北京市清華大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市清華大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知△ABC的周長(zhǎng)是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長(zhǎng)是20，則AD的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．10 D．124．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱(chēng)軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°6．下列計(jì)算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a67．下列各式中，屬于同類(lèi)二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．如圖，分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是()A． B． C． D．9．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．11．在分式中，若，都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來(lái)的2倍 C．是原來(lái)的4倍 D．無(wú)法確定12．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；第二步：作直線交于點(diǎn)，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．15．如圖，已知中，，是高和的交點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____．16．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集為_(kāi)_________.17．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=_________．18．已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．20．（8分）(1)解方程：．(2)先化簡(jiǎn)：，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．21．（8分）已知．求作：，使（1）如圖1，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）如圖2，畫(huà)一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線，則．根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）已知，，求的值．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值．a(chǎn)(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-126．某校八年級(jí)五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢(qián)的使用情況，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只準(zhǔn)選一項(xiàng)．調(diào)查問(wèn)卷：A．把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給爸媽買(mǎi)生日禮物，B．把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給同學(xué)買(mǎi)生日禮物，C．把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備給自己買(mǎi)漂亮衣服，D．把壓歲錢(qián)積攢起來(lái)，準(zhǔn)備買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或課外書(shū)，E.漫無(wú)目的，隨便花，班委會(huì)的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢(qián)？”提出合理建議．（不超過(guò)30字）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．2、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn)：勾股定理3、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來(lái)，對(duì)已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求．4、A【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中不含分母的，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.6、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，所以它們是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對(duì)于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”．9、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000000052=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【分析】根據(jù)高的對(duì)應(yīng)即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫(huà)法，可得BE是△ABC中BC邊長(zhǎng)的高，故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.11、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．14、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運(yùn)用等腰三角形中的角度計(jì)算．15、1【分析】根據(jù)和得出為等腰直角三角形，從而有，通過(guò)等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.17、2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無(wú)解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解．【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程無(wú)解，∴說(shuō)明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問(wèn)題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）x＝2；（2）原式＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝【分析】（1）先把分式方程去分母化簡(jiǎn)成整式方程，再解方程得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即先去括號(hào)，在計(jì)算乘除法進(jìn)行約分，再任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘以（x＋1）（x－1），則：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2檢驗(yàn)：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解為：x＝2（2）原式＝÷＝×＝∴當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算題，主要考查解分式方程的知識(shí)和分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握把分式方程化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式方程、把分式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式的方法．21、證明過(guò)程見(jiàn)解析．【分析】由基本作圖得到，，根據(jù)“SSS”可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】由題意得，，在和中，，∴，∴故．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據(jù)同弧所在圓的半徑相等得到兩組對(duì)邊相等，并且同弧所對(duì)弦相等得到另一種對(duì)邊相等，熟練掌握不同三角形全等的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．22、，．【分析】將原式化簡(jiǎn)成，由已知條件為中的整數(shù)，原式有意義可知，從而得出或，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】∵且為整數(shù)，且，，．∴取，原式．或取，原式【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)考查了分式的運(yùn)算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法關(guān)鍵是化異分母為同分母，分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù)；求值部分，尤其是這類(lèi)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí)，千萬(wàn)要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于零的數(shù)都不能取，使使除號(hào)后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進(jìn)入分式無(wú)意義的雷區(qū)，例如本題已知條件中選取的合適的整數(shù)只有1和1．23、4＋8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定