2024年海南省中考數(shù)學試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年海南省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術》.若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作(

)A.?30℃ B.?10℃ C.+10℃ D.+30℃2.福建艦是我國首艘完全自主設計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.8×104 B.8×104 C.3.若代數(shù)式x?3的值為5，則x等于(

)A.8 B.?8 C.2 D.?24.如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為(

)A.B.C.D.5.下列計算中，正確的是(

)A.a8÷a4=a2 B.6.分式方程1x?2=1的解是(

)A.x=3 B.x=?3 C.x=2 D.x=?27.平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′(2,1)，則點A的坐標是(

)A.(5,1) B.(2,4) C.(?1,1) D.(2,?2)8.設直角三角形中一個銳角為x度(0<x<90)，另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關系式為(

)A.y=180+x B.y=180?x C.y=90+x D.y=90?x9.如圖，直線m//n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，∠A=90°，若∠1=25°，則∠2等于(

)A.70°

B.65°

C.25°

D.20°10.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點A順時針旋轉，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是(

)A.1 B.1?3 C.0 11.如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB=130°，則∠PBA等于A.105°

B.100°

C.90°

D.70°12.如圖，在?ABCD中，AB=8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形BCDE的周長是(

)A.22 B.21 C.20 D.18二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：x2?4=_________．14.某型號蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為______(V)．15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM=40cm，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為______cm．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應點D′在邊BC上，點C的對應點為C′，則DE的最小值為______，CF的最大值為______．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計算：9÷|?3|+(12)0×18.(本小題10分)

端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．

19.(本小題10分)

根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關注.某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結果八年級學生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合計90建議：……(說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容)．

(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是______(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)視力在“4.8≤x<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為______人；

(4)視力在“3.8≤x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是______；

(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．20.(本小題10分)

木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標.某天，一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．

記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)填空：∠PAB=______°，∠APC=______°，AB=______海里；

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，21.(本小題15分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過點A(?4,0)、B(1,0)，交y軸于點C(0,4)，點P是拋物線上一動點．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當點P的坐標為(?2,6)時，求四邊形AOCP的面積；

(3)當∠PBA=45°時，求點P的坐標；

(4)過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2.連接AE、AF、EF，判斷△AEF22.(本小題15分)

正方形ABCD中，點E是邊BC上的動點(不與點B、C重合)，∠1=∠2，AE=EF，AF交CD于點H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點G．

(1)如圖1，求證：△ABE≌△EGF；

(2)如圖2，EM⊥AF于點P，交AD于點M．

①求證：點P在∠ABC的平分線上；

②當CHDH=m時，猜想AP與PH的數(shù)量關系，并證明；

③作HN⊥AE于點N，連接MN、HE，當MN//HE時，若AB=6，求BE的值．

答案解析1.A

【解析】解：“正”和“負”相對，所以，若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作?30℃．

故選：A．

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2.B

【解析】解：80000=8×104，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可．3.A

【解析】解：根據(jù)題意得，x?3=5，

解得x=8，

故選：A．

由題意列出方程x?3=5，然后通過移項、合并同類項即可求解．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．4.B

【解析】解：左視圖是：

故選：B．

左視圖一般指由物體左邊向右正投影得到的視圖，據(jù)此判斷即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖的意義是解題的關鍵．5.C

【解析】解：A、a8÷a4=a4，故此選項不符合題意；

B、(3a)2=9a2，故此選項不符合題意；

C、(a2)36.A

【解析】解：1x?2=1，

方程兩邊同乘x?2，得1=x?2，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x?2≠0，

所以原分式方程的解是x=3，

故選：A．

方程兩邊同乘x?2，將分式方程化為整式方程求解即可．7.C

【解析】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A′(2,1)，

∴點A的坐標是(2?3,1)，即點A的坐標為(?1,1)，

故選：C．

將點A′的橫坐標減3，縱坐標不變即可得到點A的坐標．

此題主要考查了坐標與圖形變化?平移，關鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8.D

【解析】解：在Rt△ABC中，已知其中一個銳角為y°，另一個銳角為x°，

則x+y=90，

∴y=90?x，

由題意得：90?x≥x，

解得：x≤45，

∴y=90?x(0<x≤45)，

故選：D．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到x+y=90，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的范圍．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)自變量的取值范圍，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．9.D

【解析】解：如圖，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∵∠A=90°，

∴∠4=90°?∠3=90°?25°=65°，

∵m/?/n，

∴∠4=∠ABC+∠2=65°，

由題意得∠ABC=45°，

∴∠2=65°?45°=20°，

故選：D．

根據(jù)對頂角相等得出∠3的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角與鄰補角，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．10.D

【解析】解：如圖，過點C作AE的垂線，垂足為點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AC=2，AC平分∠DAB，AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠DAB=180°?∠ABC=60°．

∴∠CAB=12∠DAB=30°．

∴AC=2CF．

∵∠ABC=120°，

∴∠CBF=60°，

∴∠BCF=30°，

∴BF=12BC=1，

∴CF=BC2?BF2=22?12=3，

∴AC=2CF=23，

∴AE=AC=23．

∵點E表示的數(shù)是3，

∴11.B

【解析】解：連接OB、OC、OP．

∵AD是半圓O的直徑，

∴∠AOD=180°，

∵AB=BC=CD，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，

∵OA=OB=OC，

∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，

∴∠ABO=∠CBO=∠BCO=60°，

∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=120°，

∵OC=OP，

∴△COP是等腰三角形，

∵∠PCB=130°，

∴∠OPC=∠OCP=∠PCB?∠BCO=130°?60°=70°，

∴∠COP=180°?∠OPC?∠OCP=180°?70°?70°=40°，

∴∠PBC=12∠COP=12×40°=20°，

∴∠PBA=∠ABC?∠PBC=120°?20°=100°．

故選：B．

連接OB、OC、OP.根據(jù)圓心角、弧、弦的關系證明△AOB、△BOC均是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出12.A

【解析】解：設AE=x，則BE=8?x，

在?ABCD中，AB=CD=8，AD=BC，AB/?/CD，

∴∠DCE=∠CEB，

∵∠BCE=∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE=8?x，

∴AD=8?x，

由作圖可知DE⊥AB，即∠AED=90°，

則AE2+DE2=AD2，

則x2+42=(8?x)2，

則x=3，

∴BE=BC=5，

∴BC+BE+DE+CD=22，

則四邊形BCDE的周長是22．

故選A．

設AE=x13.(x+2)(x?2)

【解析】解：x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：(x+2)(x?2)．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．14.64

【解析】解：∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，

∴I=UR，

由圖象可知，當R=4時，I=16，

∴U=I?R=4×16=64(V)．

故答案為：64．

根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式I=UR，根據(jù)函數(shù)圖象過15.80

【解析】解：∵O是AB的中點，OM垂直于地面，BE垂直于地面，

∴OM是△ABE的中位線，

∴BE=2OM=2×40=80(cm)，

另一端B離地面的高度為80cm，

故答案為：80．

判斷出OD是△ABE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2OM．

本題考查了三角形中位線定理，熟記定理是解題的關鍵．16.6

74【解析】解：由折疊可知DE=D′E，則D′E⊥BC時，D′E最小，即DE最小，此時四邊形CDED′是正方形，則DE=CD=6；

當B與D′重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，如圖：

矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，則BD=10，則OB=5，

∵∠BOF=90°=∠C，∠CBD=∠OBF，

∴△BOF∽△BCD，

∴BOBC=BFBD，

∴BF=254，

∴CF=74．

故答案為：6；74．

由折疊可知DE=D′E，則D′E⊥BC時，D′E最小，即DE最小，此時四邊形CDED′是正方形，則DE=CD=6；當B與D′重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，求出BD，OB，再證17.解：(1)9÷|?3|+(12)0×22

=3÷3+1×4

=1+4

=5；

(2)x?1<3①2?x3≥?1②，

解不等式①【解析】(1)先根據(jù)算術平方根、絕對值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法運算法則分別計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；

(2)分別解不等式①、②，找出它們的公共部分即可得出不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟以及實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．18.解：設促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，

由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5，

解得：x=15y=10，

答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10【解析】設促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5，即可求解．

19.抽樣調(diào)查

4.8

500

13【解析】解：(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；

故答案為：4.8；

(3)估計該校八年級右眼視力不良的學生約為600×90?1590=500(人)；

故答案為：500；

(4)列樹狀圖：

共有6種等可能出現(xiàn)的結果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，

所以從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26=13；

故答案為：13；

(5)建議學校嚴格加強學生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施(答案不唯一，只要合理就給分)．

(1)根據(jù)題意判斷即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；

(3)用600乘視力低于5.0的人數(shù)所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解；

(5)20.30

75

5

【解析】解：(1)過點P作PD⊥AC于點D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，

由題可知：∠APD=60°，∠BPD=45°，∠CPD=15°，

∴∠PAB=30°，∠APC=∠APD+∠CPD=60°+15°=75°，

由題可知漁船每小時航行10海里，漁船從A處航行至B處時間為30分鐘，

即半小時，故AB=12×10=5海里；

故答案為：30，75，5；

(2)設PD為x海里，

在Rt△BPD中，∠BPD=45°，

∴∠PBD=45°，

∴BD=PD=x，

在Rt△APD中，∠APD=60°，

∴∠A=30°，

sin∠APD=ADPD=3，cos∠APD=PDAP=12，

∴AD=3PD，AP=2PD，

∵AB=AD?BD，

∴3PD?PD=5，

∴PD=BD=52(3+1)，

∴AP=2PD=5(3+1)≈13.65，

在△APC中，∠A=30°，∠APC=75°，

∴∠C=180°?∠A?∠APC=75°，

∴∠C=∠APC，

∴AC=AP≈13.65，

設上午9時漁船航行至E處，則AE=10，

∴CE=AC?AE≈3.65<5，

∴該漁船會進入“海況異?！眳^(qū)．

(1)識別方向角和漁船航行的速度、時間即可求得∠PAB、∠APC的角度和21.解：(1)由題意得：y=?(x+4)(x?1)=?(x2+3x?4)=?x2?3x+4；

(2)由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y=x+4，

如圖1，連接AC，過點P作PH/?/y軸交AC于點H(?2,2)，則PH=6?2=4，

則四邊形AOCP的面積=S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO×CO=12×4×4+12×4×4=16；

(3)當∠PBA=45°時，則直線BP的表達式為：y=±(x?1)，

聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：?x2?3x+4=x?1或?x+1=?x2?3x+4，

解得：x=?5或?3或1(舍去)，

故點P(?5,6)或(?3,?4)；

(4)如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，

連接EC、EA，則∠AEC=90°，

過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過點A和y軸的平行線于點M，

∵∠NEC+∠AEM=90°，∠AEM+∠MAE=90°，

∴∠MAE=∠NEC，

∴tan∠MAE=tan∠NEC，

設點E(m,?m2?3m+4)，

則EN=?m，ME=m?4，AM=?【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)由四邊形AOCP的面積=S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO×CO，即可求解；

(3)當∠PBA=45°時，則直線BP的表達式為：y=±(x?1)22.(1)證明：∵正方形ABCD，

∴∠B=90°，

∵FG⊥BC，

∴∠G=90°，

由∠B=∠G，∠1=∠2，AE=EF，

得△ABE≌△EGF(AAS)；

(2)①證明：連BP．

由(1)得△ABE≌△EGF，

∴∠AEB=∠EFG，

∴∠AEB+∠GE