2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是鎮(zhèn)海學(xué)伴小組的logo，下列圖案能用原圖平移得到的是(

)A.B.C.D.2.下列運算結(jié)果為m4的是(

)A.m2+m2 B.m6?3.鎮(zhèn)海區(qū)某中學(xué)七年級進(jìn)行了一次測驗，參加人數(shù)共650人，為了解這次測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是(

)A.前100名同學(xué)的成績 B.后100名同學(xué)的成績

C.其中100名女子的成績 D.各班學(xué)號為5的倍數(shù)的同學(xué)的成績4.若分式x+22x?1的值為0，則x的值是(

)A.?2 B.0 C.12 D.5.下列因式分解錯誤的是(

)A.x2?2xy=x(x?2y) B.x2?25y2=(x?5y)(x+5y)6.將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=44°，則∠β的度數(shù)是(

)A.44°

B.45°

C.46°

D.54°7.已知關(guān)于x，y的方程組2ax?3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，則關(guān)于x，y的方程組2a(x+1)?3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是A.x=3y=4 B.x=1y=3 C.x=1y=28.要使多項式(x?p)(x?q)不含x的一次項，則(

)A.p+q=0 B.pq=1 C.p=q D.pq=?19.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實踐活動課中將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊(如圖).折痕分別為AB，CD，若CD//BE，且∠CBE=13∠ABC，則∠1為(

)A.106°

B.108°

C.109°

D.110°10.如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為11，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2.若4(S2?S1A.12 B.13 C.23二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：2x2?2x=12.冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.某校七年級(1)班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數(shù)是______．14.為了營造自覺愛綠、植綠、護(hù)綠的濃厚氛圍，甲、乙兩組學(xué)生踴躍參加植樹造林活動.已知甲組每小時比乙組多植2棵樹，甲組植70棵樹用時與乙組植50棵樹用時相同.設(shè)甲組每小時植x棵樹，根據(jù)題意列出分式方程：______．15.如圖，已知四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，△BCF的面積為5，BG的長為7，那么陰影部分的面積是______．16.圖1是某折疊式靠背椅的實物圖，支撐桿AD，BC可繞連接點O轉(zhuǎn)動，椅面底部有根可以繞點H動的連桿HD，GFB段在轉(zhuǎn)動過程中形狀保持不變.圖2是椅子合攏狀態(tài)的側(cè)面示意圖，椅面CE和靠背FG平行，測得∠BCE=150°，∠ABO=70°，則靠背FG與水平地面AB的夾角α=______°.如圖3，打開時椅面CE與地面AB平行，延長GF交AB于點H，F(xiàn)H平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，則β=______°.

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：

(1)(5a?3b)+5(a?2b)；

(2)?2218.(本小題6分)

解方程：

(1)2x?y=3x+y=?12；

(2)219.(本小題6分)

某學(xué)校七年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5?x?5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：

4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：等級視力(x)頻數(shù)所占百分比Ax<4.2410%B4.2?x?4.41230%C4.5?x?4.7aD4.8?x?5.0bE5.1?x?5.31025%合計40100%根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=______，b=______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為”E級”的有多少人？20.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2x?3x?2?1)÷x2?2x+1x?2，然后再從21.(本小題6分)

如圖所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．

(1)求證：AB//CD；

(2)若BC=11，EF=7，求BE的長度．22.(本小題6分)

仔細(xì)閱讀下面例題，并解答問題：

例題：已知二次三項式x2?4x+m有一個因式為x+3，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為x+n，

由題意得x2?4x+m=(x+3)(x+n)，

即x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n，

則有n+3=?43n=m，解得m=?21n=?7，

所以另一個因式為x?7，m的值是?21．

問題：請仿照上述方法解答下面問題，

(1)若x2+bx+c=(x?1)(x+3)，則b=______，23.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖1中是一把學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成，圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅.經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊，已知該板材長為240cm，寬為40cm(裁切時不計損耗)我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法，求出a和b的值，

方法一：裁切靠背16張和座墊0張．

方法二：裁切靠背9張和坐墊a張.

方法三：裁切靠背b張和坐墊6張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)100張該型號板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把學(xué)生椅？任務(wù)三解決實際問題現(xiàn)需要制作700把學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有11張靠背和1張座墊，還需要購買該型號板材多少張(恰好全部用完)？

并給出一種只用方法二和方法三的裁切方案．24.(本小題10分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°，B、D、E三點在一條直線上，AC與BE交于點F，若點F為AC中點．

①若∠EBC=23°，求∠BCE的大小；

②CE=5，求△ACE的面積；

【拓展提高】

(3)如圖3，△ABC與△ADE，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE與CA交于點F，DC=DF，CD⊥DF，AF的長為7，請直接寫出△BCF的面積．

答案解析1.B

【解析】解：A、由旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；

B、可以由原圖案通過平移得到，故此選項符合題意；

C、可以由旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；

D、可以由旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．

本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．2.C

【解析】解：A.m2+m2=2m2，選項A不符合題意；

B.m6?m2不能進(jìn)行合并，選項B不符合題意；

C.(?m2)2=m4，選項C符合題意；

D.m3.D

【解析】解：在A，B，C中進(jìn)行抽查，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．

故選：D．

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．

此題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．4.A

【解析】解：由題意得：x+2=0且2x?1≠0，

解得：x=?2，

故選：A．

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．

本題考查的是分式值為零的條件，熟記分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．5.D

【解析】解：A.∵x2?2xy=x(x?2y)，∴計算正確，故此選項不符合題意；

B.∵x2?25y2=(x?5y)(x+5y)，∴計算正確，故此選項不符合題意；

C.∵4x2?4x+1=(2x?1)2，∴計算正確，故此選項不符合題意；

D.∵x2+x?2=(x+2)(x?1)，∴計算錯誤，故此選項符合題意；

故選：D．6.C

【解析】解：如圖：

∵∠B=30°，∠α=44°，

∴∠1=∠B+∠α=74°，

∵EF//GH，

∴∠2=∠1=74°，

∵∠A=60°，

∴∠β=180°?∠2?∠A=180°?74°?60°=46°，

故選C．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．7.B

【解析】解：∵關(guān)于x，y的方程組2ax?3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，

∴關(guān)于(x+1)，y的方程組2a(x+1)?3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x+1=2y=3，

即x=1y=3關(guān)于x，y的方程組2a(x+1)?3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x=1y=3，

故選：B．

由題意得，關(guān)于(x+1)，y的方程組2a(x+1)?3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x+1=2y=38.A

【解析】解：(x?p)(x?q)

=x2?px?qx+pq

=x2?(p+q)x+pq，

因為不含x的一次項，

所以?(p+q)=0，

即p+q=0，

故選：A．

【分析】先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算(x?p)(x?q)，然后令9.B

【解析】解：由折疊可知，2∠ABE+∠CBE=180°，

∵∠CBE=13∠ABC，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

∴∠ABE=2∠CBE，

∴4∠CBE+∠CBE=180°，

∴∠CBE=36°，

∵BE//CD，

∴∠BCD=180°?∠CBE=144°，

由折疊可知，2∠DCE+∠1=180°，

∵∠BCD=∠1+∠DCE，

∴2(144°?∠1)+∠1=180°，

∴∠1=108°，

故選：B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBC+∠BCD=180°，再根據(jù)折疊得出2∠ABE+∠CBE=180°10.B

【解析】解：設(shè)大長方形的寬為d，

∴由圖2知，d=b?c+a，

∴l(xiāng)1=2(a+b+c)+(d?a)+(d?c)+(a?b)+(b?c)=2a+2b+2d，

S1=d(a+b+c)?a2?b2?c2，

l2=a+b+c+d+a+c+(a?b)+(b?c)=3a+b+c+d，

S2=d(a+b+c)?a2?b2+bc，

∴S2?S1=bc+c2，

l1?l2=b?c?a+d，

∴bc+c11.2x(x?1)

【解析】解：原式=2x(x?1)．

故答案為：2x(x?1)．

原式提取公因式即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.1.2×10【解析】解：0.00000012=1.2×10?7．

故答案為：1.2×10?7．

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1013.10

【解析】解：根據(jù)題意可知第1組的頻率是750=0.14，

∴第5組的頻率=1?0.14?0.46?0.2=0.2，

∴第5組的頻數(shù)是50×0.2=10．

故答案為：10．

由第1組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得出第1組的頻率，再用1減去其它組的頻率，即可求出第5組的頻率，最后用總?cè)藬?shù)乘第5組的頻率即可求出第5組的頻數(shù)．

本題考查了頻率和頻數(shù)，掌握題意先求出第1組的頻率，進(jìn)而求出第14.70x【解析】解；設(shè)甲組每小時植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程：

70x=50x?2．

故答案為：70x=50x?2．

設(shè)甲組每小時植樹x棵，則根據(jù)題意可得乙組每小時植樹15.14.5

【解析】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，

∴∠A=∠G=90°，AD=AB=BC=CD，CG=FG，

∴S△BCF=12BC?FG=5，

∴BC?FG=10，

∵BG=BC+CG=7，

∴BC2+CG2=(BC+CG)2?2BC?CG=49?2×10=29，

∴S正方形ABCD+S正方形CEFG=2916.80

105

【解析】解：在圖2中，∵CE//FG，

∴∠CFG=∠BCE=150°，

又∠CFG=∠ABO+α，

∴α=∠CFG?∠ABO=150°?70°=80°，

在圖3中，∵β=∠FAB+∠AFH，∠FCE+∠FAB=β+105°，

∴∠FCE+∠FAB=∠FAB+∠AFH+105°，

即∠FCE=∠AFH+105°，

又∵CE//AB，

∴∠DCO=∠ABO，

即180°?∠FCE=180°?∠FAB?∠AFB，

即∠FCE=∠FAB+∠AFB，

又∵FH平分∠AFB，

∴∠FCE=∠FAB+2∠AFH，

又∵∠FCE=∠AFH+105°，

∴∠FAB+∠AFH=105°，

即β=105°，

故答案為：80；105．

(1)由平行線的性質(zhì)得到∠GFC=∠BCE=150°，由三角形外角的性質(zhì)，即可求解；

(2)由三角形外角的性質(zhì)得到∠FAB=β?30°，由平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義推出∠FCE=30°+β，由∠FCE+∠FAB=β+105°，即可求出β的度數(shù)．

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點及運用空間想象能力．17.解：(1)原式=5a?3b+5a?10b

=10a?13b；

(2)原式=?4+1+4

=1．

【解析】(1)去括號后合并同類項即可；

(2)利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計算即可．

本題考查有理數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.解：(1)2x?y=3①x+y=?12②，

①+②得：3x=?9，

∴x=?3，

把x=?3代入①得：y=?9，

∴原方程組的解為x=?3y=?9．

(2)去分母得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)，

即2+2x+1?x2=x?x2，

∴x=?3，

經(jīng)檢驗：【解析】(1)是一元一次方程組，可使用相加消元法，消去一個未知數(shù)，進(jìn)而解出x、y之值．

(2)按照分式方程求法，求之可得．

本題考查分式方程，分式方程：去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號．19.解：(1)8；15%；

(2)D組對應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15=6，

補全圖形如下：

(3)估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400×0.25=100(人)；

答：該校八年級學(xué)生視力為”E級”的有100人．

【解析】解：(1)由題意知C等級的頻數(shù)a=8，

則C組對應(yīng)的頻率為8÷40=0.2，

∴b=1?(0.1+0.3+0.2+0.25)=15%，

故答案為：8；15%；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)由所列數(shù)據(jù)得出a的值，繼而求出C組對應(yīng)的頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出b的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以b的值求出D組對應(yīng)的頻數(shù)，從而補全圖形；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20.解：原式=(2x?3x?2?x?2x?2)?x?2(x?1)2

=x?1x?2?x?2(x?1)2

=1【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21.(1)證明：∵EC=BF，

∴CE+EF=EF+BF，

即CF=BE，

∵AB=DC，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF(SSS)，

∴∠B=∠C，

∴AB//CD；

(2)解：∵BC=11，EF=7，

∴CE=BF=12×(11?7)=2，

【解析】(1)證明△ABE≌△DCF，得出∠B=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB/?/CD；

(2)根據(jù)BC=11，EF=7，求出CE=BF=12×(11?7)=2，最后根據(jù)BE=BC?CE求出結(jié)果即可．

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明△ABE22.?5

6

【解析】解：(1)∵(x?1)(x+3)=x2?5x+6=x2+bx+c，

∴b=?5，c=6；

故答案為：?5，6；

(2)設(shè)另一個因式為x+p，

由題意得：2x2+5x+k=(x+p)(2x?3)，

即2x2+5x+k=2x2+(2p?3)?3p，

則有2p?3=5?3p=k，解得k=?12p=4

所以另一個因式為x+4，k的值是?12．

(1)將(x?1)(x+3)展開，根據(jù)所給出的二次三項式即可求出b、c的值；23.解：任務(wù)一：方法二：由題意得：9×15+35a=240，

解得：a=3；

方法三：由題意得：

15b+35×6=240，

解得b=2；

任務(wù)二：由題意得：100×24015+35=480(把)，

答：能制作成480把學(xué)生椅；

任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張裁切靠背2張和坐墊6張，由題意得：

9x+2y=700?113x+6y=700?1，

解得：x=5y=88，

∵57+88=145(張)，

答：需要購買該型號板材145張，用其中57張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用88張板材裁切靠背2【解析】任務(wù)一：根據(jù)“該板材長為240cm”按照不同的裁剪方法，分別列方程求解即可；

任務(wù)二：根據(jù)“總長度除以制作一把椅子所需要的長度”求解即可；

任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張裁切靠背2張和坐墊6張，根據(jù)題意列方程組求解即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程和二元一次方程組．24.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△AEC和△AD