11)一4[a3b,

(a<09b<0)

(12)y/x3+5x2(x>0)(13)7(?2+b2)2-(a2-b2)2(ab<0)

(14)亳忤"

4、計(jì)算題:

(1)V3+V12-3V18+772(2)27O5+V18-—

2

(3)(3745-2725)+2780-7(-4)2(4)J5+2n-，5-2遙

5、簡(jiǎn)答題：

(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸的位置如圖，化簡(jiǎn)：歷7(a-b)2+J(a+c)2―血-4

ba0c

(2)若1,3,〃是三角形的三條邊，化簡(jiǎn)

7-+36”+81-\2-n-8|；

(3)已知等式~空二?+(x—2)2=0成立，求x的值；

x—2

(4)已知實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足：|2009-4+八-2010=4,求a—20092的值；

(5)已知：a+b=-5,ab=\,求人已巴的值;

(6)已知：xy=1,x=2+V3?求一-——I—--的值;

x+1y-1

6、綜合題:

小王同學(xué)在化簡(jiǎn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn):

請(qǐng)你根據(jù)這些式子總結(jié)規(guī)律，并證明你的結(jié)論。

課后作業(yè)：

填空題

1.計(jì)算I—&L：47=。

1

2.若代數(shù)式Jl-2x有意義，則x的取值范圍是

—/=—I-VTs

3.計(jì)算：V2-1=。

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：工2一2岳+3=。

5.若xv5,則J（x-5）=9

6.絕對(duì)值不超過(guò)3的無(wú)理數(shù)有（只需寫(xiě)出3個(gè)即可）。

1,1

a=-j=---，b=—j=----I-------------

7.已知<5-2<5+2,則Jq2+b2+7的值為.

8.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖。

化簡(jiǎn)：a+\a+b\-y[c^-\b-cl=

2

9.已知（a-b+I）+72a-b+4=0,計(jì)算ab=

10.、回的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則2=,b=。

選擇題

N5a，J8a，J-，Ja-+b~，J/

11.在二次根式V9中，最簡(jiǎn)二次根式共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

L2

12.在二次根式：（I）V12；（2）V23；（3）V3.（4）J百中，與百是同類(lèi)二次根

式的是（）

A.（1）和（3）B.（2）和（3）C.⑴和⑷D.(3)

和（4）

13.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.3.14B.2C.0D.V3

14.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

—2和---1-21與2c.-2與J(-2)2口.-2和4

A.2B

15.若a為實(shí)數(shù)，下列代數(shù)式中，一定是負(fù)數(shù)的是（）

A.-a2B.C.D.-卜川+1）

16.如圖，數(shù)軸上表示1,V2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于A(yíng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C

所表示的數(shù)是（）

A.V2—1B.1-V2

C.2--\/2D.V2—2

CAB

____I1111_____

0___1V22

17.下列命題中正確的是（）

A.如果a、b同號(hào)，則=。?亞

B.如果a、b異號(hào)，則=工

C.如果a、b異號(hào)，則工^有意義

D.如果a、b同號(hào)，則-J拓?zé)o意義

18.下列計(jì)算正確的是（)

B.4a+4b=yla+b

=2y/3a

C(A/^+yfb)-=a+b

D.

19.若x為任意實(shí)數(shù)，下列各式一定有意義的是（)

A.G-3

C.Vx2+2x

x產(chǎn)

20.把Vx根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)等于（)

A.VxB.4-X

C.-VxD.-V-X

三、設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足方程Q+與4+&+/卜一4一萬(wàn)=0,那么x-

的值是

四、已知b>a>0,a2+b2=4ab,則“+"等于()

a-b

A-一七

B.V3C.A/2D.-6

五、若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足關(guān)系式

j3x+5y-2-,〃+J2x+3y-m=Jx-199+y?J199-x-y,試確定m的值。

六、已知a+b—24(-1-4Jb-2=3&-3—k—5,求a+b+c的值。

2

第二講二次根式的加法和減法

知識(shí)要點(diǎn)：

二次根式相加減的一般步驟：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式分

別合并。

例題：

例1:計(jì)算：

(1)a2\[Sa+750a33*2而;(2)3屏+半

23______

(3)(VO7-2(4)一飛9md—V16/w—；

34

(5)一J36x+6J--2X8

Ag(6)j50(〃-g)+

2V4)lxp-q

例2：解方程和不等式:

(2)2x+

練習(xí)：

1、計(jì)算題

(1)_V2—J—FVs—y/3+J12-J18；

3V2

(2),32—科+J12.5；(3)J3200—J40.5+J6g

2、解答題:

(1)已知：x=J5+J5,y='-應(yīng)，求：x'y+xy'的值;

(2)已知：x+y=5,xy=3,求:上的值;

(3)若a為實(shí)數(shù)，y/2x>y/3x+a,解此不等式;

:苧=6,求a的值;

(4)已知：12aI?

(5)已知x,y都為正整數(shù)，且4+4=&998,求x+y的值;

3、綜合題：

觀(guān)察下列各式的特點(diǎn)：V2-l>V3-V2,V3-V2=2-V3,2-V3>V5-2,

-\f5—2>V6—5/5,...

（1）請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律填空：72004-^/2003J2005-J2004；

（2）請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出用21）表示的不等式，并證明你的結(jié)論。

想一想：運(yùn)用上面的結(jié)論如何計(jì)算下列算式：

111111

V2+1y/3+V2V3+V2V4+-\/3V4+-\/3-\/5+-\/4

------1-------------1----

Vwo+V99VioT+Vwo

課后作業(yè)：

L定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：通產(chǎn)J孫+4，則（2@6）@8=

2.計(jì)嘮

3.計(jì)算：由丫=

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.(―2)°=0B.3-2=—9

)

C.273+6D.12

6.下列計(jì)算錯(cuò)送的是()

A.714x77=772B.V60-V5=273

C.>/9a+J25a=SyfaD.30-亞=3

7.化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）

A.572B.66

C.V3D.5A/3

8.計(jì)算：屈,-提=.

9.計(jì)算：V18+V2=.

10.已知：m,n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（〃?<〃），且。=根〃.設(shè)p=Jq+幾+Jq-〃?，

貝Up（）

A.總是奇數(shù)B.總是偶數(shù)

C.有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)

11.下列各數(shù)中，與2省的積為有理數(shù)的是（）

A.2+y/3B.2—5/3

C.-2+V3D.6

12.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）

A.y/2+>/3-y/5B.6.乂出=*）

C.V6-V3=V2D.（-V2）2=2

13.已知：J赤是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)〃為（）

A.2B.3C.4D.5

..V2X.S/6_

14.M算：-7=----1=.

百

15.已知。=2,則代數(shù)式2〃■-"半的值等于（）

a7a

A.-3B.3-4V2

C.4V2-3D.4V2

16.下列計(jì)算正確的是（)

A.V2xV3=V6B.V2+V3=V5

C.a=4五D.V4-V2=V2

17.下列計(jì)算正確的是()

A.6.+也二#>B.6■?垂)=娓

C.V8=4D.'(-3)2=-3

18.若|x+y-3|+,2x-y=0,則x—y的值為()

A.-1B.1C.3D.-3

19、6V3+Vo.12+V48

(V12-4^)-(3^1-4A/O5)

20、

5-y/3a=2h+-y[3-a

21、已知a、b均為有理數(shù)，并且滿(mǎn)足等式：3，求a、b的值。

第三講二次根式的乘法和除法

知識(shí)要點(diǎn)：

1、二次根式的乘除法：

(1)二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；

(2)兩個(gè)二次根式相除，被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

注：一般情況下，先將被開(kāi)方數(shù)相乘、除，然后再化簡(jiǎn)。

2、分母有理化：

(1)定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。

(2)方法：一般是把分子和分母乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)。

例題：

例1:計(jì)算：

(1)V24xV32(2)y[ah?(3)\[abc?2^abc2

(4)J2a+J3b(5)V6w"3V(u>0)

(6)《a+b7a)c-b2c(a>b>0)(7)a+da+b

(8)y]ci~—b~4-3J2a+2b(a〉/?>0)

例2：如圖所示，在面積為2〃的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面積為二一a,

3

求BE的長(zhǎng).

例3：把下列各式分母有理化:

6

(1)

V3+14石+3四

m-n4m-9n

⑶(nzHn)

2y[rn+3近

例4：計(jì)算：

,、1041?1

(1)-----------------(2)

V5V5-1x+Jl+x~X—+

例5：已知x=——，求X——6X+2的值

3+2V2x—3

例6：解下列方程和不等式:

(1)V3—2.~JGX——25/2(2)-f5x+6A/3>3\[5x

(3)V2x+6V2>V3x(注意判斷(、歷一百)<0,不等號(hào)方向要變)

練習(xí):

1、填空題:

(1)"1一行的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為

(2)若b〉。，則」一yla2-2ab+b2=______________________；

a-b

(3)Ja+J的有理化因式可以是；

(4)JZ+新的有理化因式可以是；

(5)如果&+后=2石，a-b-6,那么石一后的值是

(6)分母有理化：一］—==_____________,—/=__________________；

3+2V23-2V2

(7)計(jì)算：］+(2+君)=：

(8)(3及+揚(yáng)2=；

(9)(V2-5A/3)(5A/3+V2)=；

(10)若x-y=2五,xy=,那么丁+/二

2、計(jì)算題:

(1)(3V2-2V3)2(2)6

(3)9歸+直(4)9A/10XH-4V2X

(5)x3y22y&>0)(6)V3---產(chǎn)x5/2

V2

(7)3回△小2網(wǎng)(8),0.25x81+瘋而

6

2___3,6

(——V^75)x-X(-?

34

y2

(10)4-12—x3

?

(11)-7^x(--7^)x3J-(a<0,/7<0)

b2\b

b\a+ba+b1

(12)-J——-X—

aa\a-baa

3、把下列各式分母有理化:

2-V2

⑴卡⑵7^3(3)―阜

1-V2

x—100-y[b+〃+2A/mn

(4)(6)

y/~X+10石+而y/7n+4n

xylx-yy[y,Q、2-屈

(7)

4x-y[y3—v6

aJx-1

(9)(io)

a+Jl+Jx+1—Jx-l

3、解答題：

(1)若〃〉〃?〉0,化簡(jiǎn)：--2

m-n\nm

6+后

(2)計(jì)算:

3-V6-VW+V15

11

1求(x—l)(y—1)的值

(4)已知：a=J5—11=2近—后,。=布—2,試比較a,。,c的大小關(guān)系，并用“〈”

連接

⑸已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足、歷一1<a<1,試比較的大小

a

4、綜合題：

試證：。(〃一1)(〃一2)(〃-3)+1為,個(gè)完全平方式；

(1)化簡(jiǎn)+l)(a+2)(a+3)+1(a>3)；

(2)利用以上結(jié)論計(jì)算71997x1998x1999x2000+1的值。

課后作業(yè)：

?基礎(chǔ)知識(shí)作業(yè)

1?計(jì)算：ypiX=；J36x9=

2.JlOxy-J30盯(x>0,y>0)=

3.計(jì)算：3宿.271而=.

4.使等式J(x+l)(x-l)=7^1成立的條件是___________________。

JLL

5.當(dāng)aWO,bYO時(shí)，4ab^=__________。

6、若—x'+Bx?=-r\/x+3,則x的取值范圍是。

7.化簡(jiǎn)二次根式"(-5)2x3得()

A.-5石B.5A/3C.±573D.30

8.若A=J(/+4),則VX=()

A.6(~+4B.ci+2C.(a~+2)~D.(a~+4)~

9.下列名式中計(jì)算正確的是()

A.7(-4)(-16)==(-2X-4)=8B.=4a(a>0)

=3+4=7D.V412-402=741+40-741-40=9X1=9

10.若aWl,則J(1一a.化簡(jiǎn)后為()

A.(q-1)yjci—1B.(1-〃)[1-aC.(q-1)yj[—ciD.(1-4)yjci—1

11.計(jì)算：

(1)(2)3V5x2V10⑶V32xV2(4)-4V15x(-1-V5)

12.化簡(jiǎn)：

(1)V12(2)J72乂兮(3)72OOO(4)J532一282

?能力方法作業(yè)

14.當(dāng)2=后時(shí)，則J15+.2=

15.把a(bǔ)J-L的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于.

16.—2百和—3匹的大小關(guān)系是（）

A.—26〉—3后B.—2Qy—3亞C.—26=一3拒D.不能確定

17.計(jì)算：

(1)國(guó),瓦(a>0)(2)VWx-710-1^(x>0,y20)

⑶2yl6xy-^32xy2(x20,y20)

18.化簡(jiǎn)：

4

(1)W2b3(a》0,b》0)⑵+(x^o,y>0)(3)JW+。為(ab2O)

?能力拓展與探究

19、計(jì)算2-百的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-7D.5

20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

的正方形的邊長(zhǎng)為10cm,正方形力的邊長(zhǎng)為6cm、8的邊長(zhǎng)為5cm、。的邊長(zhǎng)為5cm,則

正方形〃的邊長(zhǎng)為（）

A.V14cmB.4cmC.V15cmD.3cm

21.如圖，在ZiABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD1BC,求%叫

cDB

第四講二次根式的混合運(yùn)算

有理化因式與分母有理化：

有理化因式:兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，結(jié)果不含二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)因式互

為有理化因式。

①單項(xiàng)：=a(單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身);

②兩項(xiàng)：(=4—匕(平方差公式)。；

練習(xí):

1,填空題：

(1)若-Jci+b+1+J2a-?芋-4=0,則a+0=

(2)計(jì)算(6+2)2009x(V5-2)2010=；

(3)2x2-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解為；

(4)JiE的有理化因式可以是；

(5)比較大?。篤6+V5V22；

(6)5-3后與的積是1；

(7)若式子有意義，則x的取值范圍是；

口左nA/3+V2V3-V2-Jxy+(x+y)-

(8)匚知x=—尸—尸,y——尸—尸9那么式r—f=--------n、j(Li為_(kāi)____________:

V3-V2?V3+V2歷Tx+y)2

(9)已知a+1+IJc-1-11=2y/^>則a—3c=；

(10)設(shè)a力是正整數(shù)，且滿(mǎn)足匕=機(jī)五'，則當(dāng)。=時(shí)，

b取最小值為。

2、選擇題：

(1)a,b為任意實(shí)數(shù)，下列各算式中成立的是()

A、y](a+b)2=a+b；B、y[ab=4a?4b

C>J(-a-1)4=(a+1)~D、J(a—b)~~a—b

(2)若b<a<0,則化簡(jiǎn)J(a+b)2+&a-b)2的結(jié)果為()

A、2a；B、lb；C、-2a：D、—2b；

(3)下列說(shuō)法中正確的是()

A、有理數(shù)是有限小數(shù)；B、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；

C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；D、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng);

(4)若4=1—&/=-，則a與b的關(guān)系是()

V2+1

A、互為倒數(shù)；B、相等；

C、a,b互為相反數(shù)；D、a力互為有理化因式；

(5)下列說(shuō)法中正確的是()

A、而了是而工的有理化因式；B、3-2虛的倒數(shù)是3+2行；

C、3—2〃的絕對(duì)值是3-2/；D、血是方程^-------=2的根；

x-1X

,八―1,11ylQ2_2a+1科十/、

(6)已知。=----廣，那么--------------------的值等于();

24-V3。+1a~-a

A、-1—2-\/3B、—1；C、2—y/3；D、3；

3、計(jì)算題：

(1)273(727-76+573)；(2)(君-3^)(2近+君)；

(3)(V3-5A/2+276)(373-476)；(4)(3J36—)-i-(―\/3);

28+3"2/-3五

2V3-3V22V3+3V2

4、解答題：

[瓜_0=1

(1)、解方程：2(x-l)=V5x(2)解方程組:

[V2x-V3y=1

(3)化簡(jiǎn)：78-2715；

(4)已知：J7=a,J75=Z>,試用。,6的代數(shù)式表示

(5)已知：a—b=2+>]3,b—c=2—5/3,試求：ci~+b~+c~—ctb—be—cci的值;

5、先化簡(jiǎn)，后求值:

9

已知x=一,求2的值;

83

6、化簡(jiǎn)：小x+2J尤-1x—2*\/x—1(x>1)

7、計(jì)算"=----------1--------?--------1-------1----------------i........-=

2V1+V2372+273100V99+99V100

鳳V7_78+77求一孌的值.

8.V8+V7',V8-V7

14

9.已知I的整數(shù)部分為小數(shù)部分為4求。和匕一上的值.

<17-1272b

10.先化簡(jiǎn)再求值:

yfo.+y[h

r___1___b=4.

[(&+弗)函I-/)

11、（1）設(shè)21的整數(shù)部分是q,小數(shù)部分是從試求^+從的值。

V3-1

（2）設(shè)等腰三角形的腰為a,底邊為b,底邊上的高為h。

①如果。=6+百，b=6+46，求h；②如果匕=2（2近+1）,人=2近一1,

求a。

課后作業(yè)：

一、選擇題

1.如果C是整數(shù)，那么（

A.a>0,且a是完全平方數(shù)。B.a<0,且一a是完全平方數(shù)。

C.a》0,月.a是完全平方數(shù)。D.aWO,且一a是完全平方數(shù)。

2.使等式（-d=x成立的x值（）

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是0D.不能確定

3.如果a〈b,那么（十+4）（+/?）等于（）o

A.(x+a)J-(x+a.x+司B.(x+a)J(x+或"+可

C.-(x+a\l-(x+a\x+b)D.—(x+?\l(x+a\x+h)

4.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示。

--------------1111--------------------

b------a-----0-----c

化簡(jiǎn)行+優(yōu)…)2-&+孑+—+C)2的值等于()。

A.—aB.2a_2bC.2c_2bD.c

5.設(shè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2-x|=2+k|,則J(x-3)2等于()。

A.x—3B.3-xC.±(x—3)D.3

6.把（x-1）、匚工根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)，則原式等于（）。

Vx-1

A.\l—xB.dx-1C.—yx—\D.—y\—x

二、填空題

7.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足Ja-1999+11998—a|=a,那么a—1998?=

8.若OVaVl,化簡(jiǎn)J/+與一后的結(jié)果是____o

Va(a)l+tz

9.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a++=0,那么卜一1|+|。+1|=.

10.化簡(jiǎn)(舊+V13)1999.(Vi3-V14)2001=o

11.行-石的整數(shù)部分，小數(shù)部分是。

三.計(jì)算題

4.(1)已知衿，三二1『,求2/+2y2的值。

(2)已知x=；(6+括)，y=；(V7-6),求f一刈+y2的值。

五、解答下列各題

1.若直角三角形的面積是Men?,一條直角邊長(zhǎng)為石cm,求另一條直角

邊的長(zhǎng)及斜邊上的高長(zhǎng)。

2.已知一個(gè)圓的半徑是7^5cm,一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是J135萬(wàn)cm,若該圓的面積與長(zhǎng)

方形的面積相等，求長(zhǎng)方形的寬是多少？

第五講二次根式綜合練習(xí)

練習(xí)一

2.當(dāng)x時(shí)，二次根式^-----有意義。

x-1

3-化簡(jiǎn)：J18=y-=-y/(-81)(-25)=

2g?2瓜=__________

4.化簡(jiǎn)：］(4一3尸=已知0<x<l化簡(jiǎn)|x|+^(x-l)2=—

5.求下列各式中的x:(1)25x2-144=0x=

(2)5y[x-20=0x=

6.5-2石的有理化因式是、回一、/5的倒數(shù)為；

8.若"可+2〃與后是最簡(jiǎn)同類(lèi)根式,則@=

9.因式分解：4X2-3=；

10.已知三角形三邊分別為加，則它的周長(zhǎng)為cm。

11.已知JTT的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,則@=,b=

12.比較大?。?___2后(填＜、＞或=

二、選擇題

1.下列都是無(wú)理數(shù)的為()。

(A)0.07,1；(B)0.7,n,JI；

3

(C)V2,屈,it；(D)0.1010101....101,Jt,V3

2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()。

(A)V18(B)(0^a2+b2(D)J-

3.下列二次根式中與后是同類(lèi)二次根式的是（).

(A)V18(B)730(C)V48(D)754

4.如果a=2+6=----尸，那么()<>

2-V3

(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)a=—

b

5.化簡(jiǎn)(石-2嚴(yán)2?(6+2產(chǎn)3的結(jié)果為().

(A)-1(B)V3-2(0V3+2(D)-V3-2

三、解答題

1計(jì).算：

(1)(V98-2V75)-(V27-V128)(2)(3行-2百)(3五+2同

(3)(正—可+2~3后(4)產(chǎn)拽

77-75

(5).my[m+6m.--5m\—

V4Vm

2.求值：

(1)已知冗二收一1,求工2一41+6的值。

(2)如果a=l-J^b=l+V2則aUab+l?的值是。

3.已知J"b—1+/—4b+4=0,求邊長(zhǎng)為a力的等腰三角形的周長(zhǎng)。

附加題

1.正方形的面積為a,則正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為()

A、aB、y/aC、y/lciD>2\/a

2.△ABC的邊長(zhǎng)分別是1,k,3,則化簡(jiǎn)7一J4k2—36后+81—12/一3|的結(jié)果是()

A、-5B、1C、13D、19-4k

3.代數(shù)式a+2JIA—VPa+3的值等于

4.a、b為有理數(shù)，且5+6)2=匕-8右，則a-b=

5.求滿(mǎn)足(1-V3)x>l+石的最大整數(shù)

6.已知x為奇數(shù)，且+2x+片+—1的值

練習(xí)二

一、判斷題：

1、—J(—19)2=—(—19)=19。()

2、J—144不是二次根式。()

3、,3(x2+/)是最簡(jiǎn)二次根式。()

4、比較大?。何?JTTY-屈。(

5、當(dāng)xW—2時(shí)，J—2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

()

Vx+2

二、填空題：

1、當(dāng)X時(shí)，J1-3尤在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

2、當(dāng)a時(shí)，Ja(a-1)=4ayJa-\。

3、在二次根式屈，衣,jn,日,4中，最簡(jiǎn)二次根式是

4、當(dāng)a<0,b<0時(shí)，化簡(jiǎn).

5、化簡(jiǎn)"(2_后=。

6、若x<2時(shí)，，化簡(jiǎn)1—"X—J(x—2f。

__Q__

7、計(jì)算：2jiUx二厲=o

2

8、設(shè)x、y是實(shí)數(shù)，且Jx-17+當(dāng)+5|=0,則Jx+y=。

//—\2005/I—\2006

9、計(jì)算：+2)-(V5-2)=o

10、設(shè)a、b、c是AABC的三條邊，化簡(jiǎn)J(a+l+c)2+J(a+b-c)?=

三、選擇題:

1、若m=石+2,n=V5-2,則m與n的關(guān)系是()

A、互為倒數(shù)；B、互為負(fù)倒數(shù)；C、相等;D、互為相反數(shù)

2、如果是二次根式,則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()

A、a20且b20；B、b20且a>0；C、bWO且a<0；D、ab'O且a#0

將xj-J根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),

3、則得到的結(jié)果為（)

A、yJ-XB、—yJ'—XC>—\/~XD、\/~X

4、VciI2+（—17）~中，a20,化簡(jiǎn)后得（）

A、2；2a；C、—2a；D、0

5、若x-什=2x,則x的取值范圍是（）

A、xWO；B、xNO；C、x<0；D、x>0

四、計(jì)算題：

1、3Vli+2限2、（2+可—（2—司

423

V5—1^5—5/32+V3

五、如果L—1=一二,a—8=6—2,那么a、b兩數(shù)有什么關(guān)系？為什么？

ab2+V3

Ib

六、已知a、b都是實(shí)數(shù)，a=—+j46—l+jl—4b,求一的值。

2a

已知五=2a

七、,化簡(jiǎn)y/x+2a。

2

課后作業(yè):

1、若一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是:J1的算術(shù)平方根為

2、使代數(shù)式丕I有意義的x的取值范圍是

x-4

3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：9