2019-2020學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)思明分校八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2019-2020學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)思明分校八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．（3a）2＝9a D．3．直線y＝﹣3x+1不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，105．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤86．菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比1：5，則此菱形的面積為（）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.57．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上異于B，C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊BC上的一點(diǎn)，且BG＝3，連AG，過D作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)乙船從航道AC中途的點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)C航行．設(shè)t小時(shí)后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時(shí)；②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC+的值最小時(shí)，線段PD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題）.11．（1）（）2＝；（2）＝．12．?dāng)?shù)據(jù)0，2，3，3，1的平均數(shù)為；中位數(shù)；眾數(shù)為．13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，則邊BC的長(zhǎng)為．14．若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，那么此菱形的高為．15．如圖，Rt△ABC中，O為斜邊中點(diǎn)，CD為斜邊上的高，若OC＝，DC＝，則△ABC的面積是．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是．三、解答題（共9題，共86分）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：18．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（6，3）和（﹣4，9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．19．如圖，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，試求陰影部分的面積．20．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．（1）將圖補(bǔ)充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是，平均數(shù)是；（3）若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工？21．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，點(diǎn)D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）若F是BC中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)．22．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．23．某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)甲店200170乙店160150設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為w，（1）請(qǐng)你求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)一種產(chǎn)品分配方案使總利潤(rùn)最大，最大的總利潤(rùn)是多少元？（3）為了促銷，公司決定只對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利a元/件，但讓利后仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)，請(qǐng)問x為何值時(shí)，總利潤(rùn)達(dá)最大？24．如圖正方形ABCD，點(diǎn)E、G、H分別在AB、AD、BC上，DE與HG相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，當(dāng)∠GOD＝90°，①求證：DE＝HG；②平移圖1中線段GH，使G點(diǎn)與D重合，H點(diǎn)在BC延長(zhǎng)線上，連接EH，取EH中點(diǎn)P，連接PC，如圖2，求證：BE＝PC；（2）如圖3，當(dāng)∠GOD＝45°，邊長(zhǎng)AB＝4，HG＝2，則DE的長(zhǎng)為（直接寫出結(jié)果）．25．平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，且a、b滿足：a＝++3，不論k為何值，直線l：y＝kx﹣2k都經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)A．（1）a＝，b＝；點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，將線段BC沿某個(gè)方向平移，使點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M、N恰好在直線l和直線y＝2x﹣4上．請(qǐng)你判斷四邊形BMNC的形狀，并說明理由．（3）如圖2，當(dāng)k的取值發(fā)生變化時(shí)，直線l：y＝kx﹣2k繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它與直線y＝ax+b相交的夾角為45°時(shí)，求出相應(yīng)的k的值．

參考答案一、選擇題（共10題，每題4分，共40分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．（3a）2＝9a D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝9a2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．3．直線y＝﹣3x+1不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)k＝﹣3＜0、b＝1＞0利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出直線y＝﹣3x+1經(jīng)過第一、二、四象限，此題得解．解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴直線y＝﹣3x+1經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．4．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，10【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可以求得y的取值范圍．解：把x＝﹣2代入一次函數(shù)y＝﹣2x+4＝8，把x＝4時(shí)代入一次函數(shù)y＝﹣2x+4＝﹣4，所以函數(shù)值y的取值范圍是﹣4≤y≤8，故選：D．6．菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比1：5，則此菱形的面積為（）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.5【分析】根據(jù)相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，可求出一個(gè)30°角，根據(jù)周長(zhǎng)為36，求出菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形里30°角的性質(zhì)求出高，從而求出面積．解：作AE⊥BC于E點(diǎn)，∵其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，∴∠B＝180°×＝30°，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴AB＝BC＝×36＝9．∴AE＝×9＝．∴菱形的面積為：BC?AE＝9×＝40.5．故選：A．7．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上異于B，C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．20【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB?PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，∴AP2+PB?PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故選：B．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊BC上的一點(diǎn)，且BG＝3，連AG，過D作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】先判斷出∠AED＝∠BFA＝90°，再判斷出∠BAF＝∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據(jù)勾股定理求出AG，再利用面積法可得BF的長(zhǎng)，即是AE的長(zhǎng)，由勾股定理計(jì)算AF的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論．解：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AE＝BF，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝5，∵S△ABG＝AB?BG＝AG?BF，3×4＝5BF，BF＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝．故選：C．9．甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)乙船從航道AC中途的點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)C航行．設(shè)t小時(shí)后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①乙船的速度是40千米/時(shí)；②甲船航行1小時(shí)到達(dá)B處；③甲、乙兩船航行0.6小時(shí)相遇；④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】結(jié)合圖形，分從乙走的全程及時(shí)間得出乙的速度；從而可知t＝0.6時(shí)，乙走的路程，進(jìn)而得出甲走的路程，從而可知甲的速度；根據(jù)題中對(duì)d與時(shí)間t的關(guān)系可判斷甲乙兩船航行0.6小時(shí)是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判斷甲、乙兩船的距離不小于10千米的時(shí)間段．解：乙船從B到C共用時(shí)3小時(shí)，走過路程為120千米，因此乙船的速度是40千米/時(shí)，①正確；乙船經(jīng)過0.6小時(shí)走過0.6×40＝24千米，甲船0.6小時(shí)走過60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/時(shí)，開始甲船距B點(diǎn)60千米，因此經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，②正確；航行0.6小時(shí)后，甲乙距B點(diǎn)都為24千米，但是乙船在B點(diǎn)前，甲船在B點(diǎn)后，二者相距48千米，因此③錯(cuò)誤；開始后，甲乙兩船之間的距離越來(lái)越小，甲船經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)乙離B地40千米，航行2.5小時(shí)后，甲離B地：60×1.5＝90千米，乙離B地：40×2.5＝100千米，此時(shí)兩船相距10千米，當(dāng)2.5＜t≤3時(shí)，甲乙的距離小于10，因此④正確；綜上所述，正確的說法有①②④．故選：C．10．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC+的值最小時(shí)，線段PD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】先過P作PE⊥BC于E，連接AP，根據(jù)△ABP≌△CBP可得AP＝CP，當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP+PE最短，此時(shí)，PC+的值最小，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到線段PD的長(zhǎng)．解：如圖，過P作PE⊥BC于E，連接AP，由菱形ABCD，可得AB＝CB，∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°，∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，∴AP＝CP，∴PC+＝AP+PE，∵當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP+PE最短，∴此時(shí)，PC+的值最小，AP⊥AD，∵Rt△ABE中，AB＝2，∴BE＝1，AE＝，∴Rt△BEP中，PE＝，∴AP＝，∵∠ADP＝30°，∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝，故選：A．二、填空題：（共6題，每題4分，共24分）11．（1）（）2＝5；（2）＝．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算得出答案；（2）利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：（1）（）2＝5；故答案為：5；（2）＝．故答案為：．12．?dāng)?shù)據(jù)0，2，3，3，1的平均數(shù)為；中位數(shù)2；眾數(shù)為3．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，重新排列為0、1、2、3、3，所以中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，故答案為：，2，3．13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，則邊BC的長(zhǎng)為2．【分析】過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BC＝2CD．在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AD＝AC＝1，根據(jù)勾股定理求出CD＝＝，那么BC＝2．解：如圖，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC，∴BC＝2CD．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠C＝30°，∴AD＝AC＝×2＝1，∴CD＝＝，∴BC＝2．故答案為：2．14．若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，那么此菱形的高為．【分析】由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，求得該菱形的面積，再由勾股定理求出邊長(zhǎng)，即可求得菱形的高．解：作DE⊥AB于E，如圖所示：∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，∴菱形ABCD的面積＝×10×24＝120；∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∵菱形的面積＝AB?DE＝120，∴DE＝．故答案為．15．如圖，Rt△ABC中，O為斜邊中點(diǎn)，CD為斜邊上的高，若OC＝，DC＝，則△ABC的面積是．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB＝2OC＝2，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解．解：∵在Rt△ABC中，O為斜邊中點(diǎn)，OC＝，∴AB＝2OC＝2，又CD為斜邊上的高，DC＝，∴△ABC的面積＝AB?CD＝×2×＝．故答案為：．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是10.5．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG＝DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC＝AD．解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB＝12，∴CG＝DG＝×12＝6，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，則BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x，在Rt△DEG中，EG＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴6+2x＝2，解得x＝4.5，∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5，∴BC＝AD＝10.5．故答案為：10.5三、解答題（共9題，共86分）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．解：（1）原式＝2﹣2×+2＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝（2）2﹣（3）2＝12﹣18＝﹣6．18．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（6，3）和（﹣4，9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【分析】一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到b、k的方程組，然后解方程組即可．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣0.6x+6.6．19．如圖，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，試求陰影部分的面積．【分析】利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．解：由勾股定理可知：AC＝，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面積＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24，答：陰影部分的面積為24．20．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．（1）將圖補(bǔ)充完整；（2）本次共抽取員工50人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是8萬(wàn)元，平均數(shù)是8.12萬(wàn)元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工？【分析】（1）求出3萬(wàn)元的員工的百分比，5萬(wàn)元的員工人數(shù)及8萬(wàn)元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖．（2）利用3萬(wàn)元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù)．（3）優(yōu)秀員工＝公司員工×10萬(wàn)元及（含10萬(wàn)元）以上優(yōu)秀員工的百分比．解：（1）3萬(wàn)元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%＝50（人）5萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×24%＝12（人）8萬(wàn)元的員工人數(shù)為：50×36%＝18（人）（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%＝50（人）每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是8萬(wàn)元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12萬(wàn)元故答案為：50，8萬(wàn)元，8.12萬(wàn)元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200員工中有384人可以評(píng)為優(yōu)秀員工．21．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，點(diǎn)D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）若F是BC中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得DE＝5，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，∴EF＝CD＝＝5．22．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．【分析】（1）依據(jù)AD∥BG，AG∥BD，即可得到四邊形GBD是平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，再證明DE＝BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．解：（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四邊形GBD是平行四邊形；（2）四邊形DEBF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝DE，∴平行四邊形DEBF是菱形．23．某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：A型利潤(rùn)B型利潤(rùn)甲店200170乙店160150設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為w，（1）請(qǐng)你求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)一種產(chǎn)品分配方案使總利潤(rùn)最大，最大的總利潤(rùn)是多少元？（3）為了促銷，公司決定只對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利a元/件，但讓利后仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)，請(qǐng)問x為何值時(shí)，總利潤(rùn)達(dá)最大？【分析】（1）首先設(shè)甲店B型產(chǎn)品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程組求解即可；（2）根據(jù)w的增減性可得：當(dāng)x＝40時(shí)，w有最大值，代入可得結(jié)論；（3）甲店A型產(chǎn)品的利潤(rùn)變?yōu)椋?00﹣a）元，其它不變，則w＝（20﹣a）x+16800．根據(jù)a＜30分類討論可得最大值．解：（1）依題意，分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則甲店B型產(chǎn)品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，則（1）w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由w＝20x+16800，∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝40時(shí)，w有最大值是：40×20+16800＝17600（元），∴利潤(rùn)最大的分配方案如下：分配給下屬甲商店：A、40件，B、30件；乙商店：A、0件，B、30件；（3）依題意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．200﹣a＞170，a＜30，①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x＝40，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大為：40（20﹣a）+16800；②當(dāng)a＝20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣是：16800元；③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x＝10，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大為10（20﹣a）+16800；綜上所述，x為40件時(shí)，總利潤(rùn)達(dá)最大．24．如圖正方形ABCD，點(diǎn)E、G、H分別在AB、AD、BC上，DE與HG相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，當(dāng)∠GOD＝90°，①求證：DE＝HG；②平移圖1中線段GH，使G點(diǎn)與D重合，H點(diǎn)在BC延長(zhǎng)線上，連接EH，取EH中點(diǎn)P，連接PC，如圖2，求證：BE＝PC；（2）如圖3，當(dāng)∠GOD＝45°，邊長(zhǎng)AB＝4，HG＝2，則DE的長(zhǎng)為（直接寫出結(jié)果）．【分析】（1））①作平行四邊形DGHM，則GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，通過證得△ADE≌△CDM，即可證得結(jié)論；②在BC上截取一點(diǎn)N，使得BN＝BE．則△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．再證明PC是三角形的中位線即可解決問有；（2）過點(diǎn)D作DN∥GH交BC于點(diǎn)N，則四邊形GHND是平行四邊形，得出DN＝HG，GD＝HN，根據(jù)勾股定理求得CN＝2，進(jìn)而求得BN＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延長(zhǎng)線于M，通過證△ADM≌△CDN（AAS），證得AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，繼而證得△MDE≌△NDE（SAS），證得EM＝EN，從而證得AE+CN＝EN，設(shè)AE＝x．則BE＝4﹣x，根據(jù)勾股定理求得AE，進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得DE．【解答】證明：（1）①作平行四邊形DGHM，則GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，∴∠GOD＝∠MDE＝90°，∴∠MDC+∠EDC＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠MDC＝∠ADE，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM，∴DE＝DM∴DE＝GH；②在BC上截取一點(diǎn)N，使得BN＝BE．則△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．∵△ADE≌△CDH，∴AE＝CH，∵BA＝BC，BE＝BN，∴CN＝AE＝CH，∵PH＝PE，∴PC＝EN，∴PC＝BE，即BE＝PC．（2）過點(diǎn)D作DN∥GH交BC于點(diǎn)N，則四邊形GHND是平行四邊形，∴DN＝HG，GD＝HN，∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，HG＝DN＝2，∴CN＝＝2，∴BN＝BC﹣CN＝4﹣2＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延長(zhǎng)線于M，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，∵∠GOD＝45°，∴∠EDN＝45°，∴∠ADE+∠CDN＝45°，∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE，