廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)明天學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1.16的平方根是（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，對于兩個實(shí)數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴16的平方根是，故選：A．2.如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．4.已知一個樣本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列頻數(shù)為3的一組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，分別求出對應(yīng)小組的頻數(shù)即可得到答案．【詳解】解：A、這一組的頻數(shù)為4，不符合題意；B、這一組的頻數(shù)為5，不符合題意；C、這一組的頻數(shù)為4，不符合題意；D、這一組的頻數(shù)為3，符合題意；故選：D．5.某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖所示是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，已知該校學(xué)生共有2560人，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法中，不正確的是（）A.這次調(diào)查的樣本容量是60人B.估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有896人C.扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為D.被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，用樣本估計總體，用騎車的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)，即可得到樣本容量，即可判斷A；用2560乘以樣本中騎車上學(xué)的人數(shù)占比即可判斷B；用360度乘以樣本中乘車部分的人數(shù)占比即可判斷C；用60乘以樣本中步行的人數(shù)占比即可判斷D．【詳解】解：人，∴參與調(diào)查的人數(shù)為60人，即樣本容量為60，故A說法錯誤，符合題意；人，∴估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有896人，故B說法正確，不符合題意；，∴扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為，故C說法正確，不符合題意；人，∴被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人，故D說法正確，不符合題意；故選：A．6.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念、立方根及算術(shù)平方根可進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項符合題意；B．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：A7.如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，，正方形的面積為2，正方形的面積為4，則圖中陰影部分的面積是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用．根據(jù)正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進(jìn)行計算．【詳解】解：∵矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為2和4，∴兩個正方形的邊長分別是，2，∴陰影部分的面積．故選：A．8.如圖，在中，，，是邊上兩點(diǎn)，，BD平分，下列說法中不正確的是（）A.是的中線 B.BD是的角平分線C. D.是的高【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線、中線和高，根據(jù)概念判斷即可．【詳解】A、，是的中線，故本選項說法正確，不符合題意；B、平分，是的角平分線，故本選項說法正確，不符合題意；C、，但與的關(guān)系不確定，故本選項說法錯誤，符合題意；D、，是的高，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．9.若關(guān)于x，y的方程，，有公共解，則k的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了方程的解，解二元一次方程組，理解方程的解的意義是本題的解題關(guān)鍵．先將和組成二元一次方程組，解得x、y的值后代入即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，把代入得：，解得，故選：A．10.要把一張面值為100元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為20元、10元的人民幣，則不同的換法一共有（）A.5種 B.6種 C.8種 D.10種【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)面值為20元的有x張，面值為10元的有y值，則可得方程，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)面值為20元有x張，面值為10元的有y值，由題意得，，∴，∵x、y都為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴方程一共有6組不同的非負(fù)整數(shù)解，∴不同的換法一共有6種，故選：B．11.規(guī)定用符號表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如,,按此規(guī)律=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】估算出的取值范圍可以得到答案．【詳解】解：∵，，所以=4，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算．估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查不等式的解集，先分別解出各不等式，再根據(jù)整數(shù)解共有6個，得到的取值，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，再根據(jù)題意得出參數(shù)的范圍．【詳解】解：，解得：，解得：，不等式組的整數(shù)解由6個，不等式組的整數(shù)解為，，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）13.已知等式y(tǒng)＝kx＋b，當(dāng)x＝1時，y＝2；當(dāng)x＝2時，y＝－3.若x＝－1，則y＝________．【答案】12【解析】【分析】代入后得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：∵等式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=-3，

∴代入得：②-①得：k=-5，

把k=-5代入①得：-5+b=2，

解得：b=7，

∴y=-5x+7，

當(dāng)x=-1時，y=-5×（-1）+7=12，

故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．14.坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，需注意第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．15.若關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根據(jù)方程的解為非正數(shù)得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，∴，∴，故答案為：．16.某燈具廠從1萬件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計該廠這一萬件產(chǎn)品中不合格品約為__件．【答案】500【解析】【分析】首先可以求出樣本的不合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可求出這一萬件產(chǎn)品中不合格品約為多少件．【詳解】解：∵某燈具廠從1萬件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，∴不合格率為：5÷100=5%，∴估計該廠這一萬件產(chǎn)品中不合格品為10000×5%=500件．故答案為：500．17.如圖，，于點(diǎn)D，，，，則________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)三角形面積求三角形的高，直接根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵，，∴，∴，故答案為：．18.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】【詳解】分析:剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解:n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計算立方根和算術(shù)平方根，再去絕對值和計算乘方，最后計算加減法即可．【詳解】解：．20.解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】【分析】本題解出每個不等式，并列出不等式組的解集，求出非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．21.已知，在直角坐標(biāo)系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三點(diǎn)．（1）請在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并畫出三角形ABC；（2）三角形ABC的面積是；（直接寫出結(jié)果）（3）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)P，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析；（2）9；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而得到△ABc；（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積得到△ABC的面積；（3）利用S△ABC=S△ABP+S△ACP計算出AP的長，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）S△ABC=5×6-×5×4-×2×2-×3×6=9；故答案為9；（3）∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×3×AP+×2×AP=9，解得AP=，∴OP=-3=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22.“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”以來的時尚流行語．某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們進(jìn)行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為；（2）將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請你估計該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù)．【答案】（1）200；（2）見解析；（3）720人．【解析】【詳解】（1）贊成的所占的百分比：1﹣30%﹣10%=60%，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)：120÷60%=200（人）；（2）無所謂的人數(shù)是：200×30%=60（人），反對的人數(shù)是：200×10%=20（人）．補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：（3）根據(jù)題意得：1200×60%=720（人）．答：該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù)有720人．23.魔方又叫魯比克方塊，與華容道、獨(dú)立鉆石棋一同被稱為智力游戲界的三大不可思議、如圖（1）是一個4階魔方，由四層完全相同的64個小正方體組成，體積為．（1）求組成這個4階魔方的小正方體的棱長．（2）若圖（1）中的四邊形是一個正方形，求該正方形的面積及邊長．（3）若把圖（1）中正方形放在數(shù)軸上，如圖（2），使得點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為________．【答案】（1）（2）邊長為，面積為（3）【解析】【分析】本題主要考查了立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理等等：（1）求出一個小正方體的體積，進(jìn)而求出求棱長即可；（2）利用勾股定理求出邊長，再根據(jù)正方形面積計算公式求解即可；（3）根據(jù)（2）所求結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計算公式求解即可．【小問1詳解】解：，∴組成這個4階魔方的小正方體的棱長為；【小問2詳解】解：由勾股定理得，∴正方形的邊長為，∴正方形的面積為，【小問3詳解】解：∵，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為．24.如圖，中，于點(diǎn)D，，．求：（1）的度數(shù)（填空，把解答過程補(bǔ)充完整）；（2）的度數(shù)（寫出解答過程）．解：（1）∵（已知），∴________（垂直的定義）．∵_(dá)_______________（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和），∴________________．答：的度數(shù)為________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：（1）先由垂線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，據(jù)此代值計算即可．【小問1詳解】解：（1）∵（已知），∴（垂直的定義）．∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和），∴．答：的度數(shù)為．【小問2詳解】解：∵，，∴．25.一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速路，已知汽車在普通公路上的速度為60km/h，在高速公路上的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．【答案】見解析【解析】【分析】提出問題：A地到B地的路程是多少千米？設(shè)A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合汽車從A地到B地共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x+y中即可求出結(jié)論．【詳解】提出問題為：A地到B地的路程是多少千米？設(shè)A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y＝180．答：A地到B地的路程是180千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26.已知二元一次方程x＋y＝3，通過列舉法將方程的解寫成表格的形式：x﹣1m34y430n如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值