湖南省益陽市大通湖管理區(qū)三校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年下學(xué)期中考第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示:4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．十年來，我國只是產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得了顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達(dá)到274.8萬件，數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下面的計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．3a+2a＝5a D．a(chǎn)6÷a3＝a24．如圖，把一個(gè)底角為的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在刻度尺的一邊上，若，則（

）A． B． C． D．5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”意思是：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：明代時(shí)一斤等于十六兩，故有半斤八兩這個(gè)成語）．設(shè)共有x人，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．云南某中學(xué)為了進(jìn)一步落實(shí)初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試美術(shù)科目賦分制度，決定在本學(xué)期繼續(xù)開展（A．繪畫，B．書法，C．剪紙，D．平面設(shè)計(jì)）四個(gè)類型的美術(shù)作品展示活動(dòng)，學(xué)校從全校初中學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（

）A．樣本容量為400B．類型D的人數(shù)為80人C．類型C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為D．若該校共有初中學(xué)生1200人，則該校選擇類型B的學(xué)生大約有350人8．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第①個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為3，第②個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為8，第③個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為15，……以此類推，則第⑧幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為(

)

A．63 B．120 C．100 D．809．如圖，是的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，，是弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的長為（）A． B．1 C． D．310．如圖，二次函數(shù)（）的圖像與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下面結(jié)論：①；②；③；④方程（）必有一個(gè)根大于且小于0．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))11．已知，用“”連接為．12．分解因式：．13．已知一個(gè)矩形的兩條邊長分別和，則它的對(duì)角線的長為．14．已知互為相反數(shù)，為倒數(shù)，且，則的值為．15．如圖，已知菱形，，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，，則．

16．如圖，這是一個(gè)正六邊形螺母的平面示意圖．已知正六邊形的邊長為6，外接圓為，則圖中陰影部分的面積為．

17．如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時(shí)液面寬度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，E在第二象限，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)的圖象與相交于點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且點(diǎn)B在的邊上，則的長為．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計(jì)算：．20．先化簡，再求值：．其中，．21．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．22．沂蒙山銀座天蒙山景區(qū)玻璃橋是我市一聞名的旅游景點(diǎn)．某校初三年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案測(cè)量橋的高度，如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測(cè)點(diǎn)A，觀測(cè)到橋面B，C的仰角分別為，，測(cè)得長為165米，求觀測(cè)點(diǎn)A到橋面的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）23．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．24．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，更好地開展足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購買一批足球，已知購買個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元；購買個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元．(1)求，兩種品牌足球的單價(jià)；(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買，兩種品牌的足球共個(gè)，且品牌足球數(shù)不少于品牌足球數(shù)的倍，設(shè)購買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為元，品牌足球個(gè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．25．問題情境“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下概念：將三角形紙片折疊，使頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)D處，折痕為，若與均為等腰三角形，我們稱折痕是的雙等腰折痕．初步嘗試：（1）如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，的中點(diǎn)，求證：折痕是的雙等腰折痕；類比探究：（2）如圖②，在三角形紙片中，，是的雙等腰折痕，且點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，若，，求的值；拓展應(yīng)用：如圖③，在三角形紙片中，是的雙等腰折痕，．若是的頂角，折痕，點(diǎn)A到折痕的距離為4，求邊的長．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過點(diǎn)且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】（1）拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【深入探究】（2）經(jīng)過點(diǎn)和的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為D，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)．【拓展運(yùn)用】（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，直線垂直平分，垂足為E，交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若直線與直線關(guān)于極限分割線對(duì)稱，是否存在使點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)B到直線的距離相等的m的值？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1-10CBCBABADDC11．12．13．14．15．16．17．18．19．解：．20．解：＝當(dāng)，時(shí)，原式．21．（1）解：∵一共有4張卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1張，且每張卡片被抽到的概率相同，∴小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為，故答案為：（2）解：解法一：畫樹狀圖下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞．解法二：列表如下：文明自由文（文，明）（文，自）（文，由）明（明，文）（明，自）（明，由）自（自，文）（自，明）（自，由）由（由，文）（由，明）（由，自）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞．22．解：過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)題意得，，∵，∴，∴米，在中，，∴，即，∴（米）．答：觀測(cè)點(diǎn)A到橋面的距離是143米23．（1）證明：四邊形是菱形，且，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，．24．（1）設(shè)兩種品牌足球的單價(jià)分別為元，元根據(jù)題意，得解得∴品牌足球單價(jià)為元，品牌足球單價(jià)為元；（2）根據(jù)題意可知，品牌足球個(gè)，依題意，解得；∴∴隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)綜上，取得最小值元，此時(shí)品牌足球購買了個(gè)，品牌足球購買了個(gè)25．（1）證明：由折疊可知：，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，的中點(diǎn)，∴，∴，∴與均為等腰三角形，∴折痕是的雙等腰折痕；（2）解：∵是的雙等腰折痕，∴與均為等腰三角形，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由折疊可知：，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴由勾股定理可得，∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，如圖所示：∴，∴，∴，∴，∴；（3）由折疊可知：，∵，∴，∴四邊形是菱形，連接，交于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，如果所示：∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的雙等腰折痕，∴與均為等腰三角形，∵是的頂角，∴，∵在菱形中，，∴，∴，∴，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)R，∴，∴，∴26．（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，極限分割線為，∴，∴，，∴極限分割線與這條拋物線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：和；（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵，∴對(duì)稱軸為直線，∴