江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期初二期末調(diào)研試卷數(shù)學(xué)模擬試卷本試卷由單選題、填空題和解答題三大題組成，共27題，滿分130分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、考場號、座位號、考試號填涂在答題卷相應(yīng)的位置上．2．答題必須用0.5mm黑色墨水字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答一律無效，不得用其他筆答題．3．考生答題必須在答題卷上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.若分式的值為0，則x的值為（）A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及分式為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時，∴即．故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件以及分式值為零，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件的概率為0 B.隨機事件的概率為0.5C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.概率很大的事件一定發(fā)生【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、必然事件的概念進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵不可能事件的概率為0，故A符合題意；∵隨機事件的概率在0和1之間，故B不符合題意；∵概率很小的事件有可能發(fā)生，故C不符合題意；∵概率很大的事件不一定發(fā)生，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查可能性大小的比較，只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大，反之也成立，若包含的情況相同，那么它們的可能性就相同．3.如圖，在中，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在中，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4.已知四邊形中，，，，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件可得四邊形是矩形，再由正方形的判定可求解．【詳解】如圖，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴添加條件可得四邊形是正方形，

故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，掌握一組鄰邊相等的矩形是正方形是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓阂驗锳D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又因所以AD=，因為sin∠C=，所以AC=2，因為EF為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問題的關(guān)鍵．6.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象關(guān)于對稱 B.當(dāng)時，y隨x的增大而增大C.圖象位于第一、三象限 D.當(dāng)時，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性即可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可判斷B、C、D．【詳解】解：由反比例函數(shù)的對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故A不符合題意；∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B符合題意，C不符合題意；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其規(guī)則為，則方程的解是（）A.或 B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)規(guī)則可得：，再解此方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，得，得，故或，解得（舍去），，所以，原方程的解為x=1，故選：D．【點睛】本題考查了新定義，一元二次方程的解法，理解題意，得到方程并求解是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，為上任意一點，為AB的中點，連接在BD上且，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)得到，再利用中位線定理得到，最后根據(jù)三點共線的時，的值最小即可解答．【詳解】解：取的中點，∵為AB的中點，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，當(dāng)三點共線的時，的值最小∴，故選．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，中位線定理，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若，則的立方根是_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性求得的值，進(jìn)而得出的值，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得：，∴，∴，∴，∴的立方根為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，二次根式的非負(fù)性，求得的值是解題的關(guān)鍵．10.某款新能源車在兩年內(nèi)價格從25萬元降至16萬元，如果設(shè)每年降價的百分率均為x（x>0），則由題意可列方程：______．【答案】【解析】【分析】由“在兩年內(nèi)價格從25萬元降至16萬元”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程，∴，∵關(guān)于的一元二次方程的一個根是，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的兩個解分別為，，則，，是解本題的關(guān)鍵．12.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：與交于點O，，若點O到的距離為，點O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是_____．【答案】####【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，∴，∵點O到的距離為，點O到的距離為，∴由相似三角形對應(yīng)高之比是相似比可得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．13.某汽車測評機構(gòu)對A款電動汽車與B款燃油汽車進(jìn)行對比調(diào)查，發(fā)現(xiàn)A款電動汽車平均每公里充電費用比B款燃油車平均每公里燃油費用少0.6元．當(dāng)充電費和燃油費用均為200元時，A款電動汽車的行駛里程是B款燃油車的4倍．則A款電動汽車平均每公里充電費用為_______元．【答案】0.2##【解析】【分析】設(shè)B款燃油車平均每公里燃油費用為x元，則A款電動汽車平均每公里充電費用為元，再結(jié)合題意可列出關(guān)于x的分式方程，解出x的值，再檢驗，即可求出A款電動汽車平均每公里充電費用．【詳解】解：設(shè)B款燃油車平均每公里燃油費用為x元，則A款電動汽車平均每公里充電費用為元，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗該解是原方程的解，∴A款電動汽車平均每公里充電費用為（元）．故答案為：0.2．【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，菱形的頂點C在y軸正半軸上，則點D的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】利用全等三角形和勾股定理求出對應(yīng)線段的長度，再根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出點的坐標(biāo)【詳解】如圖，過點D，作于點E∵、，四邊形是菱形∴,∴∵在和中∴∵∴,∴∵點D在第二象限∴點D的坐標(biāo)為【點睛】本題考查坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的求法，菱形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求出對應(yīng)線段的長是關(guān)鍵15.如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一點，聯(lián)結(jié)AP、CP，所得兩個三角形相似，則BP的長是_____．【答案】2或12或【解析】【分析】分△ABP∽△PDC、△ABP∽△CDP兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列方程計算即可．【詳解】解：設(shè)BP＝x，則PD＝14﹣x，當(dāng)△ABP∽△PDC時，，即，解得，x1＝2，x2＝12，經(jīng)檢驗x1＝2，x2＝12是原方程的解；當(dāng)△ABP∽△CDP時，，即，解得，x＝，經(jīng)檢驗x＝是原方程的解；綜上所述，當(dāng)所得兩個三角形相似時，則BP的長為2或12或，故答案為：2或12或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和分類討論思想，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例、根據(jù)對應(yīng)關(guān)系不同進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在邊長為6的正方形中，點M、N分別是邊、的中點，Q是邊上的一點．連接、，將沿著直線翻折，若點C恰好與線段上的點P重合，則的長等于___________．【答案】【解析】【分析】先證明是等邊三角形，得到，從而由折疊的性質(zhì)得到，，設(shè)，則，在中，利用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下：在邊長為6的正方形中，點M、N分別是邊、的中點，∴，垂直平分，，∴，∴是等邊三角形，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共11小題，共82分）17.計算：．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可得答案．【詳解】．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗．【詳解】解：，方程兩邊同乘得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程．能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，最后注意要驗算．19.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】1【解析】【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將等式變形，代入化簡式子中求解即可．【詳解】解：原式∵，∴，則原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序，利用整體代入的思想方法是解答的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形中，對角線與交于點，．（1）求證：；（2）過點作交于點，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明，再證明，即可求證；（2）先證明，再證明，即可求證．【小問1詳解】證明：∵，∴∴，即，∵，∴，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴∴即．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．21.某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格）并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)為人；（4）測試?yán)蠋煆谋粶y學(xué)生中隨機抽取一名，所抽學(xué)生為B級的概率是多少？【答案】（1）40人；（2）54°；見解析；（3）300；（4）0.3【解析】【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；（2）根據(jù)A級的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，可得A級的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C及抽測的人數(shù)；（3）根據(jù)D級抽測的人數(shù)除以抽測的總?cè)藬?shù)，可得D及所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級的人數(shù)乘以D及所占抽測人數(shù)的百分比，可得答案；（4）根據(jù)B級抽測的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是×360°＝54°，C級的人數(shù)為：406128=14，條形統(tǒng)計圖為：故答案為：54°；（3）該校八年級有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)為1500×＝300（人），故答案為：300（4）測試?yán)蠋煆谋粶y學(xué)生中隨機抽取一名，所抽學(xué)生為B級的概率是＝0.3，【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22.已知：如圖，梯形中，，，E、F、G、H分別是的中點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，且，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，證明出四邊形是平行四邊形，然后利用，得到，進(jìn)一步證明出四邊形是菱形；（2）延長交于點M，首先證明出，得到，，，然后得到四邊形是正方形，是等腰直角三角形，最后利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】如圖所示，連接∵E、F、G、H分別是的中點，∴是的中位線，是的中位線，∴，，，∴，∴四邊形是平行四邊形∵梯形中，，，∴四邊形是等腰梯形∴∵同理可得，是的中位線∴∴∴四邊形是菱形；【小問2詳解】如圖所示，延長交于點M，∵，，∴，，∵∴，又∵∴∴，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形正方形∴，∴，∴是等腰直角三角形∴，即∴．∴四邊形的面積為8．【點睛】此題考查了梯形的性質(zhì)，菱形的判定定理，正方形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記各判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，的頂點在格點上，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖中，以點為位似中心，作格點，使它與的位似比為；（2）在圖中，作格點，使它與相似，且為公共邊，為公共角．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接并延長到使得，連接并延長到使得，連接并延長到使得，然后順次連接即可；（2）如圖取格點D，連接，則即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了畫位似圖形，相似三角形的判定，勾股定理等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．24.我校的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（）成反比例關(guān)系．直至水溫降至?xí)r自動開機加熱，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為時，接通電源后，水溫（）和時間x（）的關(guān)系如圖所示．（1）a=___________，b=___________．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在及以上？（4）若某天上午飲水機自動接通電源，開機溫度正好是，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時（）能喝到以上的水嗎？請說明理由．【答案】（1），（2）（3）飲水機有分鐘時間能使水溫保持在及以上（4）不能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，再求得反比例函數(shù)解析式，將代入求得；（2）根據(jù)題意得出點的坐標(biāo)為（0，20）和（8，100），然后利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式；（3）先求出到第一節(jié)課下課時的時間為100分鐘，是2個40分鐘多20分鐘，令，代入函數(shù)解析式求得，即可求解．【小問1詳解】（1）開機加熱時每分鐘上升，，∵停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（）成反比例關(guān)系．設(shè)關(guān)系為，將點代入得，∴反比例函數(shù)解析式為，令，解得：，∴；故答案為：，；【小問2詳解】∵設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，將（代入，解得．∴，由（1）可得反比例函數(shù)解析式為：；∴【小問3詳解】在中，令，解得；在反比例函數(shù)中，令，解得：，，∴飲水機有分鐘時間能使水溫保持在及以上．【小問4詳解】上午到上午第一節(jié)下課時（）的時間是分鐘，是2個40分鐘多20分鐘，在中，當(dāng)時，，∵，∴學(xué)生上午第一節(jié)下課時不能喝到超過以上的水．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．25.在矩形中，，對角線相交于點，過點作分別交射線與射線于點和點，連結(jié)．（1）如圖，求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)點分別在邊和上時，如果設(shè)，菱形的面積是，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）如果是等腰三角形，直接寫出的長度．【答案】（1）證明見解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證，四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，菱形的判定方法即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可求出的值，再根據(jù)菱形的面積計算方法即可求解；（3）分類討論：①如圖所示，點在上，；②如圖所示，點在線段的延長線上時；根據(jù)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析即可求解．小問1詳解】解：∵矩形，∴與互相平分，且，∴，在中，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵菱形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，得，即，∵四邊形是矩形，∴，，∴，即，∵，且，∴，∴，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．小問3詳解】解：①如圖所示，點在上，，則，∴，在中，；②如圖所示，點在線段的延長線上時，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴是等邊三角形，∴是的垂直平分線，，∴在中，；綜上所述，的長為或．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，直線與邊AB相交于點D，與邊相交于點E，與線段延長線相交于點F．（1）若，，求的值．（2）若，，其中，求的值．（3）請根據(jù)上述（1）（2）的結(jié)論，猜想=(直接寫出答案，不需要證明)．【答案】（1）2（2）（3）1【解析】【分析】（1）過點D作交于點M，利用得出，，結(jié)合得出，從而得到，，繼而得到，；（2）過點D作交于點M，利用，得出，，結(jié)合得出，從而得到，，繼而得到，；（3）根據(jù)（1）（2）的情況，分別計