2023-2024學(xué)年甘肅省白銀十一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省白銀十一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中是軸對稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.科克曲線

C.斐波那契螺旋線 D.費(fèi)馬螺線2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 3.下列語句中，錯(cuò)誤的是(

)A.一條直線有且只有一條垂線 B.相等的兩個(gè)角不一定是對頂角

C.直角的補(bǔ)角必是直角 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4.下列事件中，是不確定事件的是(

)A.三條線段可以組成一個(gè)三角形 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行

C.對頂角相等 D.平行于同一條直線的兩條直線平行5.若一個(gè)三角形兩邊的長分別為2和6，則這個(gè)三角形第三邊的長可以是(

)A.3 B.4 C.6 D.96.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A.B.C.D.7.在△ABC中，AC=5，AB=8，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=3，則△ABD的面積為(

)A.24

B.16

C.12

D.98.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.∠A=∠D

D.∠ABC=∠DCB9.在球的體積公式V=43πRA.V、π、R是變量，43為常量 B.V、R是變量，π為常量

C.V、R是變量，43、π為常量 D.V、R10.已知小婷的家、書店、學(xué)校在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小婷從家跑步去書店，在書店購買書和文具后又走到學(xué)校取東西，然后再走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示小婷離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.書店離小婷家2.5km B.小婷在書店停留的時(shí)間是15min

C.書店離學(xué)校1km D.小婷從學(xué)校出發(fā)后經(jīng)過35min回到家二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.已知2a=3，4b=5，則12.若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=______．13.近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是______．14.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為______．15.如圖，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠1+∠2=90°，BC=3，則CD=______．16.如圖，把一個(gè)長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=54°，則∠FGE的度數(shù)為______．17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若BC=2，則AD的長度為______．18.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5.則△BEC的周長是______．19.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF//AD，F(xiàn)N//DC，則∠B=______．20.如圖，AP1為△ABC的中線，AP2為△AP1C的中線，AP3為△AP2C的中線，…，按此規(guī)律，AP三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(3m2n)2?(?2m222.(本小題6分)

先化簡，再求值x(x?4y)+(2x+y)(2x?y)?(2x?y)2，其中x=?2，y=1．23.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長為1(其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上)．

(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△A′B′C′；

(2)在MN上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最?。?4.(本小題8分)

彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有下面關(guān)系：x(kg)012345y(cm)1212.51313.51414.5(1)寫出彈簧總長y(cm))與所掛物體質(zhì)量x(kg))之間的關(guān)系式；

(2)按照上表所示的規(guī)律，彈簧總長為17cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？25.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB//DE，AB=DE，∠B=∠E.求證：BC=EF．26.(本小題8分)

為了培養(yǎng)學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，我校開展“科技創(chuàng)新展”活動.如圖是某班級根據(jù)同學(xué)們上交的各類作品(每個(gè)人只交一個(gè)作品)，繪制的統(tǒng)計(jì)表．作品類型小制作小發(fā)明科技繪畫其他數(shù)量(個(gè)/件)1410188請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：

(1)如果從這個(gè)班的所有作品中，隨機(jī)選擇一個(gè)作品進(jìn)行點(diǎn)評，那么正好選中“小發(fā)明”的概率是多少？

(2)如果準(zhǔn)備在“小發(fā)明”和“小制作”的作者中隨機(jī)選擇一名作為本班作品的“解說員”，求正好選中“小發(fā)明”的作者的概率是多少？27.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

答案解析1.B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.D

【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∵a2×a3=a5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

∵(a?b)(b?a)=?3.A

【解析】解：A、一條直線的垂線可以作無數(shù)條，故錯(cuò)誤，符合題意；

B、對頂角一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故正確，不符合題意；

C、∵180°?90°=90°，

∴直角的補(bǔ)角必是直角，故正確，不符合題意；

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合平行線的性質(zhì)，故正確，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)垂線、平行線的性質(zhì)，對頂角和補(bǔ)角的定義作答．

本題考查的是垂線，對頂角，補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)知識的熟練掌握．4.A

【解析】解：A、三條線段可以組成一個(gè)三角形，屬于隨機(jī)事件，符合題意；

B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，是一定發(fā)生的事件，屬于必然事件，不符合題意；

C、對頂角相等，屬于必然事件，不符合題意；

D、在平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，屬于必然事件，不符合題意；

故選：A．5.C

【解析】解：設(shè)第三邊的長為x，

則6?2<x<6+2，

故4<x<8．

故選：C．

三角形第三邊的長度大于兩邊差，且小于兩邊和．根據(jù)已知邊長求第三邊長度的取值范圍，即可獲得答案．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解并掌握三角形的三邊關(guān)系．6.D

【解析】解：△ABC的BC邊上的高是過頂點(diǎn)A垂直BC的的線段AD.選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)三角形的高的定義一一判斷即可．

本題考查作圖基本作圖，三角形的高的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的定義，屬于中考?？碱}型．7.C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴DF=DE=3，

∵AB=8，

∴△ABD的面積=12AB?DF=12×8×3=12，

故選：C．

過點(diǎn)D作DF⊥AB8.A

【解析】解：A、∵BC=CB，∠1=∠2，AB=CD，

∴△ABC和△DCB不一定全等，

故A符合題意；

B、∵BC=CB，∠1=∠2，AC=BD，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

故B不符合題意；

C、∵BC=CB，∠1=∠2，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DCB(AAS)，

故C不符合題意；

D、∵BC=CB，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，

∴△ABC≌△DCB(ASA)，

故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.C

【解析】解：在球的體積公式V=43πR3中，

∵V隨著R的變化而變化，

∴V、R是變量，43、π是常量．

故選：10.D

【解析】解：由圖可得書店離小婷家2.5km，故A選項(xiàng)正確；

由圖可得小婷在書店停留的時(shí)間為：30?15=15(min)，故B選項(xiàng)正確；

由圖可得學(xué)校離小婷家1.5km，即書店離學(xué)校的距離為2.5?1.5=1km，故C選項(xiàng)正確；

由圖可得從學(xué)校回家所花時(shí)間為90?65=25(min)，從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?500÷25=60m/min，故C選項(xiàng)正確；

由圖可得小婷從學(xué)校出發(fā)后經(jīng)過90?65=25(min)回到家，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D．

由圖可得書店與家的距離為2.5km，即可判斷A選項(xiàng)，由圖可得學(xué)校與家的距離為1.5km，由選項(xiàng)A即可判斷B選項(xiàng)，由圖可得學(xué)校回家花費(fèi)的時(shí)間，由圖可得學(xué)校回家的路程，求解即可判斷C選項(xiàng)，由圖可得書店到學(xué)?；ㄙM(fèi)的時(shí)間，再由選項(xiàng)B即可判斷D選項(xiàng)．

本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從圖中得出各段距離以及時(shí)間．11.15

【解析】解：∵2a=3，4b=5，

∴2a+2b=212.?10或10

【解析】解：因?yàn)榇鷶?shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，

所以k=?10或10．

故答案為?10或13.2.2×10【解析】解：0.000000022=2.2×10?8，

故答案為：2.2×10?8．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，14.14【解析】解：從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為624=14，

故答案為：14．

15.3

【解析】解：∵∠B=90°，

∴∠1+∠ACB=90°，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠ACB=∠2，

在△ABC與△ADC中，

∠B=∠D∠ACB=∠2AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(AAS)，

∴CD=BC=3，

故答案為：3．

根據(jù)AAS證明△ABC≌△ADC得出CD=BC=3即可．16.72°

【解析】解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠1=54°，∠FGE=∠AEG，

由折疊的性質(zhì)得：∠GEF=∠DEF=54°，

∴∠AEG=180°?54°×2=72°，

∴∠FGE=72°，

故答案為：72°．

由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠1=54°，由折疊的性質(zhì)得∠GEF=∠DEF=54°，再由平角定義求出∠AEG，即可求得∠FGE．

本題考查的是平行線的性質(zhì)、翻折變換(折疊問題)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.2

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

又∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，

∴∠BDC=180°?∠C?∠CBD=180°?72°?36°=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC=2，

∵∠A=36°，∠ABD=36°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=2，

故答案為：2．

根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等即可求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的得出即可求出∠CBD=∠ABD=36°，再分別證得△BCD、△ABD是等腰三角形，即可求出AD的長．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.13

【解析】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴△BEC的周長=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13，

故答案為：13．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．19.80°

【解析】解：∵M(jìn)F//AD，F(xiàn)N//DC，

∴∠FMB=∠A=110°，∠FNB=∠C=90°，

∵△FMN和△BMN關(guān)于MN對稱，

∴∠BMN=∠FMN=55°，∠BNM=∠FNM=45°，

∴∠B=180°?∠BMN?∠BNM=80°，

故答案為：80°．

由平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，即可計(jì)算．

本題考查平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并熟練應(yīng)用以上兩個(gè)性質(zhì)．20.24?n【解析】解：∵AP1為△ABC的中線，

∴S△AP1C=12S△ABC=16=8．

∵AP2為△AP1C的中線，

∴S△AP2C=12S△AP1C=8=12×8=4．

21.解：(1)(3m2n)2?(?2m2)3÷(?m2n)2

=9m4n2?(?8m6)÷(m4n【解析】(1)先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算整式的除法即可；

(2)先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，最后算加減即可；

(3)利用積的乘方的法則運(yùn)算較簡便．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22.解：x(x?4y)+(2x+y)(2x?y)?(2x?y)2

=x2?4xy+4x2?y2?4x2【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把x、y的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；

(2)如圖，點(diǎn)P為所作；

【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．

(2)連接AC′交MN于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求．

本題考查作圖?軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，正確作出圖形．24.解：(1)彈簧總長y(cm))與所掛物體質(zhì)量x(kg))之間的關(guān)系式為y=12+0.5x；

(2)當(dāng)y=17時(shí)，y=12+0.5x=17，

∴x=10，

答：所掛物體的質(zhì)量是10kg．

【解析】(1)利用表中數(shù)據(jù)得到所掛的物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm，從而得到y(tǒng)=10+0.5x，

(2)把y=17代入函數(shù)解析式中求得結(jié)果即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．25.證明：∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴BC=EF【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠D，進(jìn)而可依據(jù)“ASA”判定△ABC和△DEF全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．26.解：(1)由表格可得，數(shù)量總個(gè)數(shù)為：14+10+18+8=50(個(gè))，

∵“小發(fā)明”的數(shù)量有10個(gè)，

∴如果從這個(gè)班的所有作品中，隨機(jī)選擇一個(gè)作品進(jìn)行點(diǎn)評，那么正好選中“小發(fā)明”的概率是：1050=15；

(2)由題可得，“小發(fā)明”的數(shù)量有10個(gè)，“小制作”的數(shù)量有14個(gè)，

這兩種一共有：10+14=24(個(gè))，

∴【解析】(1)根據(jù)題意先得到總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式可計(jì)算出概率；

(2)