2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若α是銳角，tanα=1，則cosα的值是(

)A.12 B.22 C.2.將拋物線y=3x2沿著y軸向上平移1個單位后，所得新拋物線的表達(dá)式是(

)A.y=x2+1 B.y=x2?13.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(3,2)為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為(

)A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離

C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切4.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(

)A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD?5.a是方程x2+x?1=0的一個根，則代數(shù)式2026?2aA.2024 B.2023 C.2022 D.20216.如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東35°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC=50米，則AB的長等于(????)米．A.50sin35°?50cos35°

7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M，N分別是邊AB，AD的中點，連接OM，ON，MN，則下列敘述不正確的是(

)A.△AMO與△ABC位似B.△AMN與△BCD位似

C.△ABO與△CDO位似D.△AMN與△ABD位似8.已知x1，x2是x2?3x+1=0方程的兩個實數(shù)根，則xA.?3 B.3 C.?1 D.19.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x?1)2+3，下列說法正確的是A.圖象的對稱軸是直線x=?1

B.圖象與x軸有兩個交點

C.當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而增大

D.當(dāng)x=1時，y取得最大值，且最大值為310.一個扇形的半徑為6，弧長等于5π，則扇形的圓心角度數(shù)為(

)A.30° B.60° C.150° D.210°11.如圖，由二次函數(shù)y=ax2+b+c的圖象可知，不等式axA.?6<x<2

B.x>2

C.x<?6或x>2

D.x<?612.如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，點B的坐標(biāo)為(2,4)，則點EA.(4,4)

B.(2,2)

C.(2,4)

D.(4,2)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知△ABC與△A′B′C′的相似比為23，且S△ABC+S△A′B′C′14.關(guān)于x的一元二次方程(2m?1)x2?3x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是______．15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=66°，則∠OBC=______．16.近年來，我國大力推行藥品集中帶量采購制度，很多常用藥的價格顯著下降．受此影響，某種藥品兩次降價后，價格由每盒160元大幅調(diào)整為40元，則該藥品平均每次降價的百分率為______．17.如圖，有一矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻足夠長)，另三邊用16米的長籬笆圍成，則矩形ABCD面積的最大值是______．三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且∠ADE=∠ACB．

(1)求證：△ADE∽△ACB；

(2)若AD=2DB，AE=4，AC=9，求BD的長．19.(本小題6分)

解下列方程：

(1)(2x+1)2=(x?3)2；20.(本小題8分)

如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，連接OP，△AOP的面積為6．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若OA=4，點B是反比例函數(shù)y=kx(x<0)上的點，當(dāng)21.(本小題8分)

某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？

(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．22.(本小題8分)

如圖，AB是半圓所在圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，連接BC、BE．

(1)求OE的長；

(2)設(shè)∠BEC=α，求tanα的值．23.(本小題10分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑．24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象過點A(4,0)、C(?1,0)．

(1)求b、c的值；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AB交于點P，求P點的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點Q，當(dāng)△QAB的面積最大時，求點Q25.(本小題10分)

閱讀理解學(xué)習(xí)：

在學(xué)習(xí)《解直角三角形》這一章時，小迪同學(xué)勤學(xué)好問，在課外學(xué)習(xí)活動中，探究發(fā)現(xiàn)，三角形的面積、邊、角之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，下面是她的學(xué)習(xí)筆記.請仔細(xì)閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．

【閱讀材料】：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，△ABC的面積記為S△ABC，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則

∵sinB=ADAB，

∴AD=AB?sinB．

∴S△ABC=12BC?AD=12BC?AB?sinB=12a?c?sinB．

同理可得：S△ABC=12b?c?sinA,S△ABC=12a?b?sinC．

即：S△ABC=12b?c?sinA=12a?c?sinB=12a?b?sinC……①．

由以上推理得結(jié)論①：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．

又∵abc≠0，將等式12

參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.C

11.A

12.D

13.63

14.m≤138且15.24°

16.50%

17.32m18.(1)證明：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB；

(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ACB，

∴ADAC=AEAB，

設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=3x，

∵AE=4，AC=9，

∴2x9=43x，

解得：19.解：(1)(2x+1)2=(x?3)2，

(2x+1)2?(x?3)2=0，

(2x+1+x?3)(2x+1?x+3)=0，

(3x?2)(x+4)=0，

3x?2=0或x+4=0，

∴x1=23，x2=?4；

(2)∵(x?2)(x?3)=1220.解：(1)由于P為反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，

∴S△AOP=12|k|=6，

又∵函數(shù)位于第二象限，

∴k=?12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?12x；

(2)設(shè)點B(a,?12a)，

∵OA=4，S△OAB=12，

∴21.解：(1)設(shè)每件降價x元，則每件盈利(90?x?50)元，平均每天可售出(20+2x)件，

依題意得：(90?x?50)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵要使顧客得到較多的實惠，

∴x=20．

答：每件應(yīng)降價20元．

(2)每天不可能盈利2000元，理由如下：

設(shè)每件降價y元，則每件盈利(90?y?50)元，平均每天可售出(20+2y)件，

依題意得：(90?y?50)(20+2y)=2000，

整理得：y2?30y+600=0，

∵Δ=(?30)22.解：(1)∵OD⊥AC，

∴AE=12AC=12×8=4．

在Rt△OEA中，OE=OA2?AE2=52?42=3．

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°．

23.解：(1)連接OE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，即∠AEO+∠OEB=90°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠EAB，

∵OA=OE，

∴∠EAB=∠AEO，

∵∠BEF=∠CAE，

∴∠BEF=∠AEO，

∴∠BEF+∠OEB=90°，

∴OE⊥EF，

∵OE是⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線．

(2)設(shè)⊙O的半徑為x，

則有OE=OB=x，

在Rt△OEF中，

OE2+EF2=OF2，

∴x2+2024.解：(1)把點A(4,0)、C(?1,0)代入y=?x2+bx+c中，

?1?b+c=0?16+4b+c=0，

解得b=3c=4，

∴b=3，c=4，

(2)在y=?x2+3x+4中，

令x=0，則y=4，

∴B(0,4)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∴b=416k+b=0，

∴b=4k=?14，

∴直線AB的解析式為：y=?14x+4，

∴二次函數(shù)y=?x2+3x+4的對稱軸為x=32，

∴當(dāng)x=32時，y=?14×32+4=298，

∴P(32,