2021-2021學年九年級數(shù)學上冊-第24章-圓學案新人教

2019-2020學年九年級數(shù)學上冊第24章圓學案（新版）新人教版學習目標1．了解圓的兩種定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念.2．了解圓是圓周而非圓面，理解等圓、等弧的概念.學習重點：了解圓的兩種定義，理解弦、弧等相關(guān)概念學習難點：理解等圓、等弧的概念。學習過程一．自主學習1．為什么車輪要做成圓形的？2．你是怎樣畫圓的？根據(jù)畫圓的不同方法，你能描述一下形成圓的過程嗎？二．探索新知1．圓的兩種定義：動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞著它旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形叫做圓。靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看作是.例如：半徑是3cm的圓可以看作.確定一個圓有兩個要素，一是______，二是______，_____確定圓的位置，_____確定圓的大小.2．圓中相關(guān)概念如圖1：_____________叫做圓心，__________叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓記做_____.連接圓上任意兩點的線段叫做；過圓心的弦叫做；圓中最長的弦是_____；圓上任意兩點之間的部分叫做______，弧AB記做______；圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做______；比半圓長的弧叫做_____，比半圓短的弧叫做____.能夠重合的圓叫做_________；能夠重合的弧叫做_____________.三。應(yīng)用新知例1判斷正誤：⑴弦是直徑.（）⑵過圓心的線段是直徑.（）⑶半圓是最長的弧.（）⑷等弧是長度相等的弧.（）例2如圖，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°，AE交⊙O于點B，且AB=OC，求∠A的度數(shù).四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．確定圓的條件是_____和______,其中圓心定______，半徑定____________。2．在解決圓中的有關(guān)證明和計算時，經(jīng)常要用__________來提供線段相等的條件，所以圓中常見輔助線之一是________.五．鞏固提高如圖所示，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP上以及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的長.六.課堂檢測1．下列說法中：①直徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的兩條弧是等?。虎蹐A中最長的弦是直徑；④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。其中正確的個數(shù)是：A．1個B.2個C.3個D.4個2．若AB是⊙O弦，且⊙O的半徑為3，則弦AB的長為：（）A.3＜AB＜6B.3≤AB≤6C.0＜AB＜6D.0＜AB≤63．點P到圓上的點的最大距離為5，最小距離是1，則此圓的半徑為（）A．3B.2C.3或2D.6或44．如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（）A.cmB.9cmC.cmD.cm5．如圖，C為⊙O直徑AB的延長線上一點，點D為⊙O上一點，CD交⊙O于點E，AB=2CE，∠A=60°，求∠C的度數(shù).6．如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條直徑，M、N分別是AO、BO的中點.（1）求證：四邊形CMDN是平行四邊形（2）四邊形CMDN能是菱形嗎？若能，需要添加什么條件？七．學習感悟24.1.2《垂直于弦的直徑》學習目標1．理解圓的軸對稱性，了解拱高、弦心距等概念；2．使學生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計算和證明問題。學習重點：“垂徑定理”及其應(yīng)用學習難點：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。學習過程一．自主學習同學們能不能找到圖1這個圓的圓心？拿出手中的圓形紙片試一試.問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓__________.②剛才的實驗?zāi)阏f明什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是____________，___________________________是它的對稱抽.二.探索新知1.垂徑定理思考：如圖2，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E.⑴這個圖形是對稱圖形嗎？⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？⑶你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？⑷你能用一句話概括上述命題嗎？垂徑定理：（文字表述）________________________________.（符號語言）∵___________，___________；∴___________，___________，___________.2．垂徑定理的推論思考：（將上述垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論稍作調(diào)整）如上圖，若直徑CD平分弦AB則：⑴直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？為什么？⑵如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？垂徑定理的推論：（文字表述）平分弦（）的直徑垂直于弦，并且___________.（符號語言）∵___________，___________；∴___________，___________，___________.3．觀察下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？你能得出相關(guān)的結(jié)論嗎？結(jié)論：對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①__________、②___________、③___________、④_______________________、⑤______________________，那么五個條件中滿足任何其中兩個條件都能推出其他三個結(jié)論.三．應(yīng)用新知例1完成課本問題中，求出趙州橋的主橋拱的半徑。例2如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．垂徑定理的推論中要注意哪個附加條件？為什么？2．在圓中，線段的有關(guān)計算經(jīng)常要運用垂徑定理，過_____作___________作為輔助線，形成基本圖形_____________(簡要畫出來)，構(gòu)造______三角形，利用________定理建立方程模型，將圓中________、________、________等相關(guān)量聯(lián)系起來。這幾個量之間有哪些轉(zhuǎn)化方式？五．課堂檢測1．如圖，將一個兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm。則直尺的寬是______。2．P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________，最長弦長為_______．3．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則⊙O的半徑是．4．如圖，已知半徑為5的⊙O與y軸交于點M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)（x<0）的圖像過點P，則k=______.(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)5．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油。截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米6．如圖，已知△ABC的三個頂點都在⊙O上，且AE是⊙O的直徑，AD是△ABC的邊BC的高，EF⊥BC，求證:BF=CD.7．如圖，在平面直角坐標系中，⊙D與坐標分別相交于A(－，0)，B(，0)，C(0，3)三點．(1)求⊙D的半徑；(2)E為優(yōu)弧AB上的一動點(不與A，B，C三點重合)，EN⊥x軸點N，M為半徑DE的中點，連接MN，求證∠DMN＝3∠MNE；(3)在(2)的條件下，當∠DMN＝45°時，求E點的坐標．六．學習感悟24.1.3《弧、弦、圓心角》學習目標1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。掌握圓心角的概念，學會辨別圓心角。2．掌握以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系并能運用這些關(guān)系解決有關(guān)證明、計算問題.學習重點：圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.學習難點：運用圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系解決有關(guān)證明、計算問題.學習過程一．自主學習1．圓是軸對稱圖形，對稱軸是___________，有_____條；圓是中心對稱圖形，對稱中心是______.將一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圓______，圓具有______性.2．如圖1，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在_________的角叫做圓心角．3．如圖2，在⊙O中，∠AOB=∠將∠繞著圓心O旋轉(zhuǎn)到∠AOB，有哪些量能相等？圖1圖2二．探索新知上面觀察得到的結(jié)論，你能用圓的相關(guān)知識來說明理由嗎？思考：上述的結(jié)論還成立嗎？因此，我們可以得到下面的定理：____________________________________________.同樣，還可以得到：在__________中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角____，所對的弦也____．在__________中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角____，所對的弧也____.由上面定理我們不難得到：在同圓或等圓中，_______、_______、_______三組量中，只要有一組量相等，其余的兩個量也相等.三．應(yīng)用新知例1根據(jù)如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，（1）如果AB=CD，那么_________，__________。（2）如果AB=CD，那么_________，__________。（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________。（4）AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．則OE____OF.證明你的結(jié)論.例2如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在圓心角的性質(zhì)中定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？2．證明圓中弧、弦、圓心角相等通?？梢砸罁?jù)__________定理，通過證明本量中以外的量相等的來實現(xiàn).五．鞏固提高1．如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由．（2）若交點P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．（圖1）（圖2）六．課堂檢測1．下列說法正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的弧是等弧；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.A.1個B.2個C.3個D.4個2．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（）A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.不能確定3．如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點，CE⊥AB，DF⊥AB，分別交⊙O于E、F兩點.下列結(jié)論：①CE=DF；②AE=EF=FB；③AF=2CE；④四邊形CDFE為正方形.其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個圖1圖2圖34．如圖2，AB是直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，則∠AOE的度數(shù)為______.5．如圖3，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．6．如上圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于點G，求證：GE=EF

. 如圖，直線經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，點P是直線上的一個動點（不與點O重合），直線CP與⊙O相交于點Q，是否存在這樣的點P，使得QP=PO？若存在，滿足條件的點有幾個？求出相應(yīng)的∠OCP的度數(shù)；若不存在，說明理由.24.1.4《圓周角》（1）學習目標1．使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并運用它們進行論證和計算.2．了解分類思想和完全歸納的思想.學習重點：圓周角的概念、圓周角定理及其推論在論證和計算中的應(yīng)用.學習難點:了解分類思想和化歸思想.學習過程一．自主學習1．圓周角定義:叫圓周角.2．判斷下列各圖形中的是不是圓周角.（A）2個， （B）3個， （C）4個， （D）5個。3．圓周角的兩個特征：①角的頂點在；②角的兩邊都.4．分別度量下圖中AB所對的兩個圓周角∠C，∠D的度數(shù)，比較一下，∠C_____∠D.變動點C的位置，圓周角的度數(shù)有沒有發(fā)生變化？（1）一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？（2）同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，都等于的的一半.二．探索新知如圖所示，在⊙O任取一個圓周角∠BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時折痕可能下圖出現(xiàn)三種情況：你能分別證明這三種情況中AB所對的圓周角等于它所對圓心角的一半的結(jié)論嗎？（1）如圖1，當圓周角∠BAC的一邊AB剛好是折痕（⊙O的直徑）時；（2）如圖2，當圓周角∠BAC的兩邊AB、AC在折痕(⊙O的直徑AD)的兩側(cè)時；（3）如圖3，當圓周角∠BAC的兩邊AB、AC在折痕(⊙O的直徑AD)的同側(cè)時。問題1：如圖，在⊙O中，若圓周角∠BAC=∠DEF，那么AC=DF嗎？為什么？結(jié)論:___________________________________________三．應(yīng)用新知例1如圖，點A、B、C、D都在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線將4個內(nèi)角分成的8個角中，相等的角有幾對？請分別指出來.例2如圖，OA=OB=OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，求證：∠ACB=2∠BAC.例3已知:四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，且AB∥CD.求證:AB=CD四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在圓中進行角的轉(zhuǎn)化與計算通常要用到_____________________.2．數(shù)學思想方法：在證明圓周角定理中用到________思想和_______思想.五．鞏固提高如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，點P是CAD上的一點，（不與C、D重合）（1）求證：∠CPD=∠COD.（2）如圖2，若點P在劣弧CD上（不與C、D重合），∠CPD與∠COD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出結(jié)論，并畫圖證明.圖1圖2六．課堂檢測1．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）A．15B．28C．29 D．342．如圖2，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°如圖3，在⊙O中，弦BE與CD相交于點F，CB、ED的延長線交于點A，如果∠A=30°,∠CFE=70°,∠CDE=（）A．20°B.40°C.50°4．如圖4，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AD、BE是高，交點為H，BE的延長線交⊙O于F，下列結(jié)論：①∠BAO=∠CAD；②AO=AH；③DH=DC；④EH=EF，其中正確的的結(jié)論（）A．①②B.②③C.①④D.③④5．如圖5，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，E為劣弧CB上的一動點(不與B、C重合)，DE交弦BC于點N，AE交半徑OC于點M，在E點運動過程中，∠AMC與∠BNE的大小關(guān)系為（）A．∠AMC>∠BNEB.∠AMC=∠BNEC.∠AMC<∠BNED.隨著E點的運動以上三種關(guān)系都有可能6．如右圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm，（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求⊙O的面積7．如下圖，在平面直角坐標系中，M為x軸上的一點，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P為BC上的一個動點，CQ平分∠PCQ，A（－1，0）,C（0，）.（1）求M點的坐標.（2）當P點運動時，線段AQ的長度是否發(fā)生變化？若變化請求出其值，若改變說明理由.24.1.4《圓周角》（2）學習目標1．認識圓內(nèi)接四邊形，理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).2．靈活運用圓的性質(zhì)解決相關(guān)問題.學習重點：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì).學習難點:運用圓的性質(zhì)解決相關(guān)問題. 學習過程一．自主學習1．如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點，你能確定∠ACB的度數(shù)嗎?為什么？2．如圖2，圓周角∠BCA=90o，弦AB經(jīng)過圓心O嗎？為什么？我們還可以得到圓周角定理的推論：在_______或______中，如果兩個______相等，那么_____________一定相等。半圓（或直徑）所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是________.圖13．如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做__________________；這個圓叫做________________.4．思考：圓內(nèi)接四邊形的對角有什么關(guān)系？為什么？這樣，我們利用圓周角定理，得到圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：______________________.二．探索新知思考1你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？說說你有多少種方法？思考2如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是_____三角形。請證明這個結(jié)論.三．應(yīng)用新知例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，(1)求BC、BD、AD的長。(2)求CD的長。例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，（1）求證：BD=DE；（2）連接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的長．四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．解決圓周角的問題時常根據(jù)_______所對的圓周角是______作為依據(jù)，添加輔助線構(gòu)造______三角形.2．求三角形的高的常用方法有哪些？五．鞏固提高如圖，點D為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于點E、F、G三點，連EF、FG.（1）求證：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=，D為AE的中點，求CD的長.六．課堂檢測1．如圖1，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=（）A.116°B.32°C.58°D.64°2．如圖2，⊙O的直徑AB=13，弦AC=5，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長（）A.7B.9C.D.3．如圖3，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE=____________.4．如圖4，AB是半圓O的直徑，D為AC的中點，∠B=40°，求∠C的度數(shù)為________.圖1圖2圖3圖45．如圖，AB為⊙O的直徑，點Q在弦BC的延長線上，且∠PCQ=∠PCA.（1）求證：PA=PB；（2）求的值.6．如圖，BC為⊙O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點，A是弧BF的中點，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于點E.（1）求證：AE=BE.（2）若⊙O的半徑為5，AD=4，求AE的長.24.2.1《點和圓的位置關(guān)系》學習目標1．理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系。2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．了解反證法的證明思想．學習重點：理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系。學習難點:理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．反證法的證明思想．學習過程一．自主學習1．平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾個部分？2．點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，點P在_________________；點P在_________________；點P在_________________.二．探索新知1．（1）經(jīng)過已知點A作圓，你能作出幾個這樣的圓？（2）經(jīng)過已知點A、B作圓，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？由此得到：經(jīng)過__________的三點確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點可以作__________，這個圓叫做__________.外接圓的圓心叫做__________．三角形的外心是_____________________，它到______________距離相等.一個三角形的外接圓有_____個，一個圓的內(nèi)接三角形有_______個.思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.2．思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能做出一個圓嗎？為什么？反證法：假設(shè)命題的___________，由此經(jīng)過推理得出___________，由__________斷定所作假設(shè)不正確，從而得到______________.三．應(yīng)用新知例1已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.（1）以點A為圓心，3cm為半徑作圓，判斷B、C、D與⊙A的位置關(guān)系.（2）若以點A為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是多少？例2用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．要確定點與圓的位置關(guān)系只需要確定______________與____________的大小關(guān)系.2．反證法三步驟：____________、____________、____________.五．鞏固提高1．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四點，寫出作法并求出這圓的半徑.六．課堂檢測1．下列說法：①三點確定一個圓；②三角形有且只有一個外接圓；③圓有且只有一個內(nèi)接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．42．如圖1，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（）A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm3．如圖2，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點M4．如圖3，⊙O1過坐標原點，點O的坐標為（1，1），是判斷點P（－1，1），點Q（1,2），點R（2，0）與⊙O1的位置關(guān)系.5．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5，試判斷點A、B、C、D是否在同一個圓上，并證明你的結(jié)論.七．學習感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（1）學習目標1．理解直線和圓的三種位置關(guān)系，會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.2．了解類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想.學習重點：理解直線和圓的三種位置關(guān)系，會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系學習難點:會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系學習過程一．自主學習1．畫一個⊙O，上下移動直尺，觀察在移動直尺的過程中直尺與圓的位置發(fā)生什么變化？將直尺看成是直線l，類比點與圓的位置關(guān)系，填寫下表.直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

二．探索新知1．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。類比點與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圖形，探究直線與圓的三種不同位置關(guān)系中，d與r有怎樣大小關(guān)系？填空后完成上表.直線L和⊙O__________，如圖（a）所示；直線L和⊙O__________，如圖（b）所示；直線L和⊙O__________，如圖（c）所示．三．應(yīng)用新知例1如圖，O為∠PAQ的角平分線上一點，OB⊥AP于點B，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O.求證：AQ與⊙O相切.例2已知：Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）利用直線與圓的_____個數(shù)；（2）利用_______到_______的距離與______之間的大小關(guān)系.2．“直線與圓相切d=r”，用文字敘述該結(jié)論為若直線與圓_____，那么_____到_____距離等于_____；反過來，如果_____到______距離等于_____，那么直線與圓_____.該結(jié)論即可作切線的判定用，也可作切線的性質(zhì)用.上面含“”的所有結(jié)論亦然.3．在圓的切線的證明中，如果直線與圓的交點條件中沒有，則需過_____作這條直線的____.五．鞏固提高1．如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，且AD+BC=CD.（1）以CD為直徑作⊙O，求證：AB與⊙O相切（2）以AB為直徑作⊙O1，求證：CD與⊙O1相切六．課堂檢測1．已知⊙O的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離是d，（1）d=4.5cm時，直線與圓______，有_____個公共點；（2）d=6.5cm時，直線與圓______，有_____個公共點；（3）d=8cm時，直線與圓______，有_____個公共點.2．設(shè)⊙O的半徑為4，點O到直線的距離為d，若⊙O與直線至多有一個公共點，則d為（）A．d≤4B．d＜4C．d≥4D.d＝43．設(shè)⊙O的半徑為4cm，直線上一點A到圓心的距離是4cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是：（）A．相交B．相切C．相離D.相切或相交4．已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（－3，－4），則⊙A與x軸的位置關(guān)系是______，⊙A與y軸的位置關(guān)系是___________.5．△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，BC=8cm，BD=10cm，以點D為圓心，5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是______________.6．如圖所示，△ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點，OD⊥AB，以O(shè)為圓心、OD為半徑作⊙O。求證：AC與圓相切.學習感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（2）學習目標1．理解掌握切線的判定定理并會證明一條直線是圓的切線。2．理解并掌握切線的性質(zhì)定理并會運用該定理解決有關(guān)圓的計算和證明。學習重點：掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理.學習難點:運用定理解決有關(guān)圓的計算和證明.學習過程一．自主學習1．“直線與圓相切d=r”，用文字敘述該結(jié)論為若直線與圓_____，那么_____到_____距離等于_____；反過來，如果_____到______距離等于_____，那么直線與圓_____.該結(jié)論即可作切線的判定用，也可作切線的性質(zhì)用.二．探索新知1．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線⊥OA，則圓心O到直線的距離等于_____，這說明直線是⊙O的_____.因為此時條件已經(jīng)滿足__________________.切線的判定定理：________________________________________.2．如圖，已知直線是⊙O的切線，切點為A，連接0A，直線一定經(jīng)過_____________.你能用反證法說明理由嗎？切線的性質(zhì)定理：______________________.三．應(yīng)用新知例1如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的一點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線.例2如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4。求弦CE的長發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．切線的判定定理有兩個關(guān)鍵要素:______________、________________2．切線的證明有兩種情況，主要看直線與圓的公共點在條件中是否出現(xiàn)：（1）有公共點------作______，證______；（2）沒有公共點-----作______，證______.3．問題中有切線的條件信息時，要用到切線的_________定理；通常連接____________，構(gòu)造______三角形，用勾股定理解決線段長度的計算。用到哪幾種基本圖形？五．鞏固提高1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，交⊙O于點E.（1）求證：AC平分∠DAB.（2）連接BC，若CD=4，⊙O的半徑是5，求BC的長.六．課堂檢測1．下列說法正確的是（）A.和圓有一個公共點的直線是圓的切線B.圓的切線垂直于半徑C.經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線D.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點2．在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，以AB為直徑的作⊙O，則AC與圓()A.相交B.相切C.相離D.相交或相離3．如圖1，在平面直角坐標系中，A點在第一象限，⊙A與x軸相切于點B，與y軸交于C(0，1),D（0,4）兩點，點A在函數(shù)的像上，則k=____________.4．如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，DC且⊙O于點C，∠ACD=30°。則∠B的度數(shù)為___________5．如圖3，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是________.圖36．如圖，在Rt△ABC中,∠B=90°E為AB上一點,∠C=∠BEO，O是BC上一點，以D為圓心，OB長為半徑作⊙O，AC是⊙O的切線，切點是Q．（1）求證：OE=OC；（2）若BE=4，BC=8，求OE的長．7.如圖，已知等腰Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，D為射線CB上的一動點，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交直線AC于點E。（1）如圖1，當點O在斜邊AB上時，求⊙O的半徑.（2）如圖2，點D在線段BC上，使四邊形AODE是菱形時，求CD的長.（3）點D在線段CB的延長線上，使四邊形AEOD為菱形時，CD的值______________.24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（3）學習目標1．理解切線長定理.2．能運用切線長定理結(jié)合切線的性質(zhì)和判定解題．學習重點：切線長定理及其運用．學習難點:切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．學習過程一．自主學習1．經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？2．已知⊙O外一點P，你能用尺規(guī)過點P作⊙O的切線嗎？3．經(jīng)過________作圓的______，_____和_____之間的線段長，叫做這點到圓的切線長.二．探索新知1．在手中的紙上畫出⊙O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結(jié)PO，沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B，這時，(1)OB是⊙O的一條半徑嗎？(2)PB是⊙O的切線嗎？(3)若PA、PB是⊙O的切線，PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？說明理由.由此得出切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們______相等，________________平分兩條切線的夾角.三．應(yīng)用新知例1如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系（2）寫出圖中與∠OAC相等的角（3）寫出圖中所有的全等三角形（4）寫出圖中所有的等腰三角形（5）若∠P=50°，則∠AOB=____，∠AEB=____∠ADB=____（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA.例2如圖所示，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，Q是弧AB上的一點，過點Q作⊙O的切線分別交PA、PB于C、D兩點，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°，求∠COD的度數(shù).四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形____________（簡要畫出來）.輔助線注意三個連結(jié)：（1）_______________（2）_______________（3）_______________.五．鞏固提高1．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．六．課堂檢測1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為AB上一點，∠APB=50°，則∠ACB=（）A．60°B．65°C．100°2．如圖2，直線PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別為切點，∠APB=120°，OP=10cm，則弦AB的長為（）A.cmB.5cmC.cmD.cm3．P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB=a，則∠APB=_____.4．如圖3，已知PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，若OP=13，△PDE的周長為24，則⊙O的半徑r為______.圖1圖2圖35．如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上的一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC相切于點D。求證：DE∥OC.6．如圖，點P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接OP，交⊙O于點C，若PA=6，PC=，求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB之間的夾角.七．學習感悟24.2．2《直線和圓的位置關(guān)系》（4）學習目標1．理解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心等概念.2．靈活運用切線長定理及圓的切線的性質(zhì)與判定定理進行相關(guān)計算和證明.學習重點：運用內(nèi)心特性、切線長定理、切線性質(zhì)判定定理解題.學習難點:運用內(nèi)心特性、切線長定理、切線性質(zhì)判定定理解題.學習過程一．自主學習1．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們______相等，________________平分兩條切線的夾角.2．三角形的外心是__________________________.3．如圖所示，在△ABC中，怎樣在它的上面畫一個面積盡可能大的圓？二．探索新知：分析：這個圓要盡可能大，則該圓與△ABC的三邊AB、AC、BC都_____，那么這個圓的圓心到△ABC的三邊的距離都______，那么這個圓的圓心應(yīng)該是__________________________________，半徑就是________________________.(畫出圖形)與三角形的三邊都_____的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_______________，叫做三角形的_____________，它到________________距離都相等。三角形的內(nèi)切圓有__個，圓的外切三角形有____個.三．應(yīng)用新知例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=5cm，BC=13cm，CA=12cm，求AF、BD、CE的長及內(nèi)切圓⊙O的半徑.例2如圖，I為△ABC的內(nèi)心，O為△ABC的外心（1）若∠A=70°，求∠BIC、∠BOC的度數(shù).（2）若∠A=α，你能用含有α的式子表示∠BIC、∠BOC嗎？四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．三角形的內(nèi)切圓半徑r、面積S、周長之間的關(guān)系式_____________.2．三角形的內(nèi)心是三角形___________的交點，因此運用解題時抓住___________的性質(zhì).五．鞏固提高1．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點E，交⊙O于點D，I是△ABC的內(nèi)心，連IB.（1）求證：ID=DC；（2）若∠BAC=60°，AB=11，AC=7，求AD的長.六．課堂檢測1．△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A=（）A.52°B.76°C.26°D.128°2．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r為（）A.2B.1C.D.3．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（）A.1B.C.D.4．如圖2，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為（）A.50B.52C.54D.56圖1圖2圖35．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，D是⊙O上的一點，CD=CB，連接AD、OC，OC交⊙O于點E，交BD于點F。下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②AD∥OC；③CE=2EF；④E是△BCD的內(nèi)心．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6．如圖，AM、BN、CD分別與⊙O相切于點A、B、E，且AM∥BN，CD分別交AM、BN于點C、D.（1）若DO=6cm，CO=8cm，求AB的長；（2）求證：OD∥BE.7．如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點，F(xiàn)在AD上，連結(jié)BE.（1）求△CDF的面積.（2）求線段BE的長.24.2.3《圓和圓的位置關(guān)系》學習目標1．了解兩個圓相離（外離、內(nèi)含），兩個圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念．2．理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題．學習重點：兩個圓的五種位置關(guān)系中的等價條件及它們的運用學習難點：探索兩個圓之間的五種關(guān)系的等價條件及應(yīng)用它們解題．學習過程一．自主學習1．直線與圓的三種位置關(guān)系:______、______、______.2．分別兩張在一張透明紙上畫兩個半徑不同的⊙O1與⊙O1半徑，把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩個圓有多少公共點？完成下表前四欄：兩圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)公共點名稱二．探索新知如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1>r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，請你們結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價關(guān)系和剛才五種情況的討論，并完成上表最后一欄.思考：半徑相等的兩個圓的位置關(guān)系有幾種？⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓圓心距O1O2（1）當O1O2=8cm時，兩圓_______；（2）當O1O2=7cm時，兩圓_______；（3）當O1O2=5cm時，兩圓_______；（4）當O1O2=1cm時，兩圓_______；（5）當O1O2=0.5cm時，兩圓_______；（6）當O1和O2重合，兩圓_______；三．應(yīng)用新知例1如上圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，以P為圓心作一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑應(yīng)是多少？以P為圓心作一個圓與⊙O內(nèi)切呢？例2如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，點O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，直線CB與⊙O2相交于點D，連AD.（1）求證：AD是⊙O2的直徑；（2）求證：DA=DC.四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．判斷兩圓的位置關(guān)系只需比較三個量的大小關(guān)系，這三個量是______、_______、______.2．解兩圓的問題時，通常添作的輔助線有哪些？五．鞏固提高1．如圖所示，點A坐標為（0，3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．（1）若點B坐標為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；（2）若⊙B過M（—2，0）且與⊙A相切，求B點坐標．六．課堂檢測1．已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是（）A．1cmB．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm2．已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．內(nèi)切C．相交D．外切3．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R，r(R>r)，圓心距為d，且兩圓相交，判定關(guān)于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況為()A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定4．如圖所示,三個半圓⊙O1,⊙O2,⊙O3的半徑都是R，⊙O4與上述三個半圓都相切,其半徑為r,則R:r的值為()A．3:1B．4:1C．D．5．定⊙O的半徑是4cm，⊙O的半徑是1cm，若⊙O與⊙P外切，點P到點O的距離為_____,此時點P是_______________________________的所有點的集合.6．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，C是⊙O1上的一點，CA、CB的延長線分別交⊙O2于D、E，求證：O1C⊥DE.7．如圖，在平面直角坐標系中，點O1的坐標為（－4,0），以O(shè)1為圓心，8為半徑的O1與x軸交于A、B兩點，過點A作直線與x軸的負方向相交成60°，以點O2（13,5）為圓心的⊙O2與x軸相切于點D.（1）求直線的解析式.（2）將⊙O2以每秒1個單位的速度沿x軸的負方向平移，同時，直線沿著x軸的正方向平移，當⊙O2第一次與⊙O1相切時，直線也恰好與⊙O2第一次相切。求直線的平移速度.24.3《正多邊形和圓》學習目標1．了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2．掌握正多邊形的半徑、邊長、中心角、邊心距之間的等量關(guān)系，并了解化歸思想.3．能應(yīng)用正多邊形和圓的知識畫正多邊形.學習重點：正多邊形中心、半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．學習難點：探索正多邊形中心、半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．學習過程一．自主學習1．___________和___________都相等的多邊形是正多邊形。2．只要把一個圓分成的弧，就可以作出這個圓的，這個圓就是這個正多邊形的。（以正五邊形為例說明）如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE，請你證明，它是正五邊形．3．正多邊形的________________叫做正多邊形的中心；________________叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊__________叫做正多邊形的中心角；______到_______________的距離叫做正多邊形的邊心距.二．探索新知1．正五邊形的中心角的度數(shù)是________；正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是________；正五邊形的一個外角是________2．正六邊形的中心角的度數(shù)是________；正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是________；正六邊形的一個外角是________3．正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是______________；中心角的度數(shù)是______，正多邊形的中心角_______它的一個外角的.4．如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？方法一、用量角器作一個等于的圓心角.方法二、正方形、正三角形、正六邊形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法.三．應(yīng)用新知例1有一個亭子（如圖），它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長和面積。(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，≈1.732)四．發(fā)現(xiàn)總結(jié)1．正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是______________；中心角的度數(shù)是________，正多邊形的中心角等于它的一個_______.正多邊形的中心角與它的一個外角___________.2．正n邊形相關(guān)量的計算，常把正n邊形分成_____個全等的等腰三角形，這個等腰三角形底邊是___________，腰是____________，高是__________.通過作正n邊形的_____(等腰三角形的高)構(gòu)造直角三角形，利用________定理等知識來進行相關(guān)量的計算.五．鞏固提高：分別計算半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長、邊心距和面積。并求出它們邊長的比值.六．課堂檢測1．邊長為4的正三角形，則它的半徑是_______，邊心距是_______，中心角是_______.2．若一個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是__________.3．有一個邊長為3cm的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全覆蓋住這個圖形，那么這張紙片的最小半徑是____________.4．如圖1，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的正十二邊形的一邊，連接CD，若CD=12，則⊙O的半徑是________________.5．下列說法：①各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；②各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；③正多邊形的中心角等于它的一個外角；④正多邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。其中正確的個數(shù)是：（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖2，正五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，對角線AC、BD相交于點P，下列結(jié)論：①∠BAC=36°；②PB=PC；③四邊形APDE是菱形；④AP=2BP.其正確的有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④圖1圖27．圖，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.（1）圖（1）中，求∠MON的度數(shù)；（2）圖（2）中，∠MON的度數(shù)是_________；圖（3）中，∠MON的度數(shù)是_________；（3）試探究圖∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)的n的關(guān)系____________.24.4《弧長與扇形面積》學習目標1．利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式的過程．2．掌握弧長和扇形面積公式并解決實際問題．學習重點：利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式學習難點：探索弧長和扇形面積的計算公式．學習過程一．自主學習1．請你寫出圓的周長計算公式：；并求半徑為3cm的圓的周長：.2．思考并完成：①圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧．那么將圓360等分，這個這360條半徑將圓分割成條等弧，每個等弧的圓心角等于②1°的圓心角所對的弧長是___________________．③45°的圓心角所對的弧長是__________________．④90°的圓心角所對的弧長是___________________．……⑤n°的圓心角所對的弧長是___________________．由此得到n°的圓心角所對的弧長是___________________．3．認識概念：是扇形.寫出半徑為R的圓的面積公式______________半徑為3的圓的面積4．思考完成：①若將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成________個小扇形，每個小扇形的圓心角等于______，則1°的圓心角所對扇形的面積是_______________，n°的圓心角所對的扇形的面積是________________.②如果扇形的半徑為R，弧長為.那么，扇形面積等于；由此,得到扇形面積計算公式:S扇形＝.二．探索新知1．在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對的弧長l=；2．75°的圓心角所對的弧長是2.5π，則此弧所在圓的半徑為．3．若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個扇形的面積，S扇=;4．若扇形的圓