2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)東北育才雙語中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年沈陽市沈北新區(qū)東北育才雙語中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點朝上的可能性是(

)A.12B.13C.143.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x?y=3 B.x2+2x=2 4.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為(3,4)，則頂點A的坐標(biāo)為(

)A.(?4,2)

B.(?3,4)

C.(?2,4)5.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；(1)畫∠MAN；(2)以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；(3)分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；(4)連接BC，CD，BD.若∠A=44°，則∠CBD的大小是(

)A.64° B.66° C.68° D.70°6.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是(

)A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD

C.OA2+O7.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(

)A.x2?2x=0 B.x2+2x+1=0 C.28.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每増加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆増加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是(

)A.(x+3)(5?0.5x)=20 B.(x?3)(5+0.5x)=20

C.(x?3)(5?0.5x)=20 D.(x+3)(5+0.5x)=209.關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是A.m≤4 B.m≥4 C.m≥?4且m≠2 D.m≤4且m≠210.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點.下列結(jié)論：①四邊形EGFH是平行四邊形；②當(dāng)AB=CD時，四邊形EGFH是菱形；③當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EGFH是矩形.其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知方程x2?2x+k=0的一個根為?2，則方程的另一個根為______．12.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片(除圖案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為______．13.如圖，四邊形ABCD為正方形.△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點F，若AD=4，則EF=______．14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB=5，BD=6，則菱形ABCD的面積是______．15.如圖，正方形ABCD的邊長為32，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA延長線上，OE=5，連接DE.若P為DE的中點，則線段AF的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?2x?3=0．

(2)217.(本小題8分)

(1)解一元二次方程：x2?4x+3=0；

(2)若直角三角形的兩邊長分別是(1)中方程的根，求第三邊的長．18.(本小題8分)

關(guān)于x的方程x2?2x+4?m=0有兩個不等的實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：1?19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E在邊AB上，______．

請從“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解決下列問題：

(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求線段AE的長．20.(本小題8分)

在北京舉行的第24屆冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨水”開始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國人獨有的浪漫傳達(dá)給了全世界.老師為了讓學(xué)生深入了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請同學(xué)上講臺隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義．

(1)下列四種說法，正確說法的序號是______．

①若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”的概率為124；

②隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是必然事件；

③隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是隨機(jī)事件；

④隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是不可能事件．

(2)老師選出寫有“立春、立夏、立秋”(分別用A，B，C依次表示這三種節(jié)氣)的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率．21.(本小題10分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？22.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)求證：矩形DEFG是正方形；

(2)猜想CE與CG之間的位置關(guān)系？并說明理由；

(3)若AB=2，則CE+CG23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A作直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．

(1)求直線AM的解析式；

(2)將△AMB沿著AM翻折，點B落在點B1處，連接OB1，則四邊形AMB1O的形狀為______；

(3)若點H是直線AM上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點Q，使以A、B、Q

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】解：A、△=(?2)2?4×1×0=4>0，有兩個不相等的實數(shù)根，故A不符合題意；

B、△=22?4×1×1=0，有兩個相等的實數(shù)根，故B不符合題意；

C、△=(?4)2?4×2×3=?8<0，沒有實數(shù)根，故C符合題意；

D、△=(?5)2?4×3×2=1>0，有兩個不相等的實數(shù)根，故D不符合題意；8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】1413.【答案】2

14.【答案】24

15.【答案】1016.【答案】解：(1)∵(x+1)(x?3)=0，

∴x+1=0或x?3=0，

解得：x=?1或x=3；

(2)∵a=2，b=?9，c=8，

∴△=81?4×2×8=17>0，

則x=9±17.【答案】解：(1)x2?4x+3=0，

∴(x?1)(x?3)=0，

∴x?1=0或x?3=0，

∴x1=1，x2=3；

(2)當(dāng)3是直角三角形的斜邊長時，第三邊=32?12=2218.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4(4?m)>0，

解得m>3；

(2)∵m>3，

∴m?3>0，

∴1?m2|m?3|÷19.【答案】(1)①或②；

(2)由(1)可知，四邊形BCDE為平行四邊形，

∴DE=BC=10，

∵AD⊥AB，

∴∠A=90°，

∴AE=DE2?AD2=102?82=6，

即線段AE的長為6．

20.【答案】(1)①③；

(2)由“立春、立夏、立秋”的三張卡片分別記為A、B、C，21.【答案】解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．

(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，

依題意，得：(y?30)[600?10(y?40)]=10000，

整理，得：y2?130y+4000=0，

解得：y122.【答案】(1)證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，則四邊形EMCN是矩形，

∴∠MEN=90°，

∵點E是正方形ABCD對角線上的點，

∴EM=EN，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF=90°?∠FEN，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴EF=DE，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：CE⊥CG，理由如下：

∵四邊形DEFG和四邊形ABCD都是正方形，

∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠ADE，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴∠CAD=∠DCG，

∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°，

∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90°，

∴CE⊥CG；23.【答案】(1)對于y=2x+18，令x=0，則y=18，

令y=2x+18=0，則x=?9，

即點A、B的坐標(biāo)分別為：(?9,0)、(0,18)，

∵點M為線段OB的中點，則點M(0,9)，

設(shè)直線AM的表達(dá)式為：y=kx+9，

將點A的坐標(biāo)代入上式得：0=?9k+9，則k=1，

即直線AM的表達(dá)式為：y=x+9；