2024年中考物理二輪熱點題型歸納與變式演練（全國版）專題17 壓軸題：密度、壓強、浮力綜合計算（原卷版）

專題17壓軸題：密度、壓強、浮力的綜合計算01題型突破 1TOC\o"1-3"\h\u題型突破一：怎樣解漂浮、懸浮類模型 1題型突破二：怎樣解注液、排液模型 4題型突破三：怎樣解出液、入液模型 702素養(yǎng)提升 1003中考練場 16題型突破一：怎樣解漂浮、懸浮類模型解答此類題型時，需要注意以下幾點：（1）確定研究對象，并對物體進行受力分析；（2）判斷物體的重力與浮力的關(guān)系（或物體密度與液體密度的關(guān)系），判斷物體的沉浮狀態(tài)；（3）利用阿基米德原理公式、密度或重力計算公式帶入關(guān)系；（4）根據(jù)已知條件求出所求的物理量?！咎貏e提示】物體的沉浮條件(注意：物體必須完全浸入液體中)上浮漂浮懸浮下沉ρ物＜ρ液ρ物＜ρ液ρ物=ρ液ρ物＞ρ液G物＜F浮G物=F浮G物=F浮G物＞F浮【典例1】（2023·山東泰安·中考真題）某同學(xué)受“懷丙打撈鐵?！惫适碌膯l(fā)，設(shè)計了如下“打撈”過程：如圖甲，金屬塊A部分陷入淤泥內(nèi)，輕質(zhì)小船裝有18N的沙石，細繩將金屬塊A和小船緊連，細繩對小船的拉力為2N，水面與船的上沿相平；將小船內(nèi)所有沙石清除后，金屬塊A被拉出淤泥靜止在水中，如圖乙所示。已知金屬塊A的體積為，，g取，小船的質(zhì)量忽略不計，細繩的質(zhì)量和體積忽略不計。（1）甲圖中，金屬塊A上表面距離水面50cm，求金屬塊A上表面受到的水的壓強；（2）乙圖中，小船有體積露出水面，求金屬塊A的密度。

【變式1-1】（2024·安徽合肥·一模）如圖甲所示的密閉容器，壁厚忽略不計。其底部是邊長為的正方形，容器中裝有高度為的水。將容器倒置并使其在水中豎直漂浮，如圖乙所示，容器內(nèi)外水面的高度差為。求：（水的密度為，g?。?）容器在水中豎直漂浮受到浮力是多少？（2）該容器的質(zhì)量是多少？

【變式1-2】（2023·云南昆明·二模）將一底部貼有橡皮膜的物體放入裝有水的柱形容器中，物體靜止時有的體積浸入水中，容器中水深h1為15cm，如圖甲所示。已知物體的質(zhì)量為0.24kg，圓柱形容器底面積S為100cm2?，F(xiàn)通過注射器向物體底部的橡皮膜內(nèi)注滿某種配制液體后，物體在水中的位置如圖乙所示，此時容器中水深h2為18.6cm，整個過程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）圖甲中物體受到水的浮力；（2）圖甲中圓柱形容器底部受到水的壓力；（3）注入橡皮膜內(nèi)液體的密度。

題型突破二：怎樣解注液、排液模型注液和排液模型類題型，需要注意以下幾個方面：（1）注意容器上下部橫截面積是否發(fā)生變化，若上下部橫截面積不同，尤其要注意上下部注排水的量將發(fā)生很大的變化；（2）在注水和排水時，注意題中物體浸入液體中的深度的變化，從而導(dǎo)致物體的浮力的變化情況；【典例2】（2023·廣西·中考真題）人工涂抹油漆難精準且氣味難聞，于是某團隊設(shè)計了“智能浸泡上漆器”，如圖所示，上漆器由柱形硬質(zhì)浮桿、力傳感器、工作臺、擋板等組成。浮桿的質(zhì)量為0.2kg，底面積為；力傳感器固定且與浮桿接觸但無壓力；工作臺固定在上漆器底部，其上表面積為0.5m2，高為0.1m。將待上漆的質(zhì)量分布均勻的柱體A放在工作臺中央，將擋板固定在1m高處，開始注漆，當浮桿對力傳感器的壓力為14N時停止注漆，完成對柱體A的上漆。已知柱體A的質(zhì)量為500kg，底面積為，高為0.8m，油漆密度為。g取10N/kg。求：（1）當漆面上升至0.1m時，油漆對上漆器底部的壓強；（2）當漆面上升至0.4m時，柱體A對工作臺的壓強；（3）停止注漆時，柱體A被上漆的高度。

【變式2-1】（2021·山東聊城·二模）放在水平桌面上的圓柱形容器B高為20cm，底面積為0.03m2，容器中放一個質(zhì)量為800g正方體A，邊長為10cm，若一定質(zhì)量的水沿著容器壁緩慢倒入容器B中，當木塊A對容器B底的壓強恰好為零時，求（g＝10N/kg）：（1）物體A此時受到水的浮力是多大？（2）此時容器B中水的高度為多少？（3）容器底受到水的壓力是多大？（4）繼續(xù)加水至18cm深時，水對正方體底部的壓強是多大？

【變式2-2】（2023·廣西賀州·一模）在水平桌面上放有一個足夠高的薄壁柱形容器，如圖甲所示，其底面積為100cm2。一個重為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一個密度為2×103kg/m3的實心金屬塊B（與容器底部不密合），用一根細線將B與玻璃杯A的下表面相連，細線未拉直，緩慢向容器中注水，細線所受拉力隨時間變化的圖像如圖乙所示，最后A、B兩物體在水中靜止（細線不可伸長且質(zhì)量與體積忽略不計），求：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；（2）請通過計算分析說明，物體AB最終在容器中所處的狀態(tài)；（3）金屬塊B的重力；（4）從t1時刻到t2時刻，水對容器底的壓強變化量為200Pa，則t?時刻細線所受拉力F是多大。

題型突破三：怎樣解出液、入液模型解答此類題型時，需要注意以下幾個方面：（1）物體出入液體時，浸入液體中的體積的變化情況，從而找出V排的變化情況，進而可以找出浮力的變化情況；（2）多利用阿基米德原理解答此類題型時，往往會與密度、重力公式相結(jié)合，聯(lián)立方程求解。【典例3】（2023·四川巴中·中考真題）某興趣小組在做浮力相關(guān)實驗時，將力傳感器固定在鐵架臺上，底面積為的實心均勻圓柱體A通過輕質(zhì)細線與力傳感器相連，力傳感器的示數(shù)等于細線拉力的大小。底面積的柱形容器B放在水平升降臺上，裝有深的水，如圖甲所示。從某時刻開始讓升降臺上升使A逐漸浸入水中，力傳感器的示數(shù)F與升降臺上升高度h的關(guān)系如圖乙所示。不計細線的伸縮，A始終保持豎直，且不吸水，整個過程無水溢出。請回答下列問題：（1）求A的質(zhì)量；（2）當升降臺上升高度為時，A浸入水中深度為，求此時A受到的浮力；（3）求A的密度。

【變式3-1】（2024·山東青島·一模）如圖所示，薄壁柱形容器底面積為200cm2，高40cm，質(zhì)量為2kg，放置在水平桌面上，里面裝有20cm深的水。木塊A受的重力為24N，底面積為100cm2，高40cm，一輕質(zhì)細桿與木塊A中央固定在一起，將木塊A從A底面剛好與水面接觸開始向下移動，直至木塊A浸入水中深度為自身高度的，求：（1）木塊的密度；（2）細桿對木塊力的大小；（3）木塊A浸入水中深度為自身高度的時，容器對水平地面的壓強。

【變式3-2】（2023·云南保山·二模）小紅用傳感器設(shè)計了如圖甲所示的力學(xué)裝置，豎直細桿B的下端通過力傳感器固定在柱形容器的底部，它的上端與不吸水的實心正方體A固定（不計細桿B及連接處的質(zhì)量和體積），現(xiàn)緩慢地向容器中加水，力傳感器的示數(shù)大小F隨水深h變化的圖象如圖乙所示（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）正方體A所受重力大??；（2）當容器內(nèi)水的深度為13cm時，正方體A受到的浮力大小；（3）當容器內(nèi)水的深度為8cm時，力傳感器的示數(shù)大小為F，繼續(xù)向容器中加水，當力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?.5F時，水對容器底部的壓強是多少？

1．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖甲所示，實心立方體放入柱形容器后，向容器內(nèi)倒入液體A（立方體與底部不密合，液體始終未溢出），立方體受到的浮力F浮與容器內(nèi)液體深度h的圖像如圖乙實線所示。更換另一種液體B重復(fù)上述過程，F(xiàn)浮與h的圖像如圖乙虛線所示。求：（1）立方體在液體A中靜止后的狀態(tài)（有必要的文字說明）；（2）立方體的重力；（3）倒入液體B的深度為12cm時，液體對容器底部的壓強。2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模）水槽的底面積，裝有6cm深的水，將其置于水平面上。有一重力是6N，底面積、高的圓柱體。如圖所示，用彈簧測力計將其由水面位置緩慢放入水槽中，當其剛好接觸水槽底部時，彈簧測力計的示數(shù)為。（兩接觸面之間的水忽略不計，且水沒有溢出）求：（1）圓柱體剛好接觸水槽底部時，受到的浮力是多少？（2）整個過程中，圓柱體的重力做功是多少？（3）圓柱體靜止后，撤走彈簧測力計，與放入圓柱體前相比，水槽對水平面的壓強增加多少？（4）圓柱體靜止后，水對槽底的壓強是多少？3．如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體物體A上。已知物體A的邊長為10cm，彈簧沒有發(fā)生形變時的長度為8cm，彈簧受到拉力作用后，伸長的長度△L與拉力F的關(guān)系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體A上表面與液面相平，此時水深20cm。求：（1）物體A上表面與液面相平時，容器底部受到水的壓強；（2）物體A上表面與液面相平時，物體A受到水的浮力；（3）物體A的密度。4．（2023·福建福州·二模）如圖所示，在重為6N，高為20cm，底面積為300cm2的薄壁圓柱形容器底部，貼有一個底面為邊長為0.1m正方形的壓力傳感器（厚度和質(zhì)量均不計）。將一個邊長為0.1m的實心正方體物塊放在傳感器上，然后緩慢地向容器內(nèi)倒入某種液體，物塊對傳感器的壓力F與倒入液體的深度h的關(guān)系如下表所示。求：h/m00.010.020.030.04F/N64.83.62.41.2（1）空的容器對水平桌面的壓強；（2）當h=2cm時，物塊受到的浮力；（3）液體的密度。

5．（2023·四川成都·一模）如圖所示，將底面積為100cm2的圓柱體放在水平桌面上。當把底面積為80cm2、質(zhì)量為200g的柱形物體A放在圓柱體的正上方時，圓柱體對桌面壓強的變化量為，桌面上還有一個底面積為200cm2、高12cm，內(nèi)裝有某液體的圓柱形容器（容器壁厚和質(zhì)量均忽略不計），容器中液體深為10cm。當用外力將物體A剛好浸沒在液體中時，液體對容器底部壓強的變化量為。已知，物體A的密度為0.5×103kg/m3（g取10N/kg，忽略物體吸附液體等次要因素）。求：（1）物體A的高度；（2）容器中液體的密度；（3）若在物體A上放一體積為1×10﹣4m3重物，使得物體A和重物剛好浸沒在液體中且保持靜止（物體A沒有接觸到容器底部），求此時桌面受到容器的壓強。6．有兩個不吸液體的圓柱體A和B，已知A的質(zhì)量為1.32kg，密度為1.1×103kg/m3，高為12cm，B的底面積為120cm2.將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直至加滿，A最終漂浮，液體體積與深度的關(guān)系如圖所示。再用細線將A豎直向上提升2cm時，細線的拉力為3.6N（圓柱體A始終處于豎直狀態(tài)），求：（1）A的重力；（2）將A豎直放置在B的上方，A對B的壓強；（3）液體的密度。7．（2022·廣西南寧·三模）如圖甲所示水平地面上有一個底面積為500cm2的裝滿水的薄壁容器，容器底部的排水裝置E關(guān)閉，容器頂部蓋著木板A，A下面粘連著正方體B，AB之間有一力傳感器，可以顯示AB之間作用力的大小，B與正方體D之間通過一根原長為10cm的輕質(zhì)彈簧C相連。當打開裝置E后，開始以100cm3/s恒定速率排水，傳感器的示數(shù)隨時間的變化如圖乙所示。已知正方體D質(zhì)量為0.5kg，B的重力是120N，彈簧受到的拉力與伸長量之間的關(guān)系如圖丙所示。（所有物體均不吸水，不計一切摩擦力，整個過程彈簧軸線方向始終沿豎直方向且兩端都連接牢固，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）求：（1）物體D的重力；（2）圖甲中彈簧的長度；（3）物體B的密度；（4）從t2=45s到t?時刻，液體對容器底部壓強的變化量。

8．有一體積、質(zhì)量忽略不計的彈簧，其原長為10cm，把彈簧下端固定在容器底部，容器底面積200cm2，上端固定在邊長為10cm的正方體木塊上，向容器中加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，此時水深為24cm。彈簧受到拉力作用時，彈簧伸長的長度ΔL與所受拉力F的關(guān)系如圖乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）水深為24cm時容器底部受到水的壓強；（2）木塊受到水的浮力；（3）木塊的密度；（4）打開出水孔，緩慢放水，當彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時，關(guān)閉出水孔，此時放出水的質(zhì)量。9．一圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的水，且水深為20cm，如圖a所示?，F(xiàn)將一質(zhì)量為800g的密封空心鐵盒A放入水中，空心鐵盒有一半體積浮出水面，如圖b所示。當鐵盒上放一個小磁塊B時，鐵盒恰好沒入水中，如圖c所示。當把它們倒置水中，A有的體積露出水面，如圖d所示（g=10N/kg）。試求：（1）放入A前，水對容器底的壓強。（2）鐵盒A的體積。（3）小磁塊B的密度。1．（2023·北京·中考真題）某科技小組的同學(xué)想制作一個簡易浮力秤來測質(zhì)量。他們剪掉空塑料瓶的瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋上系一塊質(zhì)量適當?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，當瓶中不放被測物體靜止時，在瓶上與水面相平位置標記為零刻度線，再在瓶身上均勻標記其他刻度線，左側(cè)標記的是長度值，若在刻度線右側(cè)標上相應(yīng)的質(zhì)量值，即可做成一個簡易浮力秤，如圖所示。已知零刻度線以上瓶身粗細均勻，其橫截面積為50cm2，不放被測物體時浮力秤的總質(zhì)量為170g，水的密度為1.0g/cm3，g取10N/kg。（1）畫出圖中浮力秤的受力示意圖。（2）求圖中所示狀態(tài)浮力秤受到的浮力。（3）求浮力秤上2cm刻度線對應(yīng)的質(zhì)量值。

2．（2023·山東濟寧·中考真題）小明在探究“浮力的大小與哪些因素有關(guān)”實驗時，將一底面積為4的圓柱體浸入水中，改變其浸入水中的體積，觀察彈簧測力計示數(shù)的變化，如圖所示。圖甲中，圓柱體有體積浸入水中，彈簧測力計的示數(shù)為1.1N；圖乙中，圓柱體有體積浸入水中，彈簧測力計的示數(shù)為0.9N。取，求：（1）圓柱體全部浸入水中時受到的浮力；（2）圖乙中，圓柱體底部受到水的壓強。

3．（2023·山東濱州·中考真題）“且夫水之積也不厚，則其負大舟也無力。覆杯水于坳堂之上，則芥為之舟；置杯焉則膠，水淺而舟大也?！背鲎詰?zhàn)國莊子的《逍遙游》。從文中大舟與水的關(guān)系，我們可以得到這樣的啟示：求大學(xué)問，干大事業(yè)，必須打下堅實、深厚的基礎(chǔ)。但從物理的角度，“水之積也不厚，則其負大舟也無力?！笔侵杆纳疃冗€是水的質(zhì)量呢？即物體能否在水中漂浮（所受浮力的大?。?，究竟與水的深度有關(guān)還是與水的質(zhì)量有關(guān)呢？為了探究這一問題，某興趣小組用燒杯、水、圓柱形木塊、刻度尺等器材，進行了如下探究，如圖所示。將兩個完全相同的底面積為8cm2，高為10cm的圓柱形木塊，分別放入底面積為10cm2和12cm2的甲、乙兩個容器中，分別向兩個容器中加水，觀察和記錄每個容器每次加水的深度和木塊的狀態(tài)，實驗數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表。實驗中，容器足夠高，無水溢出，不考慮木塊吸水，，g=10N/kg。根據(jù)實驗現(xiàn)象和實驗數(shù)據(jù)，求：實驗次數(shù)容器中水深（h/cm）和木塊的狀態(tài)甲容器甲容器中木塊乙容器乙容器中木塊14cm不能浮起4cm不能浮起25cm不能浮起5cm不能浮起36cm剛好浮起6cm剛好浮起47cm浮起7cm浮起（1）甲容器中木塊剛好浮起時，水對容器底部的壓強；（2）木塊的密度；（3）木塊剛好浮起時，甲、乙容器分別加入水的質(zhì)量。并由計算結(jié)果和實驗現(xiàn)象判斷：木塊能否浮起，取決于容器中水的深度還是水的質(zhì)量？（4）實驗完成，把木塊從甲容器拿出，甲容器對桌面壓強的變化量。

4．（2023·云南·中考真題）如圖所示，將重為3N，底面積為裝有水的薄壁（不計厚度）柱形溢水杯放置在水平的壓力傳感器上，此時壓力傳感器的示數(shù)為30N，用輕質(zhì)細線懸掛一重20N、高15cm、底面積為不吸水的圓柱體。初始時圓柱體底部距水面的豎直高度為4cm，現(xiàn)提住細線緩慢下移，使圓柱體逐漸浸入水中，當圓柱體下降7cm時，水面達到溢水口，已知，求（1）圓柱體未浸入水中時，溢水杯對壓力傳感器的壓強；（2）圓柱體未浸入水中時，溢水杯中水的質(zhì)量；（3）圓柱體剛好浸沒時，細線對圓柱體的拉力；（4）圓柱體從初始位置到剛好浸沒，水對溢水杯底部壓強的變化量。5．（2023·安徽·中考真題）“浮沉子”最早是由科學(xué)家笛卡爾設(shè)計的。小華用大塑料瓶（大瓶）和開口小玻璃瓶（小瓶）制作了圖1所示的“浮沉子”；裝有適量水的小瓶開口朝下漂浮在大瓶內(nèi)的水面上，擰緊大瓶的瓶蓋使其密封，兩瓶內(nèi)均有少量空氣。將小瓶視為圓柱形容器，底面積為S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的體積）。當小瓶漂浮時，簡化的模型如圖2所示，小瓶內(nèi)空氣柱的高度為h。手握大瓶施加適當?shù)膲毫Γ剐∑肯鲁敛⑶『脩腋≡趫D3所示的位置。將倒置的小瓶和小瓶內(nèi)的空氣看成一個整體A，A的質(zhì)量為m，水的密度為，g為已知量，求：（1）圖2中A所受浮力的大小；（2）圖2中A排開水的體積；（3）圖2和圖3中小瓶內(nèi)空氣的密度之比。

6．（2023·四川南充·中考真題）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強與時間關(guān)系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運動的過程中，人對地面的壓強與時間關(guān)系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機械效率為η1；A離開水面后裝置的機械效率為η2。已知人的質(zhì)量為60kg，人雙腳站地時，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。（1）求池水深度和A的上升速度；（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；（3）求A未露出水面前人對繩的拉力和A全部露出水面后人對繩的拉力；（4）求動滑輪的重力。

7．（2022·山東青島·中考真題）某興趣小組制作了一只平底小船，重力為1.2N，放在水平桌面上，與桌面的接觸面積為。（1）求小船對水平桌面的壓強；（2）如圖甲所示，把小船放入盛有適量水的長方體水槽中，漂浮在水面上。在小船中放入金屬塊后，小船仍漂浮在水面上，排開水的體積增加了。求金屬塊的質(zhì)量（g＝10N/kg，）；（3）小組成員通過探究發(fā)現(xiàn)，可以利用圖甲裝置的液面升降來測量物體的質(zhì)量和體積，從而求出物體的密度。實際測量過程中，發(fā)現(xiàn)水面升降不明顯，于是想出了一個將水面升降放大的方法：如圖乙所示，使一束激光與水平面成角斜射到水面，反射光照射在水平標尺上的A點；當水面上升時，光點A移動了距離l，推理可知二者關(guān)系為，改變角可調(diào)節(jié)放大倍數(shù)；實際測量時，保持入射光不變，標記光點A的位置。將待測物體放入小船中，小船仍漂浮，光點A移動的距離記為；將物體從小船中取出，使其浸沒于水中，光點A移動的距離記為。請你推導(dǎo)出物體密度的表達式（水的密度用表示）。

8．（2022·四川巴中·中考真題）小紅用菜盆盛水清洗櫻桃時，將一個塑料水果盤漂浮在菜盆里的水面上盛放櫻桃，當她把水里的櫻桃撈起來放入果盤后，發(fā)現(xiàn)菜盆里的水位有所變化。為一探究竟，她用一個水槽、一個長方體空盒A、一個正方體金屬塊B設(shè)計了如圖的實驗來研究。已知水槽的底面積為200cm2，空盒A底面積為100cm2，金屬塊B邊長為5cm。她先把金屬塊B放入水槽中沉底，當空盒A漂浮在水面上時，盒底浸入水中1cm深。整個實驗中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）（1）空盒A漂浮在水面上時，求盒底部受到水的壓強大小；（2）求空盒A漂浮在水面上時所受浮力的大??；（3）小紅把金屬塊B從水中撈起后放進盒A并漂浮在水面上時，求盒A受到的浮力的大??；（金屬塊B上附著的水忽略不計）（4）第（3）問中水槽里的水位與之前相比會上升還是下降？請算出水槽里水位變化的高度。

9．（202