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文檔簡介
山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年初三下期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題理試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若||=-,則一定是()A.非正數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)2.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點,P為AB邊上的一個動點,設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.3.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置,其中A、B兩點分別落在直線m、n上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.55°4.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.5.2018年1月,“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1026.下列運算結(jié)果正確的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(chǎn)(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b7.有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖,一次打開鎖的概率是()A. B. C. D.8.如圖,為的直徑,為上兩點,若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°9.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|10.如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°11.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°12.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是________.14.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上,若OE=2,則CE的長為_______15.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.16.如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點,tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____________.17.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點,且EF=,連接CE,CF,則△CEF周長的最小值為_____.18.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度數(shù);(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當(dāng)S△MAO=S△CAO時,求動點M所經(jīng)過的弧長,并寫出此時M點的坐標(biāo).20.(6分)某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫,所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元,請解答下列問題:(1)求購進的第一批文化衫的件數(shù);(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢,那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元?21.(6分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,設(shè)修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;(2)若m=90時,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?22.(8分)先化簡,再在1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.23.(8分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.24.(10分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個等式,并證明其成立.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=12x(1)求直線BC的解析式;(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點,求t的取值范圍.26.(12分)已知,拋物線的頂點為,它與軸交于點,(點在點左側(cè)).()求點、點的坐標(biāo);()將這個拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個新拋物線,這個新拋物線與直線交于點.①求證:點是這個新拋物線與直線的唯一交點;②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個單位的速度向右平移,同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移,記運動時間為,請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍.27.(12分)一件上衣,每件原價500元,第一次降價后,銷售甚慢,于是再次進行大幅降價,第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍,結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出,求兩次降價的百分率各是多少.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正數(shù),故選A.本題考查了絕對值的性質(zhì),熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);1的絕對值是1.2、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點P作PD⊥AB于點P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點P作PD⊥AB于點P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上的中點,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點P,此時DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點P時,DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故選C.本題考查平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】
各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=2a,不符合題意;
B、原式=a2-2ab+b2,不符合題意;
C、原式=a2+ab,不符合題意;D、原式=3b,符合題意;
故選D此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】解:將兩把不同的鎖分別用A與B表示,三把鑰匙分別用A,B與C表示,且A鑰匙能打開A鎖,B鑰匙能打開B鎖,畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,一次打開鎖的有2種情況,∴一次打開鎖的概率為:.故選B.點睛:本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、B【解析】
根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計算的的大小.【詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義,對每個選項進行判斷即可.【詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯誤;C、2與互為倒數(shù),故錯誤;D、2=|﹣2|,故錯誤;故選:A.本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.10、A【解析】
連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A11、D【解析】
先利用鄰補角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.12、A【解析】
根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo).【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為,故答案為.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,在y軸上的點的橫坐標(biāo)為1.14、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點E在AC上,∴當(dāng)E在點O左邊時當(dāng)點E在點O右邊時∴或;故答案為或.點睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.15、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應(yīng)填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.16、﹣24【解析】分析:如下圖,過點C作CF⊥AO于點F,過點D作DE∥OA交CO于點E,設(shè)CF=4x,由tan∠AOC=可得OF=3x,由此可得OC=5x,從而可得OA=5x,由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2,從而可得x=,由此可得點C的坐標(biāo)為,這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解:如下圖,過點C作CF⊥AO于點F,過點D作DE∥OA交CO于點E,設(shè)CF=4x,∵四邊形ABCO是菱形,∴AB∥CO,AO∥BC,∵DE∥AO,∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形,∴S△AOD=S△DOE,S△BCD=S△CDE,∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40,∵tan∠AOC=,CF=4x,∴OF=3x,∴在Rt△COF中,由勾股定理可得OC=5x,∴OA==OC=5x,∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40,解得:x=,∴OF=,CF=,∴點C的坐標(biāo)為,∵點C在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=.故答案為:-24.點睛:本題的解題要點有兩點:(1)作出如圖所示的輔助線,設(shè)CF=4x,結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來;(2)由四邊形AOCB是菱形,點D在AB上,S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.17、2+4【解析】
如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.【詳解】如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。逤H=EF,CH∥EF,∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周長的最小值=2+4,故答案為:2+4.本題考查軸對稱﹣最短問題,正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.18、b(a﹣4)1【解析】
先提公因式,再用完全平方公式進行因式分解.【詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.本題考查了提公因式與公式法的綜合運用,熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)60°;(2)見解析;(3)對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易證得△OAC是等邊三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的結(jié)論知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半,由此可證得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系.
(3)此題應(yīng)考慮多種情況,若△MAO、△OAC的面積相等,那么它們的高必相等,因此有四個符合條件的M點,即:C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點,可據(jù)此進行求解.【詳解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等邊三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半徑,故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切.(3)如圖;有三種情況:①取C點關(guān)于x軸的對稱點,則此點符合M點的要求,此時M點的坐標(biāo)為:M1(2,﹣2);劣弧MA的長為:;②取C點關(guān)于原點的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標(biāo)為:M2(﹣2,﹣2);劣弧MA的長為:;③取C點關(guān)于y軸的對稱點,此點也符合M點的要求,此時M點的坐標(biāo)為:M3(﹣2,2);優(yōu)弧MA的長為:;④當(dāng)C、M重合時,C點符合M點的要求,此時M4(2,2);優(yōu)弧MA的長為:;綜上可知:當(dāng)S△MAO=S△CAO時,動點M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法,注意分類討論思想的運用,不要漏解.20、(1)50件;(2)120元.【解析】
(1)設(shè)第一批購進文化衫x件,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進貨數(shù)量,設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元,根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進貨總價,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其內(nèi)的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一批購進文化衫x件,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,答:第一批購進文化衫50件;(2)第二批購進文化衫(1+40%)×50=70(件),設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元,根據(jù)題意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)0,﹣360,101;(2)當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤1.【解析】
(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根據(jù)題目:配套工程費w=防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,②當(dāng)x≥3時,W=90x2,分別求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,然后討論:x==3時和x=>3時兩種情況m取值即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案為0,﹣360,101;(2)①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,∴當(dāng)x=2時,Wmin=720;②當(dāng)x≥3時,W=90x2,W隨x最大而最大,當(dāng)x=3時,Wmin=810>720,∴當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,當(dāng)x=≤3時,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;當(dāng)x=>3時,即m<60,當(dāng)x=3時,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.22、,當(dāng)x=2時,原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分,然后計算除法,最后取值時注意使得分式有意義,最后代入化簡即可.試題解析:原式===當(dāng)x=2時,原式=.23、(1);(2).【解析】
(1)利用概率公式直接計算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點.24、6×10+4=8248×52+4【解析】
(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式,并加以證明.【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第⑥個等式:6×10+4=82,故答案為6×10+4=82;(2)由題意可得,48×52+4=502,故答案為48×52+4;(3)第n個等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,證明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.25、(1)y=12x+1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點A,頂點為點B的坐標(biāo),然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標(biāo),設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.代入點B,點C的坐標(biāo),然后解方程組即可;(2)求出點D、E、F的坐標(biāo),設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A',點D平移后的對應(yīng)點為點D'.當(dāng)圖象G向下平移至點A'與點E重合時,點D'在直線BC上方,此時t=1;當(dāng)圖象G向下平移至點D'試題解析:解:(1)∵拋物線y=12x∴點A的坐標(biāo)為(0,2).1分∵y=1∴拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點B的坐標(biāo)為(1,32又∵點C與點
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