寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學下學期返校測試試題文

PAGEPAGE9寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學下學期返校測試試題文留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合則A.B.C.D.2．已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則A．B．C．D．3．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜愛抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜愛抖音和性別有關則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A．20 B．40 C．60 D．804．平面對量與的夾角為，則A．4 B．3 C．2 D．5．已知函數(shù)，則下列結論中錯誤的是A．為偶函數(shù)B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小正周期為6．已知三棱錐P－ABC的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，則該三棱錐外接球的表面積為A．eq\f(68π,3)B．20πC．48πD．eq\f(28π,3)7．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A．5 B． C． D．8．A． B． C．（﹣15，+∞） D．（﹣15，2）9．已知在中，，，角的平分線，則A.B.C.D.10．實數(shù)滿意條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1D．11．已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為A，直線AF交雙曲線右支于點B，且B為線段AF的中點，則該雙曲線的離心率是A．B．C．D．12．已知函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B.C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若等比數(shù)列的前n項和，則_______.14．已知為鈍角，則=________.15．以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為.16．已知直線，直線，給出下列命題： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正確命題的序號是三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.00810462答對題數(shù)頻率組距0.040.100.020.220.1218.（本小題滿分12分）某學校為了了解學生對《3.12植樹節(jié)》活動節(jié)日的相關內(nèi)容，學校進行了一次10道題的問卷調(diào)查，從該校學生中隨機抽取50人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，講統(tǒng)計結果分成，，，，五組，得到如下頻率分布直方圖．（1）若答對一題得10分，答錯和未答不得分，估計這50名學生成果的平均分；（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率．19．（本小題滿分12分）在三棱錐中，底面與側面均為正三角形，，，為的中點．（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，且，求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）設橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右頂點是A(2,0)，離心率為eq\f(1,2)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓交于兩點M，N(M，N不同于點A)，若eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，求證：直線l過定點，并求出定點坐標．21．（本小題滿分12分）已知直線：與函數(shù).(1)若恒成立，求k的取值的集合。(2)若，求證：。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]已知極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點，極軸與軸的非負半軸重合．曲線的極坐標方程是，直線的極坐標方程是．（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線相交于點、，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍.

銀川一中2025屆高三返校測試數(shù)學(文科)參考答案一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．D12．A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．1214.15.16.①②③三、解答題：本大題共6小題，共70分.17．【解析】（1）方法1：證明：由，得3分即又5分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列6分方法2：證明：由已知得3分又5分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.6分由（1）知，7分則 10分12分18.【解析】（1）答對題數(shù)的平均數(shù)為………3分所以這50人的成果平均分約為分………5分（2）答對題數(shù)在內(nèi)的學生有人，記為答對題數(shù)在內(nèi)的學生有人，記為從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人的狀況有共15種………9分其中恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的狀況有8種………10分所以恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率．………12分19．【解析】解法一（Ⅰ）是邊長為的正三角形，為的中點，所以，1分同理，，又，因為，所以4分又，所以平面，5分又平面，所以平面平面．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，所以，為直角三角形，所以，且，8分解得．在中，由，．解得，即10分即,，12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面，所以，7分即，，所以，得，則，所以，又，所以平面，9分在中，，10分所以．12分20.[解析](1)右頂點是A(2,0)，離心率為eq\f(1,2)，所以a＝2，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴c＝1，則b＝eq\r(3)，∴橢圓的標準方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．(2)當直線MN斜率不存在時，設lMN：x＝m，與橢圓方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯(lián)立得：|y|＝eq\r(31－\f(m2,4))，|MN|＝2eq\r(31－\f(m2,4))，設直線MN與x軸交于點B，|MB|＝|AB|，即eq\r(31－\f(m2,4))＝2－m，∴m＝eq\f(2,7)或m＝2(舍)，∴直線m過定點(eq\f(2,7)，0)；當直線MN斜率存在時，設直線MN斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則直線MN：y＝kx＋b(k≠0)，與橢圓方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯(lián)立，得(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，x1＋x2＝－eq\f(8kb,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4b2－12,4k2＋3)，y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝k2x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2，Δ＝(8kb)2－4(4k2＋3)(4b2－12)>0，k∈R，eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，則(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，∴7b2＋4k2＋16kb＝0，∴b＝－eq\f(2,7)k或b＝－2k，∴直線lMN：y＝k(x－eq\f(2,7))或y＝k(x－2)，∴直線過定點(eq\f(2,7)，0)或(2,0)舍去；綜上知直線過定點(eq\f(2,7)，0)．21．【解析】令則依題意所以當時也成立，則又，；所以，所以令則所以，所以，故所以滿意題意的K的取值的集合為證明：要證，即證令則即可轉證：，即證因為所以即證即證令則由（1）中結論易知即得所以所以.22．【解析】（1）曲線化為：，將代入上式，即，整理得曲線的直角坐標方程.由，