吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．2.我國(guó)自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)，可承載噸的貨物，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：．故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a8÷a4＝a2 B.4a5﹣3a5＝1 C.a3?a4＝a7 D.（a2）4＝a6【答案】C解析：解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】D解析：從正面看第一層是個(gè)小正方形，第二層右邊個(gè)小正方形，故選：D．5.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為()A. B.4 C. D.【答案】B解析：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．6.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測(cè)得BC的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（）A.3.5sin29° B.3.5cos29° C.3.5tan29° D.【答案】A解析：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°.故選：A．7.如圖，直線l1l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B解析：解：由作圖得，，∴為等腰三角形，∴∵∠BCA＝150°，∴∵l1l2∴故選B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及矩形的對(duì)稱中心，連結(jié)、、．若的面積為，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】C解析：解：矩形的對(duì)稱中心是，連接，則點(diǎn)在一條直線上，，，，，，．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.計(jì)算；_____________．【答案】2解析：解：，故答案為：2．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線的頂點(diǎn)在軸，則的值為______．【答案】9解析：解：，，拋物線的頂點(diǎn)在軸，，．故答案為：．11.若甲組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是，乙組數(shù)據(jù)21，22，23，24，25的方差是，則______（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＝解析：解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差；；故答案為：＝．12.長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是______．【答案】解析：解：能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是：，故答案為：．13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】5解析：解：如圖，連接，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，則就是的最小值，正方形的邊長(zhǎng)是，，，，的最小值是．故答案為：．14.如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、都是等邊三角形，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，連結(jié)，給出下面四個(gè)結(jié)論：；；；．上述結(jié)論中，一定正確的是______（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②④解析：解：、都是等邊三角形，，，，，，，，，故符合題意；，，，，故符合題意；，，，是等邊三角形，，，，故符合題意；在上位置在變化，在變化，不一定是，故不符合題意．正確的是．故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解析：（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，當(dāng)x=3時(shí)，原式=x-4=-1．16.一只不透明的袋子中裝有個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)、、、，這些小球除編號(hào)外都相同將小球攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鰝€(gè)球．用畫樹狀圖或列表的方法，求第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大的概率．【答案】解析：解：畫樹狀圖如下：共有個(gè)等可能的結(jié)果，其中第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大的結(jié)果有種，第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大的概率為．17.在“旅游示范公路”建設(shè)的的中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)，求計(jì)劃平均每天修建的長(zhǎng)度．【答案】80m解析：解：設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為1.5xm，依題意，得：解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為80m．18.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，ADBC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）24解析：（1）證明：∵ADBC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD的面積＝AC×BD＝×8×6＝24．19.某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的平均數(shù)；（3）該校有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于本的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）本（3）450人【小問1解析】解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問2解析】解：（本），即本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的平均數(shù)為本；【小問3解析】解：（名），答：本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于本的學(xué)生人數(shù)約為名．20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫圖．（要求：用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖①中畫出一個(gè)，使，D為格點(diǎn)（點(diǎn)D不在點(diǎn)C處）：（2）在圖②中的邊上找一點(diǎn)E，連接，使；（3）在圖③中的邊上找一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到和所在直線的距離相等．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1解析】解：如圖1，即為所作，【小問2解析】解：如圖2所示，點(diǎn)E即為所作：理由：在和中，，∴，∴，∵∴∴∴；【小問3解析】解：如圖3，點(diǎn)F即為所作：理由：由勾股定理得，，又∴又，∴，∴平分，∴點(diǎn)F到和所在直線的距離相等．21.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，勻速步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)按原速度前行佳佳出發(fā)一段時(shí)間后，妍妍騎電動(dòng)車按照相同的路線追趕佳佳，兩人都到達(dá)了山頂圖中，分別表示佳佳和妍妍離開山腳的距離與上山所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系（從佳佳上山時(shí)開始計(jì)時(shí)）．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）妍妍出發(fā)______分鐘追上佳佳；（2）求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）妍妍比佳佳早______分鐘到達(dá)山頂．【答案】（1）6（2）（3）8【小問1解析】解：根據(jù)題意得：分鐘，妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳．故答案為：；【小問2解析】解：設(shè)所在直線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：，解得：，所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；【小問3解析】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，佳佳出發(fā)分鐘時(shí)妍妍到達(dá)山頂．分鐘，妍妍比佳佳早分鐘到達(dá)山頂．故答案為：．22.【感知】如圖1，在正方形中，、分別在邊、上，于點(diǎn)．猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為______；【探究】數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的探究：（1）如圖2，在正方形中，若點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，于點(diǎn)，求證：；（2）如圖3，將中的條件“在正方形中”改為“在矩形中，，”，其他條件不變，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；（3）如圖4，在四邊形中，，，點(diǎn)在上，且，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)．【答案】感知：相等；探究：（1）見解析；（2）；（3）解析：感知：解：；理由如下：四邊形為正方形，，，又，，，在和中，，，，故答案為：；探究：（1）證明：過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，四邊形是正方形，，，，，；（2）解：；理由如下：過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，由（1）可得，，，，，，，，，，故答案為：；（3）如圖，過點(diǎn)作于，，，，，，，，由（1）知，，解得．23.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形、設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（秒）．（1）線段的長(zhǎng)為______；（2）當(dāng)矩形恰好是正方形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值；（4）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．當(dāng)直線分矩形的面積為兩部分時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）5（2）（3）（4）或【小問1解析】解：在中，，，，，故答案為：；【小問2解析】解：矩形恰好是正方形，，，，，，∽，，，，，則，，，的值為；【小問3解析】解：由知，，，，，，，矩形，，，，，，，的值為；【小問4解析】解：與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，∴，，，直線分矩形的面積為兩部分，或，或，，或舍去，，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，直線分矩形的面積為兩部分，或，或，，或舍去，∽，，，，，；綜上，的值為或．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為______；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）該拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)A之間的部分（包括、A兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求的值；（4）作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，若拋物線與、分別交于、兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．當(dāng)（或）的面積與四邊形的面積比為時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）（