人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題21.4八年級(jí)(下)期末測(cè)試卷(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末測(cè)試卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024八年級(jí)·浙江杭州·階段練習(xí)）若x=3能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（

）A．x?1 B．12?x C．x?4 D．2．（3分）（2024八年級(jí)·江蘇泰州·期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是3．（3分）（2024八年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,4、?2,0，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．25,4 B．4,25 C．24．（3分）（2024八年級(jí)·云南楚雄·期末）如圖，在?ABCD中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G.作射線AG交DC于點(diǎn)H，若CH=2，BC=3.則AB=（A．4 B．4.5 C．5 D．65．（3分）（2024八年級(jí)·遼寧錦州·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，連接AB，AC，點(diǎn)C到AB的距離為（A．3510 B．255 C．6．（3分）（2024八年級(jí)·浙江杭州·期末）若一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨著x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．?2,1 B．0,0 C．1,1 D．2,?47．（3分）（2024八年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是m，方差是n，則另一組數(shù)據(jù)3a?2、3b?2、3c?2、3d?2、3e?2、3f?2、3g?2的平均數(shù)和方差分別是（

）A．3，3n?2 B．3m?2，n C．m?2，3n D．3m?2，9n8．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，E是?ABCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=3cm2

A．24 B．17 C．13 D．109．（3分）（2024八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，直線y=?12x+1交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為1.若點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)QA．35 B．53 C．3410．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE=15°．連接OE，則下面的結(jié)論：①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④S△AOE=SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·期末）已知y=x?8+16?2x+9，則12．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后BF的長(zhǎng)為13．（3分）（2024八年級(jí)·河南鄭州·期末）一次函數(shù)y=kx+b分別與坐標(biāo)軸交于A0,12,B?5,0，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，把直線AB沿BP翻折，點(diǎn)A剛好落在x軸上，則點(diǎn)P14．（3分）（2024八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在邊AC所在的直線上，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，折痕為AD，則重疊部分（陰影部分）的面積是15．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，直線y=?33x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊AB上，作出的第1個(gè)等邊三角形是△OA1B1，第216．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC=6,PQ=6，則PC+AQ的最小值為．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2024八年級(jí)·浙江紹興·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)3×(2)(318．（6分）（2024八年級(jí)·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC．由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得

(1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)求新路CH比原路CA少多少千米．19．（8分）（2024八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEBO的為矩形；(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積．20．（8分）（2024八年級(jí)·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x與直線y=?x+4交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y=?x+4于點(diǎn)Q，設(shè)正方形PQMN與△OAC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)表示）；(3)當(dāng)MN與x軸重合時(shí)，求m的值；(4)求L與m之間的函數(shù)解析式．21．（8分）（2024八年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）觀察下列各式：121314回答下列問(wèn)題：(1)16(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，1n(3)計(jì)算1+122．（8分）（2024八年級(jí)·貴州六盤水·期末）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=?3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0，B3,?32(1)求直線l2(2)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P(3)若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）（2024八年級(jí)·福建莆田·期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE．(1)如圖1，連接CE，當(dāng)BP=PC時(shí)，求證：CE=1(2)如圖2，延長(zhǎng)DE，AP交于點(diǎn)F，連接CF．①求∠DEB②用等式表示DE與CF之向的數(shù)量關(guān)系，并證明．2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末測(cè)試卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024八年級(jí)·浙江杭州·階段練習(xí)）若x=3能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（

）A．x?1 B．12?x C．x?4 D．【答案】A【分析】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：根號(hào)下的數(shù)大于等于零，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次根式有意義的條件逐一判斷即可得到答案．【詳解】A、x?1有意義的條件是x?1≥0，則x≥1，x=3能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)符合題意；B、12?x有意義的條件是12?x≥0，則x≤2C、x?4有意義的條件是x?4≥0，則x≥4，x=3不能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；D、?2x有意義的條件是?2x≥0，則x≤0，x=3不能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（3分）（2024八年級(jí)·江蘇泰州·期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵2m+5∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．3．（3分）（2024八年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,4、?2,0，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．25,4 B．4,25 C．2【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，根據(jù)題意求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出AD=AB=25，根據(jù)AD∥x軸，即可得出點(diǎn)D【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,4、?2,0，∴OA=4，OB=2，∴AB=O∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=25，AD∥BC∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：25故選：A．4．（3分）（2024八年級(jí)·云南楚雄·期末）如圖，在?ABCD中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G.作射線AG交DC于點(diǎn)H，若CH=2，BC=3.則AB=（A．4 B．4.5 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖得：AH平分∠BAD，∴∠DAH=∠HAB，在?ABCD中，CD∥AB，AD=BC=3，∴∠DHA=∠HAB，∴∠DHA=∠DAH，∴DH=AD=3，∴AB=CD=DH+CH=5，故選：C．5．（3分）（2024八年級(jí)·遼寧錦州·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，連接AB，AC，點(diǎn)C到AB的距離為（A．3510 B．255 C．【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．如圖，連接BC，取BC中點(diǎn)為D，連接AD，設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為?，由勾股定理可得AB=25，AC=25，BC=22，AD=32，則△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，根據(jù)【詳解】解：如圖，連接BC，取BC中點(diǎn)為D，連接AD，設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為?，∴AB=42+22=25∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴S△ABC=1解得，?=6故選：D．6．（3分）（2024八年級(jí)·浙江杭州·期末）若一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨著x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．?2,1 B．0,0 C．1,1 D．2,?4【答案】C【分析】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k>0，把各選項(xiàng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式一次函數(shù)y=kx+k，求出k的值，即可判斷．【詳解】∵y隨著x的增大而增大，∴k>0．A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,1時(shí)，?2k+k=1，解得：k=?1<0，不符合題意；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,0時(shí)，k=0，不符合題意；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,1時(shí)，k+k=1，解得：k=1D選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,?4時(shí)，2k+k=?4，解得：k=?4故選：C7．（3分）（2024八年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是m，方差是n，則另一組數(shù)據(jù)3a?2、3b?2、3c?2、3d?2、3e?2、3f?2、3g?2的平均數(shù)和方差分別是（

）A．3，3n?2 B．3m?2，n C．m?2，3n D．3m?2，9n【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的定義，由定義得m=17a+b+c+d+e+f+g，n=17a?m2+b?m【詳解】解：由題意得m=1n=1∴x=3×=3m?2，S2==17=17=9×=9n；故選：D．8．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，E是?ABCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=3cm2

A．24 B．17 C．13 D．10【答案】B【分析】連接EF，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再證明△BEQ≌△FCQ得到BE=CF，則可判定四邊形BCFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△BEF=2S【詳解】解：連接EF，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥∴∠BEC=∠FCE，∵Q是CE中點(diǎn)，∴EQ=CQ，在△BEQ和△FCQ中，∠BQE=∠FQCEQ=CQ∴△BEQ≌∴BE=CF，∵BE∥∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴S∵AB?BE=CD?CF，即AE=FD，∵AE∥∴四邊形ADFE為平行四邊形，∴S∴陰影部分的面積=S故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角線把四邊形分成面積相等的四部分．9．（3分）（2024八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，直線y=?12x+1交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為1.若點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)QA．35 B．53 C．34【答案】C【分析】本題根據(jù)一次函數(shù)得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，即得到OA，OB，連接PB，PA，BQ，利用平行線性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)得到QB=QA，設(shè)OQ=m，則QB=QA=2?m，根據(jù)OQ【詳解】解：∵直線y=?12x+1交x軸，y軸于點(diǎn)A∴B0,1，A2,0，即OA=2，連接PB，PA，BQ，∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為1，∴PB∥∴∠PBA=∠QAB，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在x軸的正半軸上，∴∠PBA=∠QBA，∴∠QAB=∠QBA，∴QB=QA，設(shè)OQ=m，則QB=QA=2?m，∵∠O=90°，∴OQ2+OB2∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為34故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合、軸對(duì)稱性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用，即可解題．10．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE=15°．連接OE，則下面的結(jié)論：①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④S△AOE=SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACE=30°，再判斷出△ABO、△DOC是等邊三角形，可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，可判斷②；由直角三角形的性質(zhì)可得BC=3AB，可判斷③；由面積公式可得【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB?∠CAE=45°?15°=30°，∴∠BAO=90°?30°=60°，∵在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，∴△ABO是等邊三角形，△COD是等邊三角形，故①正確；∴OB=AB，∵AB=BE，∴OB=BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正確；在Rt△ABC中，∠ACB=30°∴BC=3∵AO=CO，∴S故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·期末）已知y=x?8+16?2x+9，則【答案】6【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算．根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x,y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵y=x?8∴x?8≥0,16?2x≥0，∴x=8，∴y=9，∴x?故答案為：6212．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后BF的長(zhǎng)為【答案】5【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理得出方程，解方程即可，熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴由折疊的性質(zhì)得：GF=CF，CD=BG，∠D=∠G=90°，設(shè)FC長(zhǎng)為xcm，則BF=∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，AB=CD=BG=3cm根據(jù)勾股定理得：BG2+G解得：x=4，即CF=4cm∴BF=5cm故答案為：5．13．（3分）（2024八年級(jí)·河南鄭州·期末）一次函數(shù)y=kx+b分別與坐標(biāo)軸交于A0,12,B?5,0，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，把直線AB沿BP翻折，點(diǎn)A剛好落在x軸上，則點(diǎn)P【答案】0,103【分析】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，題中利用折疊知識(shí)與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)把直線AB沿BP翻折，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AP=PC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CP=AP，在直角△CPO中根據(jù)勾股定理可以求出OP，也就求出P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)把直線AB沿BP翻折，點(diǎn)A正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AP=PC，∵A0,12∴OA=12,OB=5，∴AB=12∴CO=BC?BO=13?5=8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為8,0．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，則OP=b,CP=AP=12?b，∵CP∴12?b2∴b=10∴P0,如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，OC=OB+BC=5+13=18，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，則OP=?b,CP=AP=12?b，∵CP∴12?b2∴b=?15∴P0,?故答案為：0,103或14．（3分）（2024八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在邊AC所在的直線上，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，折痕為AD，則重疊部分（陰影部分）的面積是【答案】36【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出BD=B'D=16?x，B'C=8是解題關(guān)鍵．利用勾股定理求出CD=6，然后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵AB=20，AC=12，BC=16，∴AC∴∠ACB=90°，設(shè)CD=x，∵翻折，∴BD=BD'=16?x∴B'在Rt△B'∴x2解得x=6，∴陰影部分面積為12故答案為：36．15．（3分）（2024八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，直線y=?33x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊AB上，作出的第1個(gè)等邊三角形是△OA1B1，第2【答案】3【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和規(guī)律推理．過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥x軸于點(diǎn)D，由直線y=?33x+1求出B(3,0)，C(0,1)，從而得到BC和OC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)得出∠OBC=30°，從而求出CA1=12【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1作A∵直線y=?3∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=3∴點(diǎn)B3,0，∴OB=3∴BC=O∴BC=2OC，∴∠OBC=30°，∴∠OCB=60°，∵△AA∴∠A∴∠COA∴∠CA∴CA∴AA∴第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)A1同理：第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)B1第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)B2……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于32∴第2024個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于32故答案為：3216．（3分）（2024八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC=6,PQ=6，則PC+AQ的最小值為．

【答案】6【分析】利用平行四邊形知識(shí)，將PC+AQ的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值，再用勾股定理求出MC的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM∥PQ且AM=PQ，連接MP，

∵AM∥PQ且AM=PQ，∴四邊形AQPM是平行四邊形，∴AQ=MP，AM=PQ=6，PC+AQ的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，MP+CP最小，∵AM∥PQ，AC⊥PQ，∴AM⊥AC，在Rt△MAC中，MC=故答案為：62【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是將PC+AQ的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2024八年級(jí)·浙江紹興·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)3×(2)(3【答案】(1)3(2)10+2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算（先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式），以及利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算．（1）利用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解題；（2）利用完全平方公式和平方差公式，結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解題．【詳解】（1）解：3=3=3；（2）解：(=3+2=10+21518．（6分）（2024八年級(jí)·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC．由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得

(1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)求新路CH比原路CA少多少千米．【答案】(1)是，理由見解析；(2)新路CH比原路CA少0.1千米．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明CH⊥AB,即可作出判斷；（2）設(shè)AC=x千米，借助勾股定理建立方程求解，再計(jì)算CA與CH的差即可．【詳解】（1）解：是，理由：在△CHB中，∵C∴C∴CH⊥AB∴CH是從村莊C到河邊的最近路．（2）解：設(shè)AC=x千米，則AH=x?1.8由（1）及勾股定理得A∴解得：x=2.5，∴AC?CH=2.5?2.4=0.1，∴新路CH比原路CA少0.1千米．19．（8分）（2024八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEBO的為矩形；(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積．【答案】(1)見詳解(2)96【分析】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理解三角形．（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AE=OB=6，再利用菱形的性質(zhì)求面積即可．【詳解】（1）證明：∵BE∥AC∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．∴四邊形AEBO是矩形．（2）∵菱形ABCD，∴OA=1∵OE=10，∠OAE=90°∴AE=10∴OB=6，∴S∴菱形ABCD的面積為：2S20．（8分）（2024八年級(jí)·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x與直線y=?x+4交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y=?x+4于點(diǎn)Q，設(shè)正方形PQMN與△OAC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)表示）；(3)當(dāng)MN與x軸重合時(shí)，求m的值；(4)求L與m之間的函數(shù)解析式．【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4?3m,3m)(0<m<1)；(3)m=4(4)L=8?2m(0<m<【分析】（1）本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立兩條直線的解析式解二元一次方程組即可得到答案；（2）本題考查求函數(shù)值，根據(jù)平行于x軸得到縱坐標(biāo)相同，代入y=?x+4求解即可得到答案；（3）本題考查正方形的性質(zhì)及坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離，根據(jù)正方形得到PQ=PN，結(jié)合坐標(biāo)列式求解即可得到答案；（4）本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式及正方形的性質(zhì)分正方形在三角形內(nèi)及部分在內(nèi)部討論結(jié)合周長(zhǎng)公式求解即可得到答案【詳解】（1）解：∵直線y=?x+4與直線y=3x交于點(diǎn)C，∴聯(lián)立方程組：y=?x+4y=3x解得：x=1y=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)；（2）解：∵點(diǎn)P在線段OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合），∴P(m,3m)(0<m<1)，∵點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y=?x+4于點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3m，代入y=?x+4得，3m=?x+4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4?3m,3m)(0<m<1)；（3）解：∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=PN，∴當(dāng)MN與x軸重合時(shí)，有(4?3m)?m=3m，解得m=4（4）解：∵P(m,3m)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(4?3m,3m)，∴PQ=4?3m?m=4?4m，當(dāng)：4?4m≤3m時(shí)，即：47L=4(4?4m)=16?16m(4當(dāng)4?4m>3m時(shí)，即：0<m<4L=2×(4?4m+3m)=8?2m(0<m<4綜上所述：L=8?2m(0<m<21．（8分）（2024八年級(jí)·廣西南寧·階段練習(xí)）觀察下列各式：121314回答下列問(wèn)題：(1)16(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，1n(3)計(jì)算1+1【答案】(1)6(2)n(3)10【分析】（1）仿照題目當(dāng)中所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算即可．（2）仿照題目當(dāng)中所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算即可．（3）先將原式從后往前按倒序重新排列，再將每一個(gè)二次根式分母有理化，再用相鄰抵消法計(jì)算即可求解．本題是二次根式的規(guī)律探索題，解決本題的關(guān)鍵是正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，找到結(jié)果與算式之間存在的關(guān)系和規(guī)律．【詳解】（1）1===6故答案為：6（2）1===n故答案為：n（3）1+====10．22．（8分）（2024八年級(jí)·貴州六盤水·期末）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=?3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0，B3,?32(1)求直線l2(2)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P(3)若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=(2)P(6,3)(3)存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為3,3或?1,?3或5,?3，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+bk≠0，把點(diǎn)A4,0（2）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求出A，D，C的坐標(biāo)，根據(jù)幾何圖形面積的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，圖形幾何分析即可求解．【詳解】（1）解：∵直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0，B3,?32∴4k+b=03k+b=?解得，k=3∴直線l2的解析式為：y=（2）解：直線l1的解析表達(dá)式為：y=?3x+3∴令x=0時(shí)，y=3；令y=0時(shí)，x=1；∴D1,0∵直線l2的解析式為：y=∴令x=0時(shí)，y=?6；令y=0時(shí)，x=4；∴A4,0聯(lián)立直線l1，ly=?3x+3y=解得，x=2y=?3∴C2,?3∴AD=4?1=3，yC∴S△ADC設(shè)Pp,∴S△ADP解得，p1∵異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，且C2,?3∴p=6，即P6,3（3）解：存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為3,3或?1,?3或5,?3，理由如下，如圖所示，A4,0，D1,0，根據(jù)題意，四邊形AH1DC，四邊形AD∴AD的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為4+12∴設(shè)H1∴p+22=2.5，解得，p=3，q=3，∴H1∵AD∥CH∴CH∴H2的橫坐標(biāo)為2?3=?1，縱坐標(biāo)為?3∴H2同理，H3的橫坐標(biāo)為3+2=5，縱坐標(biāo)為?3∴H3綜上所述，存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為：3,3或?1,?3或5,?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一