對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖象及性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)版）人教版數(shù)學(xué)必修一

人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1-對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)授課：張丹老師[慕聯(lián)教育同步課程導(dǎo)學(xué)篇]課程編號(hào)：TS2007010302RB1040401ZD（A）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1123知道反函數(shù)的意義2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步了解了研究一類(lèi)函數(shù)的過(guò)程和方法．下面繼續(xù)研究其他類(lèi)型的基本初等函數(shù)．知識(shí)梳理一般地，函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是．例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）同（1）理，因?yàn)榧矗?）（，且）解：（1）因?yàn)橐此院瘮?shù)的定義域是所以函數(shù)的定義域是我們首先畫(huà)出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．先從簡(jiǎn)單的函數(shù)開(kāi)始．0.5124681216按照下面的對(duì)應(yīng)值表，用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象．由此可知:底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．思考

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根據(jù)這種對(duì)稱(chēng)性，就可以利用一個(gè)函數(shù)的圖象，畫(huà)另一個(gè)函數(shù)的圖象.比如利用的圖象，畫(huà)出的圖象.畫(huà)出函數(shù)的圖象，并與函數(shù)的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系？能否利用函數(shù)的圖象，畫(huà)出函數(shù)的圖象？

因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x,-y)都在的圖象上,反之亦然.

選取底數(shù)的若干值，用信息技術(shù)畫(huà)圖，進(jìn)行研究．發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，可分為和兩種類(lèi)型．因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分和兩種情況研究．知識(shí)梳理思考

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畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象，并與函數(shù)的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系？

例3比較下列各題中兩個(gè)值的大?。╝>0且a≠1）：（1）（2）

（3）（2）同（1）理，因?yàn)樗院瘮?shù)是減函數(shù).

解：（1）可看作函數(shù)當(dāng)x分別取3.4和8.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值.因?yàn)榈讛?shù)所以函數(shù)是增函數(shù).

由所以由所以（3）可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.

而對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)是大于1還是小于1.因此，需要討論.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，5.1<5.9,則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，5.1<5.9,則

練習(xí)1

鞏固練