專題08立體幾何異面直線所成角線面角面面角及平行和垂直的證明的6種?？碱}型歸類（原卷版）

專題08立體幾何異面直線所成角、線面角、面面角及平行和垂直的證明的6種常考題型歸類立體幾何異面直線所成角、線面角、面面角及平行和垂直的證明的6種?？碱}型立體幾何異面直線所成角、線面角、面面角及平行和垂直的證明的6種?？碱}型題型05:線線垂直、線面垂直、面面垂直證明題型06:立體幾何的綜合性問題題型03:平面與平面所成角問題題型02:直線與平面所成角問題題型04:線線平行、線面平行和面面平行的證明題型01:異面直線所成角問題異面直線所成角問題1．正方體中，分別是的中點，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，頂點在底面ABC上的射影為的中心，則異面直線AB與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．如圖，正三棱柱中，點E為正方形的中心，點F為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A． B． C． D．24．已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，，則直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在長方體中，，異面直線與所成的的余弦值為，則（

）A． B． C． D．6．已知在正四棱臺中，，若異面直線與所成角的余弦值為，則正四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．7．在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．若，且與所成的角為，則的長為（

）A．1 B． C．1或 D．或直線與平面所成角問題8．（多選）已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和3，母線長為，則（

）A．圓臺的母線與底面所成的角為B．圓臺的側(cè)面積為C．圓臺的體積為D．若圓臺的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為9．已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，，則直線與平面夾角的正弦值為（

）A． B． C． D．10．（多選）在長方體中，與平面所成的角為，則（

）A．異面直線與所成的角為 B．異面直線與所成的角為C．與平面所成的角為 D．與平面所成的角的正弦值為11．（多選）已知圓錐的頂點為，底面圓心為，為底面直徑，，，點在底面圓周上，且點到平面的距離為，則（

）A．該圓錐的體積為 B．直線與平面所成的角為C．二面角為 D．直線與所成的角為12．（多選）在正方體中，下列說法正確的是（

）A． B．平面C．直線與平面的夾角為 D．三棱錐是正四面體13．（多選）已知正方體的棱長為1，則（

）A．直線與直線所成的角為B．平面C．點到平面的距離為D．直線與平面所成角的余弦值為14．已知正四棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一個球面上，若該球的體積為，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為.15．在正三棱柱中，，點為棱的中點，則直線與平面夾角的正弦值為．平面與平面所成角問題16．如圖，已知二面角的大小為，，，，且，，則（

）A． B． C． D．17．在正三棱臺中，，二面角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．18．將兩個相同的正棱錐的底面重疊組成的幾何體稱為“正雙棱錐”.如圖，在正雙三棱錐中，兩兩互相垂直，則二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．19．在正四棱錐中，，二面角的大小為，則該四棱錐的體積為（

）A．4 B．2 C． D．20．如圖，正方體，棱長為是的中點，則二面角的正弦值為（

）

A． B． C． D．21．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為，則的面積為（

）A． B．2 C． D．22．已知圓錐的頂點為，底面圓心為，，底面半徑為2，，是底面圓周上兩點，且，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．23．已知圓錐的頂點為，底面圓心為，為底面直徑，，，點在底面圓周上，且二面角為，則下列各選項正確的是（

）A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．過圓錐任意兩條母線的截面中面積最大的為線線平行、線面平行和面面平行的證明24．如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E為PC的中點．(1)求證：BE∥平面ADP；(2)求異面直線PA與CB所成的角的大?。?5．如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，是與的交點.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.26．如圖，在棱長為3的正方體中，分別為棱的中點．(1)證明：；(2)求三棱錐的體積．27．已知在正方體中，M、E、F、N分別是、、、的中點.求證：(1)E、F、D、B四點共面(2)平面平面.28．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E?F?G分別為PC?PD?BC的中點.

(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐P﹣EFG的體積.29．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，O分別為上、下底的中心，，點是的中點.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求棱柱的側(cè)面積.30．如圖所示，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，點分別是線段的中點．

(1)求證：平面(2)是線段的中點，證明：平面平面．31．如圖所示，在四棱錐中，平面，，E是PD的中點.

(1)求證：；(2)求證：平面；(3)若M是線段上一動點，則線段上是否存在點N，使平面？說明理由.線線垂直、線面垂直、面面垂直證明32．如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．(1)求證：平面；(2)求證：；(3)求三棱錐的體積．33．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面面，，，為的中點.(1)求證：面面；(2)若的大小為，求四棱錐的體積.34．如圖，在四棱錐中，平面，，.(1)求證：平面；(2)若，求點C到平面的距離.35．如圖，四棱錐中，，，，平面平面.(1)證明：；(2)若，M是的中點，求三棱錐的體積.36．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，分別是，的中點．求證：

(1)平面；(2)．37．如圖，在三棱錐中，平面，，，，為棱的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.38．如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點．(1)證明：平面平面；(2)求三棱錐的體積．39．如圖1，在矩形ABCD中，，．將△BCD沿BD翻折至，且，如圖2．

(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面ABD夾角的余弦值．40．如圖，在四棱錐中，，，，平面平面．(1)求證：平面；(2)設(shè)，，求三棱錐的體積．41．正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長都是2，分別是的中點．(1)求三棱柱的全面積；(2)求證：∥平面；(3)求證：平面⊥平面．立體幾何的綜合性問題42．如圖，在棱長為2的正方體中，在線段上運動（包括端點），下列選項正確的有（

）

A．B．C．直線與平面所成角的最大值是D．的最小值為43．如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點P在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，點為上一點，且，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．正三棱臺的高為B．點P的軌跡長度為C．高為，底面圓的半徑為的圓柱可以放在棱臺內(nèi)D．過點的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為44．已知正方體的棱長為2，P，Q分別是棱，上的動點（含端點），則（

）

A．四面體的體積是定值B．直線與平面所成角的范圍是C．若P，Q分別是棱，的中點，則D．若P，Q分別是棱，的中點，則經(jīng)過P，Q，C三點作正方體的截面，截面面積為45．如圖，棱長為1的正方體中，E為棱的中點，點F在該正方體的側(cè)面上運動，且滿足平面．下列說法正確的是（

）A．點F軌跡是長度為的線段B．三棱錐的體積為定值C．存在一點F，使得D．直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為46．已知正四棱錐的底邊長為2，高為2，且各個頂點都在球的球面上，則下列說法正確的是（

）A．直線與平面所成角的余弦值為B．平面截球所得的截面面積為C．球的體積為D．球心到平面的距離為47．如圖，兩個共底面的正四棱錐組成一個八面體，且該八面體的各棱長均相等，則（

）A．平面平面B．平面平面C．直線與平面所成角的正弦值是D．平面與平面夾角的余弦值是48．已知正三棱臺中，的面積為，的面積為，，棱的中點為，則（

）A．該三棱臺的