專題1.7空間向量的應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（舉一反三）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題1.7空間向量的應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練【五大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題型一用空間向量研究直線、平面的平行題型一用空間向量研究直線、平面的平行1．（2324高二上·湖南株洲·期中）如圖，已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，

(1)MN//平面C(2)平面MNP//平面C2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD,ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記CM=BN=a(0<a<2)．求證：MN3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知多面體是由正四棱錐PABCD與正方體ABCD?A1B

(1)求證：PC//平面ADC(2)若AB=3，求四棱錐P?ADC4．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D，E分別為棱AB，B1C5．（2324高二下·浙江·期末）如圖幾何體為圓臺(tái)一部分，上下底面分別為半徑為1，2的扇形，D1O=OB，體積為

(1)求AB；(2)劣弧AB上是否存在M使OB1∥平面6．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，若

求證：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//題型二題型二用空間向量研究直線、平面的垂直

用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直7．（2324高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)求證：EF⊥DA(2)求證：DA1⊥8．（2324高二上·天津·期中）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，PA=2．

(1)求證：AE⊥PD；(2)求證：平面PBD⊥平面PAC．9．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在底面是矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn).求證：平面PCD⊥平面PAD.10．（2324高三上·廣東·期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?EFGH中，點(diǎn)M是正方體的中心，將四棱錐M?BCGF繞直線CG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0<α<π后，得到四棱錐(1)若α=π2，求證：平面MBF⊥平面(2)是否存在α，使得直線M′F′⊥平面11．（2324高二下·江蘇·課后作業(yè)）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)若點(diǎn)M是線段AP上一點(diǎn)，且AM＝3，試證明AM⊥平面BMC.12．（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2.(1)求證：AC⊥BF；(2)在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出BPPE題型三題型三利用空間向量研究距離問(wèn)題13．（2324高二上·山東青島·期末）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4

(1)求點(diǎn)D1到直線EF(2)求證：A1C⊥面14．（2324高一下·天津南開(kāi)·期末）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=1，(1)證明：BC⊥C(2)求異面直線BM與AD所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)C1到平面BM15．（2324高一下·廣西·階段練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，E,F分別是(1)證明：BC⊥A(2)求點(diǎn)C到平面AEF的距離．16．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A1B1C(1)求點(diǎn)D到平面AD1E(2)求BC1到平面17．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正方體ABCD?A1B1C(1)求異面直線D1B與(2)求B1到平面A(3)求D1C到平面(4)求平面A1DB與平面18．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的空間幾何體是以AD為軸的14圓柱與以ABCD為軸截面的半圓柱拼接而成，其中AD為半圓柱的母線，點(diǎn)G為弧CD(1)求證：平面BDF⊥平面BCG；(2)當(dāng)AB=4，平面BDF與平面ABG夾角的余弦值為155時(shí)，求點(diǎn)E到直線BG題型四題型四利用空間向量研究空間角19．（2324高二下·甘肅酒泉·期中）四棱錐P?ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥底面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為60°，E是PB的中點(diǎn).(1)證明：OE//平面PAD(2)求DE與PA所成角的正弦值.20．（2324高一下·天津紅橋·期末）如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，側(cè)面

(1)求證:AD∥平面COC(2)求直線OC1與平面21．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，將△AED沿AD折成圖2，使得EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．(1)證明：BF//平面ECD(2)若EB與平面ABCD所成的角為30°，求二面角A?EB?D的正弦值．22．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1BAB⊥DD1,CD=2,AD=3,BC=4(1)證明：平面ADD1A(2)若AA1⊥AD，四棱臺(tái)ABCD?A1B123．（2324高二下·江蘇南京·期中）四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，CD=AD=12AB，∠PAD=45°，E是PA的中點(diǎn)，G(1)求證：DE∥平面PBC(2)求平面GPC與平面PBC夾角的余弦值．(3)在線段PA上是否存在點(diǎn)H，使得GH與平面GPC所成角的正弦值是33，若存在，求出AH24．（2324高一下·浙江金華·期末）在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，BC∥AD，平面ABB1A(1)求證：A1B//平面(2)求直線AA1與直線(3)若Q是DD1的中點(diǎn)，求平面QAC與平面題型五題型五利用空間向量研究存在性問(wèn)題25．（2324高二下·湖南·期中）如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，(1)求直四棱柱ABCD?A(2)在棱AA1上是否能找到一點(diǎn)M，使得平面CD1M與平面BC26．（2024·貴州黔西·一模）如圖所示為直四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)證明:BC⊥平面MM(2)求直線BC與平面BDA1所成角的正弦值，并判斷線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得PB1//27．（2324高二上·江西新余·期末）在四棱錐P?ABCD中，已知AB//CD，AB⊥AD，BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，PA=6，PC=2，E(1)求證：PC⊥底面ABCD；(2)是否存在點(diǎn)E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為23？若存在，求出BE28．（2024·新疆烏魯木齊·一模）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PB，BC的中點(diǎn)．

(1)求直線AF與平面PBC所成角的正弦值；(2)在截面AEF內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使DG⊥平面AEF，并說(shuō)明理由．29．（2324高二下·江蘇連云港·期中）如圖在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=2，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O

(1)求二面角C?PD?A的正弦值；(2)線