北師大版2019選擇性必修第一冊專題7.3獨立性檢驗(3類必考點)(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

專題7.3獨立性檢驗TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【知識要點】 1【考點1:2×2列聯(lián)表】 1【考點2:卡方的計算】 4【考點3:獨立性檢驗解決實際問題】 7【知識要點】1.列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dK2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量),可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“X與Y的關(guān)系”.[易錯提醒](1)獨立性檢驗的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表,并計算出K2的值.(2)獨立性檢驗是對兩個變量有關(guān)系的可信程度的判斷,而不是對它們是否有關(guān)系的判斷.【考點1:2×2列聯(lián)表】【知識點:2×2列聯(lián)表】1.(2022春·山西太原·高二統(tǒng)考期中)在統(tǒng)計中,研究兩個分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時,常用的圖表有(

)A.散點圖和殘差圖 B.殘差圖和列聯(lián)表C.散點圖和等高堆積條形圖 D.等高堆積條形圖和列聯(lián)表2.(2022·全國·高二專題練習(xí))假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和則當(dāng)整數(shù)m取______時,X與Y的關(guān)系最弱(

)A.8 B.9 C.14 D.193.(2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末)假設(shè)有兩個變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表:yyxabxcd對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為(

)A.a(chǎn)=20,b=30,c=40,d=50 B.a(chǎn)=50,b=30,c=30,d=40C.a(chǎn)=30,b=60,c=20,d=50 D.a(chǎn)=50,b=30,c=40,d=304.(2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模)考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù):項目種子處理種子未處理總計得病32101133不得病192213405總計224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù),則(

)A.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D.以上都是錯誤的5.(2022春·全國·高二期末)2022年3月,我國疫情發(fā)生頻次明顯增加.為了防止奧密克戎變異株的傳播,各地方政府都采取了有效防治措施.社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動,并隨機調(diào)查了100名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況,得到如下的2×2列聯(lián)表:了解不了解總計年齡不小于60歲aba+b年齡小于60歲cdc+d總計a+cb+da+b+c+d給出下列4組數(shù)據(jù):①a=10,b=20,c=30,③a=10,b=40,c=30,則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______.(填序號)6.(2023春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)??茧A段練習(xí))某校團委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的3附表:χ2=nα0.0500.010x3.8416.6357.(2022·全國·高二專題練習(xí))某單位主管對50名員工進行了工作量的調(diào)查,了解男、女職工對工作量大小的看法是否存在差異,得到的數(shù)據(jù)如下:性別工作量合計認(rèn)為工作量大Y=1認(rèn)為工作量小Y=0男X=118927女X=081523合計262450請判斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān).【考點2:卡方的計算】【知識點:卡方的計算】1.(2023春·山西·高二統(tǒng)考期中)為了考察某種疫苗的預(yù)防效果,先選取某種動物進行實驗,試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗注射疫苗40總計70100現(xiàn)從實驗動物中任取一只,若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是(

)A.未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只B.從該實驗注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為1C.在犯錯概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D.注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約10%2.(2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測)某研究機構(gòu)為了探究吸煙與肺氣腫是否有關(guān),調(diào)查了200人.統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這200人中抽取一人,此人為肺氣腫患者的概率為0.1.在制定2×2列聯(lián)表時,由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù),而獲得如圖所示的2×2列聯(lián)表,下列結(jié)論正確的是(

)患肺氣腫不患肺氣腫合計吸煙15不吸煙120合計200參考公式與臨界值表:χα0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A.不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人 B.200人中患肺氣腫的人數(shù)為10人C.χ2的觀測值k=11.42 3.(2023春·陜西西安·高二??茧A段練習(xí))現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到如下2×2列聯(lián)表:AB總計認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計202040附:K2P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中正確的是(

)A.沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D.可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”4.(2023·全國·高三專題練習(xí))為慶祝黨的二十大的勝利召開,某高校黨委從所有的學(xué)生黨員中隨機抽取100名,舉行“二十大”相關(guān)知識的競賽活動,根據(jù)競賽成績,得到如下2×2列聯(lián)表.則下列說法正確的是(

)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男203050女351550合計5545100參考公式及數(shù)據(jù):K2=nP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99.5%B.有99.5%C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【考點3:獨立性檢驗解決實際問題】【知識點:獨立性檢驗解決實際問題】1.(2023秋·四川樂山·高三校考階段練習(xí))為提高教育教學(xué)質(zhì)量,越來越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式.某校對高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查,從高一新生中隨機抽取了100人,其中男生占總?cè)藬?shù)的40%,且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活,女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%,學(xué)校為了考察學(xué)生對寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān),構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表:不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計男生女生合計(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān);(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率..附:K2=n2.(江西省宜春市2023屆高三第二輪驗收考試數(shù)學(xué)(文)試題)為推動農(nóng)村可持續(xù)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展,廣東某農(nóng)場用五年的時間按照有機標(biāo)準(zhǔn)新改良了100畝土地,預(yù)計在改良后的土地上種植有機水果A和其它作物,并根據(jù)市場需求確定有機水果A的種植面積.農(nóng)場經(jīng)營采用的是CSA農(nóng)業(yè)經(jīng)營模式即社區(qū)支持農(nóng)業(yè),農(nóng)場從CSA會員中隨機抽取了南方?北方會員共200人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下.喜歡有機水果A不喜歡有機水果A南方會員8040北方會員4040(1)視頻率為概率,分別估計南方?北方會員中喜歡有機水果A的概率;(2)(i)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機水果A(ii)已知農(nóng)場CSA會員有2000人,其中南方會員有1200人,若喜歡有機水果A的人不低于1100人,則可種植50畝左右的有機水果A,否則只能種植30畝左右,試問該農(nóng)場應(yīng)怎樣安排有機水果A的種植面積.附:K2P0.050.0250.005k3.8415.0247.8793.(2023春·河南鄭州·高三??茧A段練習(xí))某小區(qū)的住房結(jié)構(gòu)有A和B兩種戶型,從中各隨機抽取40戶,調(diào)查他們的月平均電費,所得數(shù)據(jù)如下:月平均電費低于200元不低于200元A戶型328B戶型1822(1)分別估計該小區(qū)A戶型和B戶型居民的月平均電費低于200元的概率;(2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費與所居住的戶型有關(guān)?附:K2=nP0.1000.0500.010k2.7063.8416.6354.(2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測)某企業(yè)為了擴大產(chǎn)能規(guī)模并提高生產(chǎn)效率,對生產(chǎn)設(shè)備進行升級換代,為了對比生產(chǎn)設(shè)備升級后的效果,采集了生產(chǎn)設(shè)備升級前后各20次連續(xù)正常運行的時間(單位:天),得到以下數(shù)據(jù):升級前:21,32,25,24,33,19,28,26,39,36,22,18,28,26,31,17,24,21,22,26;升級后:33,28,40,23,27,38,41,35,44,39,33,25,40,35,41,27,38,33,46,34.(1)完成下面列聯(lián)表;生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行超過30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行不超過30天合計生產(chǎn)設(shè)備升級前生產(chǎn)設(shè)備升級后合計(2)是否有99%參考公式:χ2=n參考數(shù)據(jù):P0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.8795.(2023春·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學(xué)??计谥校皩W(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中共中央宣傳部主管,以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容,立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺.2021年4月7日,“學(xué)習(xí)強國”上線“強國醫(yī)生”功能,提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù),傳播普及健康常識、衛(wèi)生知識,助力健康生活.(1)為了解“強國醫(yī)生”的使用次數(shù)多少與性別之間的關(guān)系,某調(diào)查機構(gòu)調(diào)研了200名“強國醫(yī)生”的使用者得男女總計使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計90200根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格,并判斷是否有99.9%(2)該機構(gòu)統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù),“強國醫(yī)生”上線的第x天,每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數(shù)為y,得到以下數(shù)據(jù):x1234567y611213466100195通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線y=a?bx的周圍,求y關(guān)于附:隨機變量χ2=nP0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828yzii=11061.91.651.825223.98其中zi參考公式:對于一組數(shù)據(jù)x1,y1,x26.(江西省名校協(xié)作體2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)(期中)數(shù)學(xué)(文)試題)旅游承載著人們對美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費水平不斷提高,對品質(zhì)生活的需求也日益升級,旅游市場開啟了快速增長的時代.某旅游景區(qū)為吸引旅客,提供了A、B兩條路線方案.該景區(qū)為進一步了解旅客對這套路線的選擇情況和滿意度評價(“好”或“一般”),對300名的旅客的路線選擇和評價進行了統(tǒng)計,如下表:A路線B路線合計好一般好一般男2055120女9040180合計5075300(1)填補上面的統(tǒng)計表中的空缺數(shù)據(jù),并討論能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為對A、B兩條路線的選擇與性別有關(guān)系?(2)為提高服務(wù)質(zhì)量,A路線管理部門從對A路線評價為“一般”的50人中按照分層抽樣的方法抽取5人聽取整改建議,并從抽取的5人中隨機抽取2人給予獎勵,求被獎勵的人恰為一男一女的概率.附:K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8287.(2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測)卡塔爾世界杯期間,為了解某地觀眾對世界杯的收視情況,隨機抽取了200名觀眾進行調(diào)查,將卡塔爾世界杯期間累計收看比賽超過20場的觀眾稱為“體育迷”,不超過20場的觀眾稱為“非體育迷”,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的列聯(lián)表:非體育迷體育迷合計男4060100女6040100合計100100200(1)根據(jù)已知條件,你是否有95%(2)在“體育迷”當(dāng)中,按照男?女比例抽取5人,再從5人當(dāng)中隨機抽取3人進行訪談,求至少抽到2名男性的概率.附:K2P0.050.01k3.8416.6358.(2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試)在2023年春節(jié)期間,為了進一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費市場方面的積極作用,保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié),甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷,直播帶年貨活動,甲公司和乙公司所售商品類似,存在競爭關(guān)系.(1)現(xiàn)對某時間段100名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計用戶年齡段19—24歲4050用戶年齡段25—34歲30合計是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān)?(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進行購物,第一天等可能他從甲、乙兩家中選一家直播間購物,如果第一天去甲直播間購物,那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7;如果第一天去乙直播間購物,那么第二天去甲直播間購物的概率為0.8,求小李第二天去乙直播間購物的概率;(3)元旦期間,甲公司購物平臺直播間進行“秒殺”活動,假設(shè)直播間每人下單成功的概率均為p0<p<1,每人下單成功與否互不影響,若從直播間中隨機抽取五人,記五人中恰有2人下單成功的概率為fp,求fp參考公式:χ2=nχ2p0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828專題7.3獨立性檢驗TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【知識要點】 1【考點1:2×2列聯(lián)表】 1【考點2:卡方的計算】 6【考點3:獨立性檢驗解決實際問題】 9【知識要點】1.列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dK2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量),可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“X與Y的關(guān)系”.[易錯提醒](1)獨立性檢驗的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表,并計算出K2的值.(2)獨立性檢驗是對兩個變量有關(guān)系的可信程度的判斷,而不是對它們是否有關(guān)系的判斷.【考點1:2×2列聯(lián)表】【知識點:2×2列聯(lián)表】1.(2022春·山西太原·高二統(tǒng)考期中)在統(tǒng)計中,研究兩個分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時,常用的圖表有(

)A.散點圖和殘差圖 B.殘差圖和列聯(lián)表C.散點圖和等高堆積條形圖 D.等高堆積條形圖和列聯(lián)表【答案】D【分析】根據(jù)這些統(tǒng)計量的定義逐個分析判斷【詳解】散點圖是研究兩個變量間的關(guān)系,列聯(lián)表是研究兩個分類變量的,殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報變量與實際值間的差距,等高堆積條形圖能直觀的反映兩個分類變量的關(guān)系,故選:D2.(2022·全國·高二專題練習(xí))假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和則當(dāng)整數(shù)m取______時,X與Y的關(guān)系最弱(

)A.8 B.9 C.14 D.19【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表分析運算.【詳解】在兩個分類變量的列聯(lián)表中,當(dāng)ad?bc的值越小時,認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)的可能性越?。頰d?bc=0,得10×26=18m,解得m≈14.4又m為整數(shù),所以當(dāng)m=14時,X與Y的關(guān)系最弱.故選:C.3.(2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末)假設(shè)有兩個變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表:yyxabxcd對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為(

)A.a(chǎn)=20,b=30,c=40,d=50 B.a(chǎn)=50,b=30,c=30,d=40C.a(chǎn)=30,b=60,c=20,d=50 D.a(chǎn)=50,b=30,c=40,d=30【答案】B【分析】計算每個選項中ad?bc的值,最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【詳解】對于A,ad?bc=200對于B,ad?bc=1100對于C,ad?bc=300對于D,ad?bc顯然B中ad?bc最大,該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.4.(2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模)考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù):項目種子處理種子未處理總計得病32101133不得病192213405總計224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù),則(

)A.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D.以上都是錯誤的【答案】C【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出判斷.【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知,種子經(jīng)過處理,得病的比例明顯降低,種子未經(jīng)過處理,得病的比例要高些,所以可得結(jié)論:種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān).故選:C5.(2022春·全國·高二期末)2022年3月,我國疫情發(fā)生頻次明顯增加.為了防止奧密克戎變異株的傳播,各地方政府都采取了有效防治措施.社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動,并隨機調(diào)查了100名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況,得到如下的2×2列聯(lián)表:了解不了解總計年齡不小于60歲aba+b年齡小于60歲cdc+d總計a+cb+da+b+c+d給出下列4組數(shù)據(jù):①a=10,b=20,c=30,③a=10,b=40,c=30,則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______.(填序號)【答案】③【分析】根據(jù)當(dāng)ad?bc的值越大時,居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大,計算每組的ad?bc值,比較大小可得答案?!驹斀狻慨?dāng)ad?bc的值越大時,居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大,在①中,ad?bc=200,在②中,ad?bc=200,在③中,ad?bc=1000故居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為:③6.(2023春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)??茧A段練習(xí))某校團委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的3附表:χ2=nα0.0500.010x3.8416.635【答案】45,50,55,60,65【分析】利用獨立性檢驗表達列聯(lián)表及觀測值可解得答案.【詳解】設(shè)男生有x人,由題意可得2×2列聯(lián)表如下,喜歡不喜歡合計男生41x女生32x合計732x若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān),且該推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05,則3.841<χ∵χ2∴3.841<221x<6.635又x為5的整數(shù)倍,∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45,50,55,60,65.故答案為:45,50,55,60,65.7.(2022·全國·高二專題練習(xí))某單位主管對50名員工進行了工作量的調(diào)查,了解男、女職工對工作量大小的看法是否存在差異,得到的數(shù)據(jù)如下:性別工作量合計認(rèn)為工作量大Y=1認(rèn)為工作量小Y=0男X=118927女X=081523合計262450請判斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān).【答案】工作量的大小與性別有關(guān)系,男職工更加認(rèn)為工作量大.【分析】分別計算PY=1X=1,【詳解】PY=1PY=1所以認(rèn)為工作量的大小與性別有關(guān)系,男職工更加認(rèn)為工作量大.【考點2:卡方的計算】【知識點:卡方的計算】1.(2023春·山西·高二統(tǒng)考期中)為了考察某種疫苗的預(yù)防效果,先選取某種動物進行實驗,試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗注射疫苗40總計70100現(xiàn)從實驗動物中任取一只,若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是(

)A.未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只B.從該實驗注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為1C.在犯錯概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D.注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約10%【答案】BC【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析,填寫列聯(lián)表,由卡方公式計算,結(jié)合獨立性檢驗的思想,依次判斷選項即可.【詳解】現(xiàn)從實驗動物中任取一只,若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,注射疫苗的動物共100×0.5=50只,則未注射疫苗的動物共50只,所以未注射疫苗未發(fā)病的動物共30只,未注射疫苗發(fā)病的動物共20只,注射疫苗發(fā)病的動物共10只,2×2列聯(lián)表如下:未發(fā)病發(fā)病合計未注射疫苗302050注射疫苗401050合計7030100所以未注射疫苗發(fā)病的動物共20只,故A錯誤;從該實驗注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為1050K2則在犯錯概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān),故C正確;未注射疫苗的動物的發(fā)病率為2050注射疫苗的動物的發(fā)病率為1050則注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約25故選:BC.2.(2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測)某研究機構(gòu)為了探究吸煙與肺氣腫是否有關(guān),調(diào)查了200人.統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這200人中抽取一人,此人為肺氣腫患者的概率為0.1.在制定2×2列聯(lián)表時,由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù),而獲得如圖所示的2×2列聯(lián)表,下列結(jié)論正確的是(

)患肺氣腫不患肺氣腫合計吸煙15不吸煙120合計200參考公式與臨界值表:χα0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A.不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人 B.200人中患肺氣腫的人數(shù)為10人C.χ2的觀測值k=11.42 【答案】AD【分析】根據(jù)題意求出肺氣腫患者人數(shù),結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得到不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人,判斷AB選項,補充列聯(lián)表,計算出卡方,并判斷出相應(yīng)結(jié)論,得到C錯誤,D正確.【詳解】A選項,200人中抽取一人,此人為肺氣腫患者的概率為0.1,故肺氣腫患者共有200×0.1=20人,由于吸煙患肺氣腫的人數(shù)為15人,故不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人,A正確,B錯誤;C選項,列聯(lián)表如下:患肺氣腫不患肺氣腫合計吸煙156075不吸煙5120125合計20180200則χ2的觀測值k=D選項,由于13.33>10.828,故按99.9%的可靠性要求,可以認(rèn)為“吸煙與肺氣腫有關(guān)系”,D正確.故選:AD3.(2023春·陜西西安·高二??茧A段練習(xí))現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到如下2×2列聯(lián)表:AB總計認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計202040附:K2P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中正確的是(

)A.沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D.可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”【答案】D【分析】計算出K2【詳解】由題意,根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2又3.841<6.465<6.635,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”.故選:D.4.(2023·全國·高三專題練習(xí))為慶祝黨的二十大的勝利召開,某高校黨委從所有的學(xué)生黨員中隨機抽取100名,舉行“二十大”相關(guān)知識的競賽活動,根據(jù)競賽成績,得到如下2×2列聯(lián)表.則下列說法正確的是(

)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男203050女351550合計5545100參考公式及數(shù)據(jù):K2=nP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99.5%B.有99.5%C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【答案】A【分析】求得K2【詳解】解:因為K2的觀測值k=由臨界值表知,有99.5%故選:A.【考點3:獨立性檢驗解決實際問題】【知識點:獨立性檢驗解決實際問題】1.(2023秋·四川樂山·高三??茧A段練習(xí))為提高教育教學(xué)質(zhì)量,越來越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式.某校對高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查,從高一新生中隨機抽取了100人,其中男生占總?cè)藬?shù)的40%,且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活,女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%,學(xué)校為了考察學(xué)生對寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān),構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表:不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計男生女生合計(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān);(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率..附:K2=n【答案】(1)填表見解析;有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān);(2)0.6.【分析】(1)根據(jù)給定條件,完善2×2列聯(lián),計算K2(2)求出男生中適應(yīng)寄宿生活與不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù),再編號,利用列舉法求出概率作答.【詳解】(1)依題意,男生人數(shù)為100×40%=40,不適應(yīng)寄宿生活的有女生人數(shù)為100?40=60,不適應(yīng)寄宿生活的有100×32%于是2×2列聯(lián)表:不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計男生83240女生322860合計4060100K2的觀測值為K所以有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)聯(lián).(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機抽取5人中,適應(yīng)寄宿生活的有4人,記這4人為a,b,c,d,不適應(yīng)寄宿生活的有1人,記為E,從5人中隨機抽取2人的結(jié)果有:ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE,共10個,所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的結(jié)果有:ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6個,所以所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率為6102.(江西省宜春市2023屆高三第二輪驗收考試數(shù)學(xué)(文)試題)為推動農(nóng)村可持續(xù)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展,廣東某農(nóng)場用五年的時間按照有機標(biāo)準(zhǔn)新改良了100畝土地,預(yù)計在改良后的土地上種植有機水果A和其它作物,并根據(jù)市場需求確定有機水果A的種植面積.農(nóng)場經(jīng)營采用的是CSA農(nóng)業(yè)經(jīng)營模式即社區(qū)支持農(nóng)業(yè),農(nóng)場從CSA會員中隨機抽取了南方?北方會員共200人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下.喜歡有機水果A不喜歡有機水果A南方會員8040北方會員4040(1)視頻率為概率,分別估計南方?北方會員中喜歡有機水果A的概率;(2)(i)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機水果A(ii)已知農(nóng)場CSA會員有2000人,其中南方會員有1200人,若喜歡有機水果A的人不低于1100人,則可種植50畝左右的有機水果A,否則只能種植30畝左右,試問該農(nóng)場應(yīng)怎樣安排有機水果A的種植面積.附:K2P0.050.0250.005k3.8415.0247.879【答案】(1)2(2)(i)有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機水果A與會員的區(qū)域有關(guān);(ii)農(nóng)場可以種植50畝左右的有機水果【分析】(1)利用古典概型求出南方?北方會員中喜歡有機水果A的概率即可;(2)(i)根據(jù)條件結(jié)合獨立性檢驗公式,即可判斷;(ii)根據(jù)1200×23+800×【詳解】(1)由題得南方會員中喜歡有機水果A的概率P1北方會員中喜歡有機水果A的概率為P2所以南方?北方會員中喜歡有機水果A的概率分別為23(2)(i)K2所以有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機水果A(ii)由題可估計農(nóng)場的CSA會員中喜歡有機水果A的人數(shù)為1200×2所以農(nóng)場可以種植50畝左右的有機水果A.3.(2023春·河南鄭州·高三??茧A段練習(xí))某小區(qū)的住房結(jié)構(gòu)有A和B兩種戶型,從中各隨機抽取40戶,調(diào)查他們的月平均電費,所得數(shù)據(jù)如下:月平均電費低于200元不低于200元A戶型328B戶型1822(1)分別估計該小區(qū)A戶型和B戶型居民的月平均電費低于200元的概率;(2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費與所居住的戶型有關(guān)?附:K2=nP0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】(1)P(A)=45(2)有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費與所居住的戶型有關(guān)【分析】(1)根據(jù)古典概型計算即可;(2)由列聯(lián)表,根據(jù)獨立性檢驗公式計算比較即可.【詳解】(1)A戶型居民的月平均電費低于200元的概率P(A)=32B戶型居民的月平均電費低于200元的概率P(B)=18(2)根據(jù)列聯(lián)表K2∴有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費與所居住的戶型有關(guān).4.(2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測)某企業(yè)為了擴大產(chǎn)能規(guī)模并提高生產(chǎn)效率,對生產(chǎn)設(shè)備進行升級換代,為了對比生產(chǎn)設(shè)備升級后的效果,采集了生產(chǎn)設(shè)備升級前后各20次連續(xù)正常運行的時間(單位:天),得到以下數(shù)據(jù):升級前:21,32,25,24,33,19,28,26,39,36,22,18,28,26,31,17,24,21,22,26;升級后:33,28,40,23,27,38,41,35,44,39,33,25,40,35,41,27,38,33,46,34.(1)完成下面列聯(lián)表;生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行超過30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行不超過30天合計生產(chǎn)設(shè)備升級前生產(chǎn)設(shè)備升級后合計(2)是否有99%參考公式:χ2=n參考數(shù)據(jù):P0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879【答案】(1)答案見解析(2)我們有99%【分析】(1)根據(jù)題干信息可完善2×2列聯(lián)表;(2)提出假設(shè)H0:生產(chǎn)設(shè)備升級與生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行的時間無關(guān),計算出χ【詳解】(1)解:列聯(lián)表為:生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行超過30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運行不超過30天合計生產(chǎn)設(shè)備升級前51520生產(chǎn)設(shè)備升級后15520合計202040(2)解:提出假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可以求得:χ2因為當(dāng)H0成立時,P所以我們有99%5.(2023春·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學(xué)??计谥校皩W(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中共中央宣傳部主管,以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容,立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺.2021年4月7日,“學(xué)習(xí)強國”上線“強國醫(yī)生”功能,提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù),傳播普及健康常識、衛(wèi)生知識,助力健康生活.(1)為了解“強國醫(yī)生”的使用次數(shù)多少與性別之間的關(guān)系,某調(diào)查機構(gòu)調(diào)研了200名“強國醫(yī)生”的使用者得男女總計使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計90200根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格,并判斷是否有99.9%(2)該機構(gòu)統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù),“強國醫(yī)生”上線的第x天,每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數(shù)為y,得到以下數(shù)據(jù):x1234567y611213466100195通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線y=a?bx的周圍,求y關(guān)于附:隨機變量χ2=nP0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828yzii=11061.91.651.825223.98其中zi參考公式:對于一組數(shù)據(jù)x1,y1,x2【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有99.9%(2)y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6×10【分析】(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合獨立性檢驗公式,即可求解.(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合最小二乘法和回歸方程的公式,可得y=100.6【詳解】(1)2×2列聯(lián)表如下:男女總計使用次數(shù)多4080120使用次數(shù)少503080總計90110200χ2所以有99.9%(2)將y=a?bx兩邊同時取常用對數(shù)得lg因為i=17xi所以lgb=i=1所以b=100.25所以y關(guān)于x的回歸方程為y=把x=12代入回歸方程,得y=3.98×所以“強國醫(yī)生”上線第12天,使用該服務(wù)的女性約有3980人.6.(江西省名校協(xié)作體2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(二)(期中)數(shù)學(xué)(文)試題)旅游承載著人們對美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費水平不斷提高,對品質(zhì)生活的需求也日益升級,旅游市場開啟了快速增長的時代.某旅游景區(qū)為吸引旅客,提供了A、B兩條路線方案.該景區(qū)為進一步了解旅客對這套路線的選擇情況和滿意度評價(“好”或“一般”),對300名的旅客的路線選擇和評價進行了統(tǒng)計,如下表:A路線B路線合計好一般好一般男2055120女9040180合計5075300(1)填補上面的統(tǒng)計表中的空缺數(shù)據(jù),并討論能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為對A、B兩條路線的選擇與性別有關(guān)系?(2)為提高服務(wù)質(zhì)量,A路線管理部門從對A路線評價為“一般”的50人中按照分層抽樣的方法抽取5人聽取整改建議,并從抽取的5人中隨機抽取2人給予獎勵,求被獎勵的人恰為一男一女的概率.附:K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析,有關(guān)(2)3【分析】(1)根據(jù)題意補全統(tǒng)計表,結(jié)合題中公式求K2(2)根據(jù)分層抽樣求所抽取的男、女生人數(shù),結(jié)合古典概型運算求解.【詳解】(1)補全統(tǒng)計表如下:A路線B路線合計好一般好一般男10205535120女90302040180合計100507575300將所給數(shù)據(jù)整理,得到如下列聯(lián)表:性別路線合計AB男3090120女12060180合計150150300K2故在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為對A,B兩條路線的選擇與性別有關(guān).(2)由(1)知對A路線評價一般的男顧客為20人,女顧客為30人,若按分層抽樣的方法抽取5人,則抽取男顧客2020+30×5=2人,女顧客記2名男顧客為A1,A2,3名女顧客為B1,B從中抽取兩人的所有基本事件為:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,其中一男一女的基本事件為;A1B1,A1B2,A1所以被獎勵的人

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