專題10成比例線段（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）解析版-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級(jí)上冊(cè)

專題10成比例線段（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.形狀相同的圖形知識(shí)點(diǎn)2.兩條線段的比（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.成比例線段（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.比例的性質(zhì)（難點(diǎn)）（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.比例線段的有關(guān)計(jì)算題型2.利用比例的性質(zhì)求值題型3.關(guān)于寫(xiě)比例式的開(kāi)放性問(wèn)題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1在求兩條線段的比時(shí)忽略了要統(tǒng)一單位易錯(cuò)點(diǎn)2判斷線段是否成比例時(shí)，局限于字母的順序而出錯(cuò)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.比例的性質(zhì)考法2.成比例線段【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形，結(jié)合實(shí)例能識(shí)別生活中形狀相同的圖形。了解線段的比和成比例線段的概念，掌握兩條線段的比的求法。理解并掌握比例的性質(zhì)，能利用比例式變形解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.形狀相同的圖形形狀相同，大小、位置不一定不同的圖形叫做形狀相同的圖形。一般而言形狀相同的圖形就是相似圖形。全等圖形是一種特殊的形狀相同圖形。重點(diǎn)剖析：相似圖形不僅有平面圖形，還有立體圖形，在初中階段主要研究平面圖形的相似。在兩個(gè)大小不相等的相似圖形中，我們可以認(rèn)為大的圖形是由小的圖形經(jīng)過(guò)放大而成的，也可以認(rèn)為小的圖形是由大的圖形經(jīng)過(guò)縮小而成的。學(xué)法指導(dǎo)：兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)2.兩條線段的比（重點(diǎn)）1.兩條線段的比：如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度之比。即AB:CD=m:n，或?qū)懗善渲?，線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，如果把表示成比值k，那么，或.2.比例尺：在地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與它所表示的實(shí)際長(zhǎng)度的比值通常叫比例尺，比例尺是兩條線段的比的一種.注意?。?！在計(jì)算兩條線段的比時(shí)，這兩條線段的長(zhǎng)度單位必須要統(tǒng)一。兩條線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正實(shí)數(shù)，該比值與線段的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。在地圖或工程圖紙上，圖上距離與實(shí)際距離的比通常稱為比例尺，因此比例尺也是兩條線段的比的一種形式。【例1】在比例尺為的地圖上，量得與兩地的距離是厘米，則與兩地的實(shí)際距離是 ．【答案】．【解析】實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，可知兩地實(shí)際距離為，注意單位的轉(zhuǎn)化．【總結(jié)】考查應(yīng)用比例尺的定義，比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離，公式轉(zhuǎn)化．知識(shí)點(diǎn)3.成比例線段（重點(diǎn)）1.成比例線段：四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.注意?。。”壤€段是有順序的，即比例線段、b、c、d與比例線段、c、b、d是不同的。2.比例中項(xiàng)：如果，那么b叫做a的比例中項(xiàng)，【例2】下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2【答案】D【分析】根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷即可解：A．∵，∴4，1，3，8不是成比例線段，不符合題意；B．∵，∴3，4，5，6不是成比例線段，不符合題意；C．∵，∴4，8，3，5不是成比例線段，不符合題意；D．∵，∴15，5，6，2是成比例線段，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了成比例線段，如果四條線段a、b、c、d滿足，則線段a、b、c、d成比例，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4.比例的性質(zhì)（難點(diǎn)）（重點(diǎn)）1.基本性質(zhì)：如果，那么；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么（有多種不同的變換形式，如，，）2.等比性質(zhì):;3.合比性質(zhì)：.重點(diǎn)剖析：利用比例的基本性質(zhì)可以在比例式和等積式之間互相轉(zhuǎn)化。將比例式化為等積式是有條件的，并不是比例式中的四個(gè)字母中的任意兩個(gè)字母的乘積就等于另外兩個(gè)字母的乘積，而是比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。使用等比性質(zhì)時(shí)，要注意分母不為0這個(gè)條件，否則這個(gè)性質(zhì)不成立?！纠?】設(shè)線段、、滿足，求、、的值．【答案】．【解析】由（1）可得，再結(jié)合（2），可得：，由此可得到，結(jié)合（2）式可解得．【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用．【方法二】實(shí)例探索法題型1.比例線段的有關(guān)計(jì)算1.已知a，b，c，d是成比例線段，且，那么．【答案】9【分析】根據(jù)成比例線段的定義得到，代入數(shù)值求解即可．解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴，∵，∴，解得．故答案為：9【點(diǎn)撥】此題考查了成比例線段，根據(jù)成比例線段得到比例式是解題的關(guān)鍵．2.若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)是______cm．【答案】6【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)是xcm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案為：63.已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項(xiàng)，則_____．【答案】【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，∴，解得：或（線段長(zhǎng)度是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴．4.如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．（1）求和；（2）線段，AB，，BC是成比例線段嗎？【答案】（1），（2）線段，AB，，BC是成比例線段．【分析】（1）根據(jù)已知條件，代入和，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)和的值相等，即可判斷線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．解：（1）∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．∴＝＝，＝＝（2）由（1）知＝＝，＝＝；∴＝，∴線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．【點(diǎn)撥】本題考查了比例線段，知道成比例線段的條件是解題的關(guān)鍵．題型2.利用比例的性質(zhì)求值5.若（x，y，z均不為0），則的值是．【答案】【分析】設(shè)，進(jìn)而可以得出x、y、z的值，然后代入所求的式子中即可得出答案．解：設(shè)，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．6.若，則________．【答案】【詳解】∵，∴，∴，∴．7.設(shè)線段、、滿足，求、、的值．【答案】．【解析】由（1）可得，再結(jié)合（2），可得：，由此可得到，結(jié)合（2）式可解得．【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用．8．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)月考）已知＝＝＝2，且b+d+f≠0．（1）求的值；（2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值．【解答】解：（1）∵＝＝＝2，且b+d+f≠0，∴＝2，∴的值為2；（2）∵＝＝＝2，∴＝＝＝2，∴＝2，∵b﹣2d+3f＝5，∴a﹣2c+3e＝2×5＝10，∴a﹣2c+3e的值為10．9.已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代數(shù)式3x﹣2y+z的值．【分析】設(shè)比值為k，用k表示出x、y、z，然后代入等式求出k，從而得到x、y、z，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x﹣3y+4z＝33，∴4k﹣9k+16k＝33，解得k＝3，∴x＝6，y＝9，z＝12，∴3x﹣2y+z＝3×6﹣2×9+12＝18﹣18+12＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z求解更簡(jiǎn)便．10.已知a、b、c分別是△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)，且a：b：c＝5：7：8，3a﹣2b+c＝9，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，再代入等式3a﹣2b+c＝9，求出k的值，從而得到a、b、c的值，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可得解．【解答】解：設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，解得：k＝1，則a＝5，b＝7，c＝8，所以△ABC的周長(zhǎng)是：5+7+8＝20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，解決此類(lèi)題目時(shí)利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．11.已知，，，是的三邊，且，，求的面積．【答案】6【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進(jìn)而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀，最后算出的面積．解：設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴∴，，又∵，∴，、為兩條直角邊∴，即的面積為．【點(diǎn)撥】本題主要考查的就是比例的性質(zhì)以及直角三角形的判定和面積的計(jì)算．對(duì)于這種題型，我們一般設(shè)已知等式的值為k，然后根據(jù)等式的值求出k的值，從而得出題目中未知數(shù)的值，然后進(jìn)行計(jì)算．如果三邊的長(zhǎng)度滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形就是直角三角形．題型3.關(guān)于寫(xiě)比例式的開(kāi)放性問(wèn)題12.已知有三條線段的長(zhǎng)分別為，，的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)度．【答案】或或．【解析】設(shè)添加的線段長(zhǎng)度為，將當(dāng)作一個(gè)比例外項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有：（1）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，；（2）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，；（3）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，【總結(jié)】考查比例的計(jì)算，在順序不確定的情況下，必須進(jìn)行分類(lèi)討論．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1：在求兩條線段的比時(shí)忽略了要統(tǒng)一單位。13.在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實(shí)際距離為km．【答案】96；【解析】解：設(shè)AB兩地實(shí)際距離為，根據(jù)題意得：，解得：（cm），∴AB兩地實(shí)際距離為96km.14.東海大橋全長(zhǎng)千米，如果東海大橋在某張地圖上的長(zhǎng)為厘米，則這張地圖的比例尺是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離，比例尺=．【總結(jié)】考查比例尺的定義，注意單位的換算．易錯(cuò)點(diǎn)2：判斷線段是否成比例時(shí)，局限于字母的順序而出錯(cuò)。15.已知有三條線段的長(zhǎng)分別為，，的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)度．【答案】或或．【解析】設(shè)添加的線段長(zhǎng)度為，將當(dāng)作一個(gè)比例外項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有：（1）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，；（2）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，；（3）對(duì)應(yīng)的外項(xiàng)是時(shí)，【總結(jié)】考查比例的計(jì)算，在順序不確定的情況下，必須進(jìn)行分類(lèi)討論．16.已知甲、乙兩個(gè)三角形相似，甲三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，乙三角形其中一邊的長(zhǎng)為，求乙三角形的另外兩邊的長(zhǎng)．【答案】3，4或，或1，．【解析】分類(lèi)討論．（1）乙三角形中邊長(zhǎng)為2的邊對(duì)應(yīng)甲三角形中邊長(zhǎng)為4的邊時(shí)，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)比值為，則另兩邊長(zhǎng)分別為；（2）乙三角形中邊長(zhǎng)為2的邊對(duì)應(yīng)甲三角形中邊長(zhǎng)為6的邊時(shí)，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)比值為，則另兩邊長(zhǎng)分別為；（3）乙三角形中邊長(zhǎng)為2的邊對(duì)應(yīng)甲三角形中邊長(zhǎng)為4的邊時(shí)，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)比值為，則另兩邊長(zhǎng)分別為．【總結(jié)】三角形中，注意三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)題目指代不明確的，需進(jìn)行分類(lèi)討論．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.比例的性質(zhì)1．（2020?畢節(jié)市）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．【分析】利用合比性質(zhì)解答．【解答】解：由＝，得＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，熟記合比性質(zhì)即可解題．2．（2023?金昌）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．【分析】直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3．（2020?湘潭）若，則＝．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．【解答】解：由可設(shè)y＝3k，x＝7k，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．4．（2021?大慶）已知，則＝．【分析】利用比例的性質(zhì)設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k，將x，y，z的值代入后化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k是解題的關(guān)鍵．5．（2021?攀枝花）若（x、y、z均不為0），則＝．【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），則x＝6k，y＝4k，z＝3k，所以，＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z求解更簡(jiǎn)便．6．（2020?婁底）若＝＝（a≠c），則＝．【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例線段，關(guān)鍵是熟練掌握比例的等比的性質(zhì)．7．（2023?麗水）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．【分析】由＝2，得到a＝2c，因此＝，得到b＝c，故＝＝，＝＝，所以＝＝．【解答】解：當(dāng)＝2時(shí)，＝＝，理由如下：∵＝2，∴a＝2c，∴＝，∴b＝c，∴＝＝，＝＝，∴＝＝．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例線段，關(guān)鍵是由＝2，＝＝，得到b＝c．考法2：成比例線段8．（2022?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得，5m被稱物＝6m砝碼．∴m被稱物：m砝碼＝6：5＝1.2．故答案為：1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2【答案】D【分析】根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．∵，∴4，1，3，8不是成比例線段，不符合題意；B．∵，∴3，4，5，6不是成比例線段，不符合題意；C．∵，∴4，8，3，5不是成比例線段，不符合題意；D．∵，∴15，5，6，2是成比例線段，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了成比例線段，如果四條線段a、b、c、d滿足，則線段a、b、c、d成比例，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可設(shè)，則，代入所求的式子即可求解．【詳解】解：，設(shè)，則，則原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，正確掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知3、4、5、x成比例，則x的值為（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)成比例線段，可得，解方程即可求解．【詳解】解：、4、5、x成比例，，得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，熟練掌握和運(yùn)用成比例線段的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎铝薪Y(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形得到，整理后即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）題目：“已知數(shù)x，y，z，m滿足，求m的值．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（

）．A．甲的答案正確 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整【答案】D【分析】分和兩種情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵∴；當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，m的值為2或，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比定理，熟練掌握合比定理是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若，則的值為（

）A． B．1 C．1.5 D．3【答案】A【分析】先用b、d、f分別表示出a、c、e，再代入要求的式子即可．【詳解】解：由，，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．8．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，則直線一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】B【分析】對(duì)關(guān)系式化簡(jiǎn)為，分類(lèi)討論求出的值即可找出經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)直線為，過(guò)二、三、四象限．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線為，過(guò)一、二、三象限．綜上所述，過(guò)二、三象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的象限，求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略分類(lèi)討論的情況．9．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若，則下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，設(shè)，則，A、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法．10．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式，，，下列結(jié)論：①若，則；②若，且z為方程的一個(gè)實(shí)根，則；③若x，y，z為正整數(shù)，且，則；④若，則；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)及求代數(shù)式的值的方法，依次化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：①若x:y:z=1:2:3，設(shè)x=a；y=2a；z=3a；∴A=；B=；C=；∴，故①正確；②若x=y=1，則A=，B=，C=，∴，∵z為方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴z≠0，∴，∴，∴，故②正確；若xyz為正整數(shù)，則，，，∵x>y>z，∴，∴，即，∴A>B>C，故③正確；若A=B=C，即，當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，；當(dāng)x+y+z=0時(shí)，,綜上A=或-1，故④錯(cuò)誤；∴正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用比例進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)求代數(shù)式的值，一元二次方程的根等，理解題意，數(shù)量掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023春·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1：500000的地圖上測(cè)得所居住的城市距A地10cm，則小明所居住的城市與A地的實(shí)際距離為km．【答案】50【分析】小明所居住的城市與A地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)比例尺的定義得到10：x＝1：500000，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算出x，最后把單位換算成km即可．【詳解】解：設(shè)小明所居住的城市與A地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得10：x＝1：500000，解得x＝5000000，所以x＝5000000cm＝50km．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，正確理解比例尺的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若，且，則a的值為．【答案】4【分析】已知等式整理后，聯(lián)立即可求出a的值．【詳解】解：由，得到，聯(lián)立得：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了比例性質(zhì)、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知，則．【答案】//1.25【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)，，，再代入計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意設(shè)，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)設(shè)參數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則的值為．【答案】【分析】把代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）若，則．【答案】3【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到方程，再解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，，解得．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知線段厘米，厘米，那么線段、的比例中項(xiàng)等于．【答案】/6厘米【分析】設(shè)線段a、b的比例中項(xiàng)為，根據(jù)題意得，代入數(shù)值即可求得．【詳解】解：設(shè)線段a、b的比例中項(xiàng)為，根據(jù)題意得，得，，解得或(舍去)，故線段a、b的比例中項(xiàng)等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果，即，那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)．17．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，則：．【答案】【分析】根據(jù)比例關(guān)系假設(shè)，，代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴設(shè)，，∴【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)比例關(guān)系的數(shù)量關(guān)系．18．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若，則的值為．【答案】-1或8【分析】設(shè)=k，根據(jù)比例的性質(zhì)可得a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，根據(jù)等式的性質(zhì)可得2（a+b+c）=k（a+b+c），分a+b+c=0和a+b+c≠0兩種情況，分別求出k值，根據(jù)=k3即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，即2（a+b+c）=k（a+b+c），∴（a+b+c）(2-k)=0，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=-c，∴k===-1，∴==k3=-1，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，則2-k=0，解得：k=2，∴==k3=8，故答案為：-1或8【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，分情況討論，注意整體代入思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問(wèn)題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時(shí)，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題.過(guò)程如下：解；設(shè)，則有：，，，將以上三個(gè)等式相加，得.，，都為正數(shù)，，即，..仔細(xì)閱讀上述材料，解決下面的問(wèn)題：（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.【答案】（1）k=；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵正數(shù)x、y、z滿足，∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），∴x+y+z=3k（x+y+z），∵x、y、z均為正數(shù)，∴k=；（2）證明：設(shè)=k，則a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，∴8a+9b+5c=0．故答案為（1）k=；（2）見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)，正確理解給出的解題過(guò)程是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)隨堂練習(xí)）已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)得，，，代入即可求值．【詳解】，，得，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一個(gè)字母用另一個(gè)字母等量替換．21．（2023春·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．【答案】18【分析】設(shè)，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根據(jù)2x+3y-z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，從而得出x+y+z的值．【詳解】解：設(shè)，則x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y-z=18，∴4k+9k-4k=18，∴k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴x+y+z=4+6+8=18．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，得出k的值．22．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若，求的值．【答案】6或【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別