人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三26.1全冊(cè)綜合測(cè)試卷(學(xué)生版+解析)

全冊(cè)綜合測(cè)試卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．（3分）（2023春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A．18 B．14 C．133．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為R，AD的長(zhǎng)為?，則R

A．38 B．27 C．13 4．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．305．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O在邊BC上，OC=1，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)），則AM的長(zhǎng)度為（

）

A．35 B．8 C．45 6．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若7．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1

A．73π?783 B．48．（3分）（2023春·山西大同·九年級(jí)校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－29．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°10．（3分）（2023秋·浙江·九年級(jí)期末）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若在二次函數(shù)y=x2+2mx?m(m為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·七年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，9個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同從中任意摸出一個(gè)球．如果要使摸到白球的概率為15，需要在這個(gè)口袋中再放入12．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數(shù)為°．

13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x2?2x+4，當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a14．（3分）（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)102°得到△ADE，點(diǎn)D恰好在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若BD=BE，則∠EBD=°．

15．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．16．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若其兩根x1，x2滿足x12+18．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B3,0，

(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A219．（8分）（2023春·北京·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C，CE⊥AD于點(diǎn)E，EM⊥AB于點(diǎn)H與AC交于點(diǎn)G，與⊙O交于M點(diǎn)，且AG=CG.(1)求證：∠CAB=∠AEG(2)求證：AG=2GH(3)若⊙O半徑為4，求FM的長(zhǎng).20．（8分）（2023秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？计谀┒x：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．

(1)如圖①，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，延長(zhǎng)BP到Q，使AQ=AP．求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求AC的長(zhǎng)；21．（8分）（2023秋·山東日照·九年級(jí)期末）某公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷(xiāo)售價(jià)格x+5090任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售員小王90天內(nèi)日銷(xiāo)售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p=?2x+200，設(shè)小王第x天銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷(xiāo)售員每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷(xiāo)售員某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該銷(xiāo)售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？22．（8分）（2023春·遼寧盤(pán)錦·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類(lèi)人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類(lèi)人工智能，視覺(jué)類(lèi)人工智能四大類(lèi)型，將四個(gè)類(lèi)型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類(lèi)人工智能

B．人工智能機(jī)器人

C．語(yǔ)音類(lèi)人工智能

D．視覺(jué)類(lèi)人工智能(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類(lèi)人工智能的卡片的概率為_(kāi)_____；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．23．（8分）（2023秋·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(3,0)

(1)請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的解析式為_(kāi)_________．(2)若N是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出使△NCA周長(zhǎng)最小的N點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出，使得以M，N，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________．(4)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)求出使點(diǎn)P到直線CB距離最大的t的值．

全冊(cè)綜合測(cè)試卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【分析】分別把x=1，?1，2，?2代入(k+2)x2?kx?2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k【詳解】解：A、當(dāng)x=1是，k+2?k?2=0，所以方程(k+2)xB、當(dāng)x=?1時(shí)，k+2+k?2=0，所以當(dāng)k=0時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0C、當(dāng)x=2時(shí)，4k+8?2k?2=0，所以當(dāng)k=3時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0D、當(dāng)x=?2時(shí)，4k+8+2k?2=0，所以當(dāng)k=?1時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，將選項(xiàng)分別代入方程求解是解題的關(guān)鍵.2．（3分）（2023春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A．18 B．14 C．13【答案】B【分析】分別計(jì)算整個(gè)圖形的面積和陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：整個(gè)圖形面積=4×4=16，陰影部分面積=4×1∴小球停在陰影區(qū)域的概率=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率公式：一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．3．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為R，AD的長(zhǎng)為?，則R

A．38 B．27 C．13 【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)作出圓心和三條半徑，分別表示出△ABC的面積，利用面積相等即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖所示：O為△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分線交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別作垂線交AB、AC、BC于點(diǎn)E、G、F，

S△ABC∵AB+AC=5∴S∵AD的長(zhǎng)為?，∴S∴1∴?=8∴R故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)，本題掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，根據(jù)已知條件利用三角形ABC面積相等推出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【詳解】解：∵α方程x2-2x-4=0的實(shí)根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故選D.5．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O在邊BC上，OC=1，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)），則AM的長(zhǎng)度為（

）

A．35 B．8 C．45 【答案】C【分析】連接OA，由正方形性質(zhì)可得AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，然后用勾股定理求出半徑，再求出OM的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接OA，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，OC=1，∴AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，∴在Rt△AOB中，OA=∴OM=OA=5，∴BM=BO+OM=3+5=8，∴在Rt△ABM中，AM=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)圓的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．6．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的情況利用判別式求得a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入方程求k的值，然后結(jié)合a的取值范圍和分式加減法運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k，∴Δ＝（2a）2?4a（b＋1）＝0，即：4a(a?b?1)＝0，又∵ab≠0，∴a?b?1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝?1，∴k＝?1，∵ka?k∴當(dāng)?1＜a＜0時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＞0，此時(shí)ka?k當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＜0，此時(shí)ka?k故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)ka>k1a(a?1)解得：a＞1或a＜0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)ka<k1a(a?1)解得：0＜a＜1，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的情況求得a與b之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1

A．73π?783 B．4【答案】C【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，OB、BH為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，分別求出OB、BH，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接BH，BH

∵O、H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A∴△OBH≌△O∴線段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，OB、BH為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC=A∵H為邊AC的中點(diǎn)，∴CH=1∴BH=B∴陰影部分面積=120故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·山西大同·九年級(jí)校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2【答案】D【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對(duì)應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），二次項(xiàng)系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°【答案】D【分析】分點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上和劣弧BC上兩種情況，分別連接OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得△OBC是等邊三角形，進(jìn)而得到∠BOC=60°，再根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接OC，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴ΔOBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°∴∠BAC=12∠BOC（2）當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上A'位置時(shí)，連接OC∵四邊形ABA'C為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAC+∠BA'C=180°，∵∠BAC=30°，∴∠BA'C=150°．綜上∠BAC的度數(shù)為30°或150°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023秋·浙江·九年級(jí)期末）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若在二次函數(shù)y=x2+2mx?m(m為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根據(jù)題意得出縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍總在直線y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx?m=2x的兩個(gè)解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2?2m，x1?x2=?m，根據(jù)根的判別式得出Δ=2m?22+4m>0，根據(jù)【詳解】解：∵縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍總在直線y=2x上，∴點(diǎn)Mx1，y1又∵點(diǎn)Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m?22又∵m?1∴4m?∴m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，Δ>0∵x1∴x1?1<0，∴x1即x1∴?m?2?2m解得：m<1，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x1、x2是方程x2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·七年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，9個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同從中任意摸出一個(gè)球．如果要使摸到白球的概率為15，需要在這個(gè)口袋中再放入【答案】2【分析】根據(jù)白球的概率和概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．【詳解】設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)白球，得：2+x7+9+2+x解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=2符合題意，所以需要在這個(gè)口袋中再放入2個(gè)白球．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA12．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數(shù)為°．

【答案】54或126【分析】由正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，得到∠COF=∠DOF，由等腰三角形的性質(zhì)推出直徑AF⊥CD，從而求出∠BOF的度數(shù)，分兩種情況，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接OC，

∵正五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)把圓五等分，∴ABC=∴∠AOC=∠AOD，∴∠COF=∠DOF，∵OC=OD，∴直徑AF⊥CD，∴CF=∵∠COD=1∴∠COF=1當(dāng)P在BAF上時(shí)，連接OB，∵∠BOC=1∴∠BOF=∠BOC+∠COF=108°，∴∠BPF=1當(dāng)P在BCF上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BPF=180°?54°=126°．∴∠BPF的度數(shù)是54°或126°．故答案為：54或126．【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形和圓，關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)．13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x2?2x+4，當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a【答案】0或-3【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出y=1時(shí)自變量x的值，結(jié)合a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，可得到關(guān)于a的一元一次方程，解即可．【詳解】解：令y=1，則?x解得：x1=?3，∵a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1∴a=?3或a+1=1，∴a=?3或a=0．故答案為：?3或0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)的最值．利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出y=1時(shí)自變量x的值是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)102°得到△ADE，點(diǎn)D恰好在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若BD=BE，則∠EBD=°．

【答案】24【分析】可求∠ABD=∠ADB=180°?∠BAD2=39°，從而可求∠ADE=39°【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)102°得到△ADE，∴∠BAD=102°，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB=180°?∠BAD∴∠ADE=39°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=78°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=78°，∴∠DBE=180°?∠BDE?∠BED=180°?78°?78°=24°；故答案：24．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．【答案】0【分析】設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入3個(gè)方程得出a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0，3個(gè)方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t+12）2∴a+b+c＝0，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．16．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

【答案】35?3【分析】以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO'、CO'，求出∠ADB=135°，得出點(diǎn)D在點(diǎn)O'為圓心，AO'為半徑的AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勾股定理求出CO'=O【詳解】解：以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO

則∠O∵以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=BC∴∠O∵AB=∴∠APD=∠ACB=45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP=90°，∴∠ADP=45°，∠ADB=135°，∴點(diǎn)D在點(diǎn)O'為圓心，AO'在等腰直角△ABO'在Rt△BO'∴O'∵CD≥C∴當(dāng)C、D、O'三點(diǎn)共線時(shí)，CD取的最小值，最小值為C故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出使CD取的最小值的位置．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若其兩根x1，x2滿足x12+【答案】(1)k≤4(2)?4【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+k?3=0有實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x12+【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=解得k≤4，即k的取值范圍是k≤4；（2）∵方程x2+2x+k?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1∴x1+∵x∴x=?2=?2k+10，即，?2k+10=18，解得，k=?4，故k的值為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有根時(shí)Δ≥018．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B3,0，

(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2【答案】(1)圖見(jiàn)解析，C1(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，【詳解】（1）根據(jù)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1(?3,1)、B1(?1,0)、C1(?2，如圖，△A

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為?2,3（2）如圖，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2(1,?1)、B2(0,?3)、C2(3，

∴△A【點(diǎn)睛】此題考查作圖——平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．（8分）（2023春·北京·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C，CE⊥AD于點(diǎn)E，EM⊥AB于點(diǎn)H與AC交于點(diǎn)G，與⊙O交于M點(diǎn)，且AG=CG.(1)求證：∠CAB=∠AEG(2)求證：AG=2GH(3)若⊙O半徑為4，求FM的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)2【分析】（1）如圖：連接，先說(shuō)明OC∥AE，得到EC⊥OC，再說(shuō)明EC=CG,進(jìn)而說(shuō)明（2）先說(shuō)明△EGC是等邊三角形可得∠AGH=∠EGC=60°，進(jìn)而說(shuō)明∠OAC=30°，最后根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半即可證明結(jié)論；（3）如圖：連接OF,OG，由（2）可得∠OAC=30°，根據(jù)垂徑定理可得OG⊥AC，再根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半可得OG=12OC=2，同理得到OH=12【詳解】（1）解：如圖：連接OC∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC，∵∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C，∴∠OAC=∠DAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∵CE⊥AD∴EC⊥OC，即∠OCE=90°∴∠OCA+∠ECA=90°∵EM⊥AB∴∠EHA=∠EHO=90°∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠ACO=∠OAC∴∠AGH=∠ECA∵∠EGC=∠AGH∴∠EGC=∠ECG∴EC=EG∵∠AEC=90°,AG=CG∴EG=∴∠CEG=∠EGC∴∠AGH=∠CEG∵∠AGH+∠CAH=90°,∠CEG+∠AEG=90°∴∠AEG=∠CAB（2）解：∵EC=CG、EG=∴EC=CG=EG∴△EGC是等邊三角形∴∠EGC=60°∴∠AGH=∠EGC=60°∵∠AHG=90°∴∠OAC=30°∴AG=2GH.（3）解：如圖：連接OF,OG∵∠OAC=30°∴∠ACO=∠OAC=30°∵AG=CG∴OG⊥AC∴OG=∵∠OAC=30°∴∠AOG=60°∵EM⊥AB∴∠OGH=30°∴OH=∴HF=由垂徑定理可得：FM=2HF=215【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵.20．（8分）（2023秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？计谀┒x：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．

(1)如圖①，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，延長(zhǎng)BP到Q，使AQ=AP．求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求AC的長(zhǎng)；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)7【分析】（1）先證△APQ是等邊三角形，可得∠AQP=60°=∠ACB，由∠QAC≠∠QBC，可證四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖②，連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD=∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到BD是直徑，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDH，可得AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，由勾股定理可求AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠APQ=60°，∠APB=120°，∵四邊形APBC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，∵AQ=AP，∠APQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴∠AQP=60°=∠ACB，又∵∠QAC≠∠QBC，∴四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∵AC不是直徑，∴∠ABC≠∠ADC，∵四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴BD是直徑，∴BD=10，在Rt△ABD中，AD=將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDH，

∴AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠CDH=180°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，∴AH=AD+DH=14，∵AC∴2AC∴AC=72【點(diǎn)睛】題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，理解等對(duì)角四邊形的定義是本題的關(guān)鍵，添加恰當(dāng)輔助線是本題的難點(diǎn)．21．（8分）（2023秋·山東日照·九年級(jí)期末）某公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷(xiāo)售價(jià)格x+5090任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售員小王90天內(nèi)日銷(xiāo)售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p=?2x+200，設(shè)小王第x天銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷(xiāo)售員每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷(xiāo)售員某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該銷(xiāo)售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？【答案】(1)W=(2)第45天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(3)6200元【分析】（1）依據(jù)題意銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）易得出銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）再依據(jù)（1）中函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出利潤(rùn)超過(guò)4800元的天數(shù)即可求得可獲得的獎(jiǎng)金金額．【詳解】（1）解：依題意：W=整理得W=?2（2）①當(dāng)1≤x<50時(shí)，W=?2x∵?2<0，∴開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值為6050；②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，W=?100x+10000，∵?100<0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值為5000，∵6050>5000，∴當(dāng)x=45時(shí)，W的值最大，最大值為6050，即小王第45天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元；（3）①當(dāng)1≤x<50時(shí)，令W=4800，得W=?2(x?45)解得x1=20，∴當(dāng)W>4800時(shí)，20<x<70，∵1≤x<50，∴20<x<50；②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，令W>4800，W=?100x+10000>4800，解得x<52，∵50≤x≤90，∴50≤x<52，綜上所述：當(dāng)20<x<52時(shí)，W>4800，即共有52?20+1?2=31天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)4800元，∴可獲得獎(jiǎng)金200×31=6200元，即小王一共可獲得6200元獎(jiǎng)金．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．22．（8分）（2023春·遼寧盤(pán)錦·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類(lèi)人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類(lèi)人工智能，視覺(jué)類(lèi)人工智能四大類(lèi)型，將四個(gè)類(lèi)型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類(lèi)人工智能

B．人工智能機(jī)器人

C．語(yǔ)音類(lèi)人工智能

D．視覺(jué)類(lèi)人工智能(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類(lèi)人工智能的卡片的概率為_(kāi)_____；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．【答案】(1)1(2)抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為14【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有4張卡片，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類(lèi)人工智能的卡片的概率為14故答案為：14（2）解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為416【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以