2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第1課時(shí) 一次函數(shù)的概念教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課選自新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章的一次函數(shù)19.2節(jié)，重點(diǎn)介紹一次函數(shù)的概念。該章節(jié)通過(guò)前一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，為理解一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。本課時(shí)將深入探討一次函數(shù)的定義、圖像及其性質(zhì)，將結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生感知一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力，同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納一次函數(shù)的特點(diǎn)，增強(qiáng)其對(duì)函數(shù)概念的理解和運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生能夠理解并運(yùn)用一次函數(shù)的定義，培養(yǎng)從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力；通過(guò)分析一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)據(jù)分析技能；結(jié)合實(shí)際情境，構(gòu)建一次函數(shù)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面上，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、正比例函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，具備了一定的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。在能力方面，他們能夠通過(guò)觀(guān)察、分析具體問(wèn)題，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，但對(duì)于一次函數(shù)的深入理解及運(yùn)用仍需加強(qiáng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神較為濃厚，但在自主學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決方面存在一定差異。

學(xué)生在行為習(xí)慣上，課堂參與積極，但部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式、概念的記憶和運(yùn)用仍不夠熟練，對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。此外，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心有待提高，這對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，提供針對(duì)性指導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，幫助他們更好地理解和運(yùn)用一次函數(shù)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的數(shù)學(xué)教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖像、圖表、現(xiàn)實(shí)生活案例等多媒體資源，以便于形象展示和案例分析。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，可不準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和問(wèn)題探究。同時(shí)，配備多媒體設(shè)備，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道一次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，如身高與年齡的關(guān)系圖，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)的基本概念和其在實(shí)際問(wèn)題解決中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、表達(dá)式和圖像特點(diǎn)。

過(guò)程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的k和b的含義。

使用圖表和示意圖詳細(xì)解釋一次函數(shù)圖像的斜率和截距，幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例，如溫度與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的一次函數(shù)案例，如物體的勻速運(yùn)動(dòng)、消費(fèi)與收入的關(guān)系等進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、一次函數(shù)模型建立及如何解決問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一次函數(shù)在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用一次函數(shù)作為解決方案的可能性。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及一次函數(shù)的應(yīng)用方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧一次函數(shù)的定義、圖像、案例分析和小組討論的內(nèi)容。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的小短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k稱(chēng)為斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度；b稱(chēng)為截距，表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

2.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)，其斜率k決定了直線(xiàn)的傾斜方向和程度，截距b決定了直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置。

3.一次函數(shù)的性質(zhì)：

-當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像從左下向右上傾斜；

-當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像從左上向右下傾斜；

-當(dāng)b>0時(shí)，圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；

-當(dāng)b<0時(shí)，圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；

-一次函數(shù)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)b=0。

4.一次函數(shù)的增減性：

-當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)隨x的增大而增大；

-當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)隨x的增大而減小。

5.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

-解決線(xiàn)性方程組；

-描述兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系；

-在物理學(xué)中描述勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述成本、收益和利潤(rùn)等關(guān)系。

6.一次函數(shù)模型的建立：

-收集數(shù)據(jù)：觀(guān)察或?qū)嶒?yàn)得到兩個(gè)變量的相關(guān)數(shù)據(jù)；

-數(shù)據(jù)分析：利用圖表或計(jì)算方法分析變量之間的關(guān)系；

-建立模型：根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，確定一次函數(shù)的k和b值，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；

-驗(yàn)證模型：通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

7.一次函數(shù)的解決實(shí)際問(wèn)題：

-確定問(wèn)題：明確需要解決的實(shí)際問(wèn)題；

-建立關(guān)系：找出問(wèn)題中變量之間的線(xiàn)性關(guān)系；

-制定計(jì)劃：根據(jù)一次函數(shù)模型，制定解決方案；

-執(zhí)行方案：將一次函數(shù)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決問(wèn)題；

-反思評(píng)價(jià)：評(píng)估解決方案的有效性和適用性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成教材第19.2節(jié)后的練習(xí)題1、2、3。

（2）結(jié)合生活實(shí)際，找出一個(gè)應(yīng)用一次函數(shù)的案例，撰寫(xiě)一篇短文，包括問(wèn)題的提出、一次函數(shù)模型的建立、求解過(guò)程和結(jié)果分析。

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，準(zhǔn)備課堂討論。

2.作業(yè)反饋：

（1）針對(duì)練習(xí)題，關(guān)注學(xué)生是否掌握一次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。

（2）對(duì)于案例分析作業(yè)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確建立一次函數(shù)模型，以及模型的求解和結(jié)果分析是否合理。對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新性想法給予肯定，并提出改進(jìn)建議。

（3）預(yù)習(xí)作業(yè)的反饋，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，對(duì)學(xué)生的疑惑給予解答，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）在批改作業(yè)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的書(shū)寫(xiě)規(guī)范、計(jì)算準(zhǔn)確性以及解題思路的清晰度，給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)和建議。

（5）定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和反饋，指出共性問(wèn)題，組織針對(duì)性的輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的整體進(jìn)步。課后作業(yè)1.解釋下列一次函數(shù)的表達(dá)式，并繪制出其圖像：

-y=2x+3

-y=-0.5x-1

-y=4x

2.在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，找到點(diǎn)(3,y)的y坐標(biāo)值。

3.某商店的利潤(rùn)與銷(xiāo)售額之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)y=0.3x-200表示，其中x是銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），y是利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）。求當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)。

4.小明的身高每年增長(zhǎng)5厘米，設(shè)x年后他的身高為h厘米，寫(xiě)出表示這個(gè)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算3年后小明的身高。

5.一輛汽車(chē)以勻速行駛，行駛的距離s（單位：公里）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系可以表示為s=60t。求：

-汽車(chē)行駛2小時(shí)后的距離。

-汽車(chē)行駛30公里需要多少時(shí)間。

詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明：

1.解釋一次函數(shù)表達(dá)式并繪制圖像：

-y=2x+3：斜率k=2，截距b=3，圖像為從左下向右上傾斜的直線(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)(0,3)。

-y=-0.5x-1：斜率k=-0.5，截距b=-1，圖像為從左上向右下傾斜的直線(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)(0,-1)。

-y=4x：斜率k=4，沒(méi)有截距b，圖像為通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。

2.點(diǎn)(3,y)在y=2x+1上的y坐標(biāo)值：

將x=3代入函數(shù)得：y=2(3)+1=6+1=7。

因此，點(diǎn)(3,y)的y坐標(biāo)值為7。

3.利潤(rùn)計(jì)算：

當(dāng)x=500時(shí)，代入函數(shù)得：y=0.3(500)-200=150-200=-50。

因此，當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)為-50萬(wàn)元。

4.小明的身高模型：

設(shè)x年后小明的身高為h厘米，模型為：h=5x+h0，其中h0為初始身高。

若假設(shè)現(xiàn)在小明的身高為150厘米，則3年后他的身高為：

h=5(3)+150=15+150=165厘米。

5.汽車(chē)行駛問(wèn)題：

-汽車(chē)行駛2小時(shí)后的距離：s=60(2)=120公里。

-汽車(chē)行駛30公里需要的時(shí)間：t=30/60=0.5小時(shí)，即30分鐘。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我深刻地認(rèn)識(shí)到了一些教學(xué)效果上的不足，也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本概念理解不夠深入，特別是對(duì)斜率和截距的理解。這導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q具體問(wèn)題時(shí)，無(wú)法正確建立一次函數(shù)模型。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多的生活實(shí)例和圖表來(lái)幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的概念。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何建立一次函數(shù)模型存在困難。他們往往不能正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。為了改善這一點(diǎn)，我打算在教學(xué)中加入更多的案例分析，讓學(xué)生通過(guò)具體的例子來(lái)學(xué)習(xí)和掌握建立一次函數(shù)模型的方法。

另外，我還發(fā)