海南省儋州市第三中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)4考試卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)4考試卷數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，若，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四邊形 D．菱形4．對(duì)A，B兩地國(guó)企員工上班遲到情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可知兩地國(guó)企員工的上班遲到時(shí)間均符合正態(tài)分布，其中A地員工的上班遲到時(shí)間為X（單位：min），，對(duì)應(yīng)的曲線為，B地員工的上班遲到時(shí)間為Y（單位：min），，對(duì)應(yīng)的曲線為，則下列圖象正確的是（

）A．B．C．D．5．若直線與圓相切，則圓的半徑為（

）A．2 B．4 C． D．86．已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側(cè)面積為（

）A．48 B．64 C．80 D．1447．已知橢圓，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作與直線和平行的直線，分別交，交于M，N兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．為的極小值點(diǎn) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為的極大值點(diǎn) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．不等式的解集為D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．不存在點(diǎn)，使得B．的最小值為C．當(dāng)時(shí)，D．若平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是直線的一部分11．已知為方程的根，為方程的根，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．在棱長(zhǎng)為4的正四面體中，，過(guò)點(diǎn)作平行于平面ABC的平面與棱PB、PC分別交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)作平行于平面PBC的平面與棱AB、AC分別交于點(diǎn)G、H，記分別為三棱錐的外接球球心，則．13．已知函數(shù)滿足.若是方程的兩根，則=.14．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性是相等的．從袋子中摸出2個(gè)球，設(shè)拿出白球的個(gè)數(shù)為，則；．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明）15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，且對(duì)，點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：．16．已知.(1)求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)P為曲線上的點(diǎn)，求曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值及傾斜角的取值范圍.17．如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段BC上，，.(1)證明：平面BOP；(2)若圓錐PO的側(cè)面積為，求二面角的余弦值.18．已知為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)記（1）中的軌跡為曲線，直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的垂心，求直線的方程.19．某學(xué)校工會(huì)組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計(jì)得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進(jìn)行第2次投籃，如第2次投中可進(jìn)行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計(jì)得分；若甲乙兩位老師參加比賽，已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨(dú)立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)求甲勝出的概率.20232024學(xué)年度人教版A高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)4考試卷參考答案：1．B【詳解】由，解得，則，故.2．D【詳解】.3．B【詳解】由，得，所以，可得且.所以四邊形一定是梯形．4．D【詳解】由可知，由可知，因，故曲線的對(duì)稱軸應(yīng)在曲線的右側(cè)，排除A,B兩項(xiàng)；又因，故曲線比曲線“矮胖”，總體分布較分散，排除C項(xiàng).5．C【詳解】依題意，，解得（負(fù)值舍），所以圓的半徑為.6．C【詳解】設(shè)該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則，解得.設(shè)該正四棱錐的斜高為，則，所以該正四棱錐的側(cè)面積為.7．C【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)P分別與直線平行的直線為，如圖：設(shè)，，，則，，顯然四邊形為平行四邊形，故與的中點(diǎn)重合，則，即，又因P為橢圓上任意一點(diǎn)，所以，即，即，而，即，所以當(dāng)時(shí)，.8．C【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A，B，D錯(cuò)誤，又在的左側(cè)附近，,在的右側(cè)附近，所以為的極大值點(diǎn)，C正確；9．BCD【詳解】對(duì)于A，的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，不等式可化為，則，解得，因此原不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，由，，解得.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，故D正確.10．BC【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，理由如下：由圖可知，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面，因?yàn)闉檎襟w，所以平面，，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：設(shè)，，則，，所以，當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為，故B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，，則，，當(dāng)平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足時(shí)，，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，故D錯(cuò).11．BCD【詳解】設(shè)，由知均在上單調(diào)遞增.由，可得，則，整理得，A不正確；由，可得，則，從而，B正確；由，可得．因?yàn)?，所以，則，即，即，則，C正確；令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所以，即，從而，D正確.12．/【詳解】正四面體的外接球球心為，正四面體可擴(kuò)成正方體，正四面體的棱為正方體的面對(duì)角線，正四面體的棱長(zhǎng)為4，則正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球半徑為，即正四面體的外接球半徑為，有，平面平面，平面平面，，三棱錐都是正四面體，則三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，，，則有，，中，由余弦定理，，中，由余弦定理，.13．0【詳解】法一：令，則，于是，則，即，又是方程的兩根，所以，故.法二：是方程的兩根，所以，設(shè)，則可取，于是.14．【詳解】依題意，的可能值為，，，，所以.15．【詳解】（1）由題意得，∴，兩式相減得，∴．又滿足上式，∴．（2）證明：∵，∴．16．【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴曲線在處的切線方程為，即；（2）由題意，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值為1，∴，又，∴，即傾斜角的取值范圍為.17．【詳解】（1）平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，與同向的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，故，，，..故，平面，平面.（2）圓錐PO的側(cè)面積，，由（1）可知，為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，而，，故，令得，則，所以二面角的余弦值為.18．【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)榈闹匦模视校海獾茫?，化?jiǎn)得，又，故，所以的軌跡方程為.（2）因?yàn)榈拇剐模视?，又，所以，故設(shè)直線的