3.1.2　第1課時(shí)　函數(shù)的表示法

第1課時(shí)函數(shù)的表示法(1)第三章3.1.2函數(shù)的表示法一、函數(shù)的表示法問(wèn)題結(jié)合初中所學(xué)以及上節(jié)課的幾個(gè)問(wèn)題，你能總結(jié)出函數(shù)的幾種表示方法？提示解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例1

中秋節(jié)到了，小明想買幾塊月餅，已知每塊月餅的單價(jià)是6元，買x(x∈{1,2,3,4,5,6})塊月餅需要y元，你能用函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)y＝f(x)嗎？解函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5,6}，用解析法可將函數(shù)表示為f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}.列表法可將函數(shù)表示為月餅數(shù)x123456錢數(shù)y61218243036圖象法可將函數(shù)表示為反思感悟理解函數(shù)表示法的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無(wú)論是哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念.(2)列表法更直觀形象，圖象法從形的角度描述函數(shù)，解析法從數(shù)的角度描述函數(shù).(3)函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主.跟蹤訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，試分別用圖象法和列表法表示函數(shù)y＝f(x).解用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖所示.用列表法表示函數(shù)y＝f(x)，如表所示.x1234y－2－3－4－5二、函數(shù)的圖象例2

作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；解當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，圖象是直線y＝2x＋1的一部分.如圖所示.解當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y＝

的一部分.如圖所示.解當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，圖象是拋物線y＝x2＋2x的一部分.如圖所示.(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].反思感悟作函數(shù)y＝f(x)圖象的方法(1)若y＝f(x)是已學(xué)過(guò)的函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍.(2)若y＝f(x)不是所學(xué)過(guò)的函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點(diǎn)；③連線三個(gè)基本步驟作出y＝f(x)的圖象.跟蹤訓(xùn)練2

作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝1－x(x∈Z)；解因?yàn)閤∈Z，所以圖象為直線y＝1－x上的孤立點(diǎn)，其圖象如圖①所示.(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3].解y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，當(dāng)x＝1,3時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，其圖象如圖②所示.三、求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域例3

求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；解∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}.∴函數(shù)的值域?yàn)閧3,5,7,9,11}.∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞).(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；解配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]，畫函數(shù)圖象如圖所示，由圖知，2≤y≤11，即函數(shù)的值域?yàn)閇2,11].∴函數(shù)的值域?yàn)?－∞，3)∪(3，＋∞).反思感悟求函數(shù)值域的方法(1)觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到.(2)配方法：此方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，即把函數(shù)通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法.(3)圖象法：利用已知一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域.(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域.(5)換元法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)(如y＝ax±b±)，通過(guò)換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域.解∵x∈[－5，－2]在對(duì)稱軸x＝－1的左側(cè)，∴x∈[－5，－2]時(shí)，拋物線上升.∴當(dāng)x＝－5時(shí)，ymin＝－12，當(dāng)x＝－2時(shí)，ymax＝3.∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3].跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的值域：(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；1.知識(shí)清單：(1)函數(shù)的表示法.(2)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用.(3)求函數(shù)的值域.2.方法歸納：觀察法、配方法、換元法、分離常數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：求函數(shù)值域時(shí)忽略函數(shù)的定義域.課堂小結(jié)隨堂演練1.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域是A.R

B.(－∞，1)∪(1，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(－1,0)1234√解析由題圖知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).12342.函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)锳.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}√解析由對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域?yàn)閧－1,0,3}.12343.函數(shù)f(x)＝

(x∈R)的值域是A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1] D.(0,1)√解析因?yàn)閤2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，所以函數(shù)的值域?yàn)?0,1].12344.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)＝___.3x1≤x<222<x≤4f(x)123解析

∵當(dāng)2<x≤4時(shí)，f(x)＝3，∴f(3)＝3.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.購(gòu)買某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢數(shù)為y元.若每聽(tīng)2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為A.y＝2xB.y＝2x(x∈R)C.y＝2x(x∈{1,2,3，…})D.y＝2x(x∈{1,2,3,4})16√解析題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1,2,3,4}.2.函數(shù)y＝－

的圖象的大致形狀是12345678910111213141516√123456789101112131415163.函數(shù)y＝

的值域?yàn)锳.[－1，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，0] D.(－∞，－1]解析由題意得，x＋1≥0，則有y≥0，所以B正確.√123456789101112131415164.李明在放學(xué)回家的路上，開(kāi)始時(shí)和同學(xué)邊走邊討論問(wèn)題，走得比較慢，后來(lái)他們索性停下來(lái)將問(wèn)題徹底解決，再后來(lái)他加快速度回到了家.下列圖象中與這一過(guò)程吻合得最好的是√解析由題意可知，李明離家的距離隨時(shí)間的變化先是變小，且變化得比較慢，后來(lái)保持不變，再后來(lái)繼續(xù)變小，且變化得比較快，直至為0，只有D選項(xiàng)符合題意.1234567891011121314155.(多選)已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－3x，且f(a)＝－2，則a的值為A.3 B.2C.1 D.016解析由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3.√√123456789101112131415166.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”.函數(shù)解析式為y＝2x2－1，值域?yàn)閧1,7}的“孿生函數(shù)”共有A.10個(gè)

B.9個(gè)

C.8個(gè)

D.4個(gè)√解析由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有1個(gè)，因此共有9個(gè)“孿生函數(shù)”.123456789101112131415167.已知x∈Q時(shí)，f(x)＝1；x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f(x)＝0，我們知道函數(shù)表示法有三種：①列表法，②圖象法，③解析法，那么該函數(shù)y＝f(x)應(yīng)用_____表示(填序號(hào)).③解析因?yàn)镼和無(wú)理數(shù)的元素?zé)o法具體表示，所以①列表法，②圖象法都無(wú)法建立x和y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以不能表示函數(shù)y＝f(x).123456789101112131415168.試寫出一個(gè)與函數(shù)y＝x2定義域和值域都相同的函數(shù)_________________________.y＝(x＋1)2(答解析函數(shù)y＝x2與y＝(x＋1)2的定義域和值域都相同.案不唯一)123456789101112131415169.求下列函數(shù)的值域：故函數(shù)的值域?yàn)?－∞，2)∪(2，＋∞).123456789101112131415161234567891011121314151610.某問(wèn)答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對(duì)不扣分.試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系.12345678910111213141516解

(1)列表法，列出參賽者得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系為x012345y50403020100(2)圖象法，畫出參賽者得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系如圖.12345678910111213141516(3)解析法，參賽者得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系為y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}.123456789101112131415綜合運(yùn)用1611.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示.某天從0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開(kāi)一個(gè)水口)給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.則正確論斷的個(gè)數(shù)是A.0 B.1

C.2

D.3√12345678910111213141516解析由題意可知在0點(diǎn)到3點(diǎn)這段時(shí)間，每小時(shí)進(jìn)水量為2，即2個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水且不出水，故①正確；從題干丙圖可知3點(diǎn)到4點(diǎn)水量減少了1，所以應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故②錯(cuò)；當(dāng)兩個(gè)進(jìn)水口同時(shí)進(jìn)水，出水口也同時(shí)出水時(shí)，水量也保持不變，故③錯(cuò).1234567891011121314151612.已知陳校長(zhǎng)某日晨練時(shí)，行走的時(shí)間x與離家的直線距離y之間的函數(shù)圖象如圖，若用黑點(diǎn)表示陳校長(zhǎng)家的位置，則陳校長(zhǎng)晨練所走的路線可能是√12345678910111213141516解析由函數(shù)圖象可知，在行走過(guò)程中，有一段路程離陳校長(zhǎng)家距離不變，除D選項(xiàng)外，其余都不符合，故排除A，B，C.13.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，則滿足f(g(x))＝g(f(x))的x的值為_(kāi)_______.12345678910111213141516x1234f(x)1313g(x)32322或4解析當(dāng)x＝1時(shí)，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3.當(dāng)x＝2時(shí)，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3.當(dāng)x＝3時(shí)，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3.當(dāng)x＝4時(shí)，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.滿足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.123456789101112131415161234567891011121314151614.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a*b＝b2.