重慶市江津?qū)嶒炛袑W(xué)校九年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度（上）期末模擬考試九年級數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的括號里．1.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形.掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線解析式的頂點式為：，則其頂點坐標為：，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3.下列說法正確的是（）．A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】【詳解】解：A、“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤，不符合題意；B、“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤，不符合題意；C、“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確，符合題意；D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤，不符合題意.故選：C.4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.k＜1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.且【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A86° B.94° C.107° D.137°【答案】D【解析】【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．6.已知點、點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A.3 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系直接得出、的值即可．【詳解】解：點、點關(guān)于原點對稱，，，．故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三點，則關(guān)于1、2、3大小關(guān)系正確的是()A.1>2>3 B.1>3>2 C.2>1>3 D.3>1>2【答案】B【解析】【分析】把A、B、C三點的坐標代入求出y1，y2，y3的值比較大小即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三點，∴y1=1+6+4=11；y2=412+4=4；y3=2530+4=1，∴y1>y3>y2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點的橫坐標通過函數(shù)解析式求出點的縱坐標是解題關(guān)鍵.8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為，寬為，，化簡得：x2+65x﹣350＝0，故選：B．【點睛】本題主要是考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對應(yīng)的方程，是解決該類問題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖像開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．10.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A. B.8 C. D.【答案】D【解析】【詳解】解∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵，∴，即，解得r=5．∴．連接BE，∵AE是的直徑，∴∠ABE=90°．Rt△ABE中，∵，∴．在Rt△BCE中，∵，∴．故選：D．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故選B．12.從﹣3，﹣2，﹣1，0，1這五個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)，記為a，若a使得關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式組，再根據(jù)不等式組無解，分式方程有整數(shù)解即可得解．【詳解】解：，由①得，x≤a，由②得，x＞，可見，x取3，2，1，0時，不等式組無解；解分式方程得，x=，當a取3，1，1時，分式方程有整數(shù)解，當a取1時，分式方程x=2是增根．綜上，a取3時，符合題意，P=．故選A．【點睛】本題考查簡單事件的概率、不等式組以及分式方程，能求解分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填在對應(yīng)的橫向線上．13.關(guān)于x一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．【答案】－3【解析】【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2==2，解得，x2=3．故答案為3．14.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出拋物線與x軸的交點，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點為3，∴另一個交點=2×（1）+3=1，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2x=m，即x22x+m=0的解為x1=3，x2=1．故答案為x1=3，x2=1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長4cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于______.【答案】【解析】【詳解】試題解析：圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×2π×3×4=12π（cm2）．故答案為12πcm2．16.對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.【答案】【解析】【詳解】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．17.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）【答案】9﹣3π【解析】【詳解】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=18.如圖，等腰中，，，且邊在直線a上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點時，…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點為止，則________．【答案】【解析】【分析】先分別求解再總結(jié)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵；；；∵，∴，∴∴，∴，∴故答案為．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，線段長度規(guī)律的探究，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共2個小題，每小題8分，共16分。19.解方程：（1）x25x+1=0（2）3（x2）2=x（x2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用公式法求解即可；（2）先移項，再提取公因式（x2）把原方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程即可求解．【詳解】解：（1）這里a=1，b=5，c=1，△=b24ac=(5)24×1×1=21>0，∴，即：；（2）3（x2）2=x(x2)3（x2）2x(x2)=0(x2)(x3)=0x2=0，x3=0解得：20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．【答案】（1）A1的坐標為（1，0）；（2），作圖見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A．B．C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．點A1的坐標為（1，0）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．根據(jù)勾股定理，A1C1=，∴旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為．四、解答題：本大題共4個小題，每小題10分，共40分。21.課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類女生有名，D類學(xué)生有名；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位學(xué)生進行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．【答案】（1）20、2、2；（2）25%，10%，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù)；（2）利用（1）中求得的結(jié)果及對應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補全圖形即可得；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=（6+4）÷50%=20（名），則A類女生有：20×15%1=2（名），D類學(xué)生有20（3+10+5）=2（名），故答案為20、2、2；（2）C類百分比為×100%=25%，D類別百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有2種．所以P（一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)）=．22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）EF=2.【解析】【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)23.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價元，商場平均每天可多售出件．（1）若商場平均每天要贏利元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天?利最多？【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價元（2）每件襯衫降價元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為元【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每件所得利潤為(40-x)元，但每天多售出件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為元，進而可根據(jù)題意列出方程求解．（2）設(shè)商場平均每天贏利元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)題意得，整理得解得，．因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降元．答：每件襯衫應(yīng)降價元．【小問2詳解】設(shè)商場平均每天贏利元，則．當時，取最大值，最大值為．答：每件襯衫降價元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯所創(chuàng)立，畢達哥拉斯學(xué)派認為數(shù)是萬物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，如他們研究各種多邊形數(shù)：記第n個k邊形數(shù)N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都為整數(shù))，如第1個三角形數(shù)N(1，3)＝×12＋×1＝1；第2個三角形數(shù)N(2，3)＝×22＋×2＝3；第3個四邊形數(shù)N(3，4)＝×32＋×3＝9；第4個四邊形數(shù)N(4，4)＝×42＋×4＝16.(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．【答案】（1）15；51；（2）7；（3）當t＝5時，y有最大值，其最大值為16.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)N（n，k）的定義，求出N（5，3），N（6，5）的值即可．

（2）根據(jù)N（m，6）比N（m+2，4）大10，列出方程即可解決問題．

（3）首先根據(jù)y=N（6，t）N（t，5），構(gòu)建二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．試題解析：（1）N（5，3）=×52+×5

=12.5+2.5

=15，

N（6，5）=×62+×6

=543

=51，（2）∵N（m，6）比N（m+2，4）大10，

∴×m2+×m×（m+2）2×（m+2）=10，

∴2m2m（m+2）2=10，

整理，可得

m25m14=0，

解得m=7或m=2．

（3）y=N（6，t）N（t，5）

=×62+×6×t2×t

=18t36+123t1.5t2+0.5t

=1.5（t）2+，

∵r≥1，t≥3，k，n都為整數(shù)，1.5＜0，

∴t=5時，y有最大值，最大值為16，

∴y的最大值為16．五、解答題：本大題共2個小題，第25題10分，第26題12分，共22分。25.如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE．（1）若AD=6，BE=8，求EF的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．【答案】（1）EF=2.5；（2）證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）等腰直角三角形的斜邊長是直角邊的倍，得到DE=3由于BE=4，利用勾股定理，得BD=5，再利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，得以解決；（2）連接CF,需要證明是等腰直角三角形，根據(jù)四點共圓，得到點F是四邊形DCBE的外接圓，且F是圓心,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，得從而，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，得，得證是等腰直角三角形，結(jié)論得證；（3）連接CF，延長EF交CB于點G，利用ASA證明△EDF≌△GBF，得出EF=GF，BG=DE=AE，進而證明CE=CG,得出△CEF為等腰直角三角形，利用三線合一證明結(jié)論得證．試題解析：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=32，∴AE=DE=3，Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是線段BD的中點，∴EF=BD=2.5；（2）連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=2FE；∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑，∵點F是BD的中點，∴點F是圓心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=2EF．（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．如圖，連接CF，延長EF交CB于點G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC