冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.1 分式 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷（附答案解析）

冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.1分式同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿(mǎn)滿(mǎn)，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．若分式x?1x+1的值為0，則x=A．?1 B．1 C．±1 D．02．若把分式3xyx+y中x和y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的1C．縮小為原來(lái)的14 D．?dāng)U大為原來(lái)的43．將分式x2yx?y中的x，yA．?dāng)U大為原來(lái)的6倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的9倍C．不變 D．?dāng)U大為原來(lái)的3倍4．下列各式從左往右變形正確的是（）A．a(chǎn)b+2=ab B．a(chǎn)b=5．如果把分式3xxA．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．不變 D．縮小3倍6．對(duì)于非負(fù)整數(shù)x，使得x2A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．關(guān)于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整數(shù)解（x，y）的對(duì)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．若12y2+3y+7的值為A．?12 B．?117 C．二、填空題9．若分式x+3x2?9有意義，則x10．若分式x2?4x+111．若a3+3a212．某段高速公路全長(zhǎng)280公里，交警部門(mén)在高速公路上距入口3千米處設(shè)立了限速標(biāo)志牌，并在以后每隔5公里處設(shè)置一塊限速標(biāo)志牌；此外交警部門(mén)還在距離入口10千米處設(shè)置了攝像頭，并在以后每隔16千米處都設(shè)置一個(gè)攝像頭（如圖），則在此段高速公路上，離入口千米處剛好同時(shí)設(shè)置有標(biāo)志牌和攝像頭．13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，BC，CD，AD上的定點(diǎn)．現(xiàn)分別以BE，BF為邊作長(zhǎng)方形BEQF，以DG為邊作正方形DGIH．若長(zhǎng)方形BEQF與正方形DGIH的重合部分恰好是一個(gè)正方形，且BE=DG，Q，I均在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，S3．若S2S1=3三、解答題14．綜藝類(lèi)節(jié)目《奔跑吧》火爆熒幕﹐給觀眾帶來(lái)激情和歡樂(lè)的同時(shí)，也啟示我們，團(tuán)隊(duì)合作、互助友愛(ài)是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戲正在火熱進(jìn)行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最簡(jiǎn)分式，哪些不是最簡(jiǎn)分式?如果不是最簡(jiǎn)分式，請(qǐng)你將其化成最簡(jiǎn)分式.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0，a2+b四、綜合題16．閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得：y=12?2x3，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程2x+3y=12的正整數(shù)解為x=3（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程3x﹣y=6的一組正整數(shù)解．（2）若12x?3為自然數(shù)，則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)xA．5 B．6 C．7 D．82020－2021學(xué)年七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)48元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？17．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：32例如：x+1x?2，x2x+2·····像這樣的分式是假分式；像1x?2，x（1）將分式x?2x+3化為整式與真分式的和的形式為：（2）如果分式x2+2xx+3

1．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式x?1x+1的值為0，

∴x?1=0x+1≠0，

∴x=1，

2．【答案】A【解析】【解答】解：把原式中x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得，

3·2x·2y=6xy=23xyx+y

∴把原式中x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。

故選：A3．【答案】B【解析】【解答】解：將分式x2yx?y中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得(3x)2·3y3x?3y=9·x4．【答案】D【解析】【解答】解：A：ab+2≠ab，變形錯(cuò)誤；

B：ab不一定和a2b2相等，變形錯(cuò)誤；

C：ab5．【答案】D【解析】【解答】把分式3xx2+y2中的x和y都擴(kuò)大3倍，則：

3×3x3x26．【答案】B【解析】【解答】解：x2=(x+3)=x+3?6+12=x?3+12∵x為非負(fù)整數(shù)，x2∴x的所有可能取值為0，1，3，9，即符合條件x的個(gè)數(shù)有4個(gè).故答案為：B.【分析】x2+3x+3可變形為x?3+7．【答案】D【解析】【解答】解：∵xy﹣x+y＝﹣3，

∴x(y?1)=?y?3y(x+1)=x?3，解得x=?y?3y?1y=x?3x+1，

則x，y為整數(shù)，（其中x≠?1，y≠1）

當(dāng)x>3時(shí)，y的分母永遠(yuǎn)比分子大，故不可能為整數(shù)，

當(dāng)x=3時(shí)，y=0，符合題意，

當(dāng)x=2時(shí)，y=?13，舍去，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，符合題意，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，符合題意，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=5，符合題意，

當(dāng)x=-3時(shí)，y=3，符合題意，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=73，舍去，

當(dāng)x=-5時(shí)，y=2，符合題意，

當(dāng)x<-5時(shí)，y不可能有整數(shù)解，

∴關(guān)于x，y的方程xy﹣x+y8．【答案】C【解析】【解答】由題意得：2y2+3y+7=8?2y2故答案為：C.

【分析】利用整體思想進(jìn)行求解即可.9．【答案】x=±3【解析】【解答】解：∵分式x+3x2?9有意義，

∴x2?9=0，

∴x=±3，10．【答案】2或-2【解析】【解答】解：∵分式x2?4x+1的值為0，

∴x2-4=0且x+1≠0

解之：x=±2且x≠-1，

∴x=±2.

11．【答案】0或1【解析】【解答】由題知：分兩種情況討論

當(dāng)a=0時(shí)，2022a2a4+2015a2+1=01=0

當(dāng)a≠0時(shí)：a3+3a2+a=0

a（a2+3a+1）=0

即：a2+3a+1=0

兩邊同除a得：a+1a=-3

（a+1a）2=9

∴a2+1a2=（a+1a）-2=7

∴2022a2a12．【答案】58，138，218【解析】【解答】解：設(shè)第n個(gè)限速標(biāo)志牌和第m個(gè)攝像頭剛好在同一位置，

∴3+5n=10+16m，得n=16m+75

∵m、n為正整數(shù)，且10+16m≤280

∴m為3，8或13，則10+16m=58，138或218

故答案為：58，138，21813．【答案】121【解析】【解答】解：設(shè)DG=a，則HD=a，GC=DC-DG=10-a，

AE=AB-BE=10-a，AH=AD-HD=13-a，

則S1=AH×AE=(13-a)(10-a)，

S2=GC×GC=(10-a)(10-a)，

∵S2S1=37，

(10?a)(10?a)(10?a)(13?a)=37(a≠10)，

∴10?a13?a=37，

∴70-7a=39-3a，

∴4a=31，

∴a=314，

∴GC=10-a=10-314=94，

∴重合部分的正方形邊長(zhǎng)是10-2×94=14．【答案】解：①12ab②10a3bc③m2?2m+11?m【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式就是分子分母中沒(méi)有公因式，可得到三個(gè)分式中的最簡(jiǎn)分式；再利用分式約分的方法，將②③化成最簡(jiǎn)分式.15．【答案】解：∵a+b+c=0，∴a+b=?c，兩邊同時(shí)平方得(a+b)2即a2∴2ab=c又∵a2∴a2∴2ab=c即ab=c同理可得ac=b2?原式=(=a=a=a=(=(=(=(=(=a=1+=52【解析】【分析】根據(jù)a+b+c=0得a+b=-c，兩邊同時(shí)平方得2ab=c2-(a2+b2)，結(jié)合a2+b2+c2=1得ab=c2-12，同理得ac=b2-12，bc=a2-1216．【答案】（1）{（2）B（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本，鋼筆y支.

3x+5y=48

所以，方案為：xy方案一19方案一66方案一113【解析】【解答】（1）∵x、y為正整數(shù)

∴方程3x﹣y=6的正整數(shù)解如下表所示，x345678...y369121518...（2）∵12x?3為自然數(shù)

∴12能整除x-3

又∵x-3＞0

∴x-3=1，或2、3、4、6、12

∴正整數(shù)x的值有6個(gè).

【分析】(1)把握住x、y都是正整數(shù)，列舉取值，當(dāng)x=1時(shí)，或x=2時(shí)…等等，選擇合適的解即可.（2）12x?3為自然數(shù)，說(shuō)明x-3=1，或2、3、4、6、12，所以x=4，或5、6、7、9、15.

17．【答案】（1）1?（2）解：原式===x?1+因?yàn)閤的值是整數(shù)，分式的值也是整數(shù)