第一次月考卷（南京專用）-2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷南京專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：八年級數(shù)學上冊第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2024·江蘇揚州·三模）下列標識中，哪個航司的標識是軸對稱圖形？（

）A．（幸福航空） B．（成都航空）C．（西部航空） D．（海南航空）2．（23-24八年級上·江蘇常州·期末）已知△ABC的周長為7，BC=7-2AB，則下列直線一定是△ABC的對稱軸的是（

）A．△ABC的邊AB的垂直平分線 B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊AC上的高所在的直線 D．△ABC的邊BC上的中線所在的直線3．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，點在△ABC的外部，點在邊上，DE交于點．若，，，則（）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·江蘇南京·期中）如圖，在中，，是CB延長線上的點，，于，交AB于點，若，，則的長為（

）A． B． C．1 D．5．（22-23八年級上·湖南株洲·期末）如圖，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，它們運動的時間為，當點的運動速度為（）時，在某一時刻，三點構(gòu)成的三角形與三點構(gòu)成的三角形全等．A．1或 B．1或 C．2或 D．16．（22-23八年級上·山東濱州·期中）如圖，在，，，平分交于H，，垂足為，若，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．（23-24八年級上·江蘇南京·期中）如圖，．添加一個條件，則可用“”判定．8．（22-23八年級上·遼寧鐵嶺·期末）如圖是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應是．

9．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如果，那么10．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，在直角三角形中，，平分，交于點D，若，，則的面積為11．（22-23七年級下·江蘇泰州·期末）如圖，的3個頂點分別在小正方形的頂點上，這樣的三角形叫做格點三角形．在圖中再畫格點三角形位置不同于，使得所畫三角形與全等，則這樣的格點三角形能畫個．

12．（23-24七年級下·江蘇南京·期中）如圖，中，，點為邊上一點，將沿直線折疊后，點落到點處，若，，則的度數(shù)為°13．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）如圖，將長方形紙片折疊，使點落在點處，折痕為．為上一點，連接，若，，則．14．（22-23七年級下·四川成都·期中）如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是．

15．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，在第1個中，，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使．得到第3個按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是16．（22-23八年級上·江蘇南京·期末）如圖，在中，，，，點D為延長線上一點．當點D在延長線上運動時，的最小值為．三、解答題（10小題，共68分）17．（23-24八年級上·江蘇南京·開學考試）若分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．18．（23-24八年級下·福建漳州·期末）如圖，，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．19．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）常見的折疊椅如圖所示．（1）在點A，B，O處設置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學道理是；（2）若，相交于點O，且O是，的中點．求證．20．（22-23八年級上·江蘇南京·期末）如圖，點A、C、D在同一條直線上，，垂足為C，，點E在上，，連接，．（1）求證；（2）寫出與的位置關系，并說明理由．21．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點O，使；（3）請計算四邊形的面積．22．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，在中，、的角平分線相交于點E．

（1）求證：點E在的平分線上；（2）過點E作于點D，，的面積為36，則的周長為__________．23．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．

（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．（23-24八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，在中，的延長線于E，的延長線于F，M為BC的中點，分別連接、、．（1）若，，求的周長；（2）若，，求的度數(shù)．25．（23-24八年級上·江蘇南京·期中）（1）【舊題重現(xiàn)】《學習與評價》有這樣一道習題：如圖①，、分別是和的、邊上的中線，，，．求證：．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）【深入研究】如圖②，、分別是和的、邊上的中線，，，．判斷與是否仍然全等．26．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）定義：如果1條線段將一個三角形分割成2個等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“雙等腰線”．如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這2條線段叫做這個三角形的“三等腰線”．如圖1，是的“雙等腰線”，是的“三等腰線”．

（1）請在下面三個圖中，分別作出的“雙等腰線”，并做必要的標注或說明．①；②；

（2）如果一個等腰三角形有“雙等腰線”，那么它的底角度數(shù)是．（3）如圖3，中，．畫出所有可能的“三等腰線”，使得對取值范圍的任意值都成立，并做必要的標注或說明．（每種可能用一個圖單獨表示，如果圖不夠用可以自己補充）

參考答案一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．D【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：D．2．D【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對稱軸的定義，判斷出△ABC是等腰三角形，BC是底邊是解題的關鍵．首先判斷出△ABC是等腰三角形，BC是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對稱軸的定義判斷即可。【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，是底邊，∴一定為的對稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：D．3．D【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法．根據(jù)證明，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴．故選；D．4．A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)題意，可證，根據(jù)，可證，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵，點是CB延長線上一點，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴，且，∴，∴，，∴，故選：A．5．A【分析】本題考查了全等三角形的判定的應用，一元一次方程的應用，設點的運動速度是，有兩種情況：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分類討論的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：設點的運動速度是，∵，∴三點構(gòu)成的三角形與三點構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：①，則，解得：，則，解得：；②，，則，解得：，故選：A．6．D【分析】如圖，延長交的延長線于E，構(gòu)建等腰，全等三角形和，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對應邊得到：，即可得出答案．【詳解】如圖，延長交的延長線于E，∵中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵平分，，∴，即，∴，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)全等三角形的判定方法和性質(zhì)定理作出輔助線是解題關鍵．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．（答案不唯一）【分析】本題考查的是全等三角形的判定，熟記判定全等三角形是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴補充，∴，故答案為：8．3265【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是3265，故答案為：3265．【點睛】此題考查了鏡面對稱，正確理解對稱的性質(zhì)是解題的關鍵，注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．9．【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．10．8【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計算，過點D作于E，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到，據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點D作于E，∵，，平分，∴，∵，∴，故答案為：8．11．3【分析】利用網(wǎng)格的特點結(jié)合可證明兩個三角形全等進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求，由網(wǎng)格的特點可得，∴，同理可證明，∴這樣的格點三角形能畫3個，故答案為：3．

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．12．40【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平角的定義可得，由此可以求出，進而退出，根據(jù)平行即可得到答案．本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，，，，∵，．故答案為：40．13．63【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，關鍵是由折疊的性質(zhì)得到．由，求出，由鄰補角的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：，，，，由折疊的性質(zhì)得：．故答案為：．14．12.5【分析】作，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明，從而可以得到和的關系，然后根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答本題．【詳解】解：作于點，則，

，，，又，，，在與中，，，，，，的面積為：．故答案為：12.5【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．15．【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，圖形規(guī)律探究；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，，是的外角，；同理可得，，第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是．16．【分析】作平分，交于點F，過點D作交于點E，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)及線段的和差得出，過點A作于點G，根據(jù)斜邊大于垂邊可知，再次根據(jù)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出的值，即可得出答案．【詳解】解：作平分，交于點F，過點D作交于點E∴在中，，過點A作于點G在中，，的最小值為．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、線段的和差，根據(jù)已知條件作出合適的輔助線是解題的關鍵．三、解答題（10小題，共68分）17．等邊三角形，見解析【分析】根據(jù)題中要求配成完全平方式，利用非負性可推出，即可推出為等邊三角形．【詳解】解：等邊三角形，理由如下：，，，，，，是等邊三角形．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，完全平方式的應用，等邊三角形的定義，解題關鍵是熟練將式子變形．18．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．證明，可得，即可求證．【詳解】證明：，，，又，，即，在和中，，，，∴．19．（1）三角形的穩(wěn)定性；（2）證明詳見解析．【分析】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理．（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可；（2）首先得到，，然后證明出，即可得到．【詳解】（1）在點A，B，O處設置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性；（2）證明：∵O是，的中點，∴，在和中，∴．

∴．20．（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）利用直接證明即可；（2）延長交與點F，利用，可得，由，可得，問題得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2），理由如下．延長交與點F，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）4【分析】本題考查作圖軸對稱變換、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；即為所求；（2）畫線段的垂直平分線交直線于，則點即為所求；

（3）四邊形的面積．22．（1）見解析；（2）18【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和判定，對于（1），先作輔助線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線的判定定理得出答案；對于（2），結(jié)合（1）圖，根據(jù)大三角形的面積等于3個小三角形的面積列出算式，可得答案．【詳解】（1）證明：過E作于D，于F，于G，

、的角平分線相交于點E，，點E在的平分線上；（2）解：、的角平分線相交于點E，點E在的平分線上，于D，于F，于G，.，的面積為36，，.故答案為：18．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，進而即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；（2）∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．24．（1）11；（2）【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)解題即可．（1）根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，，從而進行計算即可解答；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，．從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形外角的性質(zhì)求出和的度數(shù)，從而利用平角定義進行計算即可解答．【詳解】（1）解：∵∴，∵M為的中點，，∴，，∵，∴的周長，∴的周長為11；（2）∵，∴，∴，∴，∵，M為BC的中點，∴，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．25．（1）見解析（2）和仍然全等，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中點可得，運用“邊邊邊”可證，可得，在運用“邊角邊”可證；（2）延長至，使，連接，延長至，使，連接，可得，，可證，同理可證，由此即可求證．本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握中點的運用，倍長中線的運用，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：（1）證明：是的中線，，分別是的中線，，，，在和中，，，，在和中，，，故答案為：①；②；③；④；（2）解：和仍然全等，理由如下：延長至，使，連接，延長至，使，連接，和分別是和的和邊