2024屆黑龍江雙鴨山第三十一中高三上學期期中數學試題及答案

雙鴨山市第一中學2023—2024學年度高三（上）學期數學第二次月考試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，4x，則ABAB{x|x2D.A.B.C.ai1i,2.若復數為純虛數則實數a的值為()A.iB.0C.1D.－1253.已知角的終邊過點m，若，則實數m的值為（）2533或4或D.4A.B.4C.312154已知ab,c，則（）2A.abcB.C.cba2D.acb5.已知圓錐SO的母線長為26，側面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）3A.B.24C.D.486.圣·索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，為哈爾濱的標志性建筑，被列為第四批全國重點文物保護單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領略它的美，小明同學為了估算索菲亞教30330m,堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角62為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）.(sin15)4第1頁/共7頁A.30mB.60mC.30D.n(na}Sn是其前項和，若S1007bab0，且，則17.已知數列滿足2，nn1(nnn201712的最小值為（）1bA.322B.3C.22D.3221fxmx,gxx2exe8.已知函數3與的圖像上分別存在點，使M,Nfxgx，若eyeM,N9m對稱，則實數的取值范圍是（得關于直線）39,,2AB.e2ee93e,,3eC.D.e2二、多選題（本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，函數fxmn19.已知，則下列結論正確的是（）πA.函數的初相是fx6πB.x是函數圖象的一條對稱軸fx4π圖象的對稱中心fx,0C.是函數πD.函數的圖象向左平移個單位后關于軸對稱fxy6ABCDP,Q10.如圖，正方體的棱長為2，動點分別在線段上，則（CD,1）1111第2頁/共7頁πA.異面直線B.點A到平面P,QC和BC所成的角為14231D的距離為3CD,的中點，則1D平面1C.若分別為線段123D.線段長度的最小值為311.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦捣殖稍S多類，如下圖中第一行圖形中黑色小點個數：1，3，6，10，…稱為三角形數，第二行圖形中黑色小點個數：1，4，9，16，…稱為正方形數，記三角形數構成數列，正方形數構成數列，則下anbn列說法正確的是（）1111nA.1a23ann1B.1225是三角形數，不是正方形數111133C.D.b123n20mN*,m2，總存在p,qN*，使得baa成立mpqx22y221（a＞0b＞0）的左、右焦點分別為FFF且斜率為k12.（多選）雙曲線C：122ab的直線交右支于P，Q兩點，以F1Q為直徑的圓過點P，則（??）第3頁/共7頁A.若△PFQ的內切圓與PF相切于M，則FM＝a111x2y21，則△PF1Q的面積為24B.若雙曲線C的方程為46C.存在離心率為5的雙曲線滿足條件2D.若3PF＝QF，則雙曲線C的離心率為22三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13.從某校高中3個年級按分層抽樣抽取了100人作為調研樣本，其中有80人來自高一和高二，若知高一和高二總人數共計900人，則高三學生的總人數為______.f(x)2lnxx2，則曲線yf(x)在點f處的切線方程14.已知f(x)為奇函數，當x0時，是___________.ππ126π125π3,22____________．15.已知，且sin，則5xx016.已知為常數，函數，若關于的方程有且只有四個不同的解，fxax2afx=xxxx>0)a則實數的取值所構成的集合為______．四、解答題（本題共6個小題，共70分，17題10分，其他每題12分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.某學校1000名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組13,14，第二組14,15，…第五組17,18，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．第4頁/共7頁（1）請估計學校1000名學生中，成績在第二組和第三組的人數；（2Ab18.在銳角中，角（1）求角A的大小；，B，C的對邊分別為，，，且ac2b2ac2bc.（2）若a23，求的周長L的最大值.19.如圖，已知四棱錐P的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，ACD30，E為AD的中點，點F在上，AP3AF.（1）證明：PC∥平面BEF；（2）若，且PD與平面ABCD所成的角為45°，求二面角AEFB的余弦值.n22n1滿足aa2aana4,n.20.數列n123na（1）求的值；3（2）求數列通項公式aa；nn1baaacnc的前項和.nn（3）設，，求數列n21222nn1x22y2211（ab0）的離心率為e，橢圓CF上一點P到左右兩個焦點、121.設橢圓C：ab2F2的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；的直線與橢圓CF2FMFAFB，求四111（2）已知過交于A、B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若AMBF邊形面積的最大值.1xx1f(x)22.已知函數．e（1）求函數的極值，fx第5頁/共7頁恒成立，求正實數的取值范圍．（2）對任意實數x0，f(x)(xa)lnx1a第6頁/共7頁雙鴨山市第一中學2023—2024學年度高三（上）學期數學第二次月考試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，4x，則ABAB{x|x2D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合B，結合交集定義進行求解即可．B{x|x24x{x|x4x{x|0x，2【詳解】則AB，故選B．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，求出集合B的等價條件，首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數或對數不等式要注意底數對單調性的影響，在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.ai1i,2.若復數為純虛數則實數a的值為()A.iB.0C.1D.－1【答案】C【解析】【分析】由題意首先設出純虛數，然后利用復數相等的充分必要條件整理計算即可求得最終結果.ai1ikR，則：ai1ik2【詳解】不妨設，aka1，即由復數相等的充分必要條件可得：k1，1ka即實數的值為1.故選：C.2553.已知角的終邊過點m，若，則實數m的值為（）2第1頁/共25頁33或4或D.4A.B.4C.3【答案】D【解析】cos【分析】先根據二倍角公式求出，再利用三角函數的定義可求答案.25535221【詳解】因為，所以，22m4．所以9m故選：D．25，解得12154.已知ab,c，則（）2A.abc【答案】D【解析】B.C.cbaD.acb【分析】根據給定條件，利用指數函數、對數函數單調性，借助“媒介”數比較作答.ylog2x(0,)上單調遞增，01，則a0.310【詳解】函數在，22111252.5512y()x1，b()0c函數在R上單調遞減，，而，225所以acb.故選：D25.已知圓錐SO的母線長為26，側面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）3A.B.24C.D.48【答案】C【解析】RtAOB【分析】由圓錐側面展開圖的圓心角可構造方程求得圓錐底面半徑r22，在中，利用勾股定理可構造關于圓錐外接球半徑R的方程，解方程求得R，根據球的表面積公式即可求得結果.r2【詳解】設圓錐SO的底面半徑為r，由題意得：，解得：r22.263如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質知其外接球的球心B在SO上，連接，AB，第2頁/共25頁設圓錐的外接球的半徑為R，則ABSBR，22則AB圓錐的外接球的表面積為SA2226222484，2SB2，即224R，解得：R32，22R2.32故選：C.6.圣·索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，為哈爾濱的標志性建筑，被列為第四批全國重點文物保護單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領略它的美，小明同學為了估算索菲亞教30330m,堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角62為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）.(sin15)4A30mB.60mC.30D.【答案】D【解析】sin15sin30【分析】在△ACM中，利用正弦定理，得CM，再結合銳角三角函數的定義，求得AM，CD，得解．CAM45，AMC1801560105，【詳解】由題意知，第3頁/共25頁ACM1801054530所以，在RtABM中，，sinsin15AMCM在△ACM中，由正弦定理得，，sin30sin45sin45sin30ABsin45sin15sin30所以CM，2330330sin45sin60sin15sin30RtDCM212CDCMsin60603米，在中，6242所以小明估算索菲亞教堂的高度為603米．故選：D．n(na}Sn是其前項和，若S1007bab0，且，則17.已知數列滿足nn1(2，nnn201712的最小值為（）1bA.322B.3C.22D.322【答案】D【解析】n7,,2017Saaaa123【分析】在已知式中令，然后由表示出和，結合已知得1b1，再用“1”的代換可得最小值．aaaaaa7,aa9,,a20172017【詳解】因，234567892016Saaaaaa11008a10081007b，由題意，1∴∴12345ab11ab0ab01，又，∴，121bb121221bb(1b)332221，b22，當且僅當，即1∴1b1b11時，等號成立．故選：D．【點睛】本題考查數列的遞推式，考查數列和的概念，基本不等式求最值，解題關鍵是“1”的代換湊配出定值．第4頁/共25頁1fxmx,gxx2exe8.已知函數3與的圖像上分別存在點，使M,Nfxgx，若eyeM,N9m對稱，則實數的取值范圍是（得關于直線）39,,2A.B.e2ee93e,,3eC.D.e2【答案】D【解析】1M(x,mxN(x,x2emx3lnx2e,e3【分析】由題設令，根據存在性將問題轉化為在em上有解，參變分離后可求實數的取值范圍.【詳解】因為與gx的圖像上分別存在點M,N關于直線ye對稱，M,N，使得fxM(x,mxN(x,xx2e令則e2132emx3lnx2e13,e即即即設在e上有解，3lnx,e在e上有解3lnx13m,e在e上有解，x3lnx1ehx,e3x，，x31x則hx，x211e在hx0hx，故xe,e當時，為增函數，ehxe,e為減函數，當exe3時，0，故hx在3第5頁/共25頁31e9he3he,h而3，ee1e3e故在hx,e3上的值域為，3em故即3em,，故選：D.二、多選題（本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，函數fxmn19.已知，則下列結論正確的是（）πA.函數的初相是fx6πB.x是函數圖象的一條對稱軸fx4π圖象的對稱中心fx,0C.是函數πD.函數的圖象向左平移個單位后關于軸對稱fxy6【答案】ACD【解析】【分析】根據向量的數量積的坐標表示及二倍角公式，利用輔助角公式及三角函數的性質，結合圖象的平移變換即可求解.m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，【詳解】因為所以fxmn1π2x2x13sin2x2x2sin2x，6π易知函數的初相是,故A正確；fx6π4ππ2ππ由，得圖象的一條對稱軸，故B錯fx不是函數f2sin22sin32x4634誤；第6頁/共25頁5ππ12612fx2sin2由2sinπ0ππ,0圖象的一個對稱中心，故C正確；fx是函數，得y2xπ2x2cos2x為偶函數，函數關于y軸對稱，故D對于D選項：662正確．故選：ACD．ABCDP,Q10.如圖，正方體的棱長為2，動點分別在線段上，則（CD,1）1111πA.異面直線B.點A到平面P,QC和BC所成的角為14231D的距離為3CD,的中點，則平面1D1C.若分別為線段123D.線段長度的最小值為3【答案】BCD【解析】【分析】利用異面直線所成角方法求解即可判斷選項A，利用等體積法求解點到面的距離即可判斷B，利用線面平行的判定定理判斷選項C，建立空間直角坐標系利用向量共線的性質建立關系式，然后利用兩點間的距離公式表示出來分析即可判斷選項D.AD【詳解】因為所以異面直線，1C和BC所成的角即為C和ADADC所成的角，11AD1CD因為，1π所以ADC為等邊三角形，即，ADC3第7頁/共25頁故A錯誤.連接如圖所示：11D點A到平面的距離為h，因為VV，A1D1131ShSC.所以因為1D3112222sin6023,S22CC2，1S1D2223所以h，32331D所以點A到平面故B正確，的距離為，P,QCD,1當分別為線段的中點時，1D的中位線，則為PQ所以，11D11D平面，1又平面，11D，1所以平面故C正確.,DC,x,y,z軸建立空間直角坐標系，以D為坐標原點，分別為1如圖所示：第8頁/共25頁則，D0,0,0,C0,2,21設，022，Px,y,z1所以x,y,z0,2,2，所以P2,2，設，022，Qa,,c又A2,0,0,C2,0所以ab,c2,0，所以Q22,2,0，22222222所以PQ2222486331323022當時，03233PQ有最小值，即，故D選項正確，故選：BCD.11.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦捣殖稍S多類，如下圖中第一行圖形中黑色小點個數：1，3，6，10，…稱為三角形數，第二行圖形中黑色小點個數：1，4，9，16，…稱為正方形數，記三角形數構成數列，正方形數構成數列，則下anbn第9頁/共25頁列說法正確的是（）1111nA.1a23ann1B.1225是三角形數，不是正方形數111133C.D.b123n20mN*,m2，總存在p,qN*，使得baa成立mpq【答案】CD【解析】an、ba1225b1225，再用裂項相消法可判斷A；分別令和，看有無正整nn【分析】用累加法求出n數解即可判斷B；將b放縮后用裂項相消求和即可判斷C；取mpq即可判斷D.n【詳解】三角形數構成數列：1，3，6，10，…，ana213a2,anan1nn2則有，(n2n)n(naaa，得到n利用累加法，得，n122n1時也成立，n(na所以；n2正方形數構成數列：1，4，9，16，…，bnb2b132,nn12n1n2則有，(2n2)(nbbbn，2利用累加法，得，得到nn12n1時也成立，bnn2所以，第10頁/共25頁12112()，對于A，nn(nnn1111112nn1n121所以，故A錯誤；123nnn21225，解得n，對于B，令n2bnn21225，解得n35，令所以1225既是三角形數，又是正方形數，故B錯誤；114112對于C，，nn24n212n12n111111111則2b123n432n51111211，457792n12n111115411332332整理得，，故C正確；b123n52n1202n120m(mm(mmpqm2對于D，取，且mN*，則令，22baa則有，mmm1故mN,m2，總存在p,qN*，使得baa成立，故正確D.mpq*故選：CD.x22y221（a＞0b＞0）的左、右焦點分別為FFF且斜率為k12.（多選）雙曲線C：122ab的直線交右支于P，Q兩點，以F1Q為直徑的圓過點P，則（??）A.若△PFQ的內切圓與PF相切于M，則FM＝a111x2y21，則△PF1Q的面積為24B.若雙曲線C的方程為46C.存在離心率為5的雙曲線滿足條件2D.若3PF＝QF，則雙曲線C的離心率為22第11頁/共25頁【答案】BD【解析】【分析】利用三角形內切圓以及雙曲線的定義、轉化求解判斷A，利用雙曲線的標準方程，轉化為求三角形的面積可判斷BC雙曲線的離心率判斷D，進而可得正確選項.PF1Q在右支上，【詳解】由題意，以F1Q為直徑的圓過點P，故，且對于選項A：記內切圓與PQ相切于N，與FP相切于M，與FQ相切于K，由內切圓的性質可得11|PM|PN|,|||，故|FP||FQ||PQ|11|FM||FK||PM||||PN|||FM||FK2|FM4a|1M2a，，故選項11111A不正確；x2y21，則a，b10，設|2x，則對于選項B：雙曲線C的方程為，c46|PF1x4F中，故x2(x4)(2210)240，解得x2，故|22，，在2|PF16，設|2y，則|QF1y4△PFQ2(2y)2(4y)y6，，解得26，在中，有11S|PF||PQ6(62)24故△PF1Q的面積為，故選項B正確；122cbae52y2x，對于選項C：若，則，故漸近線方程為a|PFy,|PFx,F|2||PF||FF|(2c)2222設在中，可得x22ax8a20解得122112|PF1||2|x2ayx2a4ak2，此時直線與漸近線平行，不可能與雙曲線右，故，可得支交于兩點，故C不正確；3|PF|||PFx,|3x，則，在|PF1x2a，|QF13x2a對于選項D：若，設2222第12頁/共25頁△PFQxaF2(x2a)2(4x)2(3x2a)2中，有，解得，在中，c225210(a2a)2a210a2(2c)22e，可得e，故，故選項D正確.a2故選：BD．三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13.從某校高中3個年級按分層抽樣抽取了100人作為調研樣本，其中有80人來自高一和高二，若知高一和高二總人數共計900人，則高三學生的總人數為______.【答案】225【解析】【分析】先根據題意建立方程，再求解即可.8010080x【詳解】解：設高三學生的總人數為人，有題意：，900x解得：x225，所以高三學生的總人數為人.故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣，是基礎題.f(x)2lnxx2，則曲線yf(x)在點f處的切線方程14.已知f(x)為奇函數，當x0時，是___________.4xy30【答案】【解析】【分析】由已知求得x0時函數的解析式，求出函數的導函數，得到函數在x=1處的導數值，再求出，利用直線方程的斜截式得答案.f1【詳解】解：設x0，則x0，又f(x)為奇函數，∴22lnxx2，f(x)fx2lnxx2224f(x)2xf1則，∴，x又f1，y14xyf(x)f1∴曲線在點處的切線方程是，4xy30即切線方程是.4xy30故答案為：.第13頁/共25頁ππ126π125π3,22____________．15.已知，且sin，則57【答案】##1.45【解析】【分析】由三角恒等變換公式化簡后求解【詳解】2π321π312111322122sin22222113121cos2sin21sin，6222ππ126πππ25π652545,，所以2,cos，sin2，因為，12412555π237．2所以57故答案為：5xx016.已知為常數，函數，若關于的方程有且只有四個不同的解，fxax2afx=xxxx>0)a則實數的取值所構成的集合為______．1e【答案】1.3【解析】有且只有四個不同的解等價于直線與的圖像有四x【分析】關于的方程fxax2yax2yfx與yfxyax2的圖像，利用數形結合可得結果.個不同的交點，畫出有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不xfxax2ax2yfxy【詳解】關于的方程同的交點，x2x1x21yax22，斜率為，當直線與ay，令x=0可直線過定點相切時，由x1x得斜率a1；第14頁/共25頁1x2111yx0x1相切時，yx,e，可得斜率當直線，由xxxexae；1yxx相切時，斜率a同理，當直線，e3與yfxyax2的圖像，畫出1ea1或a時，yax2與yfxx有四個交點，此時關于的方程如圖，由圖知，e3有且只有四個不同的解，fxax21故答案為：1.e3四、解答題（本題共6個小題，共70分，17題10分，其他每題12分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.某學校1000名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組13,14，第二組14,15，…第五組17,18，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．第15頁/共25頁（1）請估計學校1000名學生中，成績在第二組和第三組的人數；（2【答案】（1）540；（2）平均數15.70；中位數15.74.【解析】1）根據頻率直方圖求出第二組和第三組的頻率，進而求第二組和第三組的人數；（2）由頻率直方圖求平均數、中位數即可.【小問1詳解】成績在第二組和第三組的頻率0.160.380.54，所以學校1000名學生中成績在第二組和第三組的人數：10000.54540．【小問2詳解】樣本數據的平均數：x13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.0815.70，中位數：第一二組的頻率為10.0610.160.225．第一二三組的頻率為10.0610.1610.380.65，所以中位數一定落在第三組，29910.0610.16x150.385x，解得15.74.設中位數為x，則19Ab18.在銳角中，角，B，C的對邊分別為，，，且ac2b2bc.ac2（1）求角A的大?。唬?）若a23，求的周長的最大值.L【答案】（1）A3第16頁/共25頁（2）最大值為63【解析】1）由余弦定理求出cosA即可得到A；，，再用角表示出周長的函數，最后求最值即可；方（2）方法一：先由正弦定理得b4sinBc4sinC法二：運用基本不等式即可.【小問1詳解】b2c2a2bc12由a2c2b2bc，得b2c2a2bc，由余弦定理，得A.bcbcAA又，所以.23【小問2詳解】bca234法一：由（1）知A，又a23，所以由正弦定理得sinBsinCsinA3sin3，所以b4sinBc4sinC，所以3323L4sinBsinC234sinBsinB234sinBB2323143sinBB2343sinB23.226220B0C,,0B,623BBsinB1.因為即所以，所以，6236320B,326sinB1，即B所以當時，L取得最大值其最大值為63.3法二：由a2c22bbc，a23得bc22bc212b2c2bcbc2bcbc23，4當且僅當bc時取等號，此時bc23a.所以bc48，即bc43.2所以Labc63（bca23的最大值為63.L第17頁/共25頁19.如圖，已知四棱錐P的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，ACD30，E為AD的中點，點F在上，AP3AF.（1）證明：PC∥平面BEF；（2）若【答案】（1）證明見解析，且PD與平面ABCD所成的角為45°，求二面角AEFB的余弦值.2（2）.4【解析】12AC,BE的交點為OFO，先證明1）設，連接COB得，然后由線面平行判定定理可證；x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標（2）取BC的中點為H，以為坐標原點，HHD,HB,為系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】AC,BE的交點為OFO，設，連接1//AEBC，易知，，且2OAEOCB,OEAOBC所以，12所以COB，得，AOAF1在△APC中，FO//PC，OCFP2FOBEF，PC平面所以，又平面BEF，//平面BEF.則【小問2詳解】因為ACD30,底面是菱形，ABCD第18頁/共25頁BCD60DCDB所以，所以△DCB為等邊三角形，又因為，所以，PBPCBCPH,DH，，取的中點為，連接H，則，PBCABCDPBCABCDBC，PH平面，平面平面，平面平面則PH平面ABCD，x,y,z以H為坐標原點，HD,HB,為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PD與平面ABCD所成的角為45PHDH，所以，設菱形的邊長為2，所以PHDH3，所以P3,B0,A3,2,0,D3,0,0,E0，3234,,33因為AP3AF，所以F，33313,0，EF,,333,AE1,0,BE設平面的法向量為(x,y,z)，y0nAE0，取0,1，nEFn31330xyz033m(x,y,z)設平面BEF的法向量為，222320nAE0m3,1，，取313nEF0xyz2022333第19頁/共25頁mncosm,n2所以，mn42所以平面與平面BEF夾角的余弦值為.4n22n1滿足aa2aana4,n.20.數列n123na（1）求的值；3（2）求數列通項公式aa；nn1baaacnc的前項和.nn（3）設，，求數列n21222nn114【答案】（1）312na（2）（3）n12nn1【解析】1）求的值通過特殊賦值法求解，取annn3n2依次代入即可；3（2）由已知條件可知的前n項和為，借助于naSS可求解其通項公式；n1naS4nn2n1nn11n1（3）首先整理數列的通項公式為cnc2()，結合特點采用裂項相消法求和nn【小問1詳解】令n1，得n2，有a1，112a1222a，得2令令，5414n3，有12234，得a3【小問2詳解】n12n2a2aa(na4123n1當n2時，，①n22n1a2aa(nanan4，②123n1n1n2n2nnan1②―①，得，2n22n1第20頁/共25頁12nan所以，112n1又當n1時，a11也適合an，12nan（n）所以，1【小問3詳解】baaann2122212(nn(n21211n1cn2()故，n1n(nn111112nn1ccc2)()()12nn1223n12nn1n的前項和為所以數列nx22y2211（ab0）的離心率為e，橢圓CF上一點P到左右兩個焦點、121.設橢圓C：ab2F2的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；的直線與橢圓CF2FMFAFB，求四111（2）已知過交于A、B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若AMBF邊形面積的最大值.1x2y212）6.【答案】（1）43【解析】abc1）本小題根據題意先求，，，再求橢圓的標準方程；F（2）本小題先設過的直線的方程，再根據題意表示出四邊形的面積，最后求最值即可.21）∵橢圓C上一點到左右兩個焦點PF1、F的距離之和是4，2∴2a4即a2，第21頁/共25頁c12ec1，∵，∴aa2b2c2，∴b23.又∵x2y2∴橢圓C的標準方程為1；43(x,y)B(x,y)，2（2）設點A、B