重慶市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題【含解析】

重慶市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，133．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若是一個完全平方式，則的值應(yīng)是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-27．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．148．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+211．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．（-2，2） D．12．將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關(guān)于y軸對稱，則_______.14．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．16．已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_________.17．方程的根是______.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個．三、解答題（共78分）19．（8分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.20．（8分）化簡求值：，其中x＝1．21．（8分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．22．（10分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．23．（10分）計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）224．（10分）我國的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護，而且對農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒有促進作用，為了鼓勵大豆的種植，國家對種植大豆的農(nóng)民給予補貼，調(diào)動農(nóng)民種植大豆的積極性．我市乃大豆之鄉(xiāng)，今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售．經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多，預(yù)計能提前完成銷售任務(wù)，在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃的2倍還多14噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)。那么原計劃零售平均每天售出多少噸?25．（12分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時，請直接寫出點P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C2、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點：勾股定理的逆定理．3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．5、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.6、C【解析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．7、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.8、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應(yīng)該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A的坐標(biāo)，由點C是OA的中點可得出點C的坐標(biāo)，由點C，C′關(guān)于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當(dāng)y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標(biāo)為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關(guān)于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點坐標(biāo)．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：C．【點睛】本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)左起第一個不為0的數(shù)前0的個數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用有理數(shù)的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、【分析】連接AH，根據(jù)正方形及折疊的性質(zhì)得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設(shè)DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點，∴BE=CE=4，設(shè)DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．16、±1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：∵∴∴，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵.18、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點P共有8個．故答案是：8三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明.【詳解】已知：如圖，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求證：點P在∠AOB的平分線上．

證明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴點P在∠AOB的平分線上．【點睛】本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．這是文字證明題，解題有三個步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；二是結(jié)合圖形寫出已知、求證；三是寫出證明過程.20、，.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝-＝當(dāng)x＝1時，原式＝【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點．22、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進而確定出第n個等式即可；（2）驗證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點睛】此題考查了分式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，及對所給情境進行綜合歸納的能力，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則分別化簡得出答案；（1）直接利用乘法公式分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3a6b3＝﹣10a6b3；（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）＝3a1+1ab﹣1b1．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．24、6噸【分析】設(shè)原計劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)題意可列分式方程求解．【詳解】設(shè)原計劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)題意,得，解得x=6.經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，答：原計劃零售平均每天售出6噸.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解.25、【解析】連接BD，則可以計算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計算BD的長，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．26、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形