湖北省武漢市十里鋪中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

湖北省武漢市十里鋪中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】B【解析】【分析】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下，故選：B．2.下列各組式子中，是同類項的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得答案．【詳解】解：A、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故該選項不符合題意；C、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故該選項符合題意；D、所含字母不同不是同類項，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．3.下面的圖形是圓錐展開的形狀的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體展開圖的形狀特征，或折疊成幾何體的形狀得出判斷即可．【詳解】解：A、是三棱柱展開圖，不符合題意；B、是圓錐展開圖，符合題意；C、是圓柱展開圖，不符合題意；D、長方體展開圖，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常見幾何體的展開與折疊，掌握簡單的幾何體展開圖的形狀特征是正確判斷的關(guān)鍵．4.已知a＜0，則下列式子成立的是（）A.a2＜0 B.|a|＝﹣a C.a3＝﹣a3 D.|a2|＝﹣a2【答案】B【解析】【分析】由乘方的含義可判斷A，C，由絕對值的含義可判斷B，由乘方的含義結(jié)合絕對值的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B符合題意；互為相反數(shù)，不相等，故C不符合題意；不相等，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是負數(shù)的絕對值的含義，負數(shù)的乘方的結(jié)果的符號確定，掌握絕對值與乘方運算的法則是解本題的關(guān)鍵.5.下列方程變形正確的是（）．A.由，得B.由，得C.由，則D.由，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解方程的基本步驟分析各選項即可．【詳解】解：由題意可知：A.由，得，故選項錯誤，不符合題意；B.由，得，故選項錯誤，不符合題意；C.由，則，選項正確，符合題意；D.由，則，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的基本步驟：去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1．6.如圖，∠AOC與∠BOC互為余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，則∠AOE的大小是（）A.12° B.15° C.18° D.24°【答案】C【解析】【分析】利用角平分線求出∠BOC＝36°，利用∠AOC與∠BOC互為余角，求出∠AOC＝9036°=54°，再根據(jù)∠EOC＝2∠AOE，即可求出∠AOE=18°．【詳解】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC，∴∠BOC＝36°，∵∠AOC與∠BOC互為余角，∴∠AOC＝90°36°=54°∵∠EOC＝2∠AOE，∴3∠AOE=54°，∴∠AOE=18°．故選：C【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在掌握平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，求出∠BOC＝36°，∠AOC＝90°36°=54°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解．7.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，在本月歷中這5個數(shù)的和可能的是（）A.64 B.75 C.86 D.126【答案】D【解析】【分析】設(shè)“U”型框中的五個數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4．由5個數(shù)的位置關(guān)系，可用含a的代數(shù)式表示出a1，a2，a3，a4，令由5個數(shù)之和為選項中的數(shù)字，解之可得出a值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“U”型框中的五個數(shù)分別為a1、a2、a、a3、a4，則a1＝a?8，a2＝a?1，a3＝a＋1，a4＝a?6，所以（a?8）＋（a?1）＋a＋（a＋1）＋（a?6）＝5a?14．A、當(dāng)5a?14＝64時，a＝，不符合題意；B、當(dāng)5a?14＝75時，a＝，不符合題意；C、當(dāng)5a?14＝86時，a＝20，a＝20位于“U”型框的左邊，不符合題意；D、當(dāng)5a?14＝126時，a＝28，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.若單項式2a2b與某個單項式合并同類項后結(jié)果為7a2b，則這個單項式是（）A.5a2b B.5 C.9ab2 D.【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個單項式的關(guān)系，再利用合并同類項法則計算即可．【詳解】解：∵單項式2a2b與某個單項式合并同類項后結(jié)果為7a2b，∴某個單項式為：7a2b2a2b=5a2b．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設(shè)共有個人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意得：

9x11=6x+16．

故選：B．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.下列說法：①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③將無限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個交點，其中正確的結(jié)論是（）．A.①② B.①③ C.②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①∵a≠0，去分母得到b=a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)；②北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角；③將無限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有交點45個交點．【詳解】①若=?1，則b=a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)，正確；②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角，故錯誤；③將無限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是0.1+0.0333…=，正確；④10條直線兩兩相交最多有交點個交點，故錯誤．故選B【點睛】本題考查了相反數(shù)，方位角，無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，直線兩兩相交最多交點個數(shù)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的隱含條件去分母，熟悉方位角概念，無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的原理，直線兩兩相交，交點不重合，交點個數(shù)計算方法．二、填空題（每小題3分，共18分）11.單項式的系數(shù)、次數(shù)分別為____________、____________．【答案】①.②.4【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．【詳解】單項式的系數(shù)為1，次數(shù)為4．故答案為：1，4．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)．掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．12.的相反數(shù)是_________倒數(shù)是_________絕對值是____________．【答案】①.0.5②.③.0.5【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對值的代數(shù)意義計算即可．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個的倒數(shù)；絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【詳解】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是．故答案為：，，．【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對值的代數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．13.一個角的余角的3倍等于它的補角，則這個角的度數(shù)為__________．【答案】45°【解析】【分析】首先設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補角為180°﹣x，余角為90°﹣x，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45°．所以這個角的度數(shù)為45°．故答案為：45°．【點睛】此題主要考查了余角和補角，互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的題干中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解，也考查了解一元一次方程．14.比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列方程，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．15.在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，O均在格點（網(wǎng)格線交點）上，那么____________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)疊合法比較角的大小即可得出答案．【詳解】解：解：如圖，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了比較角的大小，掌握疊合法比較角的大小是解題的關(guān)鍵．16.已知點A，B，C依次在一條直線上，若BC＝AC，則的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)線段的和與差之間的關(guān)系計算即可．【詳解】解：設(shè)AC=3a，則BC=2a．∵點A，B，C依次在一條直線上，如圖：∴，∴，故答案為：2【點睛】本題考查線段的和與差，解題的關(guān)鍵是利用線段的和與差的關(guān)系求出AB．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）6；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握混合運算的法則．18解方程：（1）3x+7＝3﹣2x；（2）．【答案】（1）x＝?（2）x＝1【解析】【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【小問1詳解】解：移項，可得：3x＋2x＝3?7，合并同類項，可得：5x＝?4，系數(shù)化為1，可得：x＝?．【小問2詳解】去分母，可得：24x＋3（x?5）＝6?2（1?4x），去括號，可得：24x＋3x?15＝6?2＋8x，移項，可得：24x＋3x?8x＝6?2＋15，合并同類項，可得：19x＝19，系數(shù)化為1，可得：x＝1．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19.（1）化簡：﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）；（2）先化簡，再求值：2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1【答案】(1)a3+10b2；(2)0【解析】【分析】(1)先去括號，再合并同類項，即可求得；(2)先去括號，再合并同類項，可得最簡式子，最后把字母的值代入，即可求得結(jié)果．【詳解】解：(1)﹣4（a3﹣3b2）＋（﹣2b2＋5a3）=﹣4a3+12b2﹣2b2＋5a3=a3+10b2(2)2ab＋6（a2b＋ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2（1﹣ab﹣2ab2）=2ab＋3a2b＋6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2=2ab2+2當(dāng)a＝﹣1，b＝1時，原式=2×(1)×12+2=0．【點睛】本題考查了整式加減運算及整式的化簡求值問題，去括號時注意符號是否變化．20.如圖：貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東59°的方向上，同時，在它的北偏東37°、南偏西12°、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．（1）求的補角的度數(shù)；（2）①求的度數(shù)；②求的度數(shù)．【答案】（1）127°（2）①129°，②4°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°，求出∠BOE的度數(shù)，再求出答案即可；（2）①先求出∠AOB的度數(shù)，再求出答案即可；②先求出∠BOD和∠WOC的度數(shù)，再求出答案即可．【小問1詳解】解：∵貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東59°的方向上，同時，在它的北偏東37°、南偏西12°、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，∴∠DON＝∠WOD＝45°，∠COS＝12°，∠BON＝37°，∠AOS＝59°，∵∠NOE＝90°，∴∠BOE＝∠NOE?∠BON＝90°?37°＝53°，∴∠BOE的補角的度數(shù)是180°?53°＝127°；【小問2詳解】解：①∵∠BON＝37°，∠AOS＝59°，∴∠AOB＝180°?（∠BON＋∠AOS）＝84°，∵∠WOD＝45°，∴∠WOD＋∠AOB＝45°＋84°＝129°；②∵∠BON＝37°，∠DON＝45°，∴∠BOD＝∠BON＋∠DON＝37°＋45°＝82°，∵∠WOS＝90°，∠COS＝12°，∴∠WOC＝∠WOS?∠COS＝90°?12°＝78°，∴∠BOD?∠WOC＝82°?78°＝4°．【點睛】本題考查了余角與補角和角的和差計算，求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21.某商場從廠家購進甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進價比乙種文具的每件進價少20元．若購進甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．（1）求甲、乙兩種文具的每件進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時，每件甲種文具的售價為100元，要使得這50件文具銷售利潤率為，每件乙種文具的售價為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種文具的每件進價分別為80元和100元；（2）乙種文具每件售價為136元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種文具每件進價為x元，則乙種文具每件進價為元，根據(jù)購進兩種文具共需要760元列方程求出x的值，據(jù)此即可解答；（2）設(shè)商場從廠家購進甲種文具y件，則購進乙種文具件，先列方程計算出購進每種文具的件數(shù)，再設(shè)每件乙種文具的售價為m元，根據(jù)這50件文具銷售利潤率為列方程，求出m的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲種文具的每件進價為x元，則乙種文具的每件進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，所以，答：甲、乙兩種文具的每件進價分別為80元和100元；【小問2詳解】解：設(shè)購進甲種文具y件，則購進乙種文具件，根據(jù)題意得：，解得，所以，所以購進30件甲種文具，20件乙種文具，設(shè)乙種文具的每件售價為m元，解得，答：乙種文具每件售價為136元．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的用代數(shù)式表示每種文具購進時的總錢數(shù)及每種文具全部銷售后的總利潤是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當(dāng)點D在線段AB上運動，求的值；②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當(dāng)點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①設(shè)運動的時間為t秒，表示出線段長即可得到結(jié)論；②分和兩種情況，根據(jù)三等分點求出BD的長，進而求出運動時間，求出MD、NB的長即可．【詳解】解：（1）圖形補充完整如圖，∵CB＝AB，∴CA＝，，故答案為：；（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運動的時間為t秒，cm，cm，，②當(dāng)時，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，cm，運動時間為：18÷3=6（秒），則cm，cm，cm，∵M，N分別是線段DE、AB的中點．∴cm，cm，cm，當(dāng)時，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，運動時間為：36÷3=12（秒），則cm，cm，cm，∵M，N分別是線段DE、AB的中點．∴cm，cm，cm，綜上，MN的長是12cm或24cm．【點睛】本題考查了線段的計算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練表示出線段長．23.美團外賣騎手分為專職和兼職兩種，專職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣可再得3元；兼職騎手沒有保底工資，每送一單外賣可得4元．小張是一名專職美團騎手，小李是一名兼職美團騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣．（2）根據(jù)國家個人所得稅率標(biāo)準(zhǔn)，月工資超過5000時，需要交納個人所得稅，稅率如下表所示：級數(shù)工資范圍個人稅率1不超過500002超過5000元至不超過8000元的部分3%3超過8000元至不超過17000元的部分10%??????如果小張在11月交了200元的個人所得稅，請問小張在11月送出了多少單外賣？（3）如果小李在10月和11月兩個月共交納了個人所得稅300元，且他每個月的工資都不低于5000元，請直接寫出小李在這兩個月中最多送出了單外賣，最少送出了單外賣．【答案】（1）小張送出了1500單外賣（2）小張11月份送了1700單外賣（3）4300，3775【解析】分析】（1）設(shè)小張送出了送出了a單，根據(jù)小張比小李多收入了2500元，建立方程求解即可；（2）先表示小張送的錢數(shù)，再表格中的數(shù)據(jù)可以表示小張的個人所得稅，建立方程求解即可；（3）設(shè)小李10月和11月的月收入中，收入較少的月收入為w元，收入較多的月收入為z元，分兩種情況討論，即可.【小問1詳解】解：設(shè)小張送出了送出了a單，則小李也送出了a單，根據(jù)題意可得，4000＋3a?4a＝2500，解得a＝1500，∴小張送出了1500單外賣；【小問2詳解】∵（8000?5000）×3%＝90，90＜200，∴小張的收入高于8000，設(shè)小張送出了送出了b單，則小張的收入為4000＋3b，∴3000×3%＋（4000＋3b?8000）×10%＝200，解得b＝1700，∴小張11月份送了1700單外賣；【小問3詳解】設(shè)小李10月和11月的月收入中，收入較少的月收入為w元，送出的外賣單數(shù)為單，收入較多的月收入為z元，則送出的外賣單數(shù)為單，兩月送出總單數(shù)為（單），由（2）知：月收入為8000元應(yīng)交納個人所得稅90元；月收入為17000元應(yīng)交納個人所得稅990，他每個月的工資都不低于5000元，由題意，當(dāng)5000≤w≤8000時，則8000＜z＜17000可得(w5000)×3%＋90＋(z8000)×10%=300整理，得z=116000.3w總單數(shù)為：．>0，5000≤w≤8000總單數(shù)隨w的增大而增大，當(dāng)w=5000時，總單數(shù)最少為×5000+2900=3775（單）；當(dāng)w=8000時，總單數(shù)最多為×8000+2900=4300（單)；當(dāng)兩個月工資都大于8000元，且不超過17000元，由題意，得90+(w8000)×10%+90+(z8000)×10%=300整理，得w+z=17200總單數(shù)為：綜上所述，小李在這兩個月中最多送出了4300單外賣，最少送出了3775單外賣．故答案是：4300，3775．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問