2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題04立方根和開立方、n次方根（2大考點(diǎn)+6種題型）（解析版）

專題04立方根和開立方、n次方根（2大考點(diǎn)+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類聚焦考點(diǎn)一、開立方考點(diǎn)二、開次方題型一：立方根概念理解題型二：求一個(gè)數(shù)的立方根題型三：已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)題型四：立方根的實(shí)際應(yīng)用題型五：算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用題型六：n次方根考點(diǎn)一、開立方1、定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方．2、如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)”，中的叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)．★注意：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)有立方根；零的立方根是0；一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，1和-1．考點(diǎn)二、次方根1、求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方．叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù)．如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根．★注意：實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，用“”表示．其中被開方數(shù)是任意一個(gè)數(shù)，根指數(shù)是大于1的奇數(shù)；正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正次方根用“”表示，負(fù)次方根用“”表示．其中被開方數(shù)，根指數(shù)是正偶數(shù)（當(dāng)時(shí)，在中省略）；負(fù)數(shù)的偶次方根不存在；零的次方根等于零，表示為．題型一：立方根概念理解【例1】．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）給出下列四個(gè)說法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是．其中正確的是（

）A．①④ B．①②③C．②③ D．③【答案】D【變式1】．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．8的立方根是±2 B．4的算術(shù)平方根是2C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的數(shù)是±1，0【答案】A【變式2】．（2023上·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B． C．1或 D．1、或0【答案】D【分析】本題考查立方的定義，根據(jù)立方定義直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴立方等于它本身數(shù)有：1、或0，故選：D．題型二：求一個(gè)數(shù)的立方根【例2】．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的立方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查立方根（如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根），解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴的立方根是．故選：C．【變式1】．（2021下·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┤绻?，那么．【答案】【分析】根據(jù)立方根運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根運(yùn)算，掌握立方根性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式2】．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：的值等于．【答案】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算以及開立方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】原式．故答案為：．【變式3】．（2023下·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎钦钠椒礁堑牧⒎礁?，求的立方根的值．【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的表示列出方程組，求出x，y的值，從而得到A，B，再求的立方根．【詳解】解：由題意可得：，，

解得：，∴，，∴，∴的立方根的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的表示方法得到關(guān)于x，y的方程組．【變式4】．（2023下·上海寶山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程：【答案】【分析】兩邊同時(shí)除以，然后根據(jù)立方根的定義解方程即可求解．【詳解】即∴解得：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式5】．（2023下·上海寶山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】6【分析】根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義，準(zhǔn)確計(jì)算．題型三：已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【例3】．（2021下·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校?shí)數(shù)a的立方根是，則a＝．【答案】6【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)的立方根是，所以，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）4的平方根是；算術(shù)平方根是；是的立方根．【答案】2【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可．【詳解】解：4的平方根：，算術(shù)平方根：；∵，∴是的立方根，故答案是：，2，．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．解題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．【變式2】．（2023下·七年級(jí)單元測試）已知，則【答案】或或【分析】根據(jù)立方根等于本身的數(shù)有，然后列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵立方根等于本身的數(shù)有，∴，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：．綜合可得：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根，解本題的關(guān)鍵是明確立方根等于本身的數(shù)是多少，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根．【變式3】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谀┤绻?，那么．【答案】【分析】利用立方根的定義得，再用平方根定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查利用立方根解方程，若，則x叫a的立方根，表示為；若，則x叫a的平方根，表示為．熟練掌握立方根和平方根的概念是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2021下·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?，則．【答案】【分析】先整理，然后再求的立方根，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．題型四：立方根的實(shí)際應(yīng)用【例4】．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）填寫下表，并回答問題：a…0.0000010.001110001000000………（1）數(shù)a與它的立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)有何規(guī)律？（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若已知，求a的值．【答案】填表見解析；（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位解答；（2）根據(jù)（1）總結(jié)的規(guī)律解答．【詳解】a…0.0000010.001110001000000……0.010.1110100…（1）由題可知，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位；（2）由（1）總結(jié)的規(guī)律可知：0.1738的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，∴0.00525的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)三位，得到．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的開方與被開方數(shù)之間的關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格．【變式1】．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)正方體的棱長是，要再做一個(gè)正方體，使它的體積是原正方體的體積的倍，求新做的正方體的棱長．【答案】新正方體的棱長為【分析】根據(jù)正方體體積的計(jì)算方法，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法即可求解．【詳解】解：正方體的棱長是，∴該正方體的體積為，∵新做的正方體的體積是原正方體的體積的倍，∴新正方體的體積為，∴設(shè)新正方體的棱長為，∴，∴，即，∴新正方體的棱長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握正方體的體積的計(jì)算方法，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式2】．（2022下·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀材料】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．【解答問題】根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．題型五：算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用【例5】．（2021下·上海·七年級(jí)?？计谥校┣笾担海敬鸢浮俊痉治觥肯惹蟪龈嚼锏臄?shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【變式1】．（2023下·七年級(jí)單元測試）若的算術(shù)平方根是7，則的立方根是．【答案】2【分析】先根據(jù)的算術(shù)平方根是7求出a的值，再求a的立方根即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是7，49的算術(shù)平方根是7，∴，解得，，∵，∴的立方根是2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2】．（2022上·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4(1)求a，b的值．(2)求6a+3b的平方根．【答案】(1)a=5，b=2；(2)6a+3b的平方根為±6．【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)平方根，即可解答．【詳解】（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，∴4a+7=27，2a+2b+2=16，∴a=5，b=2；（2）解：由（1）知a=5，b=2，∴6a+3b=6×5+3×2=36，∴6a+3b的平方根為±6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根．掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．【變式3】．（2022下·上?！て吣昙?jí)期中）閱讀下列解題過程，并按要求填空：已知：＝1，＝﹣1，求的值．解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由＝1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步根據(jù)立方根的意義，由＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得，解得…第三步把x、y的值分別代入分式中，得＝0

…第四步以上解題過程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第步，忽略了；一處是第步，忽略了；正確的結(jié)論是（直接寫出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．【詳解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1應(yīng)得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，當(dāng)時(shí)，分式無意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，解得，代入分式，得＝1，所以正確的結(jié)論是＝1．故答案為：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，同時(shí)還要注意求分式的值時(shí)，首先要保證分式有意義．【變式4】．（2022上·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．題型六：n次方根【例6】．（2022下·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）表示的含義是（

）A．a(chǎn)的正的n次方根 B．a(chǎn)的n次方根C．當(dāng)時(shí)，表示a的正的n次方根 D．當(dāng)時(shí)，且n為奇數(shù)時(shí)，表示a的n次方根【答案】D【分析】根據(jù)n次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：對(duì)于A、B選項(xiàng)當(dāng)a＜0時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，無意義，對(duì)于C，需多加一個(gè)條件，n為偶數(shù)時(shí)；對(duì)于D選項(xiàng)，其說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次方根，熟練掌握n次方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式1】．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）16的四次方根是（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)四次方根的意義即可解答．【詳解】解：16的四次方根是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2】．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）的6次方根是（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【分析】由，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴的6次方根是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵．【變式3】．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（

）A．8 B．-8 C．2 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)四次方根與立方根的意義，即可求解．【詳解】解：，故答案是：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根與立方根的意義，掌握四次方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2023下·上海奉賢·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式5】．（2023下·上海嘉定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與是同一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根．(1)求字母m的值；(2)求x的四次方根．【答案】(1)；(2)x的四次方根為．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)四次方根的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵與是同一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴x的四次方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，四次方根，解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系．【變式6】．（2022下·上海閔行·七年級(jí)上海市七寶中學(xué)?？计谥校┮阎?，求的n次方根（n為大于1的整數(shù)）【答案】1【分析】根據(jù)分式以及根式有意義的條件計(jì)算出x與y的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值，進(jìn)而可求出其n次方根．【詳解】解：由題意可知：，，∴，當(dāng)x=2時(shí)，y無意義，∴x=-2時(shí)，y=-1，∴，∴1的n次方根為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查分式，根式有意義的條件，乘方運(yùn)算，能夠根據(jù)分式和根式有意義的條件求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．＝a﹣b B．C．﹣＝a﹣b D．＝a+b【答案】B【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、＝|a﹣b|，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、﹣＝|a|﹣|b|，故錯(cuò)誤；D、＝|a+b|，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列各式正確的是（

）A．=a B．a(chǎn)0=1 C．=-4 D．=-5【答案】D【分析】根據(jù)偶次方根，被開方數(shù)需滿足非負(fù)性，而對(duì)于奇次方根，任意實(shí)數(shù)都可，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由于，則選項(xiàng)A、C排除，D正確，B需要加條件；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次方根，熟練掌握n次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如果，那么y=（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的開方運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：∵y4=81，∴（y2）2=81，∴y2=9，∴y=3或-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┑牧⒎礁牵?/p>

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)可得答案，熟記立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：的立方根是，故選：C．5．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)寧波市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D為洪濤同學(xué)的小測卷，他的得分應(yīng)是（

）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、立方根和平方根，根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、立方根和平方根的意義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①2的相反數(shù)是，正確②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和，洪濤的結(jié)論是錯(cuò)誤的；③8的立方根是2，正確④的平方根是，正確綜上，洪濤做對(duì)了3題，他的得分應(yīng)是分故選：C．6．（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．0 C．或2 D．或【答案】D【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．利用平方根，立方根的意義求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．當(dāng)，時(shí)，原式，當(dāng)，時(shí)，原式．綜上，的值為或．故選：D．二、填空題7．（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根都等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是．【答案】0或1/1或0【分析】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．利用算術(shù)平方根，以及立方根定義判斷即可．【詳解】解：算術(shù)平方根和立方根都等于它本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．8．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，那么．【答案】4【解析】略9．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一個(gè)正方體的體積是1000，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去1個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積488，則截去的每小正方體的棱長是cm．【答案】4【分析】此題主要考查了立方根的應(yīng)用，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長，根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長是，則由題意得，解得．答：截去的每個(gè)小正方體的棱長是．故答案為：4．10．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)新昌縣七星中學(xué)?？计谥校┮阎粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則a的立方根是．【答案】2【分析】本題考查平方根和立方根、解一元一次方程，根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)列方程求解a值，然后根據(jù)立方根定義求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，則，∵，∴a的立方根為2，故答案為：2．11．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)校考期中）若，則．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及偶次冪的非負(fù)性求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．12．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果x是9的平方根，y是的立方根，則．【答案】或【分析】此題考查了平方根與立方根．根據(jù)平方根與立方根的意義，求出x、y值，即可代入求得答案．【詳解】解：∵x是9的平方根，∴∵y是的立方根∴當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故答案為：或．13．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，的立方根.【答案】2【分析】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義，熟練掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到x的值，以及y的值，再根據(jù)立方根定義求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2故答案為2．14．（2023上·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4．則，．【答案】52【分析】本題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根．根據(jù)立方根的定義可得，即可求出的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得，即可算出的值，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，解得：，，故答案為：5，2．15．（2023上·山東淄博·七年級(jí)淄博市淄川實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的立方根是，的平方根是．【答案】【分析】本題考查了平方根的定義、立方根的定義，根據(jù)平方根的定義、立方根的定義進(jìn)行求解即可得．熟練掌握各相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】的立方根是，的平方根是．故答案為：，．16．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）已知的平方根是，且4，則的值為．【答案】15【解析】略17．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－2b的立方根為．【答案】－2【解析】略18．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成．【詳解】故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方根的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題19．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0.5(2)－1(3)0【解析】略20．（2023下·遼寧營口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）求x的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了立方根和平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用立方根和平方根的定義求解即可；（2）運(yùn)用平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，化簡得開平方得，解得．（2）．化簡得開立方得．21．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，求的立方根．【答案】2【詳解】解：由題意，得，的立方根是2．22．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是m＋3的算術(shù)平方根，B＝是n－2的立方根，求A，B的值．【答案】A＝3，B＝1【詳解】由題意，得m－4＝2，2m－4n＋3＝3，解得m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，可得A＝3，B＝123．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果是a－3b的算術(shù)平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．【答案】【詳解】根據(jù)題意，得b＋4＝2，a＋2＝3，∴b＝－2，a＝1，∴2a－3b＝8，∴2a－3b的立方根為．24．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）已知a，b都是有理數(shù)，且，求的平方根．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）由題意，得，，解得，，，的平方根是．（2），，，，，，，的平方根是．25．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀與探究本學(xué)期我們在《實(shí)數(shù)》中，學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容．平方根立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根．這就是說，如果，那么x叫做的平方根．一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根這就是說，如果，那么叫做的立方根．運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．開平方與平方互為逆運(yùn)算．求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運(yùn)算．性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．表