江蘇省泰興市黃橋教育聯(lián)盟2020-2021學年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省泰興市黃橋教育聯(lián)盟2020-2021學年八下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE=LF為射線BC上一動點，過點E作

EG_LAF于點P,交直線AB于點G.則下列結論中：①AF=EG；②若NBAF=NPCF,貝!1PC=PE；③當NCPF=

45。時，BF=1；④PC的最小值為"3-1.其中正確的有（）

A.1個B.1個C.3個D.4個

2.二次根式JT三中，字母"的取值范圍是（）

11

B.a<一C.a>—D.aW—

333

3.下列多項式能用完全平方公式分解因式的有（)

nr2—mn+n2B.x123+4x-4x2-4x+4D.4x2-4x+4

4.五箱梨的質量（單位：千克）分別為:18,20,21,18,19,則這五箱梨質量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）

A.20和18B.20和19C.C和18D.19和18

5.已知點A（-5,ji）＞B（-2,j2）都在直線尸上，則》與的關系是（）

A.y<y2B.y=%c.y<必D.y,>%

6.一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結論錯誤的

是（）

A.輪船的速度為20千米時B.輪船比快艇先出發(fā)2小時

C.快艇到達乙港用了6小時D.快艇的速度為40千米時

7.如圖，在正方形ABC。中，AC,80相交于點。，瓦尸分別為3C,CQ上的兩點，BE=CF,AE,BF,分別

交BD,AC于M,N兩點,連OEQF,下列結論：①AE=8尸；②③CE+CF=&BD；④

2

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

8.下列計算正確的是()

A.375-275=1B.（1-72）（1+V2）=-1

C.（2-V2）（3+72）=4D.（G+五）占5

9.如圖，將含30。角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150。后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積

D.2

10.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J?！?)2+J(a—13)2化簡后為()

06

A.8B.-8C.2a-18D.無法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AAC3和AOCE都是等腰直角三角形，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,AACB的頂點A在AOCE

的斜邊OE上，且AO=&,AE=36,則AC=.

12.如圖，直線y=x+l與y軸交于點Au以OAi為邊，在y軸右側作正方形0ABG,延長CB交直線尸x+1于點

A2,再以GA?為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+l的交點分別為A1,A2,A3,…，4,則點反的坐標為.

13.如圖，M5CP的對角線AC,80相交于點。，AQU?是等邊三角形，AB=4,貝!|口/1547。的面積等于

14.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地AB=2.5米，當人體進入感應器的感應范圍內(nèi)時，感應

門就會自動打開.一個身高1.6米的學生CO正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（8C=1.2米），感應門自動打開,

貝!IAZ）=米.

15.若分式三的值為0,貝1|x=_.

x+2

16.已知一次函數(shù)了=h+34+5的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值），隨x的增大而減小，則4所有可能

取得的整數(shù)值為

17-若關于X的分式方程*=對產(chǎn)生增根’則"

18.如圖，已知菱形A3C。的周長為16,面積為8百，E為AB的中點，若尸為對角線8。上一動點，則EP+AP的

最小值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)解方程：x2-6x-4=1.

20.(6分)在用AABC中，NACB=9()°,AC=5,以斜邊AB為底邊向外作等腰AAP8,連接PC.

(1)如圖1,若/APB=90°.①求證：PC分4CB；

②若PC=60，求BC的長.

(2)如圖2,若乙4尸8=60°,PC=5叵，求BC的長.

21.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB

(1)求證：ZABE=ZEAD；

(2)若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

22.(8分)蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學校讀書.某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學校，途

中?？苛藘蓚€站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：

38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點.他們乘坐

的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點8的坐標；

（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；

（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程.

為（千米）

23.（8分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600

米道路的任務，按原計劃完成總任務的;后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10

小時完成任務，求原計劃每小時搶修道路多少米？

24.（8分）如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，A、B（點A在點B的左側）兩點的橫坐標是方程

的兩個根，點D在y軸上其中J。=2、五?

(X2-2y3x-6y'3—0

（1）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點，過P作PE_BD于E，過E作軸于H點，作PFIIy軸交直線

BD于F,F為BD中點，其中4PEF的周長是4+4、.7若M為線段AD上一動點，N為直線BD上一動點，連接HN,

NM,求_的最小值，此時y軸上有一個動點G,當最大時，求G點坐標；

HN+NM-^DM心”⑴

10

（3）在（2）的情況下，將aAOD繞O點逆時針旋轉60°后得到」*0）如圖2,將線段沿著x軸平移，記平移過

程中的線段0D，為0，0"，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得以點。，,D”，E，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，

請求出點S的坐標，若不存在，請說明理由.

25.（10分）先化簡，再求值：F——1k-7——7,其中x的值從不等式組\,，的整數(shù)解中選取.

（xz+x）X2+2X+1[2144

26.（10分）（1）先化簡，再求值：（工一一二1+工，其中。=3；

10+2ci-2JQ—2

（2）三個數(shù)4,l-a,5-3。在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】

連接AE,過E作EH_LAB于H,貝EH=BC,根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到AF=EG,故①正確；根

據(jù)平行線的性質和等腰三角形的性質即可得到PE=PC；故②正確；連接EF,推出點E,P,F,C四點共圓，根據(jù)圓

周角定理得到NFEC=NFPC=45。，于是得到BF=DE=1,故③正確；取AE的中點O,連接PO,CO,根據(jù)直角

三角形的性質得到AO=PO=：AE,推出點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，當O、C、P共線時，CP的值最

小，根據(jù)三角形的三邊關系得到PCNOC-OP,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【詳解】

連接AE,過E作EHLAB于H,

貝!）EH=BC,

VAB=BC,

，EH=AB,

VEG±AF,

:.NBAF+NAGP=NBAF+NAFB=90°,

；.NEGH=NAFB,

VZB=ZEHG=90°,

.'.△HEG^AABF(AAS),

.?.AF=EG,故①正確；

VAB/7CD,

.?.NAGE=NCEG,

VZBAF+ZAGP=90°,NPCF+NPCE=90。，

VZBAF=ZPCF,

...NAGE=NPCE,

.".ZPEC=ZPCE,

.,.PE=PC；故②正確；

連接EF,

VZEPF=ZFCE=90°,

...點E,P,F,C四點共圓,

.,.ZFEC=ZFPC=45°,

AEC=FC,

.*.BF=DE=1,

故③正確；

取AE的中點O,連接PO,CO,

.??AO=PO=—AE,

2

VZAPE=90°,

...點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，

...當O、C、P共線時，CP的值最小，

VPC>OC-OP,

.,.PC的最小值=OC-OP=OC--AE,

2

22

VOC=卜2=號,AE=V4+I=V17，

.?.PC的最小值為巫-叵,故④錯誤，

22

故選：C.

【點睛】

此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、圓的綜合等知識，借助圓的性質解決線段

的最小值是解答的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】

由題意得

l-3a>0,

二。4一.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，形如右(“20)的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.

【詳解】

Vx2-4x+4=(x-2)2

故選C.

【點睛】

此題主要考查公式法因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的形式特點.

4、D

【解析】

【分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).

本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是1.

故選：D.

【點睛】

本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，

計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，

如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5^D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出yi,y2的值，比較后即可解答.

【詳解】

解：?.,點A(-5,yi)、B(-2,y2)都在直線丫=-；*上，

5

?'?y產(chǎn)彳,y2=l.

??2>i

2

?'?yi>y2.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出yi,yz的值是解題的關鍵.

6、C

【解析】

【分析】

觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時間的函數(shù)關系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算即可。

【詳解】

A.輪船的速度為=20千米時，故本選項正確；

160

S

B.輪船比快艇先出發(fā)2小時，故本選項正確；

C.快艇到達乙港用了6-2=4小時，故本選項錯誤；

D.快艇的速度為=40千米時，故本選項正確；

160

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的運用、行程問題的數(shù)量關系的運用，解題時分析函數(shù)圖象提供的信息是關鍵。

7、D

【解析】

【分析】

①易證得AABEg/kBCF(ASA),則可得結論①正確；

②由AABE絲/kBCF,可得NFBC=NBAE,證得NBAE+NABF=90。即可知選項②正確；

③根據(jù)4BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；

④證明AOBE絲△OCF,根據(jù)正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確.

【詳解】

解：①,??四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在AABE和ABCF中，AB=BC,NABE=NBCF,BE=CF,

/.△ABE^ABCF(SAS),

.\AE=BF,

故①正確；

②由①知：AABE^ABCF,

.*.ZFBC=ZBAE,

ZFBC+ZABF=ZBAE+ZABF=90°,

.?.AEJLBF,

故②正確；

③?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCD=90°,

/.△BCD是等腰直角三角形，

.\BD=V2BC,

B

/.CE+CF=CE+BE=BC=—BD,

2

故③正確；

④四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,

在AOBE和AOCF中，OB=OC,ZOBE=ZOCF,BE=CF,

/.△OBE^AOCF（SAS）,

.'?SAOBE=SAOCF,

===

?,.SOECFSACOE+SAOCFSACOE+SAOBESAOBC=-S正方彩ABCD,

4

故④正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質.注意掌握全等三角形的判定與性質

是解此題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得.

【詳解】

4、3行-2有=行,此選項錯誤；

B、（1一0）（1+血）=『一（血『=1一2=-1,此選項正確；

a（2-V2）（3+V2）=6+272-35/2-2=4-V2,此選項錯誤；

。、（6+也/=5+2",此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

9、C

【解析】

【分析】

過。點作5E的垂線，垂足為尸，由NA5C=30。及旋轉角NABE=150?？芍狽C8E為平角.在RtAABC中，AB=4,

NABC=30。,貝ljAC=2,BC=2y/3,由旋轉的性質可知BD=BC=2也,DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法:。尸XBE=3OXOE

求。尸，貝！|SABCD=LX5CX。凡

2

【詳解】

過。點作8E的垂線，垂足為R

VZABC=30°,ZABE=150°,

二ZCBE=ZABC+ZABE=1SO0.

在RtZ\A5C中，'：AB=4,ZABC=30°,：.AC=2,BC=273,

由旋轉的性質可知：BD=BC=26,DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=2^X2,

解得：DF=B

S^BCD=~XBCXDF=-X2J3XJ3=3Cem2).

22

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，解直角三角形的方法，解答本題的關鍵是圍繞求△8C3的面積確定底和高的值，有一定難度.

10>A

【解析】

【分析】

先依據(jù)。在數(shù)軸上的位置確定出a-5、a-13的正負，然后再依據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質進行化簡即可.

【詳解】

由題意可知6VaV12,二。-5>0、a-13<0,:.?a-5)2+J(a-]3)：=1。-5|+|a-]3|=a-5+13-a=L

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、回

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性質可得AC=BC,DC=EC,NDCE=NACB=9（T,ND=NCED=45。,可證△ADCdBEC,可得

AD=BE=V2，/D=/BEC=45。,由勾股定理可求AB=272，即可求AC的長。

【詳解】

證明：如圖，連接BE,

VAACB和ADCE都是等腰直角三角形

.,.AC=BC,DC=EC,ZDCE=ZACB=90°,ZD=ZCED=45°

,NDCA=NBCE,且AC=BC,DC=EC,

:.AADC^ABEC（SAS）

:.AD=BE=y/2,ND=NBEC=45。，

.*.ZAEB=90o

:.ABZAE'BEZ=2逐

VAB=V2BC

.?,BC=V10?因為AAC5是等腰直角三角形，所以BC=AC=J記.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形

的判定和性質.

12、（2n-l,2（n"））.

【解析】

【分析】

首先求出B1,B2,B3的坐標，根據(jù)坐標找出規(guī)律即可解題.

【詳解】

解：由直線y=x+l,知Ai（O,1）,即OAi=AiBi=L

的坐標為（1,1）或2?！埃荆?

那么A2的坐標為：（1,2）,即A2cl=2,

...B2的坐標為：（1+2,2）,即（3,2）或［22-1,2（叫；

那么As的坐標為：（3,4）,即A3c2=4,

???B3的坐標為：（1+2+4,4）,即（7,4）或［23-1,2。/）］；

依此類推，點Bn的坐標應該為（2%1,2（?1））.

【點睛】

本題屬于規(guī)律探究題，中等難度.求出點B坐標,找出規(guī)律是解題關鍵.

13、16

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形性質求出OA=OB=AB,根據(jù)平行四邊形性質推出AC=BD,根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是

矩形；求出AC長，根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

【詳解】

??,△AOB是等邊三角形，

.*.OA=OB=AB=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AC=2OA,BD=2OB,

.*.AC=BD,

平行四邊形ABCD是矩形.

VOA=AB=4,AC=2OA=8,四邊形ABCD是矩形，

.,.ZABC=90°,

?.,在RtAABC中，由勾股定理得：廬不=46，

.?.uABCD的面積是：ABxBC=4x4^=1673.

【點睛】

此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.

14、1.1

【解析】

【分析】

過點D作DE_LAB于點E,構造RtAADE,利用勾股定理求得AD的長度即可.

【詳解】

解：如圖，過點D作DELAB于點E,

依題意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=L2米，AB=2.1米，

貝！IAE=AB-BE=2.1-1.6=0.9（米）.

在RtAADE中，由勾股定理得到：AD=s]AE2+ED2=>/0.92+1.22=11（米）

故答案是：1.1.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度.

15、2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

【詳解】

[x—2=0

解：由題意可知：〈2c八，

爐+2a0

解得：x=2,

故答案為：2；

【點睛】

本題考查分式的值為零，解題的關鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型.

16、-2

【解析】

【分析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.

【詳解】

3k+5>0

由己知得:

屋0

解得：--VkV2.

3

??“為整數(shù)，

:.k=-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組.本題屬于基礎題，難度不大,

解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出關于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關鍵.

17、1

【解析】

【分析】

方程兩邊都乘以x+2化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為％=-2,即可求出加的值.

【詳解】

解：方程去分母得：3x=2x-m,

解得：x=-m,

由方程有增根％=-2,得到一加=一2,

則加的值為1.

故答案為：L

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

18、2下）.

【解析】

【分析】

【詳解】

解：如圖作CE'JLAB于E，，甲BD于P,連接AC、API首先證明E，與E重合,

,:A、C關于BD對稱，

.?.當P與P，重合時，PA，+P，E的值最小，

?.,菱形ABCD的周長為16,面積為86,

.，.AB=BC=4,ABCEr=8V3?

：.CE'=2yf3,由此求出CE的長=26.

故答案為2省.

考點：1、軸對稱-最短問題，2、菱形的性質

三、解答題(共66分)

19、Xj=3+V13，X2=3-VB.

【解析】

解：移項得x2-6x=4,

配方得x2-6x+9=4+9,

即(x-3)2=13,

開方得x-3=±V13,

?'-Xi=3+V13,X2=3-V13.

20、(1)①見詳解，②1;(2)區(qū)-亞

22

【解析】

【分析】

(1)①過點P作PMJLCA于點M,作PN_LCB于點N,易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明

△APM^ABPN,因為PM=PN,所以CP平分NACB；

②由題意可證四邊形MCNP是正方形，

(2)如圖，以AC為邊作等邊△AEC,連接BE,過點E作EF_LBC于F,由”SAS“可證△ABE^^APC,可得BE

=CP=572，由直角三角形的性質和勾股定理可求BC的長.

【詳解】

證明：(1)①如圖1,過點P作PM_LCA于點M,作PN_LCB于點N,

.,.ZPMC=ZPNC=90°,

VZACB=90"

四邊形MCNP是矩形，

.*.ZMPN=90o,

VPA=PB,ZAPB=90",

二ZMPN-ZAPN=ZAPB-ZAPN,

，NAPM=NNPB,

VZPMA=ZPNB=90°,

在aAPM和4BPN中，

ZAPM=乙BPN

<NPMA=NPNB

PA=PB

.,.△APM^ABPN(AAS),

，PM=PN,

.\CP平分NACB；

②：四邊形MCNP是矩形，且PN=PM,

四邊形MCNP是正方形，

.,.PN=CN=PM=CM

???PC=0PN=60,

.\PN=6=CN=CM=MP

.*.AM=CM-AC=1

,/△APM^ABPN

/.AM=BN,

.,.BC=CN+BN=6+AM=6+1=1.

(2)如圖，以AC為邊作等邊AAEC,連接BE,過點E作EF_LBC于F,

圖2

VAAEC是等邊三角形

.*.AE=AC=EC=5,NEAC=NACE=60°,

'.,△APB是等腰三角形，且NAPB=60°

.,.△APB是等邊三角形，

.?.ZPAB=60°=NEAC,AB=AP,

/.ZEAB=ZCAP,且AE=AC,AB=AP,

.'.△ABE^AAPC(SAS)

.，.BE=CP=50,

VZACE=60°,ZACB=90",

AZECF=30°,

.,.EF=-EC=-,FC=V3EF=—,

.*.BC=BF-CF=^^--

22

【點睛】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，

直角三角形的性質，角平分線的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的難點.

21.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對等角可得NABE=NAEB,即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】

證明：(1)?.?在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

，NABE=NAEB.

.*.ZABE=ZEAD.

(2)VAD/7BC,

...NADB=NDBE.

VZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,

.*.ZABE=2ZADB.

.".ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

；.AB=AD.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形.

22、(1)(14,1)；(2)7點12分；(3)8分鐘追上，路程3千米；

【解析】

【分析】

(1)首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；

(2)由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9,則橫坐標為22,即蒙蒙到學校用了22分；

(3)貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E(20,9)

又F(8,0),求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G(16,6),即可得

知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米.

【詳解】

解：(1)校車的速度為3+6=0/(千米/分鐘)，

點A的縱坐標的值為3+0.1X(12-8)=1.

故點B的坐標(14,1).

(2)由(1)中得知，B(14,1),

設BC的表達式為y=gx+匕，

將B代入,得y=*2

C點縱坐標為9,則橫坐標為22,即蒙蒙到學校用了22分，

蒙蒙出發(fā)的時間為7：30,所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.

(3)貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E(20,9)

又F(8,0),設EF表達式為丫="+匕，

解得—3X—6

4

貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G,

1c

y=-x-2

2

3,

y=—x-6

4

x=16

解得《

y=6

即G(16,6)

故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米.

【點睛】

(1)此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解;

(2)已知點坐標求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯(lián)系實際應用回答;

(3)將兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應用.

23、280米

【解析】

【分析】

設原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)一共用10小時完成任務列出方程進行求解即可.

【詳解】

設原計劃每小時搶修道路x米,

12003600-1200

根據(jù)題意得：丁+環(huán)際=1。，

解得：x=280,

經(jīng)檢驗：x=28()是原方程的解，

答：原計劃每小時搶修道路280米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要檢驗.

24、(1)S平行四邊形ABCD=48；(2)G(0,.),見解析；(3)滿足條件的點S的坐標為__或1_3\弓,8；或1+3\3,2：'

焉(1一下,-2)

見解析.

【解析】

【分析】

(1)解方程求出A,B兩點坐標，在Rt2\AOD中，求出OD即可解決問題.

(2)首先證明AEHB也是等腰直角三角形，以HE,HB為邊構造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作

MT_LOD于T,連接JT.在RtZkDMT中，易知MT=_DM,根據(jù)對稱性可知：NH=NJ,推出

10

HN+MM-__DM=NJ+MN-MTSJT,推出當JT最小時，HN+MM-_DM的值最小.如圖2中當點M在JQ的延長線

?vTOvio

1010

上時，HN+MM-^DM的值最小，此時M(-,5),作點M關于y軸對稱點M。連接CM，，延長CM，交y軸于點G,

膏3

此時ICG-MGI最大，求出直線CM，的解析式即可解決問題.

(3)分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質，中點坐標公式等知識一一求解即可.

【詳解】

解：(1)由=__得到x=-2或1；

Tx2-2丫'&-6、"=0

AA(-2,0),B(1,0)；

在RtAADO中，VZAOD=90°,AD=2、五，OA=2；

:.OD=\AD2—0A2=6'

VOB=1,

.*.OD=OB=1,

:.ABOD是等腰直角三角形，

AS平行四a?ABCD=AB?OD=8X1=48；

(2)如圖1中，

圖1

VEH±OB,

:.ZEHB=90°,

:△BOD是等腰直角三角形，

AZEBH=45°,

/.AEHB也是等腰直角三角形，

以HE,HB為邊構造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作MT_LOD于T,連接JT,在RtZkDMT中,

易知MT=_DM,

\10

10

???四邊形EHBJ是正方形，

根據(jù)對稱性可知：NH=NJ,

AHN+MM-_DM=NJ+MN-MTSJT,

<10

:.當JT最小時，HN+MM-_DM的值最小，

.0

VJT<JQ,

AJT<OB=1,

AHN+MM-_DM的最小值為L

丁

如圖2中，：PF〃y軸，

.,.ZPFE=ZODB=45°,

.?.△PEF是等腰直角三角形，設PE=EF=a,貝IJPF=g,

由題意2a+、,2a=4+4、2,

.,.a=2\0

VFB=FD,

AF(3,3),

AE(1,5),

:.當點M在JQ的延長線上時，HN+MM--DM的值最小，此時M(-,5),作點M關于y軸對稱點MS連接CM',

77

延長CM，交y軸于點G,此時ICG-MGI最大,

VC(8,1),M'(,5),

...直線CM，的解析式為,