第五章 拋體運(yùn)動（考點(diǎn)清單）（原卷版）

第五章拋體運(yùn)動一、思維導(dǎo)圖二、考點(diǎn)通關(guān)考點(diǎn)1物體做曲線運(yùn)動的條件1．物體做曲線運(yùn)動的條件：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。2．曲線運(yùn)動的軌跡特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動的物體在某一點(diǎn)的速度方向，與它的運(yùn)動軌跡在該點(diǎn)相切，軌跡曲線向合力方向彎曲，而且處在速度方向與合力方向構(gòu)成的夾角之間，如圖所示，即合力指向軌跡曲線的凹側(cè)。3．曲線運(yùn)動中合力F(加速度a)對物體速度的影響(1)內(nèi)容：當(dāng)合力F(加速度a)跟物體速度不在同一直線上時，可以把F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向進(jìn)行分解，如圖a、b所示。其中F1(a1)與速度在同一直線上，只能改變速度的大小，圖a中F1(a1)與速度同向，故速度要增大，圖b中F1(a1)與速度反向，故速度要減??；F2(a2)與速度垂直，只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。(2)結(jié)論：①F(a)與v的夾角為銳角時，物體做加速曲線運(yùn)動。②F(a)與v的夾角為鈍角時，物體做減速曲線運(yùn)動。③F(a)與v的夾角為直角時，物體做勻速(率)曲線運(yùn)動?！镜淅?】“嫦娥五號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，假設(shè)沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的()規(guī)律點(diǎn)撥分析物體做曲線運(yùn)動時受力方向的關(guān)鍵一要明白做曲線運(yùn)動的物體所受合力的方向一定指向軌跡曲線凹側(cè)；二要明白當(dāng)物體所受合力的方向與速度方向的夾角為銳角時，速度增加，當(dāng)物體所受合力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，速度減小。【變式訓(xùn)練1】一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時間內(nèi)風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動的軌跡可能是()考點(diǎn)2運(yùn)動的合成與分解1．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系(1)等時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。(2)獨(dú)立性：各分運(yùn)動之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響。(3)等效性：各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同。2．合運(yùn)動性質(zhì)的判斷分析兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0與合加速度a，然后進(jìn)行判斷。(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動。②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運(yùn)動。③若a變化，物體做非勻變速運(yùn)動。(2)判斷軌跡的曲直①若a與v0在同一直線上，物體做直線運(yùn)動。②若a與v0不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動。3．合位移和合速度的計(jì)算位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運(yùn)動時，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，蠟塊的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)。4．運(yùn)動的分解：運(yùn)動的分解是運(yùn)動合成的逆運(yùn)算，利用運(yùn)動的分解可以將曲線運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動問題。【典例2】(多選)如圖甲，旋臂式起重機(jī)的天車吊著質(zhì)量為100kg的貨物正在沿水平方向以4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，同時又使貨物沿豎直方向做向上的勻加速運(yùn)動，其豎直方向的速度—時間關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．2s末貨物的速度大小為5m/sB．貨物的運(yùn)動軌跡可能是一條如圖丙所示的拋物線C．貨物所受的合力大小為150ND．0到2s末這段時間內(nèi)，貨物的位移大小為10m【變式訓(xùn)練2】路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車勻速向左運(yùn)動的同時梯子勻速上升，則關(guān)于梯子上的工人的描述正確的是()A．工人相對地面的運(yùn)動軌跡為曲線B．僅增大車速，工人相對地面的速度可能不變C．僅增大車速，工人到達(dá)頂部的時間將變短D．僅增大車速，工人相對地面的速度方向與豎直方向的夾角將變大規(guī)律點(diǎn)撥求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的步驟(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量，若兩個分運(yùn)動相互垂直，則合速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合位移的大小s＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y))?？键c(diǎn)3小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題1．小船渡河問題(1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實(shí)際速度)。(2)兩個問題①渡河時間a．船頭與河岸成α角時，渡河時間為t＝eq\f(d,v船sinα)(d為河寬)。b．船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)。②最短航程a．若v水＜v船，則當(dāng)合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v水,v船)。如圖①所示。b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游，與河岸的夾角α滿足cosα＝eq\f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d。2．關(guān)聯(lián)速度問題(1)對關(guān)聯(lián)速度的理解用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)是合速度。②分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)?！镜淅?】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)?m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？【變式訓(xùn)練3】如圖所示，一條小船位于200m寬的河的正中A點(diǎn)處，從這里距下游一危險(xiǎn)區(qū)有100eq\r(3)m，當(dāng)時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)到達(dá)對岸，如果小船行駛過程中船頭始終與河岸垂直，則小船在靜水中的速度至少是()A.eq\f(4\r(3),3)m/s B．eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D．4m/s規(guī)律總結(jié)小船渡河的最短時間與最短航程(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個時間與水流速度大小無關(guān)。(2)當(dāng)v水＜v船時，合運(yùn)動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。(3)當(dāng)v水＞v船時，船不能垂直到達(dá)河對岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(v水,v船)d?！镜淅?】圖甲為發(fā)動機(jī)活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接A處活塞，另一端與曲柄上B點(diǎn)相連，活塞沿OA直線往復(fù)運(yùn)動并帶動連桿使B點(diǎn)繞圓心O沿順時針方向做圓周運(yùn)動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率為vA，曲柄上B點(diǎn)的速率為vB，則此時()A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB【變式訓(xùn)練4】如圖所示，某救援隊(duì)利用如下裝置轉(zhuǎn)運(yùn)救災(zāi)物資，物資穿在豎直固定光滑桿上，若汽車速度為v1，物資運(yùn)動速度為v2，定滑輪左右兩側(cè)輕繩與豎直方向夾角分別為α、β。不計(jì)滑輪質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦，下列關(guān)系正確的是()A．v1＝v2B．v1＝eq\f(v2cosα,sinβ)C．v1＝2v2sinαcosβD．v1＝eq\f(v2cosβ,sinα)規(guī)律總結(jié)關(guān)聯(lián)速度問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。考點(diǎn)4平拋運(yùn)動的速度、位移和軌跡1．平拋運(yùn)動的研究方法(1)由于平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，速度、位移的方向時刻發(fā)生變化，無法直接應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動問題時采用運(yùn)動分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運(yùn)動問題的一個重要方法。(2)將平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。這是我們解決平拋運(yùn)動問題的基本方法。2．平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動。(2)軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動的運(yùn)動軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動。(3)加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運(yùn)動。綜上所述，平拋運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動。3.平拋運(yùn)動的速度變化特點(diǎn)：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。公式a＝eq\f(Δv,Δt)在曲線運(yùn)動中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。4．平拋運(yùn)動的時間、水平位移、落地速度的決定因素(1)運(yùn)動時間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動的物體在空中運(yùn)動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)。(2)水平位移：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。5．平拋運(yùn)動的規(guī)律運(yùn)動項(xiàng)目水平分運(yùn)動(勻速直線運(yùn)動)豎直分運(yùn)動(自由落體運(yùn)動)合運(yùn)動(平拋運(yùn)動)速度vx＝v0vy＝gtv＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2s＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)加速度ax＝0ay＝ga＝g合成、分解圖示注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時靈活處理，例如平拋運(yùn)動中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy＝eq\r(2gh)計(jì)算。6．平拋運(yùn)動的軌跡由水平分位移x＝v0t和豎直分位移y＝eq\f(1,2)gt2可知平拋運(yùn)動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，其中g(shù)、v0是常量，則y-x圖線是二次函數(shù)圖線，即平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線?！镜淅?】家長與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時家長與小朋友站在相距3m的場地兩端，家長在離地1.5m處將質(zhì)量為100g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7m高的塑料筐中。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．沙包從拋出至落入筐中用時0.55sB．家長水平扔出沙包的速度大小為6.2m/sC．沙包即將落入筐中時的速度大小為7.5m/sD．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4m/s【變式訓(xùn)練5】如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是()A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等規(guī)律總結(jié)：平拋運(yùn)動的飛行時間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定?？键c(diǎn)5平拋運(yùn)動的兩個重要推論1．推論一：做平拋運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)。2．推論二：做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tanθ＝2tanα。【典例6】如圖所示，從傾角為θ的斜坡上某點(diǎn)先后將同一石子以不同的初速度水平拋出，石子均落在斜坡上，當(dāng)拋出的速度為v1時，石子到達(dá)斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時，石子到達(dá)斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α2，則(不計(jì)空氣阻力)()A．當(dāng)v1>v2時，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時，α1<α2C．無論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關(guān)系與斜坡傾角θ有關(guān)【變式訓(xùn)練6】如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，A處飛鏢與豎直墻壁成53°，B處飛鏢與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動是平拋運(yùn)動，則射出點(diǎn)離墻壁的水平距離為________。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)考點(diǎn)6有斜面、曲面約束的平拋運(yùn)動問題1．斜面、曲面對平拋運(yùn)動約束的常見情境(1)給出末速度方向(2)給出位移方向2．基本求解思路(1)給出末速度方向①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動規(guī)律分析vx、vy；③根據(jù)tanθ＝eq\f(vy,vx)列方程求解。(2)給出位移方向①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動規(guī)律分析x、y；③根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解?！镜淅?】2022年北京冬奧會于2月4日開幕，2月20日閉幕。中國代表隊(duì)取得了9金4銀2銅的好成績。跳臺滑雪是冬奧會項(xiàng)目，運(yùn)動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，運(yùn)動員從跳臺A處以速度v0＝10m/s沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸，斜坡與水平方向夾角為45°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)運(yùn)動員在空中的時間及A、B間的距離；(2)運(yùn)動員落到B處時的速度大??；(3)運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離?！咀兪接?xùn)練7】如圖所示，某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球，某次球與墻壁上A點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn)。已知球拍與水平方向的夾角θ＝60°，A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝0.5m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則球剛要落到球拍上時速度的大小為()A.eq\r(10)m/s B．2eq\r(10)m/sC.eq\f(2,3)eq\r(30)m/s D．eq\f(4,3)eq\r(30)m/s規(guī)律總結(jié)：物體從斜面平拋后又落到斜面上時的速度方向與斜面夾角恒定；當(dāng)速度平行于斜面時，物體離斜面最遠(yuǎn)。考點(diǎn)8一般的拋體運(yùn)動1．斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。(2)運(yùn)動特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線。(3)速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。(4)對稱性特點(diǎn)(斜上拋)①速度對稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對