上海市長(zhǎng)寧區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

上海市長(zhǎng)寧區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=03．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形4．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，45．點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列說(shuō)法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的立方根是 D．是的一個(gè)平方根8．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．9．已知多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為，那么另一個(gè)因式為（）A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C．y D．x二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第_______象限13．化簡(jiǎn)_______．14．分式的值為0，則__________．15．比較大?。篲________16．已知和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則值為_(kāi)____．17．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還到余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺.可列方程組為_(kāi)_________．18．小明家準(zhǔn)備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個(gè)餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．三、解答題(共66分)19．（10分）某玩具店用2000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購(gòu)進(jìn)同樣的玩具，所購(gòu)的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了4元，結(jié)果購(gòu)進(jìn)第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元，且兩批玩具全部售完．（1）第一次購(gòu)進(jìn)了多少件玩具？（2）求該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利多少元？20．（6分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛(ài)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽．評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：比賽項(xiàng)目比賽成績(jī)/分甲乙丙研究報(bào)告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個(gè)方面的平均成績(jī)確定名次，那么哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定各小組的成績(jī)，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？21．（6分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？22．（8分）已知等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．23．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（問(wèn)題）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（2）求證：所畫(huà)的圖形中．26．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．2、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．3、D【解析】試題分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定4、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．5、D【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點(diǎn)P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個(gè)，是±5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D.是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.8、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式，另一個(gè)因式為，

∵多項(xiàng)式有一個(gè)因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個(gè)因式為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵．10、A【詳解】原式，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12、三【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫(xiě)關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過(guò)程中，必須還要考慮分母不為0.15、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點(diǎn)睛】本題考查比較無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的比較常用平方法.16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計(jì)算．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，解得，，，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，依題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.18、1【解析】試題分析：設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數(shù)，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）第一次購(gòu)進(jìn)了25件玩具；（2）該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利3700元.【分析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件玩具,第二次購(gòu)進(jìn)3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)即可算出.【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了件玩具,則第二次購(gòu)進(jìn)了件玩具,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,答：第一次購(gòu)進(jìn)了25件玩具.（2）（元）答：該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利3700元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.20、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍．【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可．【詳解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小組的平均成績(jī)最高，所以，此時(shí)丙小組獲得此次比賽的冠軍．（2）根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績(jī)?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┐藭r(shí)甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟記計(jì)算方法并理解它們的作用是解題關(guān)鍵．21、△DEF的面積是1【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知兩個(gè)三角形全等，所以對(duì)應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．22、（1）見(jiàn)解析；（1）△ABC的面積為cm1．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+11）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=，∴AC=+11=cm，∴△ABC的面積S=BD?AC=×16×=cm1．【點(diǎn)睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開(kāi)后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進(jìn)而得到另一個(gè)因式；（2）同理，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開(kāi)后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為則，即.∴解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（2）設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)AD=AE可推導(dǎo)出∠AEC=∠ADB，然后用AAS證△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等邊三角形，從得得出DE的長(zhǎng)，最終推導(dǎo)出BD的長(zhǎng).【詳解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等邊三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過(guò)點(diǎn)作線段垂直于即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.