重慶市2023年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題【含解析】

重慶市2023年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．123．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長最?。藭r(shí)，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α4．已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； B．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； D．兩個(gè)等邊三角形全等.6．已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm7．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為()A． B． C． D．9．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm10．如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．12．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_________．14．如圖，≌，其中，，則______．15．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．16．如圖，中，平分，，，，，則__________．17．在函數(shù)y=2x+1中，自變量18．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場(chǎng)用元購進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？20．（8分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.21．（8分）如圖，等腰中，，，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.22．（10分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級(jí)（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動(dòng)．已知（一）班比（二）班每小時(shí)多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時(shí)各修整多少盆花？23．（10分）如圖，，交于點(diǎn)，.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，并加以證明.24．（10分）如圖，（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求a-b的值25．（12分）如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.26．在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長的最小值：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇．2、A【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.3、D【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對(duì)稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對(duì)稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因?yàn)橐阎娜呴L為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：A兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；

C一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中兩個(gè)等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯(cuò)誤．

故選B．6、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．7、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．8、B【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?3）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．10、C【解析】對(duì)于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.11、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．12、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1．【詳解】解：因?yàn)椤螦BC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因?yàn)锳C=BD，所以BD=13，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．14、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開圖16、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得，利用角平分線性質(zhì)定理，分對(duì)邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得．【詳解】如圖，延長CE交AB于K，，平分，等腰三角形三線合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵．17、x【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使2x+118、90o【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元；（2）每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，用總價(jià)除以單價(jià)分別得到兩批購買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺(tái)得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為元，用表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元.（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)為元，第二批空調(diào)的單價(jià)為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得，解得答：每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗(yàn)根.20、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進(jìn)而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點(diǎn)F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等”可列出方程；【詳解】解：設(shè)（一）班每小時(shí)修整x盆花，則（二）班每小時(shí)修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、添加條件（或）,理由見解析【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】添加條件（或）.證明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可證．故答案為OA=OB或OD=OC或AD=BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的