2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 二元一次方程組6.1 二元一次方程組 2二元一次方程組教案（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章二元一次方程組6.1二元一次方程組2二元一次方程組教案（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章二元一次方程組6.1二元一次方程組2二元一次方程組教案（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二元一次方程組

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2024年3月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維水平。同時(shí)，通過小組合作探究，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，提升自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)情分析考慮到2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)班的學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，對(duì)于方程的概念和簡單的一元一次方程已經(jīng)有了一定的理解和掌握。學(xué)生們?cè)谥R(shí)層面上，對(duì)于二元一次方程的基礎(chǔ)概念、組成要素以及解方程的方法具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。

在能力層面上，學(xué)生們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析和推理，但部分學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力有待提高。在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有積極的態(tài)度，但部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有待激發(fā)。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，愿意與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，但部分學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，往往因?yàn)槿狈ψ灾鲗W(xué)習(xí)的能力而遇到困難。這要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，不僅要注重知識(shí)的傳授，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略的培養(yǎng)。

對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們對(duì)于二元一次方程組的概念和解法已經(jīng)有了一定的了解，這為課堂的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。然而，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題，仍需要我們?cè)诮虒W(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、教學(xué)用紙張。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫演示、習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動(dòng)提問、小組討論、練習(xí)、反饋與評(píng)價(jià)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的座位布局，提出問題：“如何用二元一次方程組表示同學(xué)們的位置？”

學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以用兩個(gè)方程來表示同學(xué)們的位置。進(jìn)而引出本節(jié)課的主題——二元一次方程組。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解二元一次方程組的概念、解法及其應(yīng)用。

重點(diǎn)講解解二元一次方程組的方法：代入法、消元法、圖解法。并通過示例讓學(xué)生理解和掌握這些方法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)1：讓學(xué)生用代入法解一個(gè)簡單的二元一次方程組。

練習(xí)2：讓學(xué)生用消元法解一個(gè)復(fù)雜的二元一次方程組。

練習(xí)3：讓學(xué)生用圖解法解釋二元一次方程組的解。

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織討論，讓學(xué)生分享解題心得，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)二元一次方程組的掌握情況。

問題1：二元一次方程組的概念是什么？

問題2：解二元一次方程組有哪些方法？

問題3：如何應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題？

學(xué)生回答后，教師給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

教師提出一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決。

問題：假設(shè)甲、乙兩地相距100公里，有一輛汽車從甲地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度向乙地行駛。同時(shí)，有一輛自行車從乙地出發(fā)，以15公里/小時(shí)的速度向甲地行駛。問：多少小時(shí)后兩車相遇？

學(xué)生嘗試解決后，教師給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出疑問。

學(xué)生總結(jié)后，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，教學(xué)過程符合實(shí)際學(xué)情，充分考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生們能夠理解并掌握二元一次方程組的概念、組成要素和解法。他們能夠識(shí)別二元一次方程組，并運(yùn)用代入法、消元法和圖解法等方法求解方程組。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組知識(shí)進(jìn)行分析和推理。他們能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程組進(jìn)行求解。

3.思維提升：學(xué)生們通過解決實(shí)際問題，提高了邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力。他們能夠運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維水平。

4.合作與交流：學(xué)生們?cè)谛〗M合作探究的過程中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。他們能夠與同伴進(jìn)行討論和交流，共同解決問題。

5.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生們?cè)谕瓿烧n后作業(yè)和課堂練習(xí)的過程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們能夠獨(dú)立思考和解決問題，提高了解決實(shí)際問題的能力。

6.學(xué)習(xí)興趣：通過實(shí)際問題的解決和小組合作，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更大的興趣。他們能夠積極參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境創(chuàng)設(shè)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的座位布局，提出實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。今后，我將繼續(xù)運(yùn)用生活情境來引發(fā)學(xué)生的思考，使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更深刻的理解。

2.實(shí)踐操作：在講授新課時(shí)，我讓學(xué)生親自動(dòng)手解方程組，培養(yǎng)了他們的動(dòng)手操作能力。未來，我會(huì)更多地設(shè)計(jì)類似的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。

3.小組合作：通過小組討論和交流，學(xué)生們?cè)诤献髦袑W(xué)習(xí)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。今后，我會(huì)繼續(xù)采用小組合作的形式，讓學(xué)生在探究中互相啟發(fā)，共同成長。

（二）存在主要問題

1.課堂提問：在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生回答不積極，課堂參與度不高。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的答案不夠自信，或者對(duì)問題理解不深。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)過于注重答案的正確與否，而忽略了學(xué)生的思考過程。這可能導(dǎo)致學(xué)生過分追求結(jié)果，而忽視了解題思路的培養(yǎng)。

3.教學(xué)方法：我在講解二元一次方程組的解法時(shí)，可能過于依賴講解，而忽略了學(xué)生的實(shí)際操作。這可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留在表面，難以靈活運(yùn)用。

（三）改進(jìn)措施

1.鼓勵(lì)發(fā)言：針對(duì)課堂提問環(huán)節(jié)的問題，我將鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，表達(dá)自己的觀點(diǎn)。通過表揚(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心，提高課堂參與度。

2.多元化評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果時(shí)，我將采用多元化的評(píng)價(jià)方式，既關(guān)注答案的正確性，也關(guān)注學(xué)生的思考過程。這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的思考能力。

3.調(diào)整教學(xué)方法：在講解二元一次方程組的解法時(shí)，我將更多地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，而不是單純依賴講解。通過實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在課堂提問環(huán)節(jié)，我注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，鼓勵(lì)他們積極思考和回答問題。同時(shí)，通過觀察學(xué)生的練習(xí)和討論，了解他們對(duì)二元一次方程組的掌握程度。此外，我還設(shè)置了課堂小測驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，我對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行分析和解決，確保他們能夠理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時(shí)，我注重學(xué)生的解題過程和答案的正確性。對(duì)于正確的答案，我給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出解題過程中的亮點(diǎn)和可以改進(jìn)的地方。對(duì)于錯(cuò)誤的答案，我詳細(xì)分析錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題方法和建議。通過及時(shí)的反饋，學(xué)生能夠了解自己的學(xué)習(xí)情況，找到不足并加以改進(jìn)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生反饋：

積極傾聽學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受和意見。在課堂結(jié)束時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和建議，以了解他們對(duì)二元一次方程組的學(xué)習(xí)困惑和需求。同時(shí)，我還通過問卷調(diào)查或面對(duì)面交流的方式，收集學(xué)生對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容的反饋。根據(jù)學(xué)生的反饋，我對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.家長溝通：

與家長保持良好的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步。我定期與家長溝通，報(bào)告學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，共同討論學(xué)生的學(xué)習(xí)問題和發(fā)展方向。通過家長的配合和支持，學(xué)生能夠更好地投入到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組的掌握，我布置了以下五個(gè)課后作業(yè)題型：

題型1：簡單應(yīng)用題

例1：小明有一本書，他每天看30分鐘。如果他周末每天看1小時(shí)，那么他可以在5天內(nèi)看完這本書。這本書一共需要多少時(shí)間看完？

解：設(shè)小明平時(shí)每天看x分鐘，周末每天看y分鐘。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

\[

\begin{cases}

30x+2y=\text{總時(shí)間}\\

x=30\\

y=60

\end{cases}

\]

解答：將x和y的值代入第一個(gè)方程，得到總時(shí)間為：

\[

30\times30+2\times60=900+120=1020\text{分鐘}

\]

答：這本書一共需要1020分鐘看完。

題型2：解方程組

例2：已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=7\\

x-y=3

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解：可以通過加減消元法來解這個(gè)方程組。將第二個(gè)方程的兩邊同時(shí)乘以-1，得到：

\[

\begin{cases}

x+y=7\\

-x+y=-3

\end{cases}

\]

將兩個(gè)方程相加，消去y，得到：

\[

2x=4

\]

解得：x=2。將x的值代入第一個(gè)方程，得到：

\[

2+y=7

\]

解得：y=5。

題型3：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組

例3：某商店同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是購買任何商品滿100元減30元，第二個(gè)活動(dòng)是購買任何商品滿200元減80元。小華想要購買一件原價(jià)為250元的商品，他應(yīng)該選擇哪個(gè)活動(dòng)？

解：設(shè)小華選擇第一個(gè)活動(dòng)時(shí)，實(shí)際支付金額為x元，選擇第二個(gè)活動(dòng)時(shí)，實(shí)際支付金額為y元。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

\[

\begin{cases}

x=250-30\\

y=250-80

\end{cases}

\]

解答：計(jì)算得到x=220，y=170。因?yàn)?20>170，所以小華應(yīng)該選擇第一個(gè)活動(dòng)。

題型4：二元一次方程組的圖像

例4：畫出方程組

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

x-y=2

\end{cases}

\]

的圖像。

解：這個(gè)方程組表示的是一個(gè)平面上的直線。通過解方程組得到兩個(gè)點(diǎn)：x=3,y=1和x=2,y=2。這兩個(gè)點(diǎn)確定了直線的截距和斜率。因此，直線的圖像是一條通過點(diǎn)(2,2)和(3,1)的直線。

題型5：二元一次方程組的應(yīng)用

例5：假設(shè)一個(gè)人的速度是每小時(shí)5公里，他從一個(gè)城市出發(fā)，以這個(gè)速度行駛了3小時(shí)。然后，他以每小時(shí)