上海市七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)教案

上海市七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)教案

課題9.1字母表示數(shù)

原目標：

1、理解字母表示數(shù)的意義。

2、會用字母替代一些簡單問題中的數(shù)。

3、經(jīng)歷用字母表示一些常見的數(shù)或量的過程，領(lǐng)會字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)

一、教學(xué)目標思想。

現(xiàn)目標：

1.從學(xué)過的公式、法則中理解字母表示數(shù)的思想。

2.會用字母替代一些簡單問題中的數(shù)。能根據(jù)圖形或數(shù)的變化規(guī)律，

掌握用字母表示第n個圖形或數(shù)的代數(shù)方法。

3.根據(jù)題意，會用規(guī)范的格式用字母表示數(shù)。

4.感知用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，提高觀察、探究能力。

二、教學(xué)重點和1.字母表示數(shù)的代數(shù)方法。

難點2.對字母表示數(shù)的代數(shù)方法的理解。

三、教學(xué)準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)意圖

教師學(xué)生活動

步驟說明

導(dǎo)入問題1說明

黑板：3+2=2+3用字

2.1+(-4.2)=(-4.2)+2.1母可

提問：請同學(xué)回答這是已學(xué)過的哪種定律？(加法交換律)以表

設(shè)問1:這樣的例子有多少個？示運

設(shè)問2：能否用規(guī)律性的式子表示？算律，

這里

歸納：這種加法的交換律對任何的兩個數(shù)都是成立的.的字

加法交換律的字母表示：母可

a+b=b+a(a、b表示任意的有理數(shù))以泛

指任

意數(shù)

新授提問字母

請同學(xué)用字母表示乘法交換律可以

aXb=bXa(a,b=b?a)表不

公式，

問題二：公式

1.如圖，已知AABC中，BC=7,高AH=4,求aABC的面積。中的

2.求三角形面積的方法是什么？字母

可以

3.注意：三角形面積公式要寫成S=-ah

2指一

類特

定意

義的

數(shù)。讓

學(xué)生

說明

圓的半徑是r,圓的面積為S,S=Jir2公式

中每

注意：在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母前面，如aX2寫成2a,一般不個字

13母代

寫成a2。當(dāng)數(shù)字是帶分數(shù)時，常寫成假分數(shù)，如l—a一般寫成一a

22表的

意義,

提問（復(fù)習(xí)）：（請同學(xué)黑板作答）圓周長、長方形周長公式、長方形面積在省

公式，略乘

圓的半徑是r,圓的周長為C,C=2Jtr號時，

長方形長為a,寬為b,長方形周長C,長方形面積為S,C=2（a+b）,S=a字母

Xb=a,b與數(shù)

字書

例題：（黑板講解）寫的

游樂場的大轉(zhuǎn)盤的最高點、最低點分別離地面110米、10米，那么這個大位置

轉(zhuǎn)盤的半徑是多少米規(guī)律

設(shè)大轉(zhuǎn)盤的半徑是r米，根據(jù)題意可以列出方程：

10+2r=110

解得r=50（米）

向?qū)W生說明字母可以表示方程中的未知數(shù)

方程中的字母表示幾個特定的數(shù)

例題（老師講解，學(xué)生配合完成）

如圖，用若干個大小相同的小正方形，依次1（

拼成大的正方形，第5個和第10個大正方形.

需要幾個小正方形拼成？第n個大正方形需要幾個小正方形拼成？

請同學(xué)完成下表：

12345???910n

小正方形149162581100n

個數(shù)2

歸納：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示

符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之，字母可以

簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來。

例題1(黑板講解)

1千克橘子的價格為a元，小明買了10千克橘子，用字母a表示小明買的

橘子的總價。

解橘子的總價=1千克橘子的價格X橘子的千克數(shù)

=aX10

=10a(元)

例題2(黑板講解，并請同學(xué)配合完成，或由同學(xué)獨立完成)

設(shè)某數(shù)為X,用X表示下列各數(shù)：

(1)比某數(shù)的一半還多2的數(shù)：

(2)某數(shù)減去3的差與5的積：

(3)某數(shù)與3的和除以某數(shù)所得的商：

(4)某數(shù)的60%除以m的商：

解(1)-x+2

2

(2)5(x-3)

x+3

(3)x

60%x

(4)m

注意點：省略乘號的時候，數(shù)字寫在字母之前，用分式表示除法

總結(jié)1.在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母前面，如aX2寫成2a,一般不寫成a2。當(dāng)數(shù)

13

字是帶分數(shù)時，常寫成假分數(shù)，如l—a一般寫成一a,用分式表示除法。

22

2.字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的

某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之，字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表

不出來。

五、1(1)已知長方形的長為a,寬為b,用ab表示長放形的周長是2a+2b

鞏固(2)已知圓的半徑為r,用r表示圓的周長是211r

訓(xùn)練(3)已知三角形的三邊長分別為a、b、c表示三角形的周長是a+b+c

(4)已知長方形的長是a,寬是b,用a、b表示長方形的面積是區(qū)

練習(xí)冊9.1

六'

教

學(xué)

員

工

課題9.2代數(shù)式

原目標：

教'學(xué)

1.理解代數(shù)式的概念

目標2.初步掌握列代數(shù)式的方法，能根據(jù)要求，正確列出相應(yīng)的代數(shù)式

3.初步掌握文字語言與數(shù)學(xué)式子表述之間的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)目標：

同上

重點：根據(jù)要求力畜相應(yīng)的代數(shù)式

最'學(xué)

難點：文字順序表述與數(shù)學(xué)式子順序

重點

和難

點

教學(xué)

準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)步驟教師學(xué)生活動意圖說明

導(dǎo)入黑板：10a,n產(chǎn)，5(x-3),x+2,從學(xué)生原有的

這些用字母表示的式子都是用運算符號、括號、數(shù)、字母連認知結(jié)構(gòu)提出

接而成的，它能簡明地表示數(shù)量關(guān)系問題

概念：用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式

子叫做代數(shù)式

運算符號在初中階段指加減乘除，乘方，開方符號。等號不

是運算符號，因此等式不是代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的推廣，數(shù)

是代數(shù)式的特殊情形。

單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，如%0,x,h等

新授例1用代數(shù)式表示：特別注意

1、比a的3倍還多2的數(shù).9減去y的;的

2、b的2倍的相反數(shù).

3差.如果改成9

3、x的平方的倒數(shù)減去’的差.減去y的差的

2L記過就不一

4、9減去y的'的差.3

樣了。

5、x的立方與2的和.是學(xué)生對代數(shù)

6、y的5倍與7的和的一半。式有正確的讀

7、x的3倍與y的商。法，如5x+l,

分析：(1)題目中的語句包含了哪些運算？運算順序是怎樣可以按運算順

的？序讀作，5乘以

(2)如何表示相反數(shù)和倒數(shù)？X加上1,也可

(3)在什么情況下需要添括號？以按運算結(jié)果

(4)一半怎樣表示？讀作x的5倍與

解(1)3a+21的和。

4

(2)--b

3

⑶

x22

(4)9--y

3

(5)X3+3

(6)g(5y+7)

,、3x

(7)—

y

討論：書寫代數(shù)式時要注意哪些問題？

歸納：

(1)弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的

原則列代數(shù)式。

(2)數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字

母與字母相乘時乘號省略不寫。

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，用分數(shù)線表示。

用兩個字母列

例2.用代數(shù)式表示：出代數(shù)式，也要

(1)甲乙兩數(shù)和的5倍.注意文字語言

(2)甲減去乙數(shù)的差與甲數(shù)的相反數(shù)的積.敘述的次序，如

(3)甲乙兩數(shù)的平方和.區(qū)分“平方的

(4)甲乙兩數(shù)和的立方.和”與“和的平

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積.方”之間的差

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出異。

代數(shù)式.按照先讀先寫的原則，

解(1)5(m+n)

(2)(m-n)(~m)

⑶m2+n2

(4)(m+n)2

(5)(n+m)(n-m)

注意：平方和與和的平方的差異

例題3(黑板講解，學(xué)生配合)

一個長方體高為h,底面是一個邊長為a的正方形，用代數(shù)

式表示這個長方體的體積

分析長方體的體積=底面積X高，底面是邊長為a的正方

形，它的面積是a?

解這個長方體的體積是a?h[口

注：假設(shè)體積V,V=a2h,這是一個兩邊都是代數(shù)式的

公式

總結(jié)(1)弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。

(2)數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘

號省略不寫。

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，用分數(shù)線表示。

五、鞏固補充練習(xí)

訓(xùn)練設(shè)甲數(shù)為X,用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5.

(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3.

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7.

(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%.

(4)乙數(shù)與甲數(shù)的積是16.

例4某商場在進行促銷活動，全場商品8折銷售，小明的媽媽買了一件b

元的商品，實際需要付多少元？

解實際需要付80%b元。

歸納：列代數(shù)式是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ).

如果數(shù)學(xué)書的每張紙長為a,寬為b,則紙張的面積和周長分別是多少？(ab,

2a+2b)

某校七年級有a名學(xué)生，八年級有b名學(xué)生，九年級的人數(shù)有c名學(xué)生，學(xué)

校一共有多少學(xué)生？(a+b+c)

如圖所示圖形的周長和面積分別是多少？(a+2b+；Jta,

ab+—兀Q2)\~

8r

練習(xí)冊9.2

六、教學(xué)

反思

課題9.3代數(shù)式的值(1)

原目標：

一、教學(xué)目標1.理解代數(shù)式的值的概念

2.能根據(jù)所給數(shù)據(jù)求代數(shù)式的值

3.領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達能力

現(xiàn)目標：

1、

出代數(shù)式的值；

2、

二、教學(xué)重點和

正確地求出代數(shù)式的值

難點

三、教學(xué)準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)步驟教師學(xué)生活動意圖說明

導(dǎo)入1:從學(xué)生原有的

(l)a與b的和的平方；認識結(jié)構(gòu)提出

(2)a,b兩數(shù)的平方和;問題

(3)a與b的和的50%

2寄"10的意義

新授黑板講解：

■■■

如圖，用若干個大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，

第n個大正方形可以由r?個小正方形拼成

當(dāng)n=4時，即第4個大正方形，需要小正方形：n2=42=16

(個)

當(dāng)n=10時，即第10個大正方形，需要小正方形：n2=10

2=100(個)

當(dāng)n=30時，即第30個大正方形，需要小正方形：n2=30

2=900(個)

當(dāng)n取不同數(shù)值時，由代數(shù)式n2可計算出相應(yīng)的值

概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)

系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值

2、概念辨析

(D求代數(shù)式2X+10的值，必須給出什么條件？求代數(shù)式的值，

(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？只要用數(shù)字代

代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要替代數(shù)式中的

代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的字母，然后按照

值與它對應(yīng)代數(shù)式中運算

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注關(guān)系進行計算，

意什么呢？代入時的規(guī)范

書寫，不漏系

3、例題分析.(教師板書例題時，應(yīng)注意格式規(guī)范化)數(shù)，不缺項和正

當(dāng)a分別取下列值時，求代數(shù)式3"("+D的值.確計算。第2小

2題代入負數(shù)要

注意添加括號，

(l)a=2(2)a=-3(3)a=-^-

第3小題可先

2對分子上的分

數(shù)進行運算，然

,3a(a+1)3*2*(2+1)

解當(dāng)ra=2時，==9后再做除法，避

22免繁分數(shù)的概

念和運算

f,3a(a+1)3*(-3)*(-3+1)

當(dāng)a=-3時，----------=------------------=9

22

t1,3a(a+1)3*%*(%+l)9

當(dāng)a=一時，----------=-------------=-

2228

例2.當(dāng)x=-2,y=一,時，求下列各代數(shù)式的值.

2

(1)3x2-6xy+4y2⑵[6y+1

解⑴當(dāng)x--2,y=時

3x-6xy+4yJ3X(-2)2-6X(-2)X(-1)+4X

小

=12-6+1=7

⑵當(dāng)x=-2,y=時，

|6y+x|=|6(-1)-2|=|-5|=5

注意：

(D如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號；

(2)如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；

(3)注意書寫格式，'‘當(dāng)……時”的字樣不要丟；

(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使

代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義，如此例中

在代數(shù)式2n+10中，n是實際問題中的一個數(shù)，它就必須是

自然數(shù).

總結(jié)：求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計算結(jié)果

總結(jié)用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做

代數(shù)式的值

求代數(shù)值的步躲：①代入數(shù)值②計算結(jié)果

五、鞏固練習(xí)9.3(1)

訓(xùn)練

練習(xí)冊9.3

六、教學(xué)

反思

課題9.3代數(shù)式的值(2)

原目標：

1.理解代數(shù)式的值的概念

2.能根據(jù)所給數(shù)據(jù)求代數(shù)式的值

3.領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達能力

一、教學(xué)目標

現(xiàn)目標：

1.鞏固代數(shù)式的概念，并在這個基礎(chǔ)上初步理解代數(shù)式的值的意義。

2.確熟練掌握求代數(shù)式的值的方法。

3.用代數(shù)式解決一些實際生活中的問題。

二、教學(xué)重點重點：理解代數(shù)式的值的意義并能準確求出代數(shù)式的值；

和難點難點：利用代數(shù)式解決實際問題。

三、教學(xué)準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)步驟教師學(xué)生活動意圖說明

導(dǎo)入例題3(黑板講解)提供一個世

如圖是一個長、寬分別是a米、b米的長方形綠化地，中間圓紀生活背景

形區(qū)域計劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。的問題，根據(jù)

(1)需種植綠草的面積是多少平方米？條件列出代

2數(shù)式，再根據(jù)

(2)當(dāng)a=10,b=4,r=一時，求需要種植綠草的面積。(n

3具體數(shù)值進

取3.14,精確到0.01平方米)行計算。

解草地面積=長方形面積-圓面積

(1)ab-nr2(平方米)

答：需種植綠草的面積是(ab-nr2)平方米

2,

(2)當(dāng)a=10,b=4,r=一時，

3

ab-nr2

2

=10X4-3.14X(一產(chǎn)

3

4

=40-3.14X-

9

=40-1.396

-38.604

氏38.60(平方米)

2

答：當(dāng)a=10,b=4,I?二一時，需種植綠草的面積是38.60平方

3

米。

注意：精確到0.01,注意四舍五入

新授1、當(dāng)X分別取下列值時，求代數(shù)式K+2X-1的值熟練能根據(jù)

所給數(shù)據(jù)求

1)x=32)x=—

2代數(shù)式的值。

解：x=3代入x?+2xT規(guī)范書寫，不

=32+2X3-1漏系數(shù)，不缺

=14項和正確計

X=，代入x2+2x-l算。

2

=(-)2+2Xi-1

22

=J_

-4

2、當(dāng)a=L,b=-3時，求下列各代數(shù)式的值

2

2a+b

=-X2+(-3)=-2

2

4a2-b2

=4X(-)2-(-3)2

2

=l-9=-8

a2-2ab+b2

=(-)2-2X-X(-3)+(-3)2

22

=-+3+9=12-

44

3、如圖，一個田徑場由兩個半圓和一個正方形組成

1)用a表示該田徑場的面積

2)當(dāng)a=80米時，求這個田徑場的面積(Ji取3.14,精確到

0.01平方米)

解a?+(La)2JI

0

22

=a+-a冗4u__________________

當(dāng)a=80米，a2+-a2n=802+-X802X3.14=1142^1

44

總結(jié)

五、鞏固練習(xí)9.3(2)

訓(xùn)練

練習(xí)冊9.3

六、教學(xué)

反思

課題9.4整式

原目標：

1.理解單項式、多項式和整式中的有關(guān)概念

2.知道“指數(shù)”與“次數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別

一、教學(xué)目標

3.會把多項式按某一字母進行升氟或者降嘉排列

現(xiàn)目標：

同上

二、教學(xué)重點和正確理解單項式、多項式及整式的概念，掌握單項式和多項式的特征，

難點會正確區(qū)分單項式和多項式。

三、教學(xué)準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)步

教師學(xué)生活動意圖說明

驟

導(dǎo)入1.觀察并思考：通過兩個思

考問題引出

4

(l)2x、-2a\ab\—73這些代數(shù)式包含哪些運算？單項式的概

3xy

念

⑵2x+3、a+2a-K3a2-b?+2a-3這些代數(shù)式包含哪些運算？

新授概念

由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)

12

注：單獨一個數(shù)也是單項式，如1,一，--等

25

例：（向?qū)W生提問）

對于單項式

-2aa的系數(shù)是-2,ab2的系數(shù)是1,-4/3x2y2

的系數(shù)概

一個單項式中。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。念，要注意

例：2x,系數(shù)是2,x的次數(shù)是一次,2x即為一次單項式。符號也是系

ab2,a是一次，b是二次，ab?是三次單項式。數(shù)的一部分

（1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做

單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一

個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。當(dāng)單項式的系數(shù)為1或一1時，

這個“1”應(yīng)省略不寫。

（2）由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中的

每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。次數(shù)最

高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

口答：請說出⑵中的幾個多項式是由哪幾個單項式組成的？其中

有沒有常數(shù)項？它們的次數(shù)分別是多少？為什么？

注意：確定多項式的次數(shù)時，應(yīng)先確定每個單項式每個字母的指

數(shù)；再計算這個單項式中所有字母的指數(shù)的和。

例，a2+2a-l

a2+2a+1

2次1次常數(shù)項

所以，這個多項式最高次項是2次，這個多項式的次數(shù)是2

概念：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式

單項式與多項式的區(qū)別：

異注意對話框中

單項式?jīng)]有加減運算單項式注意系數(shù)（包括符號）和

2a-5b

次數(shù)

7

多項式有加減運算多項式注意項數(shù)和次數(shù)

2a2b

77

例題1（黑板講解）

將它最后寫

ab2,2a+3b,4a2b2,這些代數(shù)式

7

成--

7

中哪些是單項式，哪些是多項式？

單項式：ab2,-4a2b2

2b

一,從而判

人一“c22a-5b/、、2a-5b2a2b7

多項式：2a+3b,（注-）

7777斷它是一個

為了計算需要，可以將多項式各項的位置根據(jù)加法交換律按照其多項式

中某個字母的指數(shù)大小順序來排列，按字母的指數(shù)的從大到小排

列叫做降幕排列，按照字母的從小到大排列叫做升號排列。

多項式按某

例把多項式X2+5X+4X4+3X3+2做升霖和降霖的排列

一個字母指

數(shù)的升嘉或

升幕：2+5x+x2+3x3+4x4

降募排列,

為了今后計

降嘉：4X4+3X3+X2+5X+2

算的方便，

排列時，只

例題2將多項式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x"y，先按字母x

需關(guān)注這個

升幕排序，再按字母X降糯排列。(請同學(xué)上黑板做)字母的指

數(shù)，但在重

思考：將3+6x2-3y2按字母丫的升得降幕排列

y5x新排列時，

要注意各項

的符號，特

解按字母x升森排列是3-2xy+6x2y-5xV-4x'y。

別是,如果

某項是負

按字母x降羸排列是一4x'y-5x3y2+6x2y-2xy+3

號，那么這

項移動時不

要遺漏符

號。

總結(jié)(2)由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做望項式」單項式

中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中所有字母的指數(shù)的

和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。當(dāng)單項式的系數(shù)為1或一1時，這個“1”

應(yīng)省略不寫。

(2)由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中的每個單項式叫

做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式

的次數(shù)。

五、鞏下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？

固訓(xùn)練1)-3m2n2單

2)x2+y2多

3)—多

3

4)—多

3a

5)-2/3單

6)3m+6n多

填表

單項式-5x2-7xy26abx2-4x3y22ab2c2

系數(shù)-5-76-42

次數(shù)23455

將下列多項式先按字母X升寨排列，再按字母x降幕排列

升嘉降暴

232

-2x+x+6+5x6+x-2x+5x35x3-2x2+x+6

3x2-6x-5-2x1+x3-5-6x+3x2+x3-2x'-2x'+x3+3x2-6x-5

x2-3x3y+2xy2-y3-y3+2xy2+x2-3x3y-3x3y+x2+2xy2-y3

2x2-y2+xy-4x3y3-y2+xy+2x2-4x3y3-4x3y3+2x2+xy-y2

練習(xí)冊9.4

六、教

學(xué)反思

課題9.5(1)合并同類項

原目標：

1.理解同類項的概念

2.會利用加法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律合并同類項

一、教學(xué)目標3.掌握先合并同類項，再求代數(shù)式值的方法

現(xiàn)目標：

1.理解同類項的定義；

2、掌握合并同類項的法則，并能熟練進行合并同類項的運算.

二、教學(xué)重點重點：熟練地進行合并同類項.

和難點難點：如何判斷同類項.

三、教學(xué)準備

四、教學(xué)過程

教學(xué)

羅驟教師學(xué)生活動

導(dǎo)入1.提問如圖，兩個正方形A、B的邊長分別是a、3a.那么兩個正方形A、B的周長一共是多少？

面積一共是多少？

2.分析正方形A的周長是4a,正方形B的周長是12a,

正方形A、B的周長一共是4a+12a=(4+12)a=16a；

正方形A、B的面積一共是a，9a?=(1+9)a2=10a2.

可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次單項式，a\9a,都是只含有相同字母a的二次單

項式.

新授(一)同類項

1.概念辨析

所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

2例.題分析

想一想下列各組單項式是不是同類項？

(1)3x?y與2y°x；(2)2a2b2與一Bb'a；(3)2xy與2x；(4)2.3a與-4.5a.

小明認為2a2b2與一3b2a2字母排列順序不同，所以它們不是同類項；小麗認為2xy與2x這兩項中都

有字母X,所以他們是同類項，你贊同他們的想法嗎？

3.問題拓展

試一試指出下列多項式中的同類項(連同前面的符號一起指出)：

(1)5x2y-y2-x_1+x'y+2x-9；(2)4ab-7a"b"-8ab2+5a2b2-9ab+a2b'

(二)合并同類項

1.概念辨析

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就

叫做幾項式.

2.法則歸納

把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3例.題分析

例1合并同類項：

13

(1)2x3+3x3—4x3(2)—ab2—2ab2+—ab2；(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2.

24

解：⑴2X3+3X3-4X3=(2+3-4)x3=x3；

(2)—ab'—2ab'+—ab2=(——2+—)ab2=——ab';

24244

(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2=(2x2—x2)+(—xy+4xy)+(3y2—4y2)

=(2—1)x2+(—1+4)xy+(3—4)y2

=3x2+3xy—y2.

【說明】多項式的同類項可以運用交換律、結(jié)合律、分配律進行合并.

總結(jié)1.所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

2.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.