2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法一》學(xué)案

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法（一）》學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。四、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）[自學(xué)評(píng)價(jià)]某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元，(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)；公司B的收費(fèi)原則是在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算).一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17個(gè)小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于選擇公司B所需費(fèi)用？教師與學(xué)生一起探究：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，A公司的費(fèi)用為1.5x元，B公司的費(fèi)用元整理得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，即一元二次不等式的定義：________________________________________________________；（根據(jù)特點(diǎn)自行得出）練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（依據(jù)是…）（1）（2）（3）（（4）（二）學(xué)習(xí)新知1.思考：不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的之間有什么關(guān)系？畫(huà)出的二次函數(shù)的圖象，觀察而知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，即。所以，一元二次不等式的解集是2．如何解一元二次不等式？（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式（等號(hào)右邊為0，二次項(xiàng)的系數(shù)為正）（2）判斷△的符號(hào).（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫(xiě)解集.（三）[舉例應(yīng)用]例1求下列不等式的解集（1）4（2）（3）（4）求下列不等式的解集：（1）3x2-7x≤10(2)-2x2+x-5<0(3)-x2+4x-4<0(4)x2-x+>02.自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=3x2-6x+2(2)y=25-x2通過(guò)以上的例題及練習(xí)的講解，歸納P77的表格及一元二次不等式的解的情況。=0<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0兩不等根x1及x2（x1<x2）兩等根x1=x2無(wú)實(shí)根ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0（形成具體解題方式）（四）課后實(shí)踐=1\*ROMANI．跟蹤訓(xùn)練1．求下列不等式的解集（1）-2x2+x<-3(2)12x2-31x+20>0(3)3x2+5x<0(4)4x2-4x>15(5)13-4x2>0(6)x(9-x)>02.自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10(2)y=-3x2+12x-123.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x