四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期入試考試數(shù)學(xué)試題

2022級初三上9月定時練習(xí)數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2、答題前、務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．5．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．6．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案涂在答題卡上）1．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B． C．3 D．3或4．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（）A． B． C． D．5．如圖．下列條件中不能判定的是（）第5題圖A． B．C． D．6．如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集為（）第6題圖A． B． C． D．7．《鵲華秋色圖》是畫家趙孟顛的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為，寬為的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為，下列符合題意的方程是（）第7題圖A． B． C． D．8．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，邊長為2的菱形的形狀可以發(fā)生改變，在這個變化過程中，設(shè)菱形的面積為兩點的距離為，則下列圖象中，可以表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）第8題圖A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡．9．分解因式：______．10．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______．11．如圖，在中，的垂直平分線交和于點．若，則線段的長度等于______．第11題12．如圖的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中四個點中是其旋轉(zhuǎn)中心的點是______．第12題13．如圖，在平行四邊形中，以點為圓心長為半徑作弧交于點，分別以點為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點，連接并延長交于點，若，，則的長為______．第13題三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）解方程：．（2）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．15．（本小題滿分8分）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績（分）百分比A組5%B組15%C組D組35%E組25%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______組（填或；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．16．（本小題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論實數(shù)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)的值．17．（本小題滿分10分）四邊形中，，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的周長．18．（本小題滿分10分）已知和是兩個等邊三角形紙片，其中，．（1）將和按圖1所示的方式擺放，和重合（點在同一條直線上），連接，發(fā)現(xiàn)，請你給予證明；（2）如圖2，將的邊放在線段上在的外側(cè)），兩邊中點重合，記為點，再將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)度，如圖3，連接交于點；①在旋轉(zhuǎn)過程中線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出結(jié)論并說明理由；②如圖4當(dāng)時，連接．求四邊形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若是方程的根，則______．20．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，點均為格點，連接，相交于點．設(shè)小正方形的邊長為1，則的長為______．第20題21．我們知道：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．那么從若干正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形中，只選擇一種正多邊形進行拼接，能夠形成圖形鑲嵌的概率是______．22．如圖，在正方形中，，點是邊上一點，且，連接，將沿折疊得到與交于點，則的長為______．第22題23．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，定義點和點的關(guān)聯(lián)值如下：若在一條直線上；若不在一條直線上．已知點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．若，則點坐標(biāo)為______；若點不變，平面中任意一點滿足，則滿足條件的點的全體組成的圖形面積為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用500元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的2倍，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．（1）求甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多40件，求該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具多少件？25．（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點，分別交坐標(biāo)軸于點，點是線段延長線上的一個點，的面積為15．（1）求直線解析式和點的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點為線段上的一個動點時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接與．點隨著點的運動而運動，請求出點運動所形成的線段所在直線的解析式，以及的最小值．（3）在（1）的條件下，直線上有任意一點，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是菱形，如果存在，請直接求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．圖1圖3備用圖26．（本小題滿分12分）問題背景如圖（1），在矩形中，點分別是的中點，連接，求證：．問題探究如圖（2），在四邊形中，，點是的中點，點在邊上，與交于點，求證：．問題拓展如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，求的值．（1）（2）（3）

四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校2024—2025學(xué)年九年級上學(xué)期入試數(shù)學(xué)試題答案A卷：一、選擇題1．C2．D3．B4．D5．A6．A7．C8．C二、填空題9．10．511．812．C13．10三、解答題14．（1）移項得：因式分解得：則或解得：（2）解第一個不等式：解第二個不等式：綜上，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：（數(shù)軸略）15．（1），補全條形統(tǒng)計圖（略）（2）D（3）．估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)為300人．16．（1）證明：因為，所以無論實數(shù)取何值，方程總有兩個實數(shù)根．（2）解方程得：因為方程兩個根均為正整數(shù)，所以．解得又因為為負整數(shù)，所以．17．（1）證明：因為，所以．又因為，所以．所以．所以．所以四邊形是平行四邊形．（2）因為，所以．在中，根據(jù)勾股定理得：．所以四邊形的周長為．18．（1）證明：因為和是等邊三角形，所以所以，即．又因為，所以．所以．（2）①．理由：因為和是等邊三角形，所以因為是和的中點，所以．所以．所以．又因為所以所以．所以．所以．②連接，因為，所以．因為，所以．所以．所以四邊形是菱形．所以．所以S四邊形．B卷：一、填空題19．20．21．22．23．或；12二、解答題24．（1）設(shè)乙玩具的進貨單價為元，則甲玩具的進貨單價為元．根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解．經(jīng)檢驗是原方程的解．則答：甲玩具的進貨單價為6元，乙玩具的進貨單價為5元．（2）設(shè)購進甲玩具件，則購進乙玩具件根據(jù)題意得：解得：答：該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具100件．25．（1）將代入得：所以．將代入得：，解得：所以直線解析式為．過點作軸于點，則．因為的面積為15，所以，即，解得：．因為點是線段延長線上的一個點，所以點的縱坐標(biāo)為．將代入得：，解得：所以點的坐標(biāo)為．（2）過點作軸于點．因為，所以．又因為，所以所以．因為直線與坐標(biāo)軸交于點，所以所以，所以．所以，所以．設(shè)點運動所形成的線段所在直線的解析式為，則解得：所以點運動所形成的線段所在直線的解析式為．因為，所以的最小值為．（3）存在當(dāng)為菱形的邊時，點的坐標(biāo)為或或；當(dāng)為菱形的對角線時，點的坐標(biāo)為26．問題背景：證明：因為點分別是的中點，所以．因為四邊形是矩