江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.請將正確選項前的字母代號填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

1.（3分）方程/=3x的解為（）

A.0B.3C.?；?3D.0或3

2.（3分）已知。。的半徑為4cm.若點尸到圓心。的距離為3?！?，則點P（）

A.在。0內(nèi)

B.在上

C.在。。外

D.與。。的位置關(guān)系無法確定

3.（3分）二次函數(shù)＞=（x+2）2-1的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,-1）B.（-2,-1）C.（2,1）D.（-2,1）

4.（3分）一組數(shù)據(jù)：5、4、3、4、6、8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.5,4B.3.5,4C.4,4D.5,4

5.（3分）若二次函數(shù)y=-7+3的圖象經(jīng)過點（-3,yi）、（-4,*）,則川、戶的大小關(guān)

系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.y\>y2D.不能確定

6.（3分）如圖，圓錐的底面半徑為3Mb高為4cm,那么這個圓錐的側(cè)面積是（)

9

A.IOTCC/WB.15ncmC.20ncm2D.25nc/w

7.（3分）2018年某公司一月份的銷售額是50萬元，第一季度的銷售總額為182萬元，設(shè)

第一季度的銷售額平均每月的增長率為x,可列方程為（）

A.50（1+JC）2=182

B.50(l+2x)=182

C.182(1-x)2=50

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

8.（3分）如圖，4B為。。的直徑，點C,。在上.若NCAB=25°,則NO的度數(shù)為

D

C.115°D.130°

9.（3分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點A,B,C,。都在這些小正方

形的格點上，AB,CC相交于點E,貝Isin/AEC的值為（）

A?等B.嚓C.1D.平

10.（3分）拋物線）=0?+法+c（“W0）的部分圖象如圖所示，拋物線的對稱軸是直線x=l,

與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0）.下列結(jié)論中：①c>a；②2a-6=0：③方程—+法+c

=1（aWO）有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）；

⑤若點A（m,n）在該拋物線上，則其中正確的有（）

A.①③④B.②③④C.①③⑤D.①④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上.

11.（3分）若乙4為銳角，且tanA=l,則乙4的度數(shù)為.

12.（3分）在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績都是7.68米，方差分

別是S甲2=092（米2）,s乙2=1.12（米2）,則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績比較穩(wěn)定的是.

13.（3分）在一個不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍(lán)球320個，這些球除顏色外都相

同.小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗,

算得摸到紅球的頻率是25%,則估計這只袋子中有紅球

14.（3分）將拋物線y=/x2先向右平移1個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線,

則新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

15.（3分）關(guān)于x的一元二次方程7-2x+〃i-3=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍

是.

16.（3分）如圖，四邊形AOBC是菱形，點C在以。為圓心0A為半徑的窟上，若0A=2,

則源的長為

17.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=/+,以交x軸的負(fù)半軸于點4.點B是

y軸正半軸上一點，點4關(guān)于點8的對稱點4'恰好落在拋物線上.過點A'作x軸的平

行線交拋物線于另一點C.若點4'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的長為.

V

18.（3分）如圖，正方形A08C的頂點。在原點，邊40,8。分別在x軸和y軸上，點C

坐標(biāo)為（4,4）,點。是30的中點，點P是邊04上的一個動點，連接PZ）,以P為圓

心，PD為半徑作圓，設(shè)點P橫坐標(biāo)為3當(dāng)G）P與正方形AOBC的邊相切時，f的值

為.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫

出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.（5分）解方程：7-3x-2=0.

20.（5分）計算：2sin60°+>/^cos45°-tan30°.

21.（6分）已知關(guān)于x的方程f-（jt-1）x+2k=0,若方程的一個根是-4,求另一個根

22.實心球四個訓(xùn)練小隊，現(xiàn)將四個訓(xùn)練小隊

四個譏除小隊人數(shù)分布統(tǒng)計圖

口男生口女生

（/）學(xué)校運(yùn)動隊的隊員總?cè)藬?shù)為..人，扇形統(tǒng)計圖中短跑訓(xùn)練小隊所對應(yīng)圓心角

的度數(shù)為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù);

（3）若在短跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

23.（7分）如圖，公園里有三條筆直的他身步道，兩兩相交呈三角形，交點為A、B、C.經(jīng)

測量，點8在點A的正東方向，點C在點A北偏東60°的方向，且在點8北偏東45°

的方向，BC=2聲機(jī).小明從C處出發(fā)，沿著C-A-8的路徑散步.求小明散步的路

24.（7分）如圖，二次函數(shù)yi='x2-C^—5m）x+3m的圖象與一次函數(shù)”=履+3（2。）

的圖象的一個交點為A,點A的橫坐標(biāo)為-2,另一個交點C在y軸上.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？

（3）將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點8,請判斷點B是否在該二次函數(shù)的圖象

25.（8分）某公司銷售一批產(chǎn)品，進(jìn)價每件50元，經(jīng)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)售價為60元時，可

銷售800件，售價每提高1元，銷售量將減少25件.公司規(guī)定：售價不超過70元.

（1）若公司在這次銷售中要獲得利潤10800元，問這批產(chǎn)品的售價每件應(yīng)提高多少元？

（2）若公司要在這次銷售中獲得利潤最大，問這批產(chǎn)品售價每件應(yīng)定為多少元？

26.（10分）如圖，AB是。。的弦，OPLOA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線

于點C,且CP=CB.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若0A=5,OP=3,求CB的長；

s

（3）設(shè)△AOP的面積是Si,△BCP的面積是S2,且一1=犯.若的半徑為4,BP

S29

=殳度，求tan/C8尸.

27.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，/AC8=90°,點。在A8上，以為直徑的。0與

BC相切于點E,與AC相交于點F.連接AE.

(1)求證：AE平分NC4D；

(2)連接。凡交AE于點、G,若。0的直徑是12,AE=10,求EG的長;

(3)連接8,若NB=30°,CE=2。求CD的長.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交

于點4(-1,0)、點8(3,0),與y軸交于點C(0,3),連接AC,BC.點P是該二

次函數(shù)位于第一象限內(nèi)圖象上的一個動點，過點P作POLx軸，垂足為。，交8c于點

E,過點P作PF〃AC,交x軸于點F,交BC于點G.設(shè)點P的橫坐標(biāo)是"葭

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AE,在點尸運(yùn)動的過程中，是否存在點E,使aACE是以4C為腰的等腰三

角形？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)他為何值時，EG有最大值？

江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.請將正確選項前的字母代號填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

1.（3分）方程/=3x的解為（）

A.0B.3C.0或-3D.0或3

【解答】解：,??f-3x=0,

.,.x（x-3）=0,

貝x=0或x-3=0,

解得：x=0或x=3,

故選：D.

2.（3分）已知的半徑為4c%.若點P到圓心。的距離為3c/n,則點P（）

A.在00內(nèi)

B.在。。上

C.在外

D.與的位置關(guān)系無法確定

【解答】解：..?點P到圓心的距離為3cm,

而。。的半徑為4cm,

.?.點P到圓心的距離小于圓的半徑，

點P在圓內(nèi)，

故選：A.

3.（3分）二次函數(shù)＞=（x+2）2-1的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,-1）B.（-2,-1）C.（2,1）D.（-2,1）

【解答】解：???二次函數(shù)y=（x+2）2-I是頂點式，

工頂點坐標(biāo)為（-2,-1）,

故選:B.

4.（3分）一組數(shù)據(jù)：5、4、3、4、6、8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.5,4B.3.5,4C.4,4D.5,4

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、4、4、5、6、8,

最中間的數(shù)是4和5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是上（4+5）=4.5；

2

4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；

故選：A.

5.（3分）若二次函數(shù)y=-/+3的圖象經(jīng)過點（-3,yi）、（-4,”），則yi、”的大小關(guān)

系是（）

A.y\<y2B.y\=y2C.y\>y2D.不能確定

【解答】解：

當(dāng)冗=-3時，y\=-32+3=-6,

當(dāng)x=-4時，yi=-42+3=-9.

故y\>y2

故選：C.

6.（3分）如圖，圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,那么這個圓錐的側(cè)面積是（）

B.15nc/nC.20TTCW2D.2511cm2

【解答】解：由于圓錐的底面半徑，高，母線組成直角三角形，所以由勾股定理知：母

線/='32+42=5,

圓錐的側(cè)面積S=L(2nr)—nrl=15TTC/?2.

2

故選：B.

7.（3分）2018年某公司一月份的銷售額是50萬元，第一季度的銷售總額為182萬元，設(shè)

第一季度的銷售額平均每月的增長率為x,可列方程為（）

A.50（1+x）2=182

B.50(1+2%)=182

C.182(1-x)2=50

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

【解答】解：二月份的銷售額為：50（1+x）,

三月份的銷售額為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故第一季度總銷售額為：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.

故選：D.

8.(3分)如圖，AB為。。的直徑，點C,。在OO上.若NC4B=25°,則的度數(shù)為

)

【解答】解：如圖，連接8C,

為。。的直徑，

；.NACB=90°,

VZCAB=25°,

：.ZABC=65°,

二四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

；.N￡>+/ABC=180°,

-NA8c=115°,

故想C.

.?.NCA￡>=NCBO=35°.

故選：C.

9.(3分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點A,B,C,。都在這些小正方

形的格點上，AB,8相交于點E,則sin/AEC的值為()

A?等B.等C.lD.孚

過A作AFA.CD于F,

在RtZVlDB中，BD=3,A￡>=3,由勾股定理得：/1B=Jg2+32=372>

在RtZ\C4￡>中，AC=\,AD=3,由勾股定理得：。。=丫12+32=5/75,

由三角形的面積公式得：yXCDXAF=yXACXAD）

百5義4尸=1X3,

解得：4尸=%頁，

10

'：AC//BD,

:.XCEAsADEB,

AC=AEI

BDBE)

1=AE

S-3V2-AE'

sinZAEC=竺=2而,

AE5

故選：A.

10.（3分）拋物線>=0?+法+。（4之0）的部分圖象如圖所示，拋物線的對稱軸是直線x=l,

與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0）.下列結(jié)論中：①c>a；②2a-6=0；③方程^^bx+c

=1QW0）有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）；

⑤若點A〃）在該拋物線上，則卬/+加j〈a+b.其中正確的有（）

A.①③④B.②③④C.①③⑤D.①④⑤

【解答】解：???拋物線開口向下，交y軸于正半軸，

.'.67<O,C>0,

??ca,

故①正確；

:-M=1,

2a

?tb-2a,

：.2a+b^0,故②錯誤；

觀察圖象可知，拋物線與直線y=l有兩個交點，

方程/+次+c=l有兩個不相等的實數(shù)根，

故③正確；

:拋物線的對稱軸x=l,與x軸交于（4,0）,

.?.另一個交點坐標(biāo)（-2,0）,

故④錯誤；

?."=1時，函數(shù)有最大值，

???點A（m,n）在該拋物線上，則<7〃?+b，*+cWa+b+c,

/.sf+brnWa+b,

故⑤正確.

故選：C.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上.

11.（3分）若NA為銳角，且tanA=l,則/A的度數(shù)為4為.

【解答】解：???乙4為銳角，且tanA=l,tan45°=1,

AZA=45°.

故答案為：45°.

12.（3分）在一次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績都是7.68米，方差分

別是S甲2=092（米2）,s乙2=1.12（米2）,則在這次跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中成績比較穩(wěn)定的是」

【解答】解：???甲、乙兩人每人5次跳遠(yuǎn)的平均成績都是7.68米，S甲2=092（米2）,5

「2=1.12（米2）,

???S甲2<S乙2,

兩名男生中成績較穩(wěn)定的是甲;

故答案為：甲.

13.（3分）在一個不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍(lán)球320個，這些球除顏色外都相

同.小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗，

算得摸到紅球的頻率是25%,則估計這只袋子中有紅球奠.

【解答】解：設(shè)袋中有x個紅球.

由題意可得：」-=25%,

320

解得：x=80,

故答案為：80.

14.（3分）將拋物線丫得乂？先向右平移1個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線，

則新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是」三工（x-1）2-3.

2

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y蔣*2先向右平移1個單位所得拋

物線的解析式為：y=l（x-I）2.

2

由“上力口下減”的原則可知，將拋物線、=工（X-1）2向下平移3個單位所得拋物線的

2

解析式為：y=—（%-1）2-3；

2

故答案是：尸工（X-1）2-3.

2

15.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程7-2x+，〃-3=0有兩個實數(shù)根，則〃，的取值范圍是m

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程W-2x+m-3=0有兩個實數(shù)根，

二△=（-2）2-4X1X（7W-3）=16-4m）0,

解得：

故答案為：

16.（3分）如圖，四邊形AO8C是菱形，點。在以O(shè)為圓心為半徑的窟上，若。4=2,

則源的長為

-3-

0

AB

【解答】解：連接。C

???四邊形AOBC是菱形,

：.OA=AC=2.

?：OA=OC,

AA(?C是等邊三角形，

，NAOC=NBOC=60°

...△ACO與△80C為邊長相等的兩個等邊三角形.

，408=120°,

17.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7+，nx交x軸的負(fù)半軸于點A.點B是

y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點3的對稱點A'恰好落在拋物線上.過點A'作x軸的平

行線交拋物線于另一點C.若點A'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的長為3.

【解答】解：當(dāng)y=0時，x2+wx=0,解得xi=0,X2=-m,則A(-m,0),

???點4關(guān)于點B的對稱點為A',點A'的橫坐標(biāo)為1,

.,.點A的坐標(biāo)為(-1,0),

???拋物線解析式為y=7+x,

當(dāng)x=l時，y=/+x=2,貝!]4'(1,2),

當(dāng)y=2時，/+x=2,解得xi=-2,X2=l,則C(-2,2),

.MA'C的長為1-(-2)=3.

故答案為3.

18.（3分）如圖，正方形A02C的頂點。在原點，邊A0,80分別在x軸和y軸上，點C

坐標(biāo)為（4,4）,點。是80的中點，點戶是邊0A上的一個動點，連接尸￡>,以P為圓

心，為半徑作圓，設(shè)點P橫坐標(biāo)為f,當(dāng)G）P與正方形A08C的邊相切時，f的值為

【解答】解：；點C坐標(biāo)為（4,4）,點。是8。的中點，

：.OA=OB=4,。。=工08=2.

2

分OP與AC相切和OP與BC相切兩種情況考慮：

①當(dāng)0P與AC相切時，如圖1所示.

???點P橫坐標(biāo)為/,

：.PA=4-t.

在RtZXOOP中，。。=2,OP=t,PD=PA=4-t,

：.PD2^OD2+OP2,即（4-r）2=22+於，

解得：f=3；

2

②當(dāng)0P與8c相切時，設(shè)切點為E,連接PE,如圖2所示.

'：PELBC,AC-LBC,

：.PE//AC.

■:PAHEC,

四邊形ACEP為矩形，

：.PE=AC=4,

:.PD=PE=4.

在RtZ^POO中，OP=t,0D=2,PD=4,

：.PD2=OD^+OP2,即42=22+?,

解得：八=2?,〃=-2?（不合題意，舍去）.

綜上所述：f的值為?!或2日.

故答案為：&或2?.

2

出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.（5分）解方程：？-3x-2=0.

【解答】解：：a=l，b=-3,c=-2；

.?.房-4ac=（-3）2-4XlX（-2）=9+8=17；

.“=-b±Vb2-4ac

2a

_3±V17

------,

2__

?v,-3+717.

22

20.（5分）計算：2sin60°+V2cos45°-tan30°.

【解答】解：原式=2X返+&X返-返=2返+1.

2233

21.（6分）己知關(guān)于x的方程/-（Jt-1）x+2k=o,若方程的一個根是-4,求另一個根

及女的值.

【解答】解：?.?關(guān)于x的方程a-1）》+2后=0的一個根是-4,

A16+4（fc-1）+2k=0,解得％=-2,

???原方程為f+3x-4=0,解得尤=-4或x=l,

即方程的另一根為1,%的值為-2.

22.（8分）某中學(xué)運(yùn)動隊有短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、實心球四個訓(xùn)練小隊，現(xiàn)將四個訓(xùn)練小隊

隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

四個訓(xùn)練小隊男女生人數(shù)統(tǒng)計圖四個沙慘小隊人數(shù)分布統(tǒng)計圖

口男生口女生

（/）學(xué)校運(yùn)動隊的隊員總?cè)藬?shù)為25人,扇形統(tǒng)計圖中短跑訓(xùn)練小隊所對應(yīng)圓心角的

度數(shù)為72°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）若在短跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

【解答】解：（1）學(xué)校運(yùn)動隊的隊員總?cè)藬?shù)為（4+5）+36%=25（人），

扇形統(tǒng)計圖中短跑訓(xùn)練小隊所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360。x2±2=72°,

25

故答案為：25,72.

（2）長跑中男生人數(shù)為25X12%-2=1（人），跳遠(yuǎn)中女生人數(shù)為25-（3+2+1+2+5+4+5）

=3（人），

補(bǔ)全條形圖如下:

四個訓(xùn)練小隊男女生人數(shù)統(tǒng)計圖四個訓(xùn)練小隊人數(shù)分布統(tǒng)計圖

口男生口女生

(3)畫出樹形圖為:

女

男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好為一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

二所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率為絲=3.

205

23.(7分)如圖，公園里有三條筆直的他身步道，兩兩相交呈三角形，交點為4、B、C.經(jīng)

測量，點8在點A的正東方向，點C在點A北偏東60°的方向，且在點8北偏東45°

的方向，8c=2小〃?.小明從C處出發(fā)，沿著C-4-8的路徑散步.求小明散步的路

程.

【解答】解：如圖，作交4B的延長線于H.

在RtZ^BCH中，VZ/7=90°,NCBH=45°,BC=2&,

:.BH=CH=2,

在RtZ\ACH中，；NC4B=30°,

；.AC=2CH=4,AH=ECH=2?,

；.AB=2愿-2,

二小明散步的路程：AC+CB=4+2A/§-2=2+2我(km)

24.(7分)如圖，二次函數(shù)A-5m)x+3m的圖象與一次函數(shù)"=履+3(&W0)

42

的圖象的一個交點為A,點A的橫坐標(biāo)為-2,另一個交點C在y軸上.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？

(3)將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B,請判斷點B是否在該二次函數(shù)的圖象

：.C(0,3),

把C(0，3)代入yi=*x2-g-5m)x+3m中，得

3=3nt9

??1,

...二次函數(shù)的解析式為：yi=*x2Vx+3；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)兩函數(shù)圖象位于A與C兩點之間時，一次函數(shù)值大于二次函

數(shù)值，

...當(dāng)-2Vx<0時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；

(3)當(dāng)x=-2時，yi=5-9+3=-1,

(-2,-1),

過8點作BOLy軸于￡>,過A點作AELy軸于點E,

VZACB=90°,

AZACE+ZACD=90°,

；NBCO+NB=90°,

：.ZACE=ZB,

在△ACE和△CQB中，

fZACE=ZB

<ZAEC=ZCDB=90°?

AC=CB

A/\ACE^ACDB(AAS),

：.BD=CE=3-(-1)=4,CD=AE=2,

00=3+2=5,

：.B(-4,5),

當(dāng)x=-4時，yi—20-18+3=5,

...點8在二次函數(shù)的圖象上.

25.(8分)某公司銷售一批產(chǎn)品，進(jìn)價每件50元，經(jīng)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)售價為60元時，可

銷售800件，售價每提高1元，銷售量將減少25件.公司規(guī)定：售價不超過70元.

(1)若公司在這次銷售中要獲得利潤10800元，問這批產(chǎn)品的售價每件應(yīng)提高多少元？

(2)若公司要在這次銷售中獲得利潤最大，問這批產(chǎn)品售價每件應(yīng)定為多少元？

【解答】解：設(shè)這次銷售中獲得利潤為W元，售價為x元，依題意得，

W=(60+x-50)(800-25x),整理，得W=-25/+550x+8000

(1)令W=10800得

10800=-25?+550x+8000,

整理得，22x+112=0

解得，xi=8；X2=14

:售價不超過70元.

.'.X2—14(不合題意，舍去)

此時售價為：60+8=68元

故這批產(chǎn)品的售價每件應(yīng)提高8元.

(2)由題意，

W=-25?+550x+8000

■:a=-25<0

由頂點公式尤=上=—

2a2X25

?.,當(dāng)x=ll時，售價為60+11=71>70

?'?xW11,

:.當(dāng)x=10有最大利潤，此時利潤W=-25x102+550X10+8000=11000

此時定價為：60+10=70元

故這批產(chǎn)品售價每件應(yīng)定為70元.

26.(10分)如圖，A8是。。的弦，OPJ_OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線

于點C,且CP=CB.

(1)求證：BC是的切線；

(2)若OA=5,OP=3,求CB的長；

s

(3)設(shè)△AOP的面積是Si,ZiBC尸的面積是S2,且—L二弛.若。。的半徑為4,BP

s29

=色區(qū)，求tanNC3P.

【解答】(1)證明：連接08,如圖，

?：OPLOAf

：.ZAOP=90°,

???N4+NAPO=90°,

■:CP=CB,

:./CBP=/CPB,

而NCPB=NAPO,

，NAPO=NCBP,

U：OA=OB,

：.ZA=ZOBAf

：.ZOBC=ZCBP+ZOBA=ZAPO+ZA=90°,

:.OB1BC,

???8C是。。的切線；

(2)解：設(shè)3C=JG則PC=x,

在RtzXOBC中，O3=OA=5,0C=CP+0P=x+3,

VOB2+BC2=OC2,

.*.52+X2=(X+3)2,

解得X=l,

3

即BC的長為旦；

3

(3)解：如圖，作C￡)_LBP于。，

,:PC=PB,

25

；NP￡>C=NAOP=90°,NAPO=NCPD,

：.叢AOPs/\pcD,

..Si10

*'一二一,

s29

.SAAOP_

??—2—0—>

2APCD§

.OAI=20

CD29

VOA=4,

5

：.tanZCBP=^-=2.

27.(10分)如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°，點。在AB上，以AO為直徑的。。與

BC相切于點E,與AC相交于點F.連接A￡

(1)求證：AE平分/CW；

(2)連接。F,交AE于點G,若。。的直徑是12,AE=10,求EG的長；

(3)連接CZ),若NB=30°,CE=2yf3,求CO的長.

E

【解答】證明：（1）連接OE,

\'OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA9

???BC是OO切線

:.OELBC

；?NOEB=90°,且NAC3=90°

JOE//AC

：.ZCAE=NAEO

:?/CAE=/EAO

???AE平分NCAD

(2)連接。E,

VAD是直徑

AZAED=90°,

VAD=12,AE=10

?*,D